精品解析：山东济宁市金乡县2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，图中以为角的三角形是（ ） A. B. C. D. 2. 用全等图形可以拼出美丽的图案装饰生活．下面四个图案都是用全等形拼接形成的，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式正确是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 C. 如果两个实数都是正数，那么它们的积也是正数 D. 如果两个角相等，那么这两个角是直角 6. 若分式中的都扩大10倍，则这个分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大100倍 D. 不变 7. 一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线，，两两相交，交点分别为，，，则在这个平面内，到直线，，距离相等的点最多有（ ）个． A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 9. 若点关于轴的对称点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解的情况是（ ） A. 或无解 B. 1或无解 C. 或1 D. 0 10. 与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形．如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形……按照这种分割方法，连接边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把边形分成的三角形个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 12. 已知三角形的两边长分别为，，且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边的长可能是___________（填一个符合条件的数即可）． 13. 如图，在和中，．请你补充一个条件___________使． 14. 已知，，则的值是___________． 15. 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．在工程中，物体的重心位置也有重要的应用．基于此，我们在人教（年）版课本第页至第页探究出了确定匀质薄板重心位置的方法．如图1，要确定一个工程用“Z”形薄板工件的重心位置，将该工件示意图放入如图2所示的平面直角坐标系中，并将该工件分割成三个长方形，，那么我们很容易计算出这三个长方形的面积及它们的重心，的坐标，利用公式，即可求出该“Z”形薄板工件的重心位置的结果是___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 在一次数学课上，老师让解方程． 某同学解方程过程如下： 第一步，． 第二步，． 第三步，． 第四步，． 第五步，． 第六步，检验：当时，． 原分式方程的解为． （1）填空：该同学的解方程过程中去分母的一步是第___________步，去分母的依据是___________． （2）该同学的解方程过程是否正确？若不正确，请你解这个方程． 19. 如图，是角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 20. 某校八年级数学课外阅读小组在一次活动中，他们阅读了下面两个材料． 材料一：； 材料二：． 八年级数学课外阅读小组，上面材料中的等式就是因式分解的过程．于是，他们又得到了一种分解因式的方法——分组分解法． 请你利用上面分解因式的方法，完成下列两题． （1）分解因式：； （2）若是的三条边长，求证：． 21. 某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人．由于工作需要，厂家同时生产这两款机器人．已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同． （1）求生产一个A种机器人所需费用多少万元？ （2）若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资金不超过2220万元．通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？ 22. 【综合与实践】如图1，中，． 某校八年级数学课外实践小组进行了以下操作： 第一步，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点； 第二步，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点； 第三步，作射线，射线交于点； 第四步，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； 第五步，以点为圆心，长为半径作弧，交于点； 第六步，以点为圆心，长为半径作弧，与上一步的弧相交于点； 第七步，作射线，并在射线上截取．（如图2所示） 请你根据以上信息，解答下面两个问题． （1）填空：与数量关系是___________； （2）求证：． 八年级数学课外实践小组在上面作图基础上，继续进行操作： 第八步，延长至点，使； 第九步，连接．（如图3所示） 请你继续解答下面一个问题． （3）若，猜想与数量关系，并证明你的猜想． 23. 数形结合是数学解决问题的一种方法．同样，我们也可以运用这种方法解决生活中的问题，也就是将生活中实际问题转化成数学问题，建构出几何模型，利用所建构的几何模型知识解决生活中的实际问题．如：图1是营养搭配说明（该营养含甲、乙、丙、丁四种营养），根据图中的甲、乙、丙、丁四种营养份量关系，设计了图（用四个长方形分别表示甲、乙、丙、丁四种营养），其中四个长方形面积的大小可描述相应营养份量的多少． 请根据上述信息回答下列问题： （1）根据图1中营养搭配说明，判断甲种营养和丙种营养份量之间的大小关系，并说明理由． （2）将图2中的四个小长方形简化成一个大长方形，其中的四种营养区块均为长方形（如图所示）．若要符合图的营养搭配说明，图中大长方形的长为，宽为，是否存在可能同时为正整数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，图中以为角的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的识别，三角形内角的定义，掌握以上知识点是做题的关键．根据三角形内角的定义即可解答． 【详解】解：由图可知，以为角的三角形是． 故选：A． 2. 用全等图形可以拼出美丽的图案装饰生活．下面四个图案都是用全等形拼接形成的，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形指的是某个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合的图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需遵循科学记数法表示较小数的形式，其中，为原数左边起第一个不为零的数字前面的个数，原数中，第一个不为零的数字是，它前面共有个，，. 【详解】解：． 故选：B． 4. 下列各式正确的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟记各运算法则是解题关键． 根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、积的乘方法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：A、，此项错误； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，正确． 故选：D． 5. 下列命题中，其逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方也相等 C. 如果两个实数都是正数，那么它们的积也是正数 D. 如果两个角相等，那么这两个角是直角 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的概念、命题真假的判断、全等三角形的判定、实数平方的性质及直角的定义，熟练掌握写出原命题的逆命题并运用反例或定义判断其真假是解题的关键．先分别写出每个选项中原命题的逆命题，再逐一判断逆命题的真假，从而选出逆命题成立的选项． 【详解】解：A选项： 原命题全等三角形的对应角相等． 逆命题对应角相等的三角形是全等三角形． ∵相似三角形对应角相等，但不一定全等 ∴该逆命题是假命题，不成立． B选项： 原命题如果两个实数相等，那么它们的平方也相等． 逆命题如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等． ∵如和的平方相等，但 ∴该逆命题是假命题，不成立． C选项： 原命题如果两个实数都是正数，那么它们的积也是正数． 逆命题如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数． ∵两个负数的积也是正数，但负数不是正数 ∴该逆命题是假命题，不成立． D选项： 原命题如果两个角相等，那么这两个角是直角． 逆命题如果两个角是直角，那么这两个角相等． ∵直角的度数均为， ∴该逆命题是真命题，成立． 故选：D． 6. 若分式中的都扩大10倍，则这个分式的值（ ） A. 扩大10倍 B. 缩小10倍 C. 扩大100倍 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质和代数式的代入化简，熟练掌握将变量替换后代入化简，并与原式对比判断变化趋势是解题的关键．将、分别替换为、代入原分式，化简后与原分式对比，判断分式值的变化情况． 【详解】解：∵，都扩大10倍， ∴新分式为：， ∴新分式的值是原分式值的，即原分式的值缩小10倍． 故选：B． 7. 一个长方形的面积是．若它的长是，则它的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查长方形面积公式及多项式除以单项式的运算，根据“宽长方形面积长”，利用多项式除以单项式的法则计算即可求解． 【详解】解： ． 故选：D． 8. 如图，直线，，两两相交，交点分别为，，，则在这个平面内，到直线，，距离相等的点最多有（ ）个． A. 1 B. 3 C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是做题的关键．根据三角形内角平分线的交点到三边的距离相等，外角平分线的交点到三边所在直线的距离也相等，据此即可解答． 【详解】解：在中，三条内角平分线相交于一点，这个点到三边的距离相等，即到直线，，距离相等，所以符合条件的有1个点； 的外角平分线有三组，每组外角平分线的交点到三边所在直线的距离相等，即到直线，，距离相等，所以符合条件的有3个点， 综上，满足条件点最多有（个）． 故选：C． 9. 若点关于轴的对称点在第二象限，且为整数，则关于的分式方程的解的情况是（ ） A. 或无解 B. 1或无解 C. 或1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征、第二象限内点的坐标性质、一元一次不等式组的解法、分式方程的求解与检验，熟练掌握根据坐标性质确定参数取值，再代入分式方程求解并检验增根是解题的关键． 先根据点关于轴对称的坐标特征及第二象限点的坐标性质，列出不等式组确定整数的取值；再将的不同取值分别代入分式方程，求解并检验，判断方程解的情况． 【详解】∵点关于轴的对称点为，且该点在第二象限， ∴， 解不等式组得：， 又∵为整数， ∴或， ①当时，分式方程为， 两边同乘（）得：， 解得：， 检验：当时，分母，故是方程的解， ②当时，分式方程为， 化简左边得：（）， ∵，故此方程无解， 综上，方程的解是或无解， 故选：A． 10. 与三角形类似，多条线段首尾依次相连就组成多边形．容易发现，三角形是最简单的多边形，那么任意一个多边形都能分割成三角形，其中的一种方法是连接多边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段就可以将多边形分割成三角形．如连接四边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把四边形分成2个三角形；连接五边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把五边形分成3个三角形；连接六边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把六边形分成4个三角形……按照这种分割方法，连接边形一个顶点与这个顶点不相邻顶点的所有线段，把边形分成的三角形个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形，掌握从n边形的一个顶点所画的对角线将n边形分成个三角形是正确解答的关键．根据三角剖分的定义解答即可． 【详解】解：n边形有n个顶点，从一个顶点可以画条对角线，这条对角线将n边形分成个三角形． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的基本概念是解题关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，解不等式即可． 【详解】解：由分式有意义， 则分母， 解得． 故答案为：． 12. 已知三角形的两边长分别为，，且这个三角形的周长是偶数，那么这个三角形的第三边的长可能是___________（填一个符合条件的数即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边之间的关系，根据三角形周长是偶数和三角形三边关系，确定第三边为奇数且在范围内． 【详解】解：设第三边长为， 则三角形的周长为， 周长为偶数，为奇数， 奇数， 根据三角形三边关系，可得：， 即，且为奇数， 可能为，，，， 任取一值如符合条件． 故答案为：． 13. 如图，在和中，．请你补充一个条件___________使． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据已知条件在三角形中的位置，结合三角形全等的判定方法寻找条件即可． 【详解】解：可以补充的条件为：， 在和中， , ； 可以补充条件为：， 在和中， ， ； 可以补充的条件为：， 在和中， , ； 可以补充的条件为：， ，， ， 即， 在和中， , ． 故答案为：（答案不唯一）． 14. 已知，，则的值是___________． 【答案】96 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，将拆分为，然后代入已知条件求解． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：96． 15. 物体重心的位置对于物体保持平衡、运动和稳定的状态至关重要．在工程中，物体的重心位置也有重要的应用．基于此，我们在人教（年）版课本第页至第页探究出了确定匀质薄板重心位置的方法．如图1，要确定一个工程用“Z”形薄板工件的重心位置，将该工件示意图放入如图2所示的平面直角坐标系中，并将该工件分割成三个长方形，，那么我们很容易计算出这三个长方形的面积及它们的重心，的坐标，利用公式，即可求出该“Z”形薄板工件的重心位置的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的应用，读懂材料中重心定义和运算法则是解题的关键．由图可知，点，点，点，点，点，是线段的中点，是线段的中点，是线段的中点，先求出重心，的坐标及长方形的面积，根据题中公式即可求解． 【详解】解：由图可知，点，点，是线段的中点， 可得，即，， 由点，点，是线段的中点， 可得，即，， 由点，点，是线段的中点， 可得，即，， 利用公式，， 可得，， 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据绝对值，零指数幂，负整数指数幂的运算法则，进行计算即可； （2）根据积的乘方，单项式乘多项式的运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算、因式分解以及代入求值，熟练掌握分式的通分、约分及因式分解的方法是解题的关键．先对括号内的分式进行通分并化简，再将除法转化为乘法，通过因式分解进行约分，得到最简分式后，代入计算出结果． 【详解】解：， =． =． =． 当时原式． 18. 在一次数学课上，老师让解方程． 某同学的解方程过程如下： 第一步，． 第二步，． 第三步，． 第四步，． 第五步，． 第六步，检验：当时，． 原分式方程的解为． （1）填空：该同学的解方程过程中去分母的一步是第___________步，去分母的依据是___________． （2）该同学的解方程过程是否正确？若不正确，请你解这个方程． 【答案】（1）一；等式的性质2 （2）不正确，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，熟练掌握解分式方程方法和步骤是解题关键． （1）根据解题过程逐步判断解答； （2）根据解分式方程的步骤写出正确的解答过程即可． 【小问1详解】 解：由题可知， 该同学的解方程过程中去分母的一步是第一步，去分母的依据是等式的性质2． 故答案为：一；等式的性质2． 【小问2详解】 解：不正确， ， 方程两边同乘， 得， 解得，， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为． 19. 如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积，三角形的内角和定理，外角的定义和性质，角平分线的定义，垂直的定义等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据三角形的内角和定理，外角的定义和性质，角平分线的定义，垂直的定义，进行计算即可解答； （2）根据三角形的面积公式，三角形的中线的定义，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 答：的度数为． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴． ∵是的中点， ∴． ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴． 答：的面积为24． 20. 某校八年级数学课外阅读小组在一次活动中，他们阅读了下面两个材料． 材料一：； 材料二：． 八年级数学课外阅读小组，上面材料中的等式就是因式分解的过程．于是，他们又得到了一种分解因式的方法——分组分解法． 请你利用上面分解因式的方法，完成下列两题． （1）分解因式：； （2）若是的三条边长，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的分组分解法、平方差公式、完全平方公式以及三角形三边关系，熟练掌握分组分解法进行因式分解，并结合几何性质判断代数式符号是解题的关键． （1）对于，先将式子分组，使部分组可套用平方差公式，另一部分组提取公因式，再整体提取公因式完成因式分解． （2）对于，先将前三项分组，利用完全平方公式变形，再用平方差公式分解，最后结合三角形三边关系判断因式符号，完成不等式证明． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 证明： ， ∵，，是的三条边长 ∴，， ∴，， ∴， ∴． 21. 某厂家生产了A和B两种AI人工智能机器人．由于工作需要，厂家同时生产这两款机器人．已知生产一个A种机器人比生产一个B种机器人少30万元，用600万元生产A种机器人的个数与用900万元生产B种机器人的个数相同． （1）求生产一个A种机器人所需费用多少万元？ （2）若厂家生产A和B这两种机器人共30个，其中A种机器人不超过18个，且厂家投入资金不超过2220万元．通过计算说明，厂家有哪几种生产方案？ 【答案】（1）60万元 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，正确理解题意，选用合适的数学模型解题是关键． （1）设生产一个A种机器人所需费用x万元，则生产一个B种机器人所需费用万元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设厂家生产A种机器人y个，则生产B种机器人个，根据题意列一元一次不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设生产一个A种机器人所需费用x万元，则生产一个B种机器人所需费用万元， 根据题意，得， 解得， 检验：当时，， 所以原分式方程的解为， 答：生产一个A种机器人所需费用60万元． 【小问2详解】 解：生产一个A种机器人所需费用60万元， 生产一个B种机器人所需费用90万元， 设厂家生产A种机器人y个，则生产B种机器人个， 根据题意，得， 解得， 为正整数， 的取值为16，17，18． 共有三种生产方案： 方案一：厂家生产A种机器人16个，则生产B种机器人14个； 方案二：厂家生产A种机器人17个，则生产B种机器人13个； 方案三：厂家生产A种机器人18个，则生产B种机器人12个． 22. 【综合与实践】如图1，中，． 某校八年级数学课外实践小组进行了以下操作： 第一步，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点； 第二步，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内部相交于点； 第三步，作射线，射线交于点； 第四步，以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，； 第五步，以点为圆心，长为半径作弧，交于点； 第六步，以点为圆心，长为半径作弧，与上一步的弧相交于点； 第七步，作射线，并在射线上截取．（如图2所示） 请你根据以上信息，解答下面两个问题． （1）填空：与数量关系是___________； （2）求证：． 八年级数学课外实践小组在上面作图基础上，继续进行操作： 第八步，延长至点，使； 第九步，连接．（如图3所示） 请你继续解答下面一个问题． （3）若，猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 【答案】（1） （2）见解析 （3），见解析 【解析】 【分析】（1）由尺规作图可知，是中的平分线，根据等腰三角形的三线合一定理可知是边上的中线，可证结论成立； （2）由作图可知：，，利用可证，根据全等三角形的性质可证； （3）由等腰三角形的性质可得、，根据含角的直角三角形的性质可得． 【小问1详解】 解：由尺规作图可知，是中的平分线， ， 是边上的中线， ； 【小问2详解】 证明：， ， 由作图可知：，， ，． 在和中， ， ， ； 【小问3详解】 解：， 证明：， ， ， ， ， ， ，平分， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了尺规作图、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质．解决本题的关键是读懂尺规作图． 23. 数形结合是数学解决问题的一种方法．同样，我们也可以运用这种方法解决生活中的问题，也就是将生活中实际问题转化成数学问题，建构出几何模型，利用所建构的几何模型知识解决生活中的实际问题．如：图1是营养搭配说明（该营养含甲、乙、丙、丁四种营养），根据图中的甲、乙、丙、丁四种营养份量关系，设计了图（用四个长方形分别表示甲、乙、丙、丁四种营养），其中四个长方形面积的大小可描述相应营养份量的多少． 请根据上述信息回答下列问题： （1）根据图1中的营养搭配说明，判断甲种营养和丙种营养份量之间的大小关系，并说明理由． （2）将图2中的四个小长方形简化成一个大长方形，其中的四种营养区块均为长方形（如图所示）．若要符合图的营养搭配说明，图中大长方形的长为，宽为，是否存在可能同时为正整数？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）甲种营养份量与丙种营养份量一样多，见解析 （2），可能同时为正整数； 【解析】 【分析】本题主要考查了等量代换思想、二元一次方程的整数解、一元一次不等式的应用以及数形结合思想，熟练掌握根据图形面积关系建立方程和不等式，并在正整数范围内求解是解题的关键． （1）根据“甲、乙营养份量合计占总量一半”和“丙、丁营养份量合计占总量一半”，结合“乙、丁营养份量一样多”，通过等量代换判断甲、丙营养份量的关系． （2）先根据图形尺寸和营养份量关系列出方程，再结合“甲营养份量比乙少”的条件得到不等式，最后在正整数范围内筛选出符合条件的、值． 【小问1详解】 解：甲种营养份量与丙种营养份量一样多． 理由：∵甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半， ∴丙种营养份量与丁种营养份量合计也占总份量的一半． ∵乙种营养份量与丁种营养份量一样多， ∴甲种营养份量与丙种营养份量一样多． 【小问2详解】 解：∵甲种营养份量与乙种营养份量合计占总份量的一半， ∴丙种营养与丁种营养所在长方形的长为， 乙种营养所在长方形的宽为． ∵乙种营养份量与丁种营养份量一样多， 甲种营养份量与丙种营养份量一样多， ∴，． ∴． ∵，，且假设，同时为正整数， ∴，或，或，． ①当时，．此时，． ②当时，． 此时不符合甲种营养份量比乙种营养份量少． ③当时，． 此时不符合甲种营养份量比乙种营养份量少． 综上所述：，可能同时为正整数，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $