19.4 函数的初步应用-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的初步应用”，涵盖利用函数模型和图象解决实际问题，通过漏刻计时、刹车距离等情境导入，衔接函数概念与实际应用，搭建从知识理解到实践运用的学习支架。 其亮点在于以情境化问题（如漏刻水位、龟兔赛跑）培养数学眼光，分层练习（刷基础、提升、素养）发展数学思维，“刷有所得”小结强化数学语言。实例中漏刻问题建函数模型、行程图象析关系，助力学生提升应用能力，教师可依托结构化资源高效开展分层教学。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第十九章 函数 4 19.4 函数的初步应用 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 利用函数模型解决问题 1.【2025广东深圳期末】漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时 期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.数学活动小组 依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数， 得到漏刻水位与时间的实验数据如下表，当漏刻水位为 时，对 应实验的时间是( ) 0 2 4 6 8 … 2 2.8 3.6 4.4 5.2 … C A. B. C. D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 7 【解析】由表格可知时间每增加，水位上升, 水位 与时间 的函数关系式为，当时，,解得 , 当漏刻水位为时，对应实验的时间是 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 8 2.【2025河北张家口期末】由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向 前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载 客汽车的刹车性能车速不超过 ，对这种型号的汽车进行了测试，测得 的数据如下表： 刹车时车速 0 10 20 30 40 50 … 刹车距离 0 2.5 5 7.5 10 12.5 … 请回答下列问题： （1）根据上表反映的规律写出该种型号汽车的刹车距离与刹车时车速 之间的关 系式，并指出自变量 的取值范围. 【解】由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加，与 之 间的关系式为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 9 （2）当刹车时车速为 时，刹车距离是多少？ 【解】当刹车时车速为时，刹车距离为 . （3）该型号汽车在高速公路上发生了交通事故，现场测得刹车距离为 ，推测 刹车时车速是多少,并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶. 相关法规： 高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过 【解】当时，，, 推测刹车时车速是 . , 事故发生时，汽车是超速行驶. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 10 刷有所得 列函数表达式解决实际问题时，首先需要找出题目中的自变量与函数，理清自变 量与函数之间的关系，然后列出表达式，同时确定自变量的取值范围，最后再利 用表达式解决问题即可. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 11 知识点2 利用函数图象解决问题 3.根据生物学研究结果，男、女生身高增长 速度呈现如下图规律，由图象可以判断，下 列说法错误的是( ) D A.男生在13岁时身高增长速度最快 B.女生在10岁以后身高增长速度放慢 C.11岁时男、女生身高增长速度基本相同 D.女生身高增长的速度总比男生慢 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 12 【解析】根据图象可知，男生在13岁时身高增长速度最快，故A选项正确，不符合 题意；根据图象可知，女生在10岁以后身高增长速度放慢，故B选项正确，不符合 题意；根据图象可知，11岁时男、女生身高增长速度基本相同，故C选项正确，不 符合题意；根据图象可知，在 岁时，女生身高增长的速度比男生快，故D选 项错误，符合题意.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 13 4.【2024河北沧州期末】如图，甲、乙两人于某日下午从 地前往地，图中的折线和线段 分别表示甲与乙 所行驶的路程（千米）和时间 （时）的关系.根据图象回答 下列问题： （1）， 两地相距____千米. 50 【解析】乙在2时出发，到3时行驶50千米到达了地，所以， 两地相距50千米. 故答案为50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 14 （2）甲出发___小时后，乙才开始出发. 1 【解析】甲在1时出发，乙在2时出发，所以甲出发1小时后，乙才开始出发.故答 案为1. （3）甲在 段路程中的平均速度是____千米/时；乙的平均速度是____千米/时. 10 50 【解析】甲在段路程中的平均速度是（千米 时）.乙的平均速度是 （千米/时）.故答案为10，50. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 15 （4）根据图象上的数据，乙出发后经过多少小时追上甲. 【解】设乙出发后经过小时追上甲.依题意得，解得 ，所以 乙出发后经过0.5小时追上甲. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 16 提升 1.