第11章 第3讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题(综合融通课)（学案）-【新高考方案】2026年高考物理一轮总复习（培优进阶版）

第3讲　动态圆、磁聚焦和磁发散问题(综合融通课) 　　带电粒子在匀强磁场中的动态圆、磁聚焦和磁发散问题属于高考中的高频考点,在分析带电粒子在匀强磁场中运动的临界问题、多解问题时会经常用到,利用动态圆、磁聚焦的方法可以非常迅速地画出正确的运动轨迹,找到几何关系,极大地提高解题的效率和准确度。高考中常以选择题和计算题的形式出现,题目难度较大。 (一) 带电粒子在磁场中运动的动态圆问题 模型(一)　“平移圆”模型 适用 条件 粒子源发射出速度大小、方向一定, 入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子,带电粒子进入匀强磁场时,它们做匀速圆周运动的半径相同,若入射速度大小为v0,则半径R=,如图所示 圆心 共线 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上,该直线与入射点的连线平行 界定 方法 将半径为R=的圆进行平移,从而探索粒子的临界条件,这种方法叫“平移圆”法 [例1]　如图所示是带电粒子收集器的示意图,直角三角形ABC区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,AC边长为L,∠A=30°。一束带正电的粒子流以相同速度在CD范围内垂直AC边射入,从D点射入的粒子恰好不能从AB边射出。已知从BC边垂直射出的粒子在磁场中运动的时间为3t,在磁场中运动时间最长的粒子所用时间为4t,则 (　　) A.粒子的比荷为 B.粒子运动的轨道半径为L C.粒子射入磁场的速度大小为 D.这束粒子在磁场中扫过的面积为L2 听课记录: 　　[针对训练] 1.如图所示,在xOy平面的第Ⅰ、Ⅳ象限内有一圆心为O、半径为R的半圆形匀强磁场,线状粒子源从y轴左侧平行于x轴正方向不断射出质量为m、电荷量为q、速度大小为v0的带正电粒子。磁场的磁感应强度大小为、方向垂直xOy平面向里。不考虑粒子间的相互作用,不计粒子受到的重力。所有从不同位置进入磁场的粒子中,在磁场中运动的时间最长为 (　　) A. B. C. D. 模型(二)　“放缩圆”模型 适用 条件 粒子源发射出速度方向一定、大小不同的同种带电粒子,带电粒子垂直进入匀强磁场时,这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化 圆心 共线 如图所示(图中只画出粒子带正电的情境),速度v越大,运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后,它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP'上 界定 方法 以入射点P为定点,圆心位于PP'直线上,将半径放缩作轨迹圆,从而探索出临界条件,这种方法称为“放缩圆”法 　　[例2]　(多选)如图所示,在圆心为O、半径为R的半圆形区域内(不含边界)有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,MN为直径。大量带正电荷的同种粒子以不同的速率从O点在纸面内沿与ON成30°角的方向射入磁场。粒子的质量为m、电荷量为q,不计粒子受到的重力以及粒子间的相互作用。下列说法正确的是 (　　) A.粒子在磁场中运动的最长时间为 B.若粒子恰好从圆弧边界离开磁场,则粒子的速度大小为 C.若粒子恰好从O点正上方的P点离开磁场,则粒子的速度大小为 D.选择合适的速度,粒子可能从M点离开磁场 听课记录: 　　[针对训练] 2.(多选)如图所示,磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里,图中虚线为磁场的边界,其中bc段是半径为R的四分之一圆弧,ab、cd的延长线通过圆弧的圆心,Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子,在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场,已知所有粒子均从圆弧边界射出,其中M、N是圆弧边界上的两点,不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是 (　　) A.从M点射出的粒子的速率一定小于从N点射出的粒子的速率 B.从M点射出的粒子在磁场中运动的时间一定小于从N点射出的粒子所用时间 C.所有粒子所用最短时间为 D.所有粒子所用最短时间为 模型(三)　“旋转圆”模型 适用 条件 粒子源发射出速度大小一定、方向不同的同种带电粒子,带电粒子垂直进入匀强磁场时,它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同,若入射初速度大小为v0,则圆周运动轨迹半径为R=,如图所示 圆心 共圆 如图,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R=的圆上 界定 方法 将一半径为R=的圆以入射点为圆心进行旋转,从而探索出临界条件,这种方法称为“旋转圆”法 　　 [例3]　(多选)如图所示,在荧光板MN的上方分布着水平方向的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里。