河南南阳市方城县第一高级中学2026届高三普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷数学(二)试题

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知角的终边经过点，则（ ） A. 7 B. C. 17 D. 4. 已知，且，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.35 D. 0.45 5. 已知双曲线的左、右顶点分别为，点是上异于的一点，若直线，的斜率之积为的离心率的倍，则的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义域为的函数的图象关于原点对称，若，，则（ ） A. 3 B. 0 C. D. 6 8. 在三棱锥中，平面平面，，是等腰直角三角形，，记三棱锥的内切球半径为，点到平面的距离为，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知随机事件满足，，，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 事件相互独立 D. 若，则 11. 已知抛物线C：的焦点为，过点的直线与C交于两点，其中，，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 点M到y轴的距离为7 C. 的面积为 D. 直线的倾斜角为30°或150° 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等差数列的公差为，前项和为，若，，则的值为____. 13. 的展开式中常数项为______.（用数字作答） 14. 已知对，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其中，. （1）若，求边上的高； （2）若，求的周长. 16. 某工厂新引进了一套设备用于提高产品的质量，现将新设备生产的1000件产品的质量指标值统计如图所示. （1）为了比较新旧设备生产的产品之间的质量是否有差异，研究人员将旧设备生产的产品情况和新设备生产的这1000件产品情况进行比较（以质量指标值是否超过75为依据），得到的数据统计如下表所示，依据小概率值的独立性检验，能否认定产品质量与设备的新旧有关联? 设备 产品质量指标值 超过75 不超过75 新设备 旧设备 100 900 （2）以频率估计概率，若从新设备生产的产品中随机抽取4件，记质量指标值在的产品数为，求的分布列以及数学期望. 附：，其中. 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 如图，在三棱台中，底面，，，M，N，P分别为，，的中点. （1）求证：； （2）若平面与直线的交点为R. （i）证明：； （ii）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数，. （1）若，求的极值点个数； （2）若在上有3个零点，求实数的最小值； （3）若曲线与存在两个公共点，在处分别作两条曲线的公切线，在处的公切线记为，在处的公切线记为，且，求的值构成的集合. 19. 已知椭圆过点，. （1）求C的离心率； （2）过C上的点作斜率为的直线与C交于点，作关于x轴的对称点，过作斜率为的直线与C交于点，作关于x轴的对称点，…，重复上述操作. （ⅰ）若，，且，重合（在此之前，与不重合），求直线的方程； （ⅱ）当时，若，，，，探究：是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟信息卷 数学（二） 本试卷总分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）能认定产品质量与设备的新旧有关联 （2）分布列见解析，. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）（i）证明见解析；（ii）. 【18题答案】 【答案】（1）1 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）；（ii）为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $