精品解析：四川广安市岳池县2025年秋季期末质量监测评估八年级数学试卷

2025年秋期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-4页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回、 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，，三点共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量为小于．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为估计池塘两岸，两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则，两点间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，平分，，，E、F为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 10. 如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 1.5 C. 3 D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 如图，在中，，，，则的长为_____． 12. 分解因式：______． 13. 定义：，例如．若，则的值为_____． 14. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 16. 先化简，再求值；，其中，． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出与关于轴对称的； （2）在图中画出与关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的； （3）的内部一点关于轴对称的点的坐标为_____． 18. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 19. 如图，在中，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作于点，若，． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 当时，分式无意义，则的值为_____． 21. 若，，，均为正整数，则_____．（用含，的代数式表示） 22. 若m+=3，则m2+=_____． 23. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 24. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线． （1）若，，则的周长与的周长相差_____． （2）若的面积为64，则的面积为_____． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 小明同学参加折纸兴趣小组，需要购买一批卡纸，现有型和型两种卡纸，已知一包型卡纸的价格比一包型卡纸的价格贵2元，花费60元购进型卡纸的数量是用同样金额购买型卡纸的数量的1.5倍． （1）求、两种型号的卡纸的单价； （2）若小明需要购买、两种型号的卡纸共30包，总费用不超过150元，那么小明至多购买多少包型卡纸？ 26. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）类比应用，求______； （2）若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 27. 如图，在和中，，，，点，，在同一直线上，连接． 【问题发现】（1）如图1，求证：． 【拓展探究】（2）如图2，若，为中边上的高，交于点． ①求的度数； ②求线段，，之间的数量关系， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋期期末质量监测评估样卷 八年级数学 注意事项： 1．本评估样卷分为样卷（1-4页）和答题卡两部分．120分钟完卷，满分150分（A卷100分，B卷50分）． 2．学生答题前，请先将学校、班级、姓名、评估号等信息用黑色墨水笔或黑色签字笔填写在答题卡上的指定位置，待教师粘贴条形码后，认真核对条形码上的姓名、评估号是否正确． 3．请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上相应的位置，非选择题答案用黑色墨水笔或黑色签字笔答在答题卡上的相应位置．超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、样卷上答题均无效． 4．答卷结束，教师必须将答题卡收回、 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题意，请将所选选项填涂在答题卡上） 1. 下列与运动相关的图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，理解轴对称图形定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此逐项判断即可． 【详解】解：A中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B中图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D中图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2. 下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，需依据“形如（为整式，且中含有字母）的式子为分式”这一概念，逐一分析选项判断． 【详解】∵分式的定义为：若是整式，且中含有字母，则式子是分式， A、的分母为常数，不含字母，是整式，不是分式，不符合题意； B、，是整式，不是分式，不符合题意； C、是单项式，属于整式，不是分式，不符合题意； D、中，分子1是整式，分母是含字母的整式，符合分式定义，是分式，符合题意． 故选：D． 3. 如图，，，三点共线，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角性质，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：∵，，是的一个外角， ∴， 故选：A． 4. 基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量为小于．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，需掌握科学记数法的表示形式为（其中，为正整数），确定和的值是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，指数为正数；当原数的绝对值时，指数为负数． 【详解】解：∵科学记数法表示较小数的形式为，其中，为原数左边第一个非零数字前所有零的个数（包括小数点前的零）． 对于，，左边第一个非零数字前有个零． ∴． 故选：B． 5. 