20.2 课时1 一次函数的图象-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册第二十章“一次函数的图象和性质”，通过具体情境（如长方形面积问题）导入，以“刷基础-刷提升-刷素养”为支架，从一次函数图象判断、点坐标求解到平移变换、几何综合应用，构建函数概念与图象性质的知识脉络。 其亮点在于分层设计与数形结合，通过易错警示（如自变量取值范围）培养抽象能力，以定义新运算函数、等腰三角形周长与腰长关系等实例发展推理意识和模型意识。学生能分层巩固知识提升能力，教师可借助系统题目及解析高效开展教学。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十章 一次函数 4 20.2 一次函数的图象和性质 课时1 一次函数的图象 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 一次函数的图象 （第1题图） 1.【2025山东烟台质检】如图，在平面直角坐标系中，一 次函数 的图象可能是( ) A A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 【解析】当时，;当时，, 函数图 象经过，两点，故直线 符合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 （第2题图） 2.如图，在平面直角坐标系中有，，， 四个点，其中恰有三 个点在一次函数 的图象上.根据图中四个点的位 置，判断这四个点中不在函数 的图象上的点是( ) B A.点 B.点 C.点 D.点 【解析】如图，过点,作直线，可知点在直线上，点 不在直线 上， 这四个点中不在函数的图象上的点是点 .故选B. 关键点拨 过点,作直线，得出点在直线上，点不在直线 上是解题的关键. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 3.已知点在一次函数的图象上，则 的值是___. 0 【解析】在一次函数的图象上， ， ，故答案为0. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 4.把一个长、宽的长方形的长减少 ，宽不变，所得长方形的面积为 . （1）请写出与 之间的函数关系式； 【解】根据题意得，，即.根据题意易得 的取值范围 是，与之间的函数关系式为 . （2）画出函数的图象. 【解】令,得,令，得 ，画出函数 的图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 易错警示 解决画函数图象的问题时，要注意自变量的取值范围，如本题中自变量 的取值范 围是，函数图象就在第一象限，包含点，不包含点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 知识点2 一次函数图象的平移 5.【2024河北唐山期末】在平面直角坐标系中，将正比例函数 的图象向下 平移3个单位长度得到一次函数 的图象，则该一次函数的表达式 为( ) C A. B. C. D. 【解析】正比例函数 的图象向下平移3个单位长度所得图象的表达式为 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 6.【2025河北石家庄质检】在同一平面直角坐标系中，关于下列函数： ；；； 的图象，说法不正 确的是( ) C A.②和③的图象相互平行 B.②的图象可由③的图象平移得到 C.①和④的图象关于轴对称 D.③和④的图象关于 轴对称 【解析】画出图象如图.观察图象可知，②的图象可由③的图 象平移得到，所以②和③的图象相互平行；①和④的图象不 关于轴对称；③和④的图象关于 轴对称，故选项A，B，D正 确，选项C错误.故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 7.【2025天津和平区三模】把直线为常数 向上平移3个单位长度后 过点，则 的值为____. 【解析】 把直线向上平移3个单位长度后过点， 直线 过点，，解得.故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 8.【2025河北邢台期末】如图，直线与轴交于点，点 为该直线上一 点，且点 的纵坐标是6. （1）求点和点 的坐标； 【解】把代入，得， . 把代入，得，解得， . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （2）把直线向下平移7个单位长度，若平移后的直线与轴交于点 ，连 接，，求 的面积. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 【解】设直线与轴交于点 ，如图. 在中，令,得 ， . 把直线 向下平移7个单位长度得到直线 ，即 . 在中，令,得，， ， ，即的面积为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 提升 1.【2025安徽滁州期中，中】一次函数，若 ，则它的图象必 经过点( ) C A. B. C. D. 【解析】 一次函数表达式为，且， 一次函数 的图象必过点 .故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 2.【2024河北廊坊安次区质检，中】定义运算*为 如： ，则函数 的图象大致是( ) C A. B. C. D. 【解析】根据题意得， 当时，图象是正比例函数图象中轴右侧的部分；当 时，图象是 正比例函数图象中 轴左侧的部分. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 3.【2025四川成都期中】已知等腰三角形周长是10，底边长是腰长 的函数，下 列图象中，能正确反映与 之间函数关系的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得，所以 .由三角形的三边关系得 解得.当时，,当时， ,所 以能正确反映与 之间函数关系的是D选项中的图象.故选D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 关键点拨 根据三角形三边关系求出 的取值范围是本题解题关键. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 4.【2024河北沧州期末，中】在平面直角坐标系中，直线沿 轴向上平移 个单位长度后，与轴交于点，与轴交于点.若 的面积为2，则 的值为___. 4 【解析】直线沿轴向上平移个单位长度后，得到直线 . 当时，，，,，.当 时， ，,的面积为2，， （负值已舍去）.故答案为4. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 5.［中］如图，在平面直角坐标系中，线段 两个端点 的坐标分别为，，直线 的函数表达式为 ，点的坐标为 . （1）若直线经过点关于线段的对称点，求直线 的 函数表达式； 【解】 点，关于线段对称，， 直线 的函数表达式为 ，且经过点，， 直线的函数表达式为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 （2）在（1）的条件下，若将直线向右平移 个单位，且平移后的直线经 过线段的中点，求 的值. 【解】由（1）知直线的函数表达式为，， 线段 的中点为.由题意知平移后的直线的表达式为.将线段 的 中点代入，得，解得， 的值为5. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 刷素养 走向重高 6. 思想方法 数形结合 【2025吉林长春期中，中】小明在学习一次函数后， 对形如（其中，，为常数，且 ）的一次函数图象进行 了探究，过程如下： 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 【特例探究】 （1）如图所示，小明分别画出了函数， ， 的图象.请你画出函数 的图象. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解】对于,令,得；令，得, 直线 过点,,画出直线 如图. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 【深入探究】 （2）通过对上述几个函数图象的观察、思考，你发现 为常数， 且 的图象一定会经过的点的坐标是______； 【解析】通过对上述几个函数图象的观察、思考，发现 为常数， 且的图象一定会经过的点的坐标是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【得到性质】 （3）函数（其中，，为常数，且 ）的图象一定会经过 的点的坐标是_______； 【解析】函数（其中，，为常数，且 ）的图象一定会 经过的点的坐标是,故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 【实践运用】 （4）已知一次函数为常数，且的图象一定过点，且与 轴相交于点，若的面积为2，则 的值为_ ________. 或 【解析】 一次函数为常数，且 的图象一 定过点， . 直线与轴相交于点，， . 的面积为2，，或，故答案为或 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 $