甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题

甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 已知平面，直线，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于（ ） A 16 B. 8 C. 4 D. 2 5. 若函数，则下列选项中，为函数的极大值点的是（ ） A. B. C. D. 6. 设等比数列的前项和为，且有，，则的公比为（ ） A. 或5 B. 2或 C. 或 D. 或 7. 已知平面向量、满足，且，则在上投影向量的模的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 曲线在处的切线为，且满足，，若，则整数m的最小值为（ ） （参考数据：当时，方程的解为） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某科技学校组织全体学生参加了主题为“创意之匠心，技能动天下”的文创大赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组的取值区间均为左闭右开），画出频率分布直方图（如图），下列说法正确的是（ ） A. 在被抽取的学生中，成绩在区间内的学生有160人 B. 图中的值为0.020 C. 估计全校学生成绩中位数约为86.7 D. 估计全校学生成绩的80%分位数为95 10. 在长方体中，E、F、G、H分别是棱AB、BC、的中点，现有以下结论正确的是（ ） A. 直线AG与直线BH为异面直线 B. 存在非零实数x、y，满足 C. 四边形EFGH的对角线EG与FH互相垂直 D. 对角线与直线FE、FG、FH所成角的正弦值平方和等于1 11. 已知函数，数列满足，下列说法正确的是（ ） A. ，使得既是的零点，也是的极值点 B. 当偶数时，有 C. 在区间内有唯一极值点，且为极大值点 D. 数列的前100项和等于10200 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 的展开式中，项的系数为______.（用数字作答） 13. 若随机变量，且，则__________． 14. 已知抛物线，过动点作抛物线的两条切线，记两条切线的斜率分别为，若，则动点的轨迹方程为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16－17题15分，18－19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为边上的高为． （1）求角的大小； （2）求边的长． 16. 如图，平行六面体中，. （1）证明：； （2）求二面角的正弦值. 17. 甲、乙、丙三人打台球，并约定：第一局甲、乙对打，丙轮空；此后每局的胜者与轮空者进行下一局对打．假设甲、乙、丙三人打台球的水平相同，每局台球的结果相互独立． （1）求前三局中甲恰好参与了两局的概率； （2）求第3局有甲参与的概率； （3）求第局是甲、乙对打的概率． 18. 记函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）若不等式对于任意恒成立，求的取值范围； （3）求证：对于任意恒成立． （参考数据：） 19. 设直线分别交x，y轴于M，N两点，为线段MN中点． （1）若的横坐标与的纵坐标之积为4，求的轨迹的方程； （2）设A，B，C为曲线上任意不同三点， （i）证明：的垂心也在曲线上． （ii）若为正三角形，证明：的外心到原点的距离为外接圆半径的一半，并求面积的最小值． 甘肃嘉峪关市酒钢三中2025-2026学年高三上学期期末测试数学试题 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3或6 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．其中15题13分，16－17题15分，18－19题17分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）证明见解析. 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（i）证明见解析；（ii）证明见解析； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $