第一部分 专题三 微专题3 动态和磁聚焦与磁发散问题-【衡中学案】2025年高考物理二轮总复习学案

考法二带电粒子在磁场中运动的多解问题 "!"$($%#山东菏泽期中%如图所示$正方形567@区域"包含边界#存在垂直纸面向里的 匀强磁场$磁感应强度大小为*% 一质量为/!电荷量为'的带正电粒子从5点沿着56 方向射入磁场中$边长为,$不计粒子的重力$为使粒子从7@边射出磁场区域$粒子的 速度可能为 "!!# >! '*, &/ @! '*, %/ A! $'*, %/ B! &'*, %/ 温馨提示(复习至此!请做练案"""#% 微专题%!动态圆和磁聚焦与磁发散问题 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !" " ƒu & -)M ' , "!解决带电粒子在磁场中运动的临界问题$关键在于运用动态思维$利用动态圆思想寻找临界点$确定临界 状态$根据粒子的速度方向找出半径方向$同时由磁场边界和题设条件画好轨迹$定好圆心$建立几何 关系% $!粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切% %!常用的动态圆 示意图 适用条件 应用方法 放 缩 圆 "轨迹圆的圆心在D " D $ 直线上# 粒子的入射点位置相同$速度方 向一定$速度大小不同 以入射点D为定点$将半径 放缩作轨迹圆$从而探索出临 界条件 旋 转 圆 "轨迹圆的圆心在以入射点D 为圆心!半径<#/-( '* 的圆上# 粒子的入射点位置相同$速度大 小一定$速度方向不同 将一半径为<#/-( '* 的圆以入 射点为圆心进行旋转$从而探 索出临界条件 !%* 平 移 圆 "轨迹圆的所有圆心在一条直 线上# 粒子的入射点位置不同$速度大 小!方向均一定 将半径为<#/-( '* 的圆进行 平移 !!"$($%#湖南长沙模拟%如图所示$磁感应强度为*的匀强磁场方向垂直纸 面向里$图中虚线为磁场的边界$其中67段是半径为<的四分之一圆弧$ 56!7@的延长线通过圆弧的圆心$36长为<% 一束质量为/!电荷量为'的 粒子$在纸面内以不同的速率从3点垂直56射入磁场$已知所有粒子均从 圆弧边界射出$其中:!;是圆弧边界上的两点$不计粒子间的相互作用和 重力% 则下列分析中正确的是 "!!# >!粒子带负电 @!从:点射出的粒子速率一定大于从;点射出的粒子速率 A!从:点射出的粒子在磁场中的运动时间一定小于从;点射出的粒子在磁场中的运动时间 B!所有粒子所用最短时间为$)/ %'* "!"$($&#安徽马鞍山期末%如图$空间存在垂直于纸面向外!磁感应强 度大小为*的匀强磁场"未画出#$线状粒子源3:与屏3;垂直$3; #$3:#$A$粒子源能发射质量为/!电荷量为3'!速度大小为-$方 向与磁场垂直且与3:夹角 " #&'9的粒子$已知-#槡$'*A $/ $不计粒子 重力$则屏3;上有粒子打到的区域长度为 "!!# >!A @!"槡$ 2"#A A! $ 2槡$ $ A B! 槡$ 2" $ A #!"多选%"$($&#河北邯郸三模%如图所示$在$轴上方存在磁感应强度 大小为*!方向垂直于平面向里的匀强磁场% $轴上放置一无限长挡 板$挡板上:!; (两点的坐标分别为2, $ $ )( (和, $ $ )( $ ( 坐标为 ($ 槡%,) $ 的D点存在一粒子源$可以在$3&平面内向各个方向均匀发 射速率为-$比荷为' / 的正电粒子$不计粒子重力及粒子间相互作用$ 下列说法正确的是 "!!# >!带电粒子在磁场中顺时针运动 @!若-#槡%'*, $/ $则打在挡板上的粒子数占总数的" $ A!若-#槡%'*, $/ $则挡板上有粒子打到的线段长度为"% 3槡% #, $ B!若-#'*, $/ $将挡板撤去$则:;之间各处均有粒子通过 !&! !" $ /„…n/\† 磁聚焦与磁发散 轨迹圆半 径等于区 域圆半径 带电粒子平行射入圆形有界 匀强磁场$则粒子从磁场边 界上同一点射出$该点切线 与入射方向平行***磁聚 焦$从边缘某点以不同方向 入射时平行射出***磁发散 $!"多选%"$($&#福建泉州模拟%我国研制的世界首套磁聚焦霍尔电推进系统 已经完成了全部在轨飞行验证工作$可作为太空发动机使用$带电粒子流的 磁聚焦是其中的关键技术之一% 如图$实线所示的两个圆形区域内存在垂 直于纸面的匀强磁场 & ! ' $磁感应强度分别为* " $* $ % 两圆半径均为)$相 切于3点% 一束宽度为$)的带电粒子流沿$轴正方向射入后都汇聚到坐标 原点3% 已知粒子的质量均为/!电荷量均为3'!进入磁场的速度均为-$不 计带电粒子的重力及粒子间的相互作用力% 下列说法正确的是 "!!# >!* " 的大小为/- ') @!从3点进入磁场 ' 的粒子的速度仍相等 A!若* $ #$* " $则粒子在磁场 ' 的边界的射出点在四分之一圆周上 B!若* $ #(!'* " $则粒子在磁场 ' 中运动的最长时间为$)) %- 温馨提示(复习至此!请做练案""$#% 微专题&!带电粒子在复合场中的运动 !!!!!!!!!! !!!!!! !!!!!!!!!!!!!!!!! !! !" " E.L€.w@‡$w128- "!带电体在电场!重力场中运动的分析方法 ""#对带电体的受力情况和运动情况进行分析$综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动的规律解决 问题% "$#根据功能关系或能量守恒的观点$分析带电体的运动时$往往涉及重力势能!电势能以及动能的相互 转化$总的能量保持不变% $!带电体在电场和重力场的叠加场中的圆周运动 ""#等效重力法 将重力与静电力进行合成$如图所示$则"合为等效重力场中的&重 力'$09#"合 / 为等效重力场中的&等效重力加速度'$"合的方向为等效 &重力'的方向$即在等效重力场中的竖直向下方向% "$#等效最高点和最低点)在&等效重力场'中做圆周运动的小球$过 圆心作合力的平行线$交于圆周上的两点即为等效最高点和最低点% !&" 入小孔时粒子的速度越大!粒子的轨迹半径越大!与圆 筒碰撞次数可能会增多!在圆内运动的时间不一定越 短!如图%所示!*错误" 考法一 对点训练 "%*!根据题意可知!当粒子由,点飞出时!运动的时间 最长!运动轨迹如图所示!设粒子做圆周运动的半径为 6!由几何关系有61 >&槡% 9 >6' 1 $91!解得6$槡1 % % 9! 由,-. / ?+,$ 槡% 9 >6 6 !联立解得,-. / ?+,$ " 1 !则 / ?+,$@&:!由牛顿第二定律有470$!7 1 6 !解得7$ 046 ! !由几何关系可知!粒子运动轨迹的长度为E$ @&:6"+&: %@&: *1 " 6$ 4 % " 6!则粒子的运动时间为8$E 7 $ 4 " ! %40 !故选*" 考法二 对点训练 1%*!根据洛伦兹力充当向心力!有047$!7 1 6 !可得6$ !7 40 !可知对于同一粒子或比荷相同的粒子!在同一磁场 中做圆周运动的轨迹半径由速度决定!速度越大轨迹 半径越大!速度越小轨迹半径越小" 因此!粒子若要从 K*边射出磁场区域!则恰好从*点出射时!粒子有最小 速度!且此时9*为粒子轨迹的直径!有) 1 $ !7 )23 40 !解得 7 )23 $ 04) 1! !若粒子恰好从K点射出!粒子有最大速度!根 据几何关系可知!此时粒子的轨迹半径为)!则有)$ !7 )8H 40 !解得7 )8H $ 04) ! !综上可知!若粒子从K*边射出磁 场区域!则粒子速度的取值范围为04) 1! ) 7 ) 04) ! !故选*" 微专题%!动态圆和磁聚焦与磁发散问题 题型" 例"%0!粒子做逆时针的匀 速圆周运动!根据左手 定则!可知粒子带正电! /错误# 根据470 $ ! 7 1 @ !得7$40@ ! !从/点 射出的粒子的圆周半径 更小!则速度更小!#错误#由8$! 1 " '$ ! ! 40 知!粒子 周期不变!圆周运动的圆心角越大!运动时间越长! 由几何关系可知!