精品解析：湖北襄阳市枣阳市2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） A. x2+y2 B. x2﹣y C. x2+x+1 D. x2﹣2x+1 5. 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A. B. C. D. 6. 某平板电脑支架如图所示，，．为了使用舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 7. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C D. 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 9. 一天课间，小明同学拿着老师等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，四边形沿直线对折后重合，如果，则下列结论：①；②；③；④；正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为________． 12. 点在的平分线上，点到边的距离为6，点是边上的任意一点，请写出一个符合条件的线段的长是_____． 13. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．在轴上确定点，使得与之和最小．点的坐标为_____． 14. 已知，，则的值是__________． 15. 如图，在中，，，交于点，，则_____． 16. 如图，在中，，，为中点，，，分别是，边上的动点，且，下列结论：①；②的度数会发生变化；③的面积存在最小值；④四边形的面积为．其中正确的结论有_____．（填序号） 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求代数式的值． 18. 如图，在中，平分交于点，于点．若，，求的度数． 19. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 20. 先化简，再求值，其中． 21. （1）如图，点是的中点，，且．求证． （2）如图，已知．用直尺和圆规作，使，（点在的右侧）（不写作法，保留作图痕迹）． 22. 观察下列等式： ①， ②， ③ （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示规律，并证明其正确性． 23. 甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 24. 如图，四边形的对角线，相交于点，，点在上，． （1）求证：； （2）连接，若，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 25. 中，高，相交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，分别是，中点，试探究和的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）如图3，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 附加题 在本学期的前三章我们主要研究了三角形，包括一般三角形的概念（定义、表示、分类）和性质．将三角形的边特殊化得到等腰三角形，进一步特殊化得到等边三角形，并研究了它的定义——性质——判定，以及两个三角形的特殊关系全等三角形的定义、性质和判定．其中三角形的性质都是从它的基本元素（边、角）和相关元素（如中线、高线、角平分线等）进行的研究．请类比这种研究平面几何图形的思路，你认为我们在以后的学习中还会研究什么平面几何图形？并简要说明研究这类图形时，研究路径是什么？（或我们该如何研究？）从哪些方面入手研究？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式运算规则，需根据同类项的定义、同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则逐一判断选项的正误． 【详解】解：∵同类项才能合并，与不是同类项，不能合并，∴A选项错误． ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，∴B选项错误． ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘，即，∴C选项错误． ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减，即，∴D选项正确． 故选：D． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义，一个平面图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，据此进行判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 3. 下列四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，解题的关键是掌握高的定义． 根据三角形高的定义逐项进行判断即可，即从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 【详解】解：A.该选项线段不是的高，不符合题意； B. 该选项线段不是的高，不符合题意； C. 该选项线段不是的高，不符合题意； D. 该选项线段是的高，符合题意； 故选：D． 4. 下面的多项式在实数范围内能因式分解的是（ ） A. x2+y2 B. x2﹣y C. x2+x+1 D. x2﹣2x+1 【答案】D 【解析】 【分析】利用因式分解的方法，分别判断得出即可． 【详解】解；A、x2+y2，无法因式分解，故A选项错误； B、x2﹣y，无法因式分解，故B选项错误； C、x2+x+1，无法因式分解，故C选项错误； D、x2﹣2x+1=（x﹣1）2，故D选项正确． 故选D． 【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键． 5. 为任何实数时，下列分式中一定有意义的是（ ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A.当x=0时，分母为零，分式没有意义，故选项错误； B.当x=±1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误； C.当x=−1时，分母为零，分式没有意义，故选项错误； D.无论x为何值，分母都不为零，分式有意义，故选项正确. 故选D. 6. 某平板电脑支架如图所示，，．为了使用的舒适性，可调整的大小．若增大，则的变化情况是（ ） A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角，三角形内角和定理，外角的性质，掌握其计算方法是解题的关键． 根据等边对等角得到，由三角形外角的性质得到，所以当增加时，和各增加，当增加时，减小，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当增加时，， 即和各增加， ∵， ∴当增加时，减小． 故选：D ． 7. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算图1中阴影部分面积，为大正方形面积减去小正方形面积，即计算图2中拼成的平行四边形面积，其长为宽为面积为由于阴影部分面积不变，故可验证等式． 本题考查了平方差公式的几何验证，解题的关键是通过计算两个图形中阴影部分的面积，利用面积相等验证等式． 【详解】解：图1中，阴影部分是从边长为a的大正方形中挖去边长为b的小正方形， 因此阴影部分面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． 图2中，阴影部分被拼成一个平行四边形，其一边长为该边上的高为 因此该平行四边形的面积为底乘高，即． 由于阴影部分的面积在裁剪和拼接过程中不变，即 所以． 故选：D． 8. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ） A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AE=DF， ∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD， ∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD， 故选A． 9. 一天课间，小明同学拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱子之间（如图所示），这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题：如果每块砖的厚度，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．根据题意易得，，根据余角的性质得到，进而证得，根据全等三角形的性质得到和，从而得到的长． 【详解】解：每块砖的厚度， ，， 由题意可知，，， ， ， 在和中， ， ，， ， 故选：B． 10. 如图，四边形沿直线对折后重合，如果，则下列结论：①；②；③；④；正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的判定与性质等知识．分析已知条件，根据轴对称图形的性质等结合图形对已知条件进行分析，选出正确答案即可． 【详解】解：∵四边形沿直线对折后重合， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∵，， ∴， ∴， 又， ∴， 故③正确， ∵，， ∴， 又， ∴， 故④正确； ∵， ∴， 而不一定等于， 故无法证明， 故②不正确． 故选：A． 二、填空题（共6题，每小题3分，共18分） 11. 计算的结果为________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据同分母分式加减法的运算法则进行计算，即可求出答案． 【详解】解：原式==1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查了同分母分式的加减，解题的关键是熟练掌握同分母分式加减的运算法则． 12. 点在的平分线上，点到边的距离为6，点是边上的任意一点，请写出一个符合条件的线段的长是_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质．点在角平分线上，故到两边和的距离相等，均为．点在上，当为垂足时最小为，因此可写出． 【详解】解：因为点在的平分线上，所以点到角的两边和的距离相等． 已知点到边的距离为，所以点到边的距离也为．点是边上的任意一点，当点为点到边的垂足时，线段的长度最小，为． 因此，符合条件的线段的长可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在如图所示的方格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在格点上．建立如图所示平面直角坐标系，点的坐标为．在轴上确定点，使得与之和最小．点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了轴对称的性质，作出点关于轴的对称点，再连接、，与轴的交点即为所求． 【详解】解：如图所示，点即为所求，点的坐标为， 故答案为：． 14. 已知，，则的值是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，将式子变形为，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：19． 15. 如图，在中，，，交于点，，则_____． 【答案】6 【解析】 【分析】此题主要考查了直角三角形的性质，以及等腰三角形的判定和性质，关键是掌握在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半．利用等腰三角形的性质可得，然后利用含30度角的直角三角形可得的长，进而可得答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：6． 16. 如图，在中，，，为中点，，，分别是，边上的动点，且，下列结论：①；②的度数会发生变化；③的面积存在最小值；④四边形的面积为．其中正确的结论有_____．（填序号） 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、点到直线的距离，垂线段最短等知识点，通过推理论证每个命题的正误是解决此题的关键．①证明，从而即可得到；②由可得，再根据即可判断；③根据，再根据点到直线中垂线段最短可知当时，最小，即此时的面积最小；④根据全等三角形面积相等可知：，再利用中点平分面积即可得到四边形的面积． 【详解】解： ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 、是等腰直角三角形， ,， 又， ， ， 在和中， ， ， ，,， 故①正确， ， ， 的度数不变， 故②不正确， ,， ， 当时，最小， 当最小时，的面积存在最小值， 故③正确， ， ， ， 是中点， ， ， 四边形的面积为， 故④正确， 故答案为：①③④． 三、解答题（共9题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； （3）已知，，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，整式的化简求值； （1）运用单项式乘法法则，即系数相乘，同底数幂相乘，单独的字母连同指数作为积的因式； （2）遵循先乘除后加减的运算顺序，分别运用多项式除以单项式法则和多项式乘多项式法则计算，再合并同类项； （3）本题考查先运用平方差公式和完全平方公式展开代数式，再合并同类项化简，最后代入已知值计算． 【小问1详解】 解：    【小问2详解】 解：        【小问3详解】 解：         当时，原式 18. 如图，在中，平分交于点，于点．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的平分线、三角形内角和与垂直的定义；先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 19. 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解： ．第一步 ．第二步 ．第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第___________步开始出现错误； 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 【答案】任务一：一；任务二：无解 【解析】 【分析】本题主要考查了求解分式方程，掌握解分式方程的基本步骤是解答本题的关键． 任务一：根据解分式方程的方法进行判断即可； 任务二：先去分母，变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：任务一：第一步去分母时，常数项没有乘以，因此第一步开始出现错误； 任务二：解：， 方程两边同乘以，得 解得， 检验，当时，， ∴不是原方程的根， ∴原方程无解． 20. 先化简，再求值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式四则混合运算的顺序和法则计算，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 21. （1）如图，点是的中点，，且．求证． （2）如图，已知．用直尺和圆规作，使，（点在的右侧）（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，作三角形． （1）根据平行线的性质可得，根据中点的性质可得，根据证明得出，根据同位角相等两直线平行，即可得证； （2）根据题意作，使，（点在的右侧），即可求解． 【详解】证明：（1）∵ ∴， ∵点是的中点， ∴ 在和中， ∴ ∴ ∴； （2）解：如图所示，即所求； 22. 观察下列等式： ①， ②， ③ （1）请你按照三个算式的规律写出第④个、第⑤个算式； （2）用含n（n为正整数）的式子表示规律，并证明其正确性． 【答案】（1）， （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，单项式乘多项式以及完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，认真观察题干式子特征，进行作答即可； （2）进行总结得含n（n为正整数）的式子表示规律为，再运用单项式乘多项式以及完全平方公式进行展开式子的左边，再化简，得出原式子左右两边的数值都等于，即可作答． 【小问1详解】 解：观察题干已有的式子特征，得第④个算式：； 第⑤个算式：； 【小问2详解】 解：结合（1）的式子特征以及题干的式子特征，得． 证明如下： ， 原式子左右两边的数值都等于， 即． 23. 甲、乙两人分别从距离目的地千米和千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是，结果甲比乙提前分钟到达目的地，求甲、乙的速度． 【答案】甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时． 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲的速度为千米小时，则乙的速度为千米小时，根据题意列，解方程并检验可得答案，解题的关键是读懂题意，列出分式方程． 【详解】解：设甲速度为千米小时，则乙的速度为千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， ∴，， 答：甲的速度为千米小时，乙的速度为千米小时． 24. 如图，四边形的对角线，相交于点，，点在上，． （1）求证：； （2）连接，若，请探究与之间数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定和性质，垂直平分线；等腰三角形； （1）根据角边角判定三角形全等即可； （2）连接，结合三角形全等的性质证出所在直线为的垂直平分线，再证，即可证明，即可得证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，即． 在和中， ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∴点A在的垂直平分线上． ∵， ∴点E在的垂直平分线上， ∴所在直线为的垂直平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴． 25. 在中，高，相交于点，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若，分别是，的中点，试探究和的数量关系和位置关系，并证明你的结论； （3）如图3，延长到点，过点作的垂线交的延长线于点，当时，请探究线段，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），，证明见解析 （3），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半； （1）由三角形高的定义得到，，再导角证明，据此可证明，得到； （2）根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，，结合（1）的结论，证明，根据全等三角形的性质，进而即可得出和的数量关系和位置关系； （3）在上截取，连接，如图2所示：先证明，得到，，再导角证明，进而证明，得到，据此可得． 【小问1详解】 解：如图1， 的高、交于点， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 ，，证明如下： ∵，分别是，的中点，， ∴，， 又∵， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解： ，理由如下： 如图，在上截取，连接，， 是的高，， ，， 在和中， ， ， ，， 由（1）可知：则，即， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ． 附加题 在本学期的前三章我们主要研究了三角形，包括一般三角形的概念（定义、表示、分类）和性质．将三角形的边特殊化得到等腰三角形，进一步特殊化得到等边三角形，并研究了它的定义——性质——判定，以及两个三角形的特殊关系全等三角形的定义、性质和判定．其中三角形的性质都是从它的基本元素（边、角）和相关元素（如中线、高线、角平分线等）进行的研究．请类比这种研究平面几何图形的思路，你认为我们在以后的学习中还会研究什么平面几何图形？并简要说明研究这类图形时，研究路径是什么？（或我们该如何研究？）从哪些方面入手研究？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $