福建省厦门市同安实验中学2025-2026学年高二上学期数学周测1

厦门市同安实验中学2025-2026(上)高二数学 周测1 使用日期:2025年 9月8日 班级 姓名 座号 1.若构成空间的一个基底,则下列向量可作为基底的是( ) A.,, B.,, C.,, D.,, 2.下列说法正确的是( ) A.若,则 B.若,互为相反向量,则 C.空间中两平行向量相等 D.在四边形ABCD中, 3.如图,空间四面体的每条棱都等于1,点,,分别是,,的中点,则等于( ) A. B. C. D. 4.如图,在平行六面体中,,相交于点,为的中点,已知,,,则( ) A. B. C. D. 5.在三棱锥中,是平面内一点,且,则( ) A. B.1 C.2 D.3 6.设是空间中的一个单位正交基底,已知向量,其中,,,则向量在基底下的坐标是( ) A. B. C. D. 7.(多选)在空间直角坐标系中,点P的坐标为,则下列说法正确的是( ) A.点P关于原点对称的点是 B.点P关于x轴对称的点是 C.点P关于平面对称的点是 D.点P关于点对称的点是 8.(多选)关于空间向量,以下说法不正确的是( ) A.向量,,若,则 B.若对空间中任意一点,有,则,,,四点共面 C.设是空间中的一组基底,则也是空间的一组基底 D.若空间四个点,,,,,则,,三点共线 9.设,是空间中两个不共线的向量,已知,,,且 三点共线,则实数 . 10.如图,已知正方体,设,,,则_. 11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知 ABC的边长为1,三棱柱的高为2,建立适当的空间直角坐标系,求出,,的坐标 12.如图,在平行六面体中,以顶点A为端点的三条棱长度都为1,且两两夹角为.记,,. (1)求的长; (2)求与夹角的余弦值. 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 《厦门市同安实验中学2025-2026(上)高二数学 周测1》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D B C A A D ACD AC 1.D 【分析】根据基底的定义,结合空间向量的共面条件,可得答案. 【详解】因为,所以,,共面; 因为,所以,,共面; 因为,所以,,共面; 因为不存在x,y,使得,所以,,不共面,所以可以作为基底. 故选:D. 2.D 【分析】根据向量的相关定义即可求解ABC,根据向量的减法运算即可求解D. 【详解】对于A,向量不可以比较大小,所以A错误; 对于B, 若,互为相反向量,则,故B错误; 对于C,两向量相等需要向量的方向相同,且长度相同,故C错误; 对于D,四边形ABCD中,,故D正确. 故选:D 3.B 【分析】根据数量积的定义即可求解. 【详解】,. 故选:B 4.C 【分析】根据空间向量的线性运算求解即可. 【详解】在平行六面体中,为的中点, 则. 故选:C. 5.A 【分析】根据空间中四点共面的判定方法,列出方程,求出参数值即可; 【详解】已知, 因为四点共面,所以,解得. 故选:A. 6.A 【分析】由题意化简可得,即得解. 【详解】解: 因为, 又,,, ,14,, 故选:A. 7.D 【分析】利用求出,再求出,则根据可得答案. 【详解】设正方体的棱长为1, 因为 所以, 又, , 又, 故选:D. 8.ACD 【分析】利用点关于原点对称点的特点可判断A;根据点关于坐标轴的对称点的特点可判断B;利用点关于坐标平面的对称点的特点可判断C;利用点关于点的对称点的特点可判断D. 【详解】点关于原点对称的点是,A正确; 点关于轴对称的点是,B错误; 点关于平面对称的点是,C正确; 点关于点对称的点是,D正确. 故选:ACD. 9.AC 【分析】根据向量垂直的性质可判断选项A;由共面向量定理可判断选项B;由向量的加法法则可判断选项C;由共线向量定理可判断选项D. 【详解】对于A,向量,,若,若向量,均为非零向量,则由向量垂直的性质可得;若向量,其中一个为零向量,则与不垂直,故A错误; 对于B,若对空间中任意一点,有, 因为,所以,,,四点共面,故B正确; 对于C,设是空间中的一组基底,由向量的加法法则可知:,所以不能构成空间的一组基底,故C错误; 对于D,若空间四个点,,,,,由共线向量定理可知:,,三点共线,故D正确, 故选:. 10. 【分析】先求出向量,再根据,,三点共线得出与的关系,从而求出的值. 【详解】因为,已知,, 所以. 因为,,三点共线,所以与共线,即存在实数,使得. 已知,,则. 根据向量相等的性质,对于和前面的系数分别相等,可得. 由,解得,又因为,所以. 故答案为:. 11.(1) (2) 【分析】(1)表达出,平方后,结合数量积运算法则计算出,求出的长为; (2)计算出,,从而利用向量的夹角余弦公式求出答案. 【详解】(1)由题意知:,, ∴, 又∵, ∴, ∴,即的长为, (2)∵, ∴, ∴, , ∴, 即与夹角的余弦值为. 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $