精品解析：陕西咸阳市泾阳县2025-2026学年上学期期末质量自测七年级数学试卷

试卷类型：A 2025-2026学年（上）中小学期末质量自测 七年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A. B. C. D. 3. 将用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查的数据中，是定性数据的是（ ） A. 某地某天的户外气温 B. 琦琦某次数学考试的分数 C. 一车白菜的数量 D. 某款外套的颜色 6. 对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则值为（ ） A. B. 17 C. D. 1 7. 已知关于x的两个一元一次方程与有相同的解，则m的倒数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 10. 过八边形的任意一顶点的所有对角线有________条． 11. 某县境内现已探明的石灰石储量为59900000000立方米．将数据59900000000用科学记数法表示为________． 12. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱；如果每9家共出270钱，又多了30钱．问共有多少户人家，每头牛的价钱是多少钱？设共有x户人家，则可列方程为________． 13. 一个几何体由若干大小相同小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 14. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15 计算：． 16. 解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知和A、B两点，先作射线BA，再以B为顶点，用尺规作图法作射线BC，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 19. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，现将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了如图所示的生活垃圾分类扇形统计图． （1）这次调查应采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） （2）求图中其他垃圾所在扇形圆心角的度数． 20. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放．图①中有1个字母“C”和4个字母“H”，图②中有2个字母“C”和6个字母“H”，图③中有3个字母“C”和8个字母“H”，…，依此规律继续摆放下去． （1）用含n的代数式表示图中字母“H”的个数； （2）若图中有a个字母“C”和596个字母“H”，求a的值． 21. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 22. 某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套学生服装．现计划用米长的这种布料生产学生服装，该服装厂分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？这些布料一共能生产多少套学生服装？ 23. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书的数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书的数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）求、、的值，并补全频数分布直方图． 24. 王叔叔将箱西红柿寄往外地，规定以每箱千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这箱西红柿的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 箱数 （1）这箱西红柿中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这箱西红柿的总质量； （3）若西红柿的成本为元/千克，每箱的售价为元（按箱出售），王叔叔将这箱西红柿全部售出，总运费为元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元?（其他成本不计） 25. 如图，已知、是内部的两条射线，射线平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数．（用含，的代数式表示） 26. 【问题背景】 已知关于x的多项式的次数是2．在数轴上A、B两点所对应的数分别是a、b． 【问题再现】 （1）求a、b的值； 【问题推广】 （2）若以点O为原点，点C为数轴上一点，且，求线段长度； 【拓展提升】 （3）在数轴上，若点P以每秒2个单位长度速度从A点出发向数轴正半轴运动，同时点Q以每秒4个单位长度的速度从B点出发向数轴负半轴运动，运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距4个单位长度？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 2025-2026学年（上）中小学期末质量自测 七年级数学科 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，共有三道大题（26道小题），总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，将试卷和答题卡上各项目填写清楚． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题关键，牢记两个负数比较大小的方法：绝对值大的反而小． 按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是． 故选：B． 2. 下列图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示立体图形的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本图形的旋转，熟练掌握旋转的定义是关键．根据基本图形旋转的性质和相关知识，结合题意解答即可． 【详解】解：A、旋转后得到的形状为锥体，不符合题意； B、旋转后得到的形状为球体，不符合题意； C、旋转后得到的形状为圆台，符合题意； D、旋转后得到的形状为圆柱，不符合题意． 故选：C． 3. 将用度、分、秒表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算．先把乘以得27，再加上整数部分即可． 【详解】解：， ∴用度、分、秒表示为， 故选：D． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．先根据去括号法则去括号，再合并同类项得出结果． 【详解】解： ， 故选：A． 5. 下列调查的数据中，是定性数据的是（ ） A. 某地某天的户外气温 B. 琦琦某次数学考试的分数 C. 一车白菜的数量 D. 某款外套的颜色 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查定性数据与定量数据的区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可以用具体数值表示的数量型数据．据此判断各选项即可． 【详解】解：∵定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是能以具体数值呈现的数量型数据， ∴A选项户外气温、B选项考试分数、C选项白菜数量均为可量化的数值，属于定量数据， D选项外套的颜色是描述类别性质的非数值数据，属于定性数据， 故选：D． 6. 对于任意有理数a、b，定义新运算．例如．则的值为（ ） A. B. 17 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查定义新运算的计算．将对应数值代入给定的新运算公式，依据有理数的运算法则计算即可． 【详解】解：∵新运算定义为， ∴把，代入公式得： ， 故选：C． 7. 已知关于x的两个一元一次方程与有相同的解，则m的倒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．先求解第一个一元一次方程得到的值，再根据两方程同解的性质，将代入第二个方程求出的值，最后计算的倒数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得， ∵两个方程有相同的解，将代入， ∴， ∴， ∴， ∴的倒数为． 故选：A． 8. 如图，点、、在同一直线上，，，点、分别是、的中点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段中点，线段的和与差计算．先求出线段的总长，再根据线段的中点的定义分别求出、的长，再根据即可求解． 【详解】解：点、、在同一直线上，，， ， 又点、分别是、的中点， ，， ． 故选：B． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个与单项式是同类项的代数式：________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，根据定义即可求解． 【详解】解：与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 过八边形的任意一顶点的所有对角线有________条． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的对角线的定义，边形从一个顶点出发可引出条对角线是需要熟记的内容．根据多边形的对角线的定义：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，可知边形从一个顶点出发可引出条对角线，据此求解即可． 【详解】解：边形从一个顶点出发可以引条对角线， 从八边形的一个顶点出发可以画出条对角线． 故答案为：5． 11. 某县境内现已探明的石灰石储量为59900000000立方米．将数据59900000000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：将数据59900000000用科学记数法表示为， 故答案为：． 12. 在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十．问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱；如果每9家共出270钱，又多了30钱．问共有多少户人家，每头牛价钱是多少钱？设共有x户人家，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据“如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱”可知每头牛的价钱是，“如果每9家共出270钱，又多了30钱” 可知每头牛的价钱是，即可得到答案． 【详解】解：如果每7家共出190钱，那么还缺少330钱， 每头牛的价钱是； 如果每9家共出270钱，又多了30钱， 每头牛的价钱是； 则可列方程为． 故答案为：． 13. 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图分别是从它的上面、正面、左面看到的形状图，则这个几何体是用________个小立方块搭成的． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查根据从不同方向看到的几何体的形状判断几何体．根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方块，综合考虑即可解答本题． 【详解】解：从上面看底层有6个小立方块， 从正面和左面看共有2层，第2层只有1个小立方块，如图， 则这个几何体是用个小立方块搭成的． 故答案为：． 14. 如图是一个运算程序的示意图．若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了程序图与代数式求值及数字类变化规律，正确找出循环规律是解题关键．列出前几次输出的结果，找出规律，然后根据循环规律求解即可． 【详解】解：开始输入的值是，第1次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， 第次输出的结果是， … ∴输出结果以、、、循环， ∵……， ∴第次输出的结果是． 故答案为： 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘法的有理数的混合运算，求一个数的绝对值等，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则． 先进行乘方和绝对值运算，再进行有理数混合运算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤． 利用解一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算． 先对整式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解： 将，代入上式得， 原式． 18. 如图，已知和A、B两点，先作射线BA，再以B为顶点，用尺规作图法作射线BC，使得．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图--作一个角等于已知角，根据作一个角等于已知角的方法，作图即可. 【详解】解：由题意，作图如下： 19. “垃圾分类工作就是新时尚”，为了改善生态环境，有效利用垃圾剩余价值，现将生活垃圾分为四类：厨余垃圾、有害垃圾、可回收物和其他垃圾．某校数学学习研究小组在对我市垃圾分类实施情况的调查中，绘制了如图所示的生活垃圾分类扇形统计图． （1）这次调查应采用的调查方式是______．（填“普查”或“抽样调查”） （2）求图中其他垃圾所在扇形圆心角的度数． 【答案】（1）抽样调查 （2） 【解析】 【分析】本题考查调查方式的判断，扇形统计图： （1）根据题意，调查范围广，且普查的意义不大，故选择抽样调查； （2）用360度乘以其他垃圾所占的百分比，进行计算即可． 【小问1详解】 解：这次调查应采用的调查方式是抽样调查； 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：． 故图中其他垃圾所在的扇形的圆心角度数为． 20. 将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放．图①中有1个字母“C”和4个字母“H”，图②中有2个字母“C”和6个字母“H”，图③中有3个字母“C”和8个字母“H”，…，依此规律继续摆放下去． （1）用含n的代数式表示图中字母“H”的个数； （2）若图中有a个字母“C”和596个字母“H”，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律的探索，列代数式，解一元一次方程，解题的关键是找出图形的分布规律． （1）根据给出示例，用代数式表示出图形的分别规律即可； （2）根据代数式，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：第1个图形中，有1个字母“C”和4个字母“H”； 第2个图形中，有2个字母“C”和6个字母“H”； 第3个图形中，有3个字母“C”和8个字母“H”； …… 第个图形中，有个字母“C”和个字母“H”； 【小问2详解】 解：由题意得：当时， 解得， ∴． 21. 如图是一个正方体的表面展开图，将这个展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体的表面展开图、求代数式的值，根据正方体的表面展开图可知，，，再把字母的值代入代数式计算求值． 【详解】解：由正方体的表面展开图可知，的相对面是，的相对面是，的相对面是， ，，， ． 22. 某服装厂要生产一批某种型号的学生服装，已知米长的某种布料可做件上衣或条裤子，一件上衣和一条裤子为一套学生服装．现计划用米长的这种布料生产学生服装，该服装厂分别用多少米长的布料生产上衣和裤子才能恰好配套？这些布料一共能生产多少套学生服装？ 【答案】米生产上衣，米生产裤子，可生产套． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是掌握一元一次方程的实际运用． 设用米布料做上衣，则用米布料做裤子，根据题意，列出方程，解出，再根据裤子的布料为米，用裤子布料计算生产套数即可． 【详解】解：设用米布料做上衣，则用米布料做裤子， 根据题意得： ， 解得：， 裤子所用的布料为：（米）， 共能生产（套）． 答：米生产上衣，米生产裤子，可生产套． 23. 倡导经典诵读，传承中华文化．某校为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查． 【收集数据】 （1）下面的抽样方法中，最合适的是______；(填序号) ①抽取名男生每月借阅图书的数量组成样本； ②抽取名成绩较好的学生每月借阅图书的数量组成样本； ③按学号随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本． 【整理数据】依据调查结果绘制了如下不完整的统计图表： 每月借阅图书的数量/本 频数 百分比 4 8 【分析数据】 （2）频数分布直方图的组距为______； （3）求、、的值，并补全频数分布直方图． 【答案】（1）③ （2）2 （3），，，频数分布直方图见解析 【解析】 【分析】本题考查抽样调查的可靠性、频数分布表和频数分布直方图的相关知识，关键是理解抽样的随机性、组距的定义，以及利用总频数来计算未知的频数和百分比． （1）抽样调查的关键是保证样本具有代表性和随机性，避免样本偏差； （2）组距是指每个组的区间长度，即同一组中“上限-下限”的差值，观察题目中的区间(如、)，用后一个区间的下限减去前一个区间的下限即可； （3）利用“总频数=各组频数之和”和“百分比=该组频数÷总频数”这两个关系计算． 【详解】（1）解：抽样调查需要保证样本具有代表性和随机性，①仅抽取男生、②仅抽取成绩较好的学生，样本都有局限性，③按学号随机抽取能覆盖不同情况的学生，因此最合适的是③； 故答案为：③； （2）解：组距是相邻两组的上限与下限之差，由“”和“”可知，组距为； 故答案为：2； （3）解：∵总调查人数为，这一组的百分比为， ∴； ∵所有频数之和为， ∴； ∴； 补全频数分布直方图如图所示： 24. 王叔叔将箱西红柿寄往外地，规定以每箱千克为标准，超过的部分记为“”，不足的部分记为“”，这箱西红柿的质量情况记录如下表： 与标准质量的差值/千克 箱数 （1）这箱西红柿中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）求这箱西红柿的总质量； （3）若西红柿的成本为元/千克，每箱的售价为元（按箱出售），王叔叔将这箱西红柿全部售出，总运费为元，王叔叔是盈利了还是亏损了？盈利了或亏损了多少元?（其他成本不计） 【答案】（1）千克； （2）千克； （3）王叔叔盈利了，盈利元． 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）与标准质量的差值为负数，且绝对值最大的为最轻的一箱，与标准质量的差值为正数，且绝对值最大的为最重的一箱，据此求解即可； （2）求出箱西红柿的标准重量，再加上这箱西红柿与标准质量的差值之和即可得到答案； （3）根据利润等于总销售额减去总成本计算求解即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 （千克） 答：箱西红柿的总质量为千克； 【小问3详解】 （元） 答：王叔叔盈利了，盈利了元． 25. 如图，已知、是内部的两条射线，射线平分，平分． （1）若，，求的度数； （2）若，，求的度数．（用含，的代数式表示） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差，角平分线的定义，解题的关键是掌握角平分线的定义． （1）根据角平分线的定义得出角之间的关系，然后根据角的和差进行求解即可； （2）根据角平分线的定义得出角之间的关系，然后根据角的和差进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． 26. 【问题背景】 已知关于x的多项式的次数是2．在数轴上A、B两点所对应的数分别是a、b． 【问题再现】 （1）求a、b的值； 【问题推广】 （2）若以点O为原点，点C为数轴上一点，且，求线段的长度； 【拓展提升】 （3）在数轴上，若点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发向数轴正半轴运动，同时点Q以每秒4个单位长度的速度从B点出发向数轴负半轴运动，运动时间为t秒，当t为何值时，P、Q两点相距4个单位长度？ 【答案】（1），；（2）线段的长度为4或12；（3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数和数轴，多项式的相关概念，两点之间的距离，动点问题，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据多项式的次数得出，，然后求解即可； （2）假设点表示的数为，则，然后分情况进行讨论即可； （3）t秒后点表示的数为，点表示的数为，利用两点之间的距离列出方程求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的多项式的次数是2， ∴，， 解得，； （2）假设点表示数为，则， ∴， 当时，得， 解得，不符合题意，舍去； 当时，得， 解得，不符合题意，舍去； 当时，得， 解得，不符合题意，舍去； 当时，得，不符合题意，舍去； 当时，得， 解得，符合题意； 当时，得，不符合题意，舍去； 当时，得， 解得，符合题意； 综上，点表示的数为4或12， ∴线段的长度为4或12； （3）t秒后点表示的数为，点表示的数为， 根据题意得，， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $