专题三 微专题3 动态和磁聚焦与磁发散问题-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习学案

046 2.（多选)(2025·甘肃卷)2025年5月1日，全球首个实现“聚变能发电演示”的紧凑 型全超导托卡马克核聚变实验装置(BEST)在我国正式启动总装。如图是托卡马克 环形容器中磁场截面的简化示意图，两个同心圆围成的环形区域内有垂直纸面向里 的匀强磁场，磁感应强度大小为B,内圆半径为R。在内圆上A点有a、b、c三个粒 子均在纸面内运动，并都恰好到达磁场外边界后返回。已知α、b、c带正电且比荷均 + 为么口粒子的速度太小为卫上R方向沿同心圆的径向：b和c粒子速度方向福 m 反且与α粒子的速度方向垂直。不考虑带电粒子所受的重力和相互作用。下列说 法正确的是 A.外圆半径等于2R。 B.a粒子返回4点所用的最短时间为3π+2)m gB C.6,c粒子返回4点所用的最短时间之比为巨 2+2 D.c粒子的速度大小为气。 温馨提示：复习至此，请做练案[11] 微专题3 动态圆和磁聚焦与磁发散问题 命题热点巧突破 题型1三类“动态圆”问题 1.解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，利用动态圆思想寻找临界点，确定临界状态， 根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系。 2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切。 3.常用的动态圆 示意图 适用条件 应用方法 10 放 缩 粒子的入射点位置相同，速度方以入射点P为定点，将半径放缩作 圆 向一定，速度大小不同 轨迹圆，从而探索出临界条件 (轨迹圆的圆心在P,P2直线上) 旋 0 粒子的入射点位置相同，速度大 将一半径为见=后的圆以人射点 圆 小一定，速度方向不同 为圆心进行旋转，从而探索出临界 (轨迹圆的圆心在以入射点P 条件 为圆心半径R-浴的圆上D) 047 平 移 粒子的入射点位置不同，速度大 将半径为R=”m的圆进行平移 圆 小、方向均一定 (轨迹圆的所有圆心在一条直 线上) 例 1.(2025·湖南长沙模拟)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸d!×× 面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、 心的延长线酒过圆延的圆心，0房长为，一束项拉为加电符量为g的浮文 子，在纸面内以不同的速率从0点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧 M中 边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。 a 则下列分析中正确的是 ( A.粒子带负电 B.从M点射出的粒子速率一定大于从N点射出的粒子速率 C.从M点射出的粒子在磁场中的运动时间一定小于从V点射出的粒子在磁场中的运动时间 D.所有粒子所用最短时间为π四 3gB 例2(225·安赣马鞍山期末)如图，空间存在垂直于纸面向外，磁感应强度 大小为B的匀强磁场（未画出），线状粒子源OM与屏ON垂直，OW= 20M=2L,粒子源能发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v,方向与 0'M 脑场垂直且与OM夹角0=45°的粒子，已知=gL,不计粒子重力. 2m 则屏ON上有粒子打到的区域长度为 ( A.L B.(2-1)L c2,5L 2 例 3.(多选)(2025·河北邯郸三模)如图所示，在x轴上方存在磁感应强度 ↑y 大小为B、方向垂直于平面向里的匀强磁场。x轴上放置一无限长挡板， ××××××××× 挡板上M,N两点的坐标分别为(-分，0)和（分，0），坐标为(0，） M 的P点存在一粒子源，可以在xOy平面内向各个方向均匀发射速率为 ”,比荷为4的正电粒子，不计粒子重力及粒子间相互作用，下列说法正确的是 A.带电粒子在磁场中顺时针运动 B.若-，则打在挡板上的粒子数占总数的} 2m C.若=5 2m ,则挡板上有粒子打到的线段长度为3+5)l 2 n若- ,将挡板撤去，则MN之间各处均有粒子通过 048 题型2磁聚焦与磁发散 带电粒子平行射入圆形有界匀强 磁场，则粒子从磁场边界上同 轨迹圆半 磁聚焦 点射出，该点切线与入射方向平 磁聚焦与磁发散 径等于区 行—一磁聚焦，从边缘某点以不 域圆半径 同方向人射时平行射出—一磁 发散 磁发散 4,(多选)(2025·福建泉州模拟)我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统已 经完成了全部在轨飞行验证工作，可作为太空发动机使用，带电粒子流的磁聚 焦是其中的关键技术之一。如图，实线所示的两个圆形区域内存在垂直于纸2， 面的匀强磁场I、Ⅱ，磁感应强度分别为B,B2。两圆半径均为「，相切于O 点。一束宽度为2的带电粒子流沿x轴正方向射入后都汇聚到坐标原点O。 已知粒子的质量均为m、电荷量均为+q、进入磁场的速度均为v,不计带电粒 子的重力及粒子间的相互作用力。下列说法正确的是 AB的大小为铝 B.从O点进入磁场Ⅱ的粒子的速度仍相等 C.若B2=2B,则粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在四分之一圆周上 D.若及，：0.5A,则粒子在磁畅【中运动的最长时间为贸 温馨提示：复习至此，请做练案[12] 微专题4带电粒子在复合场中的运动 〈《命题热点巧突破 题型1带电体在电场和重力场中的运动 1.带电体在电场、重力场中运动的分析方法 (1)对带电体的受力情况和运动情况进行分析，综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决问题。 (2)根据功能关系或能量守恒的观点，分析带电体的运动时，往往涉及重力势能、电势能以及动能的相互转化， 总的能量保持不变。 2.带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 (1)等效重力法 将重力与静电力进行合成，如图所示，则F合为等效重力场中的“重力”， 等效最高点 g-鱼为等效重力场中的等效重力加速度”，F合的方向为等效“重力” m 的方向，即在等效重力场中的竖直向下方向。 (2)等效最高点和最低点：在“等效重力场”中做圆周运动的小球，过圆心 -~”等效最低点 作合力的平行线，交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点。微专题3动态圆和磁聚焦与磁发散问题 题型1 例1.D粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则， 可知粒子带正电，A错误；根据96=m号，得v= 哈，从M点射出的粒子的圆周半径更小，则速度更 小，B错误；由图可知，从M点射出粒子轨迹所对圆 心角大于从N点射出粒子的，据1=名二7可知，从M 点射出的粒子在磁场中的运动时间一定大于从V点 粒子在磁场中的运动时间，C错误：由 「=知，粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运 动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的 一半，弦切角越小，运动时间越短，如图，当弦与bc圆 弧边界相切时，弦切角最小。Ob等于R,由几何关 系，此时圆周运动的圆心角为120°，则最短时间为 器×需滞》正确 tnm=360。×1 d,× × a 例2.D如图，粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 于O,O2连线上，M点及0点发出的粒子恰好可打到 O点，OM之间的粒子均可打到屏上，其中自OM中 点发出的粒子圆心位于0延长线上，该粒子打在屏 上的位置距离O点最远，根据洛伦兹力提供向心力 m8=m石，可得R-根据儿何关系可得光屏上 有粒子打到的区域长度为x=R(1-sin45°)= 巨-山L,故选Dg 2 03 0 0 M 26 例3.BC根据左手定则，带电粒子在磁场中逆时针运动， 故A错误：根据半径公式，-m,=gBL,带人解得 qB,v= 2m 一，如图甲所示，则打在挡板上的粒子的两个临 界为①和②，对应的角度范围为180°，则打在挡板上 的粒子数占总数的)，故B正确；打在挡板上的长度 为两个饰界2和3，对应的长度分别为4-名 2)-子-头，挡板上有粒子打到的线段长度为 4=4+-32,故c正确：由-兴可知粒 2 子的轨迹半径为r=号，打在MN的临界如图乙中 ④和⑤，QN段无粒子通过，故D错误。故选BC。 ⑤ ④ 图甲 图乙 题型2 例4.AD由磁聚焦的特点可知，粒子在磁场中的运动半 径与磁场圆的半径相等，即8=四，解得B, ，故A正确：洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向 gr 不改变其速度的大小，则粒子在0点速度大小相等， 但速度的方向不同，故B错误；若B2=2B,则2= m心=)，可知粒子离开磁场Ⅱ最远的位置离原点 B292 距离为r,如图1所示，由几何关系，弦所对最大圆心 角为60°，故粒子在磁场Ⅱ的边界的射出点在六分之 -圆周上.故c错误：若&=0.58.则==2， 由此可知，粒子离开磁场Ⅱ运动轨迹的弦越长，运动 的时间越长，如图2所示，粒子在磁场中运动轨迹的 圆心角为60°，则粒子在磁场Ⅱ中运动的最长时间为 1=人×2m·2_2,故D正确。故选AD 6 图1 图2 68