第18章 大招专题1 利用点的坐标规律探究问题-【初中必刷题】2025-2026学年八年级下册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中点的坐标规律探究，通过母题实例（如小球运动轨迹）导入，引导学生观察前几次结果发现循环或变化规律，搭建“母题学大招—子题练变式”的学习支架，衔接具体问题与抽象规律。 其亮点是以真实情境例题（如机器人折线运动、半圆曲线运动）为载体，培养学生用数学眼光观察规律、用数学思维推理周期（如2025次碰撞的循环计算）、用数学语言表达坐标关系（如伴随点坐标变换）。采用“规律总结+变式训练”方法，帮助学生提升抽象能力和推理意识，教师可直接用于课堂例题讲解与分层练习，提高教学效率。

数 学 八年级下册 JJ 1 2 3 第十八章 平面直角坐标系 4 大招专 题1 利用点的坐标规律探究问题 5 刷难关 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 难关 母题学大招1 循环规律 1.【2025河南焦作期中，中】如图，将一个台球桌面分 成网格图，小球起始时位于 处，击球使球沿图中箭 头所指方向运动，小球在球桌上的运动轨迹如图所示. 如果小球起始时位于 处，仍按原来的方向击球，小 球第1次碰到球桌边时，小球的位置是 ，那么小球 第2 025次碰到球桌边时，小球的位置是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 【解析】如图，小球起始时位于 处，小球第1次碰到 球桌边时，小球的位置是 ，小球第2次碰到球桌边时， 小球的位置是 ，小球第3次碰到球桌边时，小球的位 置是，小球第4次碰到球桌边时，小球的位置是 ， 小球第5次碰到球桌边时，小球的位置是 ，小球第6次 碰到球桌边时，小球的位置是 ，小球第7次碰到球桌边时，小球的位置是 ， , 每6次为一循环. ， 小球第2 025次碰到 球桌边时，小球的位置是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 8 大招解读 循环规律 1.先写出前几次的变化结果. 2.确定循环周期. 3.所求总数除以循环周期，得到余数. 4.余数是几即对应第几次的结果. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 9 子题练变式 2.【2024河北唐山期中，中】如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位 长度的半圆，半圆，半圆， 组成一条平滑的曲线，点从原点 出发， 沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2 021秒时，点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 10 【解析】半径为1个单位长度的半圆的周长为 .因为点从原点 出 发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以点每秒走 个半圆.当 点运动时间为1秒时，点的坐标为，当点运动时间为2秒时，点 的坐标为 ，当点运动时间为3秒时，点的坐标为，当点 运动时间为4秒时， 点的坐标为，当点运动时间为5秒时，点的坐标为，当点 运动时间 为6秒时，点的坐标为， .因为，所以点 的坐标是 ，故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 11 3.【2024安徽合肥期中，中】在平面直角坐标系中，对于点 ，我们把点 叫作点的伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为 ， 点的伴随点为， ，这样依次得到点，，， ，.若点 的坐标 为，则点 的坐标为( ) C A. B. C. D. 【解析】因为的坐标为，所以，， ， ， ，依次类推，每4个点为一个循环组依次循环.因为 ，所以点的坐标与的坐标相同，为 .故选C. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 12 思路分析 根据“伴随点”的定义依次求出各点的坐标，发现每4个点为一个循环组依次循环， 用2 022除以4，根据商和余数的情况确定点 的坐标即可. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 13 母题学大招2 横、纵坐标的变化规律 （第4题图） 4.【2024河北张家口期中，中】如图，一个机器人从原点出 发按图示方向作折线运动，第1次从原点运动到 ，第2 次运动到，第3次运动到 ，第4次运动到 ，第5次运动到， ，则第15次运动到 的点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 14 【解析】每一象限的点的特点： 第一象限 ，；,; , ；…； 第二象限 ,;, ；…； 第三象限 ,;,；…； 第四象限 ,;, ；…； ，则在第二象限，根据规律可得点的坐标是 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 15 关键点拨 通过观察可知右下标是（除 外）数字4的倍数的点在第三象限，是4的倍数余1的 点在第四象限，是4的倍数余2的点在第一象限，是4的倍数余3的点在第二象限. 大招解读 横、纵坐标的变化规律 1.标出序列号 . 2.公因式法：把每个数分成最小公因数相乘，然后再找规律，看是不是与， ， 或，，或， 有关. 3.有的可对每个数同时减去第一位数，成为从第二个数开始的新数列，然后用方 法1，2找出每位数与位置的关系.再在找出的规律上加上第一个数，恢复到原数. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 16 4.有的可对每个数同时加上，或 乘，或除以第一个数，成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 5.有的可对每个数同时加上，或减去，或乘，或除以同一个数（一般为1，2，3， ，成为新数列，然后再找出规律，并恢复到原数. 6.分析并判断能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别 找规律. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 子题练变式 （第5题图） 5.【2024河北保定质检，中】如图，在平面直角坐标系中， 有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，即 ，，，，，， ，根据这 个规律，探索可得第100个点的坐标为( ) A A. B. C. D. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 18 【解析】 第 一 步 ，纵坐标是1的点共1个；，，纵坐标是2的点共2个； ， ，，纵坐标是3的点共3个， ，依次类推，纵坐标是 的点共有 个.从第2个点开始，纵坐标是奇数的从右到左计数，最左边点的横坐标为 ；纵坐标是偶数的从左到右计数，最右边点的横坐标为 第 二 步 纵坐标是1到纵坐标是的点共有 （个） 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 19 第 三 步 当时，，当时，，所以 第 四 步 因为，所以第100个点的纵坐标为14，根据 这一行的规律：共 有14个点，从左到右计数，最右边点的横坐标为，即 ，所以第 105个点的坐标为，第104个点的坐标为 ，第103个点的坐标为 ，第102个点的坐标为，第101个点的坐标为 ，第100个点 的坐标为 ，故选A 续表 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 关键点拨 纵坐标为的点共有 个. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 6. 【2025山东东营三模，中】在平面直角坐标系中， 等边如图放置，点的坐标为，每一次将 绕着点逆时针旋转 ，同时每条边扩大为原来的2倍，第 1次旋转后得到，第2次旋转后得到， ， 以此类推，则点 的坐标为__________________. 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 【解析】 点的坐标为，， 第1次旋转后，点 在第一象限，；第2次旋转后，点 在第二象限， ；第3次旋转后，点在轴负半轴上， ； 第4次旋转后，点在第三象限， ；第5次旋转后， 点在第四象限，；第6次旋转后，点在 轴正半 轴上，； ， 每旋转6次，点的对应点又回到 轴正半轴上. ， 点在第二象限，且 .如图，过 点作轴于点 ， ， ， 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 ， 点 的坐标为 .故答案为 . 刷难关 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 $