精品解析：山东济南市天桥区2025-2026学年第一学期九年级期末考试数学试题

2025-2026学年第一学期九年级期末考试 济南天桥区数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是： ． 故选：C． 2. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴； 故选C． 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数图象的顶点式解析式，如果，那么函数图象的顶点坐标为，需要熟记并灵活运用． 根据二次函数的顶点式即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵ 二次函数为 ， ∴ 顶点坐标为 ． 故选：A． 4. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表确定所有等可能结果数和符合题意的结果数是解题的关键． 先用列表法确定所有等可能结果数和符合题意的结果数，然后用概率公式计算即可． 【详解】解：设三款镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”分别用A、B、C表示： 根据题意列表如下： A B C A A，A A，B A，C B B，A B，B B，C C C，A C，B C，C 则共有9种等可能结果，其中甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的结果数为1，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是． 故选A． 5. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正切函数，由图得，即可求解． 【详解】解：如图， 在中，． 故选：B． 6. 如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握圆周角定理． 先由圆周角定理得到，然后可得为等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴的半径是4， 故选：C． 7. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的性质、正方形的性质，根据相关概念，对选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，所以A项错误，不符合题意． B、矩形的对角线相等且平分，不一定互相垂直，所以B项错误，不符合题意． C、菱形的四个角不一定相等，所以C项错误，不符合题意． D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，正确，符合题意． 故选：D． 8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经成为人们喜爱的交通工具．经考量，某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均增长率问题，属于一元二次方程的应用．已知一月份销量为10000辆，三月份增至14400辆，设平均每月增长率为x，则三月份销量为，然后列出等式即可． 【详解】解∵ 每月增长率为x， ∴ 二月份销量为， 三月份销量为． 根据题意，三月份销量为14400辆， ∴． 故选：B． 9. 如图，，，以点为位似中心作的位似图形，使它与的相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，解题的关键是掌握分类讨论的思想． 根据位似比，分两种情况进行讨论即可． 【详解】解：∵与的相似比为， ∴当点在线段上时，点的坐标为， 即为； 当点在线段的反向延长线上时，点关于原点对称的点的坐标为， ∴点的坐标为， 即为； 故选：D． 10. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在和之间（不含端点）则下列结论：①；②当时，；③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为；④有两个实数根，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，①根据抛物线的开口方向，对称轴和抛物线与y轴的交点分别确定a、b、c的符号，即可判断①正确；②根据抛物线的对称性可得：抛物线与x轴的另一个交点坐标为，进而即可判断②；③把代入，得出，根据平移的性质得出③正确；④根据函数图象即可判断④． 【详解】解：①∵抛物线经过点，顶点为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵抛物线的开口向上， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵抛物线与轴的交点在和之间， ∴， ∴，故①正确； ②∵抛物线的对称轴为直线，抛物线经过点， ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为， ∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故②正确． ③将代入得 ， 解得：， ∴， ∵将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位， ∴所得抛物线解析式为： ，故③正确； ④∵抛物线的顶点坐标为， ∴结合图象可得：， ∴， 根据函数图象可知，当时，函数图象上有两个点与之相对应，即方程有两个不相等的实数根；当时，函数图象上没有对应点与之对应， ∵， ∴方程没有实数根， ∴有两个不相等的实数根． 综上所述：正确的有①②③④． 故选：C． 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．) 11. 若，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了比例的性质，由得到，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查根与判别式的关系， 根据一元二次方程有两个相等的实数根，得到判别式，代入系数计算即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴ 解得． 故答案为：1． 13. 如图是长为、宽为的长方形花台，工人在以为圆心，宽为半径所作的个扇形区域(阴影部分)种花，剩下部分种草．甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个扇形和长方形的面积，它们的面积比即为羽毛球落到花丛中的概率． 【详解】解：长方形的面积是：4×2＝8m2， 两个扇形的总面积是：2××π×22＝2πm2， 则羽毛球落到花丛中的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查几何概率的求法：注意扇形、长方形的面积计算．用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 14. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则的大小关系为_______（用号连接）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标，函数值的比较；根据反比例函数经过点求出其解析式，然后把分别代入解析式，求出函数值，进行比较即可得出答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， ∵它的图象经过点， ， ∴反比例函数的解析式为， 当时，； 当时，， 当时，， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过作于点，过作于点，根据等腰三角形的性质可得，又四边形是正方形，可得，，通过同角的余角相等得，即可证明，根据性质得，过作交于点，设与交于点，再证明，则，由勾股定理得出，最后代入即可求解． 【详解】解：如图，过作于点，过作于点， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 过作交于点， ∴， ∴， ∴， 设与交于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，同角的余角相等，等腰三角形的判定与性质，掌握知识点的应用是解题的关键． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、特殊角的三角函数，首先根据零指数幂、负整数指数幂、角的正弦值，把算式中各部分分别计算出来，再根据实数的运算法则进行计算． 【详解】解： ． 17. 解方程： （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， ，； 【小问2详解】 解：， ， 或， ，． 18. 如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：． 【答案】 证明：四边形为菱形， ， ， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，先由菱形的性质得，结合于点E，于点F，证明，故，即可作答． 【详解】略 19. 如图，是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长，挡板底部距地面高度为，，，三点共线，挡板开启后，张角的最大值为． （1）求投放门前端到的最大距离； （2）求投放门前端到地面的最大距离．（参考数据：，，） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，正确构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，在中，利用即可求得答案； （2）过点作于点，得出四边形是矩形，得出，在中，利用，结合即可求得答案． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵挡板开启后，张角的最大值为， ∴在中，，，， ， 答：投放门前端到的最大距离约为． 【小问2详解】 解：如（1）中图，过点作于点， 依题意 ， 四边形是矩形， ， 在中，，，， ， ， ， 答：投放门前端距地面的最大距离约为 20. 如图，为的直径，为上一点，，平分． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要查了切线的判定，圆周角定理，直角三角形的性质等知识： （1）连接．根据，可得，再由，平分，可得，即可求证； （2）根据圆周角定理可得，在中，根据勾股定理可得． 从而得到为等边三角形，进而得到．，再由直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 证明：如图，连接． ， ． 平分， ． ， ． ， 即． 是的半径， 与相切． 【小问2详解】 解：为的直径，， ，． ， 在中， ． ． 为等边三角形． ． 由（1）可知， ． 在中，． 21. 周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了种选项：A、兴趣技能拓展；B．户外运动；C．阅读学习；D．志愿服务实践．现收集、整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： 抽取的学生选择的周末活动方式扇形统计图 抽取学生选择的周末活动方式条形统计图 （1）参与此次调查的学生总人数为____________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为____________； （3）为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率． 【答案】（1），见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形和条形统计图、概率的计算、求扇形所对的圆心角． (1)由扇形统计图可知，组人数占抽查总人数的，由条形统计图可知组有人，可以计算出总共抽查了人，利用条形统计图中各组的人数求出组的人数，补全条形统计图； (2)根据总共抽查了人，组有人，求出组人数占的百分比，根据百分比求出组所对的圆心角； (3)列表表示出所以可能出现的情况，共有种等可能情况，两人恰好参加篮球和羽毛球运动的有种情况，两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率为． 【小问1详解】 解：由扇形统计图可知，组人数占抽查总人数的，由条形统计图可知组有人， 抽查的总人数为：人， 组的人数为：人， 补全条形统计图如下图所示： 故答案为：； 【小问2详解】 解：扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为：， 故答案为：； 【小问3详解】 分别用L，P，Y，Z表示篮球、排球、羽毛球和足球运动， 列表如下， 小泽 小航 L P Y Z L P Y Z 由表可知，共有种等可能情况，两人恰好参加篮球和羽毛球运动的有种情况，分别为和， 两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率为． 22. 综合与实践 主题 “知耕园”生态农场田地设计 情境 为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之贵，厚植劳动情怀：学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为米，宽为米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 任务一 要求：设计的每一条小路水平宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中． 问题一 （1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？ 你的判断是___________；（填“相等”或“不相等”) ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为平方米，则每条小路的宽度是___________米． 任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图，花圃一边利用水池，其它边用长为米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃． 问题二 （2）若可利用的水池长米，花圃的面积刚好为平方米，求矩形花圃的一边的长． 【答案】（1）①相等；②；（2）米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，生活中的平移现象，正确理解题意是解题的关键． （1）①根据图形平移的性质，即可得出答案；②设每条小路的宽度是米，根据除小路后菜地面积约为平方米列方程，解方程即得答案； （2）设矩形花圃的一边的长为米，则的长为米，根据花圃的面积刚好为平方米列方程，解方程即得答案． 【详解】解：（1）①将各种方案中的小路向左或向上平移后所得的图形均为下图： ∴三种方案小路面积相等； 故答案为：相等． ②每条小路的宽度是米 根据题意得， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴每条小路的宽度是米； 故答案为：． （2）设矩形花圃的一边的长为米，则的长为米， ∵水池长米， ∴，解得， 根据题意得，， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：的长为米． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，（点位于第三象限），且一次函数与轴、轴分别交于点，． （1）当时， ①求点，的坐标； ②求线段的长； （2）若，求的值； 【答案】（1）①，；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合应用，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，相似三角形的判定． （1）①把，分别代入求出点C和点D的坐标即可； ②先求出点B的坐标，然后根据两点间距离公式，求出结果即可； （2）过点作轴，求出，，证明，得出，求出，代入得，求出m的值即可． 【小问1详解】 解：当时，一次函数解析式为， ①当时，， 解得：， ， 当时，， ； ②联立， 解得：或， ，， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作轴， 一次函数与轴交于点，与轴交于点， ，， 轴， ，， ， ， 即，， ， ， 代入得， 解得或（舍去）， ． 24. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）12 （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，待定系数法确定函数的解析式，抛物线上点的坐标特征，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）过点作于点，连接，则，，利用得到用的代数式表示出的函数关系式，再利用二次函数的性质解答即可得出结论； （3）存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形，分两种情形讨论解答：①过点作轴，交抛物线于点，过点作，交轴于点，令，则结论可求；②平移线段，它们分别与轴于点，，和轴上方的抛物线交，，当或时，利用平行四边形的判定定理可知四边形和四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质可得，的纵坐标为，令，解方程即可得出点的横坐标，则结论可得． 【小问1详解】 解：点的坐标为， ， ， ， ． ， 解得：， 抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， ， ， 点是线段下方抛物线上的动点， ∴设，其中， 过点作于点，连接，如图， 则，， ， ， 当时，四边形面积有最大值，最大值为12． 【小问3详解】 解：存在以A，C，，为顶点且以为一边的平行四边形，理由如下： ①过点作轴，交抛物线于点，过点作，交轴于点，依据平行四边形的定义可知四边形为平行四边形，如图， 令，则， 解得∶ ， ； ②平移线段，它们分别与轴于点，，和轴上方的抛物线交于，，当或时，四边形和四边形是平行四边形，如图， ，，在轴的上方， ，的纵坐标为， 令，则， 解得∶ ， ，， 综上，存在以，，，为顶点且以为一边的平行四边形，符合条件的点P有个，坐标为或或． 25. 【问题引入】 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，点是射线上的动点，且，连接，，求的最小值．     【问题解决】 （1）小明同学提出了以下思路：如图，延长至点，使得，连接，当，，三点共线时，最小． ①与的数量关系是____________． ②的最小值为____________． 【能力运用】 （2）小涵同学发现，若将题目中的“”改为“”，我们就可以求出的最小值，如图，请求出的最小值，并说明理由． 【挑战自我】 （3）小晴同学又发现，当点，在矩形的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出的最小值，如图，点，在对角线上，，请直接写出的最小值． 【答案】（1）①，②；（2）的最小值为，理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质证明即可； ②连接，由勾股定理求得，结合①的结论得，则当点，，共线时，取得最小值为； （2）延长至点，使得，连接，，证明得，继而得到，当点，，共线时，取得最小值为，再由勾股定理求出即可； （3）延长至点，使得，连接，，证明得，继而得到，则当点，，三点共线时，取得最小值为，再由勾股定理求解即可． 【详解】（1）解：①∵四边形是矩形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 故答案为：； ②连接，如图， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 在中，， ∵， ∴当点，，共线时，取得最小值为， 故答案为：； （2）解：的最小值为． 理由：延长至点，使得，连接，，如图，     ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点，，共线时，取得最小值为， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， 在中，， ∴的最小值为； （3）解：延长至点，使得，连接，，如图，   ∵四边形是矩形，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点，，三点共线时，取得最小值为， ∵四边形是矩形，，， ∴，， 在中，， ∴的最小值为． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，两点之间线段最短等知识点，解题的关键是转化思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级期末考试 济南天桥区数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 如图所示，由四个相同的小正方体组成的几何图形的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知，若，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某班学生到山东省博物馆参加研学活动．博物馆为同学们准备了以镇馆之宝“亚醜钺”“蛋壳黑陶杯”“颂簋”为主题的三款文创产品，每位同学可从中随机抽取一个作为纪念品．若抽到每一款的可能性相等，则甲、乙两位同学同时抽到“亚醜钺”的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，那么的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A，B，C在上，，，则的半径是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 7. 下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是（ ） A. 菱形的对角线相等 B. 矩形的对角线互相垂直 C. 菱形的四个角相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分且相等 8. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经成为人们喜爱的交通工具．经考量，某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的10000辆增加到三月份的14400辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，以点为位似中心作的位似图形，使它与的相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点在和之间（不含端点）则下列结论：①；②当时，；③将该抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线解析式为；④有两个实数根，其中正确的结论是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ③④ 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 1．第Ⅱ卷必须用0.5mm黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带、不按以上要求作答的答案无效． 2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分．) 11. 若，则的值为__________． 12. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是__________． 13. 如图是长为、宽为的长方形花台，工人在以为圆心，宽为半径所作的个扇形区域(阴影部分)种花，剩下部分种草．甲、乙两人在花台旁边打羽毛球，羽毛球被抛进花台后，落到花丛中的概率为__________． 14. 某反比例函数图象上四个点的坐标分别为，，，，则的大小关系为_______（用号连接）． 15. 如图，把正方形的对角线绕着顶点旋转到，以为一边作正方形，过，作直线，过作，垂足为，连接，则的值是______． 三、解答题：（本大题共10个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： 17. 解方程： （1） （2） 18. 如图，在菱形中，于点E，于点F．求证：． 19. 如图，是我市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，采用的是智能化按键式开启投放门的投放方式，让市民的垃圾投放变得更智能更环保，图是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长，挡板底部距地面高度为，，，三点共线，挡板开启后，张角的最大值为． （1）求投放门前端到的最大距离； （2）求投放门前端到地面的最大距离．（参考数据：，，） 20. 如图，为的直径，为上一点，，平分． （1）求证：与相切； （2）若，，求的长． 21. 周末是学生平衡休息、兴趣与自主学习的时间，能帮助学生成长为更具适应力的个体，某校随机抽取了部分九年级学生进行问卷调查，了解学生“喜爱的周末活动方式”，问卷设置了种选项：A、兴趣技能拓展；B．户外运动；C．阅读学习；D．志愿服务实践．现收集、整理，分析数据后，绘制了如下不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题： 抽取的学生选择的周末活动方式扇形统计图 抽取学生选择的周末活动方式条形统计图 （1）参与此次调查的学生总人数为____________人，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中C选项所对应的圆心角的度数为____________； （3）为丰富学生周末活动，学校开放篮球，排球，羽毛球和足球场地，若小泽和小航参加不同的运动，求两人恰好参加篮球和羽毛球运动的概率． 22. 综合与实践 主题 “知耕园”生态农场田地设计 情境 为了让同学们懂得劳动之义，知晓劳动之贵，厚植劳动情怀：学校决定建立“知耕园”生态农场，开展种菜、采摘等劳动课程，老师请同学们参与一块长为米，宽为米的矩形菜地的方案设计，以下是同学们对菜地小路设计的研究过程． 任务一 要求：设计的每一条小路水平宽度相同，并且连接矩形菜地的一组对边．同学们设计的方案主要有如图所示的甲、乙、丙三种典型的方案，三幅图中． 问题一 （1）①以上三种方案中小路面积的大小关系？ 你的判断是___________；（填“相等”或“不相等”) ②为施工方便，学校选择甲方案设计，并要求菜地面积为平方米，则每条小路的宽度是___________米． 任务二 为了便于开展更多的劳动课程，学校打算在农场旁边建一个花圃．如图，花圃一边利用水池，其它边用长为米的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃． 问题二 （2）若可利用的水池长米，花圃的面积刚好为平方米，求矩形花圃的一边的长． 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，（点位于第三象限），且一次函数与轴、轴分别交于点，． （1）当时， ①求点，的坐标； ②求线段的长； （2）若，求的值； 24. 已知，如图抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，点A在点B左侧．点B的坐标为，． （1）求抛物线的解析式； （2）若点D是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值； （3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以为一边的平行四边形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 【问题引入】 如图，在矩形中，，，点是边上的动点，点是射线上的动点，且，连接，，求的最小值．     【问题解决】 （1）小明同学提出了以下思路：如图，延长至点，使得，连接，当，，三点共线时，最小． ①与的数量关系是____________． ②的最小值为____________． 【能力运用】 （2）小涵同学发现，若将题目中的“”改为“”，我们就可以求出的最小值，如图，请求出的最小值，并说明理由． 【挑战自我】 （3）小晴同学又发现，当点，在矩形的对角线上时，我们依旧可以用类似的方法，求出的最小值，如图，点，在对角线上，，请直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $