18.4 第2课时 图形的轴对称、放缩与坐标变化 课件 2025-2026学年冀教版八年级数学下册

第十八章 平面直角坐标系 18.4 图形的运动与坐标 第2课时　图形的轴对称、放缩与坐标变化 1 导入新课 同学们,我们在18.2节学习了关于x轴、y轴和原点对称的两个点的坐标特征.我们一起回忆一下具体内容. 关于x轴对称的两点,横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴对称的两点,横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的两点,横坐标和纵坐标分别互为相反数. 2 导入新课 问题1:如图,已知平面直角坐标系中的△ABC,你能说出△ABC各顶点的坐标吗? 你能又快又准地说出三个顶点分别关于x轴、y轴的对称点的坐标吗? 请填在下表中. 3 导入新课 4 导入新课 问题2:将点A1,B1,C1用直尺首尾顺次连成一个封闭图形,将点A2,B2,C2用直尺首尾顺次连成一个封闭图形,观察图形之间存在什么关系. 作出图形如图.△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,△A2B2C2与△ABC关于y轴对称. 5 导入新课 问题3:反过来,我们在图中作出与△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1,关于y轴成轴对称的△A2B2C2,那么各对应顶点之间有什么关系呢? 6 高效课堂 活动一：探究关于坐标轴成轴对称的两个图形对应点 坐标的变化规律 问题1:如果两个图形关于坐标轴成轴对称,那么各对应顶点之间有什么关系? 提示:观察刚刚所画的图,△ABC与△A1B1C1关于x轴成轴对称,与△A2B2C2关于y轴成轴对称,结合表格中写出的坐标给出答案. 关于x轴成轴对称的两个图形,各对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于y轴成轴对称的两个图形,各对应点的横坐标互为相反数,纵坐标相等. 7 高效课堂 活动一：探究关于坐标轴成轴对称的两个图形对应点 坐标的变化规律 问题2:类似地,这个结论能推广到任意一个多边形吗? 这个结论也能推广到任意一个多边形. 提出:纵坐标不变,横坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于y轴对称;横坐标不变,纵坐标分别乘-1,所得图形与原图形关于x轴对称;横坐标与纵坐标都乘-1,所得图形与原图形关于原点对称. 问题3:类比平移变换,思考一下,关于坐标轴成轴对称的两个图形的位置、形状和大小发生变化了吗? 位置发生变化了,形状和大小没有发生变化. 8 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 问题1:将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘(或除以)相同的正数,所得新多边形与原多边形之间的形状和大小有什么关系? 归纳：乘相同的正数后,坐标会发生变化, 图形的形状和大小不会发生变化. 9 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 问题2:如图1,在平面直角坐标系中,五边形OABCD各顶点的坐标分别为O(0,0),A(0,2),B(2,3),C(4,2),D(3,0),将各顶点的横坐标和纵坐标都乘2,各对应点O1,A1,B1,C1,D1的坐标分别是什么? O1(0,0), A1(0,4),B1(4,6),C1(8,4), D1(6,0). 10 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 问题3:在平面直角坐标系中,描出这些点并依次连接各点,得到五边形O1A1B1C1D1,与五边形OABCD相比较,形状和大小有什么变化? 如图2,画出五边形O1A1B1C1D1,可得出形状相同,各边扩大到原来的2倍. 结论:这两个图形形状相同,大小不同,新图形相当于原图形被横向拉长到原来的2倍,同时纵向拉长到原来的2倍而得到. 11 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 问题4:完成教材第二个一起探究栏目中的第2题.四边形OABC(如图1)各顶点的坐标分别为: O(0,0),A(2,6),B(6,6),C(8,0),将各顶点的横坐标和纵坐标都乘(相当于除以2),写出各对应点O1,A1,B1, C1的坐标.在平面直角坐标系中,描出这些点并依次连接各点,得到的四边形O1A1B1,C1与四边形OABC相比较,形状和大小有怎样的变化? 分别过每对对应顶点画直线,你能发现什么结果? 12 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 各对应点的坐标分别是O1(0,0), A1(1,3),B1(3,3), C1(4,0).如图2,描出这些点并依次连接各点,得到的四边O1A1B1C1. 结论：这两个图形形状相同,大小不同:新图形相当于原图形,各边缩小为原来的.分别过每对对应顶点画直线,能发现这些直线交于一点O. 13 高效课堂 活动二：探究图形的放缩与坐标变化 归纳：将一个多边形各顶点的横、纵坐标都乘k或，各边扩大到原来的k倍或缩小为原来的(k>1),所得图形的形状不变,且连接各对应顶点的直线交于一点. 14 高效课堂 活动三：数学在生活中的应用 问题:同学们对图形的“放大”和“缩小”有哪些直观的生活经验? 谁能举一些生活中的例子? 如手机图片缩放、投影仪成像以及打印机,既可以把文字放大,也可以把文字缩小等. 15 高效课堂 活动四：知识迁移与运用 “变换接力赛”:一个三角形的三个顶点的坐标分别为(1,3),(2,1),(3,2). 第一棒:将其关于y轴对称. 第二棒:将三个顶点的横坐标和纵坐标都乘2. 提问:(1)最终图形的三个顶点坐标是什么? 三个顶点坐标分别为(-2,6),(-4,2),(-6,4). (2)若交换第一棒和第二棒的顺序,结果会发生变化吗? 不会发生变化. 16 1.在平面直角坐标系中有△ABC,将△ABC各顶点的横、纵坐标都乘2得到△A1B1C1,△A1B1C1与△ABC相比 ( ) A.形状改变,大小改变 B.形状不变,大小不变 C.形状改变,大小不变 D.形状不变,大小改变 2.将平面直角坐标系内某个图形各个顶点的横坐标和纵坐标都乘4,所得图形的面积是原图形面积的______倍. 课堂评价 D 16 17 3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1). (1)作与△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1,并写出△A1B1C1各顶点的坐标. 如图所示. △A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2,4),B1(4,3),C1(1,1). 课堂评价 18 3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1). (2)作与△A1B1C1关于x轴成轴对称的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标. 如图，△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,-4),B2(4,-3),C2(1,-1). 课堂评价 19 课堂评价 3.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3),C(-1,1). (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系. 点A与点A2的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数. 20 课堂总结 1.通过本节课的学习,你学到了哪些内容? 还存在哪些疑惑? 2.学习了本节课你有什么收获? 请你谈一谈. 3.结合以往经验,在学习了图形的运动与坐标变化的知识后,你认为还可以研究哪些相关内容? 21 作业设计 基础性作业:教材习题第1,2题. 提高性作业:教材习题第3题. 拓展性作业:数学源于生活,也应用于生活.请用你善于发现的眼睛,寻找生活中的轴对称和放缩现象,并尝试用坐标的知识来解释它们. 22 $