距荧光板为d处有一粒子源S,能够在纸面内不断均匀地向各个方向发射速度大小为v=、电荷量为q、质量为m的带正电粒子,不计粒子的重力,已知粒子源发射粒子的总个数为N,则 (　　) A.粒子能打到板上的区域长度为2d B.打到板上的粒子数为N C.从粒子源出发到打到板上的最短时间为 D.同一时刻发射的粒子打到板上的最大时间差为 听课记录: 　　[针对训练] 3.如图,x轴上的P(l,0)点处有一正离子源,在xOy平面内向第一象限各个方向发射速率相同的同种离子。当离子沿与x轴正方向成θ=30°角方向射入第一象限内的匀强磁场时,将从y轴上的D点(未画出)离开磁场,在所有离子轨迹与y轴的交点中,D点距离O点最远。若θ= 90°,离子将从C点(未画出)离开磁场。不计离子重力及离子间的相互作用,DC的长为 (　　) A.(2-)l B.(-1)l C.(-1)l D.(2-)l |思|维|建|模| 临界极值问题的四个重要结论 (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。 (2)当速率v一定时,弧长(或劣弧的弦长)越长,则圆心角越大,带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (3)当速率v变化时,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。 (4)在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,且入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦中直径最长)。 (二) 磁聚焦和磁发散问题 模型(一)　磁聚焦 　　电性相同的带电粒子平行射入圆形有界匀强磁场,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子从磁场边界上同一点射出,该点切线与入射方向平行,其轨迹如图所示。 [例1]　如图所示,有一圆形区域匀强磁场,半径为R,方向垂直纸面向外,磁感应强度大小为B1,在其右侧有一与其右端相切的正方形磁场区域,正方形磁场的边长足够长,方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为B2。有一簇质量为m、电荷量为+q的粒子,以相同的速度v0=沿图示方向平行射入磁场,不计粒子的重力及粒子之间的相互作用,则粒子在正方形磁场区域中可能经过的面积为 (　　) A.S=R2 B.S=R2 C.S=(π+1)R2 D.S=R2 听课记录: 　　[针对训练] 1.带电粒子流的磁聚焦是薄膜材料制备的关键技术之一。磁聚焦原理如图,真空中半径为r的圆形区域内存在垂直纸面的匀强磁场,一束宽度为2r、沿x轴正方向运动的电子流射入该磁场后聚焦于坐标原点O。已知电子的质量为m、电荷量为e、进入磁场的速度为v,不计电子重力及电子间的相互作用,则磁感应强度的大小为 (　　) A.　　B.　　C.　　D. 模型(二)　磁发散 　　带电粒子从圆形有界匀强磁场边界上同一点射入,如果轨迹半径与磁场半径相等,则粒子出射方向与入射点的切线方向平行,其轨迹如图所示。 　　[例2]　(多选)如图所示,在xOy坐标系的第一象限中有一半径为r=0.1 m的圆形磁场区域,磁感应强度为B=1 T,方向垂直纸面向里,该区域同时与x轴、y轴相切,切点分别为C、A。现有大量质量为1×10-18 kg(重力不计)、电荷量大小为2×10-10 C、速率均为2×107 m/s的带负电的粒子从A处垂直磁场进入第一象限,速度方向与y轴正方向夹角为θ,且0<θ<180°,则下列说法正确的是 (　　) A.粒子的轨迹圆和磁场圆的半径相等 B.这些粒子轨迹圆的圆心构成的圆和磁场圆的半径相等 C.部分粒子可以穿越坐标系进入第二象限 D.粒子的轨迹可以覆盖整个磁场圆 听课记录: 　　[针对训练] 2.(多选)如图所示,一圆形区域的圆心为O,半径为R,P为边界上的一点,区域内有垂直于纸面的匀强磁场(图中未画出),磁感应强度大小为B。电荷量为q、质量为m的相同带电粒子a、b(不计重力)从P点先后以大小相等的速度v=射入磁场,粒子a正对圆心射入,粒子b射入磁场时的速度方向与粒子a射入磁场时的速度方向成θ角,已知粒子a与粒子b在磁场中运动的时间之比为3∶4,下列说法正确的是 (　　) A.粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r=R B.θ=60° C.θ=30° D.a、b粒子离开磁场时的速度方向也成θ角 课下请完成课时跟踪检测(五十五) 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$