弦切角等于圆心角的一半!弦切角 越小!运动时间越短!如图!当弦与LK圆弧边界相切 时!弦切角最小" +L等于6!由几何关系!此时圆周 运动的圆心角为"1&:!则最短时间为8 )23 $ "1&: %@&: A 1 " ! 40 $ 1 " ! %40 !/%,两点具体位置未知!则无法判断从 /点射出的粒子在磁场中的运动时间和从,点射出 的粒子在磁场中的运动时间的大小关系!*错误!0 正确" 例1%0!如图!粒子源发出的粒子做圆周运动的圆心都位 于+ " + 1 连线上!/点及+点发出的粒子恰好可打到 +点!+/之间的粒子均可打到屏上!其中自+/中 点发出的粒子圆心位于,+延长线上!该粒子打在屏 上的位置距离+点最远!根据洛伦兹力提供向心力 470$! 7 1 6 !可得6$槡1 2 1 !根据几何关系可得光屏上 有粒子打到的区域长度为$$6&" >.23 49:' $ 槡1 >" 1 2!故选0 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & " ('%#( 例%%#*!根据左手定则!带电粒子在磁场中逆时针运动! 故/错误#根据半径公式@$!7 40 !7$ 槡%40) 1! !带入解得 @$ 槡%) 1 !如图甲所示!则打在挡板上的粒子的两个临 界为 # 和 $ !对应的角度范围为"+&:!则打在挡板上 的粒子数占总数的" 1 !故#正确#打在挡板上的长度 为两个临界 $ 和 % !对应的长度分别为) " $ 槡%) 1 !) 1 $ &1@' 1 >@槡 1 $%) 1 !挡板上有粒子打到的线段长度为 ! )$) " 6) 1 $ & 槡% 6 % ') 1 !故*正确#由7$40) 1! !可知粒 子的轨迹半径为@.$) 1 !打在/,的临界如图乙中 & 和 ' !5,段无粒子通过!故0错误" 故选#*" 题型1 例4%/0!由磁聚焦的特点可知!粒子在磁场中的运动半 径与磁场圆的半径相等!即0 " 47$ !7 1 @ !解得0 " $ !7 4@ !故/正确#洛伦兹力只改变带电粒子的运动方向 不改变其速度的大小!则粒子在+点速度大小相等! 但速度的方向不同!故#错误#若0 1 $10 " !则@ 1 $ !7 0 1 4 $ " 1 @!可知粒子离开磁场 3 最远的位置离原点 距离为@!如图"所示!由几何关系!弦所对最大圆心 角为@&:!故粒子在磁场 3 的边界的射出点在六分之 一圆周上!故*错误#若0 1 $&%90 " !则@ 1 $ !7 0 1 4 $1@! 由此可知!粒子离开磁场 3 运动轨迹的弦越长!运动 的时间越长!如图1所示!粒子在磁场中运动轨迹的 圆心角为@&:!则粒子在磁场 3 中运动的最长时间为 8$ " @ A 1 " *1@ 7 $ 1 " @ %7 !故0正确" 故选/0" 微专题4!带电粒子在复合场中的运动 题型" 真题研究 !&"'+ ( "!&1'9带负电!L带正电! 4 " #解析$!!""设油滴半径为@%密度为 & %则油滴质量! $ 4 % " @ % & 速率为7时油滴所受阻力& 5 $#@7 当油滴匀速下落时!" $& 5 解得@$ %#7 4 "&槡"1槡7 可知@9 @ L $ 7 & " 4 7槡& $1 则!9 ! L $ @ 9 % @ L % $+$ !1"两板间加上电压后!上板为正极"%这两个油滴很快 达到相同的速率7& 1 %可知油滴9做减速运动%油滴L做 加速运动%则油滴9带负电%油滴L带正电 当再次匀速下落时%对9 由受力平衡得R4 9 R36& 59 $! 9 " 其中& 59 $ 7 & 1 7 & ! 9 " $ " 1 ! 9 " 对L由受力平衡得& 5L $! L " 6R4 L R3 其中& 5L $ 7 & 1 " 4 7 & ! L " $1! L " 联立解得49 4 L $ ! 9 1! L $4 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & $ ((%#(