第18章 重难专题1 利用坐标解决图形中的计算问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦八年级下册“平面直角坐标系”中利用坐标解决图形计算问题，通过典型例题（如A(8,0)、B(0,6)求中点OC长度）导入，衔接勾股定理、中点性质等旧知，搭建从坐标到几何量计算的学习支架。 其亮点是以“难关突破”为导向，通过折叠问题、四边形面积分割等分层例题，培养数学眼光中的几何直观与空间观念，数学思维中的推理能力与运算能力。归纳总结环节提炼坐标法解题模型，助力学生形成结构化认知，教师可直接用于重难点教学，提升课堂效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第十八章 平面直角坐标系 4 重难专 题1 利用坐标解决图形中的计 算问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 类型1 利用坐标求线段的长度 （第1题图） 1.［中］如图，在平面直角坐标系中，， 两点的坐标分别是 ，，点为线段的中点，则 的长等于( ) C A. B. C.5 D.10 【解析】，两点的坐标分别是，， ， ， 点为线段的中点， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 （第2题图） 2.［中］如图，在平面直角坐标系中，点为 轴上一点，且到点 和点的距离相等，则线段 的长度为( ) C A.3 B.4 C.4.6 D. 【解析】设点.根据题意，得 ，解得 ， .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 （第3题图） 3.【2025河北邢台期中，中】如图，四边形 为长方形， 点在轴上，点在轴上，点的坐标为，将 沿 翻折，点的对应点为点，交于点，则线段 的 长为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 【解析】 点的坐标为，， .由翻折与 长方形的性质可知， ，， ， ，, ， ， .在 中，由勾股定理得 ，即，解得 .故选A. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 类型2 利用坐标求图形的面积 （第4题图） 4.如图，在平面直角坐标系中，点， ， ，则 的面积为( ) C A.12 B.15 C.6 D.7.5 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 【解析】如图，作轴于，.又， ， , .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 5.【2024内蒙古赤峰期末，中】如图，在平面直角坐标系内有四个点： ， ，， . （1）求 的面积； 【解】，，， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 （2）求四边形 的面积； 【解】过点作轴于点 ，如图所示. ，，，， ， ， ， ， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 （3）若点在轴上，直线将四边形的面积分成两部分，求点 的坐标. 【解】 ， . ①当时，， ，解得 ， 点的坐标为 ； ②当时，， ，解得 ， 点的坐标为 . 综上所述，点的坐标为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 归纳总结 利用点的坐标计算几何图形的面积时，若图形为规则图形，则先确定图形各顶点的 坐标，若几何图形的某些边落在坐标轴或平行于坐标轴的直线上，往往以该边为基 础分析，根据点的坐标得出所需的线段的长或高，然后利用面积公式进行计算. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 6.【2024河北廊坊期中，中】如图，已知三角形 在平面直角坐标系中的坐标 分别为,， . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 17 （1）求三角形 的面积； 【解】如图，过点作轴于点，轴于点 ， 则易得三角形 的面积为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 （2）设点在轴上，，求点 的坐标. 【解】 点在轴上， 设点的坐标为 ， ，或 ，解得 或， 点的坐标为或 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 注意 （2）点位置不确定，线段 的长度用坐标表示时要加绝对值符号. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 $