［中］A,B,C三种宽带上网方式的月收费金额（元），（元）， （元）与 月上网时间 （时）的对应关系的图象如图所示，则以下四个推断中错误的是 ( ) B A.月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱 B.月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式C最省钱 C.对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收 费金额为60元 D.对于上网方式C，无论月上网时间是多久，月收费金额 都是120元 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】A选项，月上网时间不足35小时，选择方式A最省钱，原说法正确，不合 题意；B选项，月上网时间超过55小时且不足80小时，选择方式B最省钱，原说法 错误，符合题意；C选项，对于上网方式B，若月上网时间在60小时以内，则月收 费金额为60元，原说法正确，不合题意；D选项，对于上网方式C，无论月上网时 间是多久，月收费金额都是120元，原说法正确，不合题意.故选B. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2.【2024河北石家庄期中，中】如图（1），点为边的中点，点在上，动点 以每 秒的速度沿路线运动，到点停止，相应的 的面积 关于点的运动时间的函数图象如图（2）所示.若 ，则下列结论正确 的个数是( ) ①图（1）中的长是 ； ②图（1）中的长是 ； ③图（2）中点表示时 的值为24； ④图（2）中点表示时 的值为15. C A.4 B.3 C.2 D.1 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 【解析】由图象可得，点在上运动，则. 点 是 的中点，，故①不正确；由图象可得，点在 上 运动，则,第时，，即 时，，故③正确；由图象可得，点在 上运动，则 ，故②正确；由图象可得第时，点在点 处. ， 点在上的运动时间为 ， ，此时 ， 即时， ，故④不正确.综上，正确的个数是2. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 注意 对于此类动点问题，要利用数形结合思想进行分段讨论. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 3.［较难］甲、乙两人骑车分别从A，B两地相向匀速行驶，当乙到达A地后，继续 保持原速向远离B的方向行驶，而甲到达B地后立即掉头，并保持原速与乙同向行 驶，经过一段时间后，两人同时到达C地.设两人的行驶时间为 ，两人之间的距 离为，与之间的函数关系如图所示，则两人出发__________后相距 . 2或4或10 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 【解析】由题图可知A，B两地之间的距离为，甲、乙两人经过 相遇， 甲行驶到达B地， 甲的速度为 ， 乙的速度为 .当两人相遇前相距 时，依题意得，解得 ；当两人相遇后甲未到B地， 相距时，依题意得，解得 ；当甲到达B地掉头后， 相距时，依题意得，解得 .综上所述，两人出发 或或后相距 .故答案为2或4或10. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 思路分析 由题图可知A，B两地之间的距离为，甲、乙两人经过 相遇，可以求出甲、 乙两人的速度和，后，两人之间的距离开始减小，说明甲行驶 到达B地，从 而求出甲、乙两人各自的速度，再根据两人相距 分情况列方程求解即可. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 刷素养 走向重高 4.思想方法 数形结合 ［较难］“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的 线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程（米）与时间 （分）的关系，请 你根据图中给出的信息，解决下列问题. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （1）填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段 表示 赛跑过程中______的路程与时间的关系.赛跑的路程是_______米. 兔子 乌龟 1 500 【解析】 乌龟是一直跑的,而兔子中间有休息的时刻, 折线 表示赛跑过 程中兔子的路程与时间的关系,线段 表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系. 由图象可知，赛跑的路程为1 500米.故答案为兔子,乌龟,1 500. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 （2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ 【解】结合图象得出兔子在起初每分钟跑700米.乌龟每分钟爬 （米）. （3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？ 【解】（分）, 乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子. （4）兔子醒来，以48千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟， 请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟. 【解】48千米/时米/分. （分）, （分）， 兔子中间停下睡觉用了28.5分钟. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 27 $