福建厦门市同安实验中学2025-2026学年高二上学期数学周测2

厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测2 使用日期：2025年 9月15日 班级 姓名 座号________ 1．已知点，则点A关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间点关于坐标轴对称的知识确定正确选项. 【详解】由题意可知：点关于轴的对称点的坐标为. 故选：A. 2．已知空间向量，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量垂直列方程即可求出m. 【详解】因为空间向量，，且， 所以，解得：. 故选：B 3．在三棱锥中，若为正三角形，且E为其中心，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】延长交于，得是中点，，然后由向量的线性运算求解． 【详解】延长交于，如图，则是中点，， ， 故选：C．    4．如图所示，在平行六面体中，点为上底面对角线的中点，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合空间向量基本定理，根据空间向量线性运算法则计算可得. 【详解】依题意 ， 又，所以，. 故选：C 5．设向量，，不共面，已知，，，若，，三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意，得到，根据三点共线得到，再利用向量相等的条件求解参数即可. 【详解】因为，，， 所以， 因为三点共线，所以存在唯一的实数使得， 所以，解得， 所以. 故选：C. 6．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得出，，利用空间向量数量积的运算性质可求得的长. 【详解】由已知，二面角等于，即， 所以，， 所以， ， 因此，. 故选：C. 二、多选题 7．若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据不共面的三个向量可构成空间的一个基底，结合共面向量定理对选项一一判断即可得出答案. 【详解】不存在，使得，所以不共面， 是空间的另一个基底，A正确． 因为，所以共面， 不是空间的另一个基底，B错误． 不存在，使得，所以不共面， 是空间的另一个基底，C正确． 因为，所以共面， 不是空间的另一个基底，D错误． 故选：AC. 8．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点 ，若以为坐标原点，以、的方向分别为、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B． C． D．平面的一个法向量为 【答案】ABC 【分析】写出点的坐标，可判断A选项的正误；利用空间向量数量积的坐标运算可判断B选项的真武；利用空间向量的坐标运算可判断C选项的正误；利用平面法向量的定义可判断D选项的正误. 【详解】由题可知，、、、，所以A正确； 因为，，所以，故B正确； 因为，所以C正确； 设平面的法向量为，则，取，得，故D不正确． 故选：ABC. 三、填空题 9．点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是 . 【答案】 【分析】补全得到正方体中，连接，可确定（或其补角）是与所成的角. 【详解】因为为正方形，⊥平面，，可还原到正方体 中，连接，则平行于，如图所示. 所以（或其补角）是与所成的角， 因为为正三角形， 所以，所以与所成角为. 故答案为： 10．已知空间直角坐标系中的点，平面过点并且与直线垂直，动点是平面内的任意一点，则直线的一个方向向量为 ，点的坐标满足的条件为 ． 【答案】 （答案不唯一） 【分析】（1）根据直线方向向量得定义求出直线得方向向量即可，由题意可得，再根据空间向量数量积得坐标公式求解即可. 【详解】直线的一个方向向量为， 由题意知，因为，所以， ， 则，即， 所以. 故答案为：；. 四、解答题 11．如图，在长方体中，，，分别的中点．    (1)求证：平面； (2)判断与平面是否垂直，并说明理由． 【答案】(1)证明见解析； (2)不垂直，理由见解析. 【分析】（1）根据给定条件，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明推理即得. （2）由（1）中空间直角坐标系，利用空间向量数量积计算判断即得. 【详解】（1）在长方体中，建立如图所示的空间直角坐标系，    由，，分别的中点，得， ，显然平面的一个法向量， 则，于是，有平面，而平面， 所以平面. （2）由（1）知，，则有，而， 于是向量与向量不垂直，即直线与不垂直，而平面， 所以与平面不垂直. 12．如图，底面为正方形的四棱锥中，平面为棱上一动点，.      (1)当为中点时，求证:平面; (2)当平面时，求的值. 【答案】(1)证明见解析(2)2 【分析】（1）设，得到为的中点，证得，结合线面平行的判定定理，即可证得平面 ； （2）以为原点，建立空间坐标系，得到 设，求得，结合，求得的值，进而求得的值. 【详解】（1）证明：连接 ，设，则为的中点， 连接 ，因为和分别为，的中点，所以， 因为平面，且平面，所以平面 .    （2）解：以为原点，分别为和轴, 过做的平行线为轴，建立空间坐标系，如图所示，设，则， 所以， 设，可得，则， 由平面，所以，解得， 所以.    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 厦门市同安实验中学2025-2026（上）高二数学周测2 使用日期：2025年 9月15日 班级 姓名 座号________ 1．已知点，点A关于x轴的对称点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 3.在三棱锥中，若为正三角形，且E为其中心，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，在平行六面体中，点E为上底面对角线的中点，若，则（ ） A． B． C． D． 5．设向量，，不共面，已知，，， 若A，C，D三点共线，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 7．（多选）若构成空间的一个基底，则空间的另一个基底可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，平面，，为的中点 ，若以为坐标原点，以、的方向分别为、轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则（   ） A．点的坐标为 B． C． D．平面的一个法向量为 9．点在正方形所在的平面外，平面，，则异面直线与所成的角是 . 10．已知空间直角坐标系中的点，平面过点并且与直线垂直，动点是平面内的任意一点，则直线的一个方向向量为 ，点的坐标满足的条件为 ． 11．如图，在长方体中，，，分别的中点．   (1)求证：平面； (2)判断与平面是否垂直，并说明理由． 12．如图，底面为正方形的四棱锥中，平面为棱上一动点，. (1)当为中点时，求证:平面; (2)当平面时，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $