20.2 课时2 一次函数的性质-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“一次函数的图象和性质”，核心知识点为一次函数的增减性及k,b值与图象性质的关系。课堂通过2024河北廊坊期末题等典型例题导入，衔接一次函数定义，以“刷基础-刷提升-刷易错”分层题目为支架，帮助学生逐步构建知识脉络。 其亮点是融合核心素养与分层教学，通过中考真题（如2024山东德州期中题）、微专题（割补法求面积）及“a变换函数”等素养题，培养数学思维（推理能力、分类讨论）和模型观念。采用问题驱动与实例解析，小结“刷有所得”技巧，助力学生深化理解，教师可高效实施分层教学。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十章 一次函数 4 20.2 一次函数的图象和性质 课时2 一次函数的性质 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的增减性 1.【2024河北廊坊期末】下列有关一次函数 的说法中，正确的是 ( ) D A.的值随着值的增大而增大 B.函数图象与轴的交点坐标为 C.当时， D.函数图象经过第二、三、四象限 【解析】 一次函数中，的值随 值的增大而减小，故 选项A不符合题意；令，得， 函数图象与轴的交点坐标为 ， 故选项B不符合题意；当时，，故选项C不符合题意； 一次函数 中，， 函数图象经过第二、三、四象限，故 选项D符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 7 2.若点，，在一次函数 是常数）的图象 上，则，， 的大小关系是( ) B A. B. C. D. 【解析】 一次函数是常数中，，随 的增大而减 小.，，，， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 3. 开放性试题 【山东济宁中考】一个函数过点，且随 增大而增大， 请写出一个符合上述条件的函数表达式________________________. （答案不唯一） 【解析】设一次函数的表达式为 一次函数 的图象 经过点，.又随的增大而增大，，， 符合 题意， 符合条件的函数表达式可以为 （答案不唯一）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 4.【2024山东德州期中】已知直线经过点， ，当 时，有，则 的取值范围是_ ______. 【解析】 直线经过点，，当 时，有 ，，解得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5.【2024河北邢台期中】已知一次函数 . （1）当随的增大而增大时，求 的取值范围； 【解】根据题意得，解得 . （2）若图象经过第一、二、三象限，求 的取值范围； 【解】根据题意得解得 . （3）若，则当时，求 的取值范围. 【解】将代入得，.当 时， ；当时，.因为，所以随 的增大而增大，所以当 时，的取值范围是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 知识点2 ， 的值与一次函数的图象及性质的关系 6.【2024河北衡水质检】在正比例函数中，的值随着 值的增大而增大， 则一次函数 在平面直角坐标系中的图象大致是( ) A A. B. C. D. 【解析】 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，， 一 次函数 在平面直角坐标系中的图象在第一、二、三象限，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 12 思路分析 本题根据正比例函数的增减性确定的取值范围，然后根据 的取值范围确定一次 函数图象经过的象限. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 7.【2025内蒙古通辽质检】如图，在同一平面直角坐标系中， 一次函数与（其中， ， ，，为常数）的图象分别为直线， .下列结论正确的 是( ) A A. B. C. D. 【解析】由图象可得，，，， ， ，，， ，故选项A正确，符合题意，选 项B、C、D错误，不符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 14 8.已知一次函数，函数值随自变量 的增大而减小，且 ，则函数 的图象经过的象限是( ) C A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 【解析】 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15 刷易错 易错点 求一次函数最值时，忽略对函数的增减性进行讨论而致错 9.【2025浙江杭州质检】已知一次函数 为常数，且 ，当时，一次函数的最大值为4，求 的值. 【解】①当，即时，随增大而增大， 当时， 的最大 值为4，，解得 ； ②当，即时，随增大而减小， 当时， 的最大值为 4，，解得 . 综上,的值为2或 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 16 易错警示 当一次函数中的值与0的大小关系不确定时，求函数最值时一定要分 和 两种情况进行讨论. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 17 提升 1.