如图，为估计池塘两岸，两点间的距离，小明在池塘一侧选取了一点，测得，，则，两点间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边得到的取值范围，进而根据各选项数值即可求解． 【详解】解：由题意，，， ∴，即， 只有选项D中不可能是，两点间的距离，此选项符合题意， 故选：D． 6. 如图，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，证明得到，进而利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴在和中， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式运算，根据积的乘方运算法则、零指数幂运算法则、负整数指数幂运算法则以及同类项定义逐一验证每个选项的计算是否正确． 【详解】解：A、积的乘方规则为，负数的偶次幂为正．，故此选项计算正确，符合题意； B、任何非零数的0次幂都等于，，故此选项计算错误，不符合题意； C、负整数指数幂规则为．，故此选项计算错误，不符合题意； D、同类项需所含字母相同且相同字母的指数也相同，与不是同类项，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意． 故选：A． 8. 甲、乙两人制作手工艺品，已知甲制作一件手工艺品比乙多花4小时，甲160小时制作手工艺品的数量与乙120小时制作手工艺品的数量相同．若甲制作一件手工艺品需要小时，则根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，关键是根据“甲160小时制作的数量与乙120小时制作的数量相同”这一等量关系，结合甲、乙制作每件手工艺品的时间列出方程． 【详解】解：∵甲制作一件手工艺品需要小时，甲制作一件比乙多花4小时， ∴乙制作一件手工艺品需要小时， ∵工作数量总工作时间制作每件的时间，且甲160小时制作的数量与乙120小时制作的数量相同， ∴可列方程为， 故选：C． 9. 如图，在中，平分，，，E、F为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分．其中，正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，先利用角平分线的性质可判定①，证明可判断②，利用线段的垂直平分线的判定可判定③④，从而可得答案． 【详解】解：∵平分为垂足， ∴， 故①正确，符合题意； ∵平分， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， 故②正确，符合题意； ∵， ∴垂直平分， 故③正确，符合题意； 与，与不一定相等， ∴不一定垂直平分， 故④错误，不符合题意， 综上所述，正确的是①②③，共3个， 故选：B． 10. 如图，已知为内一点，平分，，．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 1.5 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定与性质，通过作辅助线构造出等腰三角形是解题关键． 延长交于点，证明，得，，然后利用等腰三角形的判定可求出，进而得到． 【详解】解：延长交于点， ∵平分，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 11. 如图，在中，，，，则的长为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查含的直角三角形的性质，根据“所对的直角边等于斜边的一半”求解即可． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， 故答案为：8． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查提公因式进行因式分解，找出多项式中各项的公因式是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 13. 定义：，例如．若，则的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法，理解定义运算法则是解答的关键． 根据定义运算规则，将转化为，然后展开多项式，比较系数得到a和c的值，最后计算． 【详解】解：由定义， 得， 与比较，得，， 所以， 故答案为：11． 14. 如图，在中，，是的高线，，分别是，上任意一点，若，的面积为24，则的最小值是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，如图所示，由等腰三角形的三线合一性质得到是的垂直平分线，从而确定，再由三角形三边关系及题意得到，将题目中求的最小值，转化为求线段的长，结合垂线段最短确定当时，的值最小，由三角形面积公式代值求解即可得到答案． 【详解】解：连接，，如图所示： ，是的高线， ，， 则是的垂直平分线， ， 在中，由三角形三边关系可得，且三点可以共线，则， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，如图所示： 此时的值最小，最小值为线段的长， 的面积为24，， ， 解得， 即的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查动点最值问题-垂线段最短，涉及等腰三角形三线合一性质、垂直平分线的判定与性质、三角形三边关系、垂线段最短、三角形面积公式等知识，由三角形三边关系及题意得到，转化为垂线段最短求最值是解决问题的关键． 三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查幂的运算、整式的加减、解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解答的关键． （1）先利用同底数幂的乘除法、幂的乘方运算，再合并同类项即可求解； （2）先去分母化为整式方程，然后解整式方程，再对结果进行检验即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） 方程两边乘，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 检验：当时， 原分式方程的解为． 16. 先化简，再求值；，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答的关键． 先利用乘法公式计算括号内，再利用整式除法化简原式，然后代值求解即可． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中画出与关于轴对称的； （2）在图中画出与关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的； （3）的内部一点关于轴对称的点的坐标为_____． 【答案】（1）如图，即为所作； （2） 如图，即为所作： （3） 【解析】 【分析】本题考查了画轴对称图形、坐标系中对称问题，熟练掌握对称的坐标变化特点是解题的关键． （1）根据关于x轴对称的点的坐标：横不变，纵相反确定坐标后，依次连接得到对称图形； （2）根据轴对称性质确定坐标后，依次连接得到对称图形； （3）根据关于y轴对称的点的坐标：纵不变，横相反确定坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的内部一点关于轴对称的点的坐标为． 18. 如图，小明同学沿一段笔直的人行道行走，在由A处步行到达B处的过程中，通过隔离带的空隙O，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语．具体信息汇集如下：，相邻两平行线间的距离相等，，相交于点O，，垂足为点D．已知米．请根据上述信息求标语的长度． 【答案】米 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，证明是解题的关键．找条件用证明，根据全等三角形的对应边相等即可得到答案． 【详解】解：， ． ， ， ，即． 相邻两平行线间的距离相等， ． 在与中， ， （米） 19. 如图，在中，点在边的延长线上，连接，的平分线交于点，连接，过点作于点，若，． （1）求证：平分； （2）若，，，且，求的面积． 【答案】（1） 证明：如图，过点作于点，于点． 平分， ． ，， ， 平分， ， ， 平分． （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质与判定、直角三角形两锐角互余、三角形的面积，掌握角平分线的性质与判定定理是解题的关键． （1）过点作于点，于点根据角平分线的性质定理以及角平分线的定义可得、，即可得到，根据角平分线的判定定理即可解答； （2）根据结合已知条件可得的长，最后运用即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，，，且， ， ， ， ， 故的面积为32． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 20. 当时，分式无意义，则的值为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分式无意义的条件是分母为零，代入求解 m值即可． 【详解】解：当时，分式无意义，则分母，即，解得． 故答案为：1． 21. 若，，，均为正整数，则_____．（用含，的代数式表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用指数运算法则，将 分解为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 22. 若m+=3，则m2+=_____． 【答案】7 【解析】 【详解】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案． 详解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9， 则m2+=7， 故答案为7 点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键． 23. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 24. 如图，为的中线，为的中线，为的中线，，按此规律，为的中线． （1）若，，则的周长与的周长相差_____． （2）若的面积为64，则的面积为_____． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形的面积平分是解题的关键． （1）根据三角形的中线性质，可得，再根据三角形的周长公式解答即可； （2）根据三角形的中线性质，可得的面积为32，的面积为16，以此类推，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵为的中线， ∴， ∵，， ∴的周长与的周长的差为； 故答案为：4 （2）为的中线， ， 同理， ， ， ∴． 故答案为：2． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 25. 小明同学参加折纸兴趣小组，需要购买一批卡纸，现有型和型两种卡纸，已知一包型卡纸的价格比一包型卡纸的价格贵2元，花费60元购进型卡纸的数量是用同样金额购买型卡纸的数量的1.5倍． （1）求、两种型号的卡纸的单价； （2）若小明需要购买、两种型号的卡纸共30包，总费用不超过150元，那么小明至多购买多少包型卡纸？ 【答案】（1）型卡纸的单价是6元，型卡纸的单价是4元 （2）小明至多购买15包型卡纸 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设型卡纸的单价是元，则型卡纸的单价是元，利用数量总价单价，结合花费60元购进型卡纸的数量是用同样金额购买型卡纸的数量的1.5倍，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出的值（即型卡纸的单价），再将其代入中，即可求出型卡纸的单价； （2）设购买包型卡纸，则购买包型卡纸，利用总价单价数量，结合总价不超过150元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设型卡纸的单价是元，则型卡纸的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， （元． 答：型卡纸的单价是6元，型卡纸的单价是4元； 【小问2详解】 解：设购买包型卡纸，则购买包型卡纸， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为15． 答：小明至多购买15包型卡纸． 26. 先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：． 解：将“”看成整体，令，则原式； 再将“A”还原，得：原式． 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解下列问题： （1）类比应用，求______； （2）若n为正整数，判断式子的值是否是某一个整数的平方，并说明理由． 【答案】（1） （2） 证明：式子的值是某一个整数的平方， 理由如下： ， 令， 则上式， ∵为正整数， ∴是整数， ∴式子的值是某一个整数的平方． 【解析】 【分析】本题考查因式分解，解题的关键是理解并掌握整体思想和换元思想． （1）利用整体思想和完全平方公式进行化简即可； （2）利用乘法的结合律和多项式乘多项式的法则对原式进行整理，再利用整体思想和完全平方公式进行整理即可． 【小问1详解】 解：将“”看成整体，令， 则原式， 再将“”还原，得：原式， 故答案为：； 【小问2详解】 略 27. 如图，在和中，，，，点，，在同一直线上，连接． 【问题发现】（1）如图1，求证：． 【拓展探究】（2）如图2，若，为中边上的高，交于点． ①求的度数； ②求线段，，之间的数量关系， 【答案】 （1）证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）证明，利用全等三角形的对应边相等可得结论； （2）①由得到，，再利用等腰直角三角形的性质得到，进而可求解； ②证明，进而可得结论． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1），得， ，， ，， . 点，，在同一直线上， ， ， ； ②，， ， 为中边上的高， ， ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $