19.3 函数的表示-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“函数的表示”，涵盖函数关系式、列表、图象画法及信息获取。通过水果店利润、水沸腾实验等生活实例导入，从具体问题抽象出函数模型，构建“实际情境—数学表达—图象应用”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境和传统文化（如司马光砸瓮）为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过函数图象分析（如汽车行驶速度）发展数学思维，借助表格、关系式、图象多种表示强化数学语言表达。分层练习结合中考真题，助力学生巩固提升，教师可高效开展教学。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第十九章 函数 4 19.3 函数的表示 5 刷基础 刷提升 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 函数图象的画法 1.【2025山西吕梁期末】某水果店以2.5元/千克的价格批发了 千克苹果，以4元/ 千克的价格销售，销售这千克苹果的总利润为 元. （1）写出与 之间的函数关系式. 【解】依题意得 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 7 （2）请画出这个函数的图象. 【解】列表如下： 0 2 4 … 0 3 6 … 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 8 描点、连线，画函数图象如图所示. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 9 知识点2 函数的表示方法 2.【2024宁夏银川期末】在烧开水时，水温达到 水就会沸腾.下表是小红同 学做“观察水的沸腾”实验时所记录的时间和水温 的数据： 时间 0 2 4 6 8 10 12 14 … 温度 30 44 58 72 86 100 100 100 … 在水烧开之前（即），水温与时间 之间的关系式为( ) A A. B. C. D. 【解析】 开始时水温为，每增加，水温增加， 在水烧开之前 （即），水温与时间之间的关系式为 ，故选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 10 知识点3 从函数图象上获取信息 3. 传统文化 【2025江西南昌质检】《宋史·司马光传》中记载：群儿戏于 庭，一儿登瓮，足跌没水中.众皆弃去，光持石击瓮破之，水迸，儿得活.下图中 比较符合故事情节的是( ) D A. B. C. D. 【解析】由题意得选项D比较符合故事情节.故选D. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 11 思路分析 根据故事情节分析水的高度随时间的变化情况，进而判断符合的图象. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 12 4.某天早晨，王老师从家出发，驾车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如 图所示是王老师从家到学校这一过程中行驶路程与时间 之间的关系. 王老师吃早餐以前的速度是_____，吃完早餐以后的速度是___ . 0.5 1 【解析】王老师吃早餐以前的速度是 ，吃完早餐以后的速 度是 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 13 5.【2025河北唐山期中】如图是反映一辆汽车从甲 地到乙地的速度（千米/时）与时间 （分）的关 系图象.根据图象，回答下列问题： （1）汽车从出发到最后停止共经过了多长时间？它 的最高速度是多少？ 【解】汽车从出发到最后停止共经过了60分钟，最高速度是80千米/时. （2）汽车在哪段时间保持匀速行驶？速度是多少？ 【解】汽车在出发后35分钟到50分钟之间保持匀速行驶，速度是80千米/时. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 14 （3）出发后25分钟到30分钟之间可能发生了什么情况？ 【解】汽车可能到达站点，停留了5分钟.（答案不唯一，合理即可） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 （4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 【解】汽车先加速行驶至第10分钟，速度到达40千米/时，然后减速行驶至第25分 钟停下，停止5分钟，再加速行驶至第35分钟，然后以80千米/时的速度匀速行驶 至第50分钟，再减速行驶，直至第60分钟停止. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 16 提升 1.【2025河南周口期末,中】如图，在四边形中，动点从点 开始沿路径 匀速前进到终点.在这个过程中，的面积与时间 的关系 用图象表示正确的是( ) C A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 17 【解析】设点到直线的距离为，则.当点在线段上运动时， 不断增大，则也不断增大；当点在线段上运动时，不变，则 也不变；当点 在线段上运动时，不断减小，则不断减小.又因为点匀速前进且 ， 所以点在线段上运动的时间大于在线段 上运动的时间.故选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 18 2. 【2024河北沧州期中，中】如图（1）是某公共汽车线路收支差额 （票价总收入减去运营成本）与乘客量 的函数图象，目前这条线路亏损.为了扭 亏，有关部门举行提高票价的听证会.乘客代表认为公交公司应降低运营成本，实 现扭亏;公交公司认为运营成本难以下降，提高票价才能扭亏.根据这两种意见， 把图（1）分别改画成图（2）和图（3），则下列判断不合理的是( ) 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 19 A.图（1）中点 的实际意义是公交公司运营前期投入成本为1万元 B.图（2）能反映公交公司意见 C.图（3）能反映乘客意见 D.图（2）中当乘客量为1.5万人时公交公司收支平衡 【解析】题图（2）中实线表示提高票价之后收支差额与乘客量 的关系，乘客量 少于1.5万人公交公司就可以达到收支平衡， 选项不合理. √ 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 20 3.【2025河北秦皇岛期末，中】如图（1），已知，点是边 上一点，且 ，点是线段上的动点，过点作的垂线，垂足为，连接 .设 ， . 通过分析发现可以用函数来刻画与 之间的关系，请将以下过程补充完整： 图（1） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 21 （1）选点、画图、测量，得到与 的几组数值，数据如下： 0 1 2 3 4 5 6 2.0 2.2 2.8 3.5 4.3 5.1 求 的值； 【解】当时，点与点重合，此时点与点重合， ， . （2）自变量 的取值范围是__________； 【解析】，点是线段上的动点， 当点在点处时， ；当 点在点处时，， 自变量的取值范围是，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 22 （3）在如图（2）所示的网格中建立平面直角坐标系 ，画出此函数的图象； 【解】如图（1）所示. 图（1） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 23 （4）结合函数图象解决问题：当时， 的长约为__________________ _________（结果精确到 ）. 2.4（填，或 2.5均可） 图（2） 【解析】当时，，如图（2），作函数 的图象，与之前的函数图象交于点，则点 的纵坐标约为 ，的长约为，故答案为.（填， 或2.5均 可） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 24 4.［中］如图所示的三个图象中，有两个能近似地刻画如下两个情境： 情境1：小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，中途自行车出了故障，只 好停下修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶； 情境2：小芳离开家不久，发现作业本落在家里，于是返回家找作业本，再去学校， 行驶过程均为匀速. （1）情境1所对应的图象是___，情境2所对应的图象是___； B C 【解析】由题意得情境1所对应的图象是B，情境2所对应的图象是C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 25 （2）请为在（1）中选择后所剩下的图象写一个适合的情境. 【解】A：小华骑车匀速行驶去书店，在书店看了一会儿书，加快骑车速度匀速行 驶返回家.（答案不唯一） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 1 2 3 4 26 $