20.1 课时1 正比例函数-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“一次函数”章节中“正比例函数”知识点，通过概念辨析、表达式列写及实际应用问题，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架，帮助学生衔接函数基础，逐步掌握正比例函数的定义与应用。 其亮点在于融入跨学科实例（如地球与月球重力关系）和生活情境（节水、工程施工），培养学生用数学眼光观察现实世界，通过易错点解析强化推理意识，以实例模型发展应用意识。学生能提升知识迁移能力，教师可依托清晰结构高效开展教学。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第二十章 一次函数 4 20.1 一次函数 课时1 正比例函数 5 刷基础 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 正比例函数的概念 1.下列函数中,是 的正比例函数的个数是( ) ；；；；； ； ； . A A.3 B.4 C.5 D.6 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 7 【解析】正比例函数必须满足的形式， 不满足 的形式，所以不是正比例函数；，自变量 的次 数不为1，所以不是正比例函数；③当时，不是正比例函数； ， 满足的形式，是正比例函数；,满足 的 形式，是正比例函数；中自变量 的次数是2，所以不是正比例函数； ，不满足 的形式，不是正比例函数； ⑧由可得,满足 的形式，是正比例函数.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 8 关键点拨 形如为常数，且 的函数为正比例函数，据此判断即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2.下列问题中，两个变量之间是正比例函数关系的是( ) A A.汽车以的速度匀速行驶，行驶的路程与行驶的时间 之间的关系 B.圆的面积与它的半径 之间的关系 C.某水池有水，现打开进水管进水，进水速度为， 后水池有水 D.正方体的表面积与棱长 之间的关系 【解析】A选项， ，两个变量之间成正比例函数关系，符合题意；B选项， ， 的次数不是1，两个变量之间不成正比例函数关系，不合题意；C选 项，，不符合正比例函数的定义，不合题意；D选项，， 的 次数不是1，两个变量之间不成正比例函数关系，不合题意.故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 10 3.定义：为函数的特征数.若特征数是 的函数为正比例函 数，则 的值是___. 2 【解析】根据题意，得特征数是的函数表达式为 .因为 此函数为正比例函数，所以，解得 .故答案为2. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 11 4. 跨学科综合 【2025广东梅州期中】同一物体在地球上的重力和在月球上 的重力是不相等的，同一物体在月球上的重力与它在地球上的重力 之间 的关系式为，则在地球上重力为 的物体，在月球上的重力比在地球上 的重力减少了_____ . 120 【解析】 同一物体在月球上的重力与它在地球上的重力 之间的关系式 为， 当时，， 该物体 在月球上的重力比在地球上的重力减少了 .故答案为120. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 12 知识点2 列正比例函数表达式 5.【2025河北保定期中】已知与成正比例，时，，则时， ( ) C A. B.2 C. D.3 【解析】由与成正比例，可设，把，代入，得 , ,，当时， ，故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 13 6.目前，全球淡水资源日益减少，提倡全社会节约用水已成为全球的共识.据测试： 拧不紧的水龙头每分钟滴出60滴水，每滴水约0.05毫升.小康洗手后，没有把水龙 头拧紧，水龙头以测试的速度滴水.设小康离开分钟后，水龙头滴出 毫升的水， 则与 之间的关系式是( ) B A. B. C. D. 【解析】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升 水龙头每分钟滴出60 滴水毫升×滴水时间分钟.根据等量关系得 .故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 14 7.【2025河北廊坊质检】农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”建设的重要组成 部分.某村要铺设一条全长为1 000米的“雨污分流”管道，工程队铺设管道施工 时间（天）与铺设管道长度 （米）之间的关系如表格所示： 时间 （天） 1 2 3 4 5 … 管道长度 （米） 20 40 60 80 100 … （1）写出与 之间的函数关系式. 【解】观察表格数据可得与 的比值恒等于20， 与之间的函数关系式为 . （2）施工8天后，未铺设的管道长度为多少？ 【解】当时，， 未铺设的管道长度为 （米）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 15 （3）求铺设完全部管道需要的时间. 【解】当时，,解得, 铺设完全部管道需要的时间为 50天. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 16 刷易错 易错点 不能正确理解正比例函数的定义致错 8.【2024湖南郴州质检】已知关于的函数 是正比例函 数，则 的值为( ) C A.0 B.1 C. D.3 【解析】由题意得，，，解得， ， .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 17 易错警示 注意对于的形式，若其是正比例函数，则，， ，三个 条件缺一不可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 18 $