【2025安徽安庆期末，中】一次函数与 在同一坐标系中的 图象可能是( ) D A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 【解析】A选项，如图（1）所示， 图（1） 假设①的表达式为，则，，， 一次函数 的图象与轴正半轴相交，故②不能表示一次函数 的图象， 该选项不符合题意； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 图（2） B选项，如图（2）所示， 假设①的表达式为，则，，， 一次 函数的图象与 轴负半轴相交，故②不能表示一次函数 的图象，该选项不符合题意； 图（3） C选项，如图（3）所示， 假设①的表达式为，则，，， 一次函 数的图象过第一、三象限且与 轴负半轴相交，故②不能表示 一次函数 的图象，该选项不符合题意； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 20 图（4） D选项，如图（4）所示， 假设①的表达式为，则，，， 一次函 数的图象过第二、四象限且与 轴负半轴相交，故②能表示 一次函数 的图象，该选项符合题意.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 21 思路分析 根据题中的选项，假定其中一条直线的表达式为 ，由一次函数图象的性 质得到，的符号，再判断另一条直线是否满足 ，即可得到答案. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 22 2.［中］若一次函数在的范围内， 的最大值比最小 值大5，则下列说法正确的是( ) A A.的值为1或 B.随 的增大而减小 C.该函数的图象不可能经过第一、二、四象限 D.满足题意的函数表达式只有2个 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 23 【解析】分两种情况讨论：若，则当时，取得最大值,即 , 当时，取得最小值，即.依题意得 ， 解得.若，则当时，取得最小值,即,当时， 取得最大值,即.依题意得，解得 .综 上，的值为1或，故A选项正确，B选项不正确.可以取任意实数， 、D选 项不正确.故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 24 3.【2025河南郑州期末，中】已知直线与直线 平行，将直线 向下平移5个单位后得到直线，则 ____. 25 【解析】 直线与直线平行， 将直线 向下平移5个单位后得到直线，， ， ，， .故答案为25. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 25 刷有所得 若两个一次函数的图象平行，则两个一次函数的 值相同. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 26 4.【2025河北沧州模拟，中】如图，有一种动画程序，屏幕上 正方形是黑色区域（含正方形边界），其中 ， ，，，用信号枪沿直线 发射信号， 当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域 变白的 的取值范围为____________. 【解析】 直线中， 此直线必然经过第 一、三象限.当经过点时，，解得；当经过点 时， ，解得，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 27 微专题1 一次函数中的面积问题 5.割补法 【2025江苏南京期末，中】已知函数的图象与轴交于点 ， 一次函数的图象经过点，与轴以及 的图象分 别交于点，，且点的坐标为,则四边形 的面积是__. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 28 【解析】对于直线，令，得，即 .把 代入中，得，则 . 把代入,得，即.把 代入 ,得，解得,则直线 的表达式为 .令，则，解得， .画 出两函数图象如图所示，过作轴，垂足为 ， 则 , . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 29 6.铅垂法 【2025江苏无锡调研，中】如图，平面直角坐标系中， 直线交轴于点，交轴于点 ，直线 交直线于点，交轴于点,点坐标为 ，则 的面积是____. 18 【解析】把,代入,得解得 直线 的表达式为 点在直线上，且横坐标为2， 把 代入 ,得， 点坐标为 点坐标为， ， ， ．故答案为18. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 30 关键点拨 铅垂法求面积的实质是将一个底和高都未知且计算量大的三角形分割成同底且底 边在竖直方向的两个三角形,然后求这两个三角形的面积和. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 31 刷素养 走向重高 7. 核心素养 模型观念 ［较难］定义：对于 关于的一次函数 ，我们称函数 为一次函数 的 “变换函数”（其中为常数）.例如：对于关于 的 一次函数 的“5变换函数”为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 32 （1）一次函数的“0变换函数”为 _ _______________. 【解析】由题意得 故答案为 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 33 （2）在网格中补全一次函数 的“2变换函数”图象，并完成下列问题： 【解】图象如图所示. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 34 ①对于一次函数的“2变换函数”，当时，求的值；当 时， 求 的值； 【解】的“2变换函数”为 当 时， .当时，或，解得或 . ②对于一次函数的“2变换函数”，当时， 的取值范围是 ____________. 【解析】当时， . ,随的增大而减小，；当时， . ,随的增大而增大， . 综上所述，.故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 35 （3）当一次函数的“变换函数”的图象与直线 有一个交点时， 直接写出 的取值范围. 【解】或时，；时，， 当一次函 数的“变换函数”的图象与直线有一个交点时，或 . 易错警示 （2）②注意分类讨论，不要漏解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 36 $