专题一 第4讲 万有引力与天体运动-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习学案

第4讲万有引力与天体运动 题型1 真题研究 A轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，可得6=m号-mi,=m钙=m,题中已知 的物理量有轨道半径r,轨道周期T,引力常量G,可推 算出火星的质量，故A正确；若想推算火星的体积和逃 逸速度，则还需要知道火星的半径R,故B、C错误：根据 上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的 自转周期，故D错误。 对点训练 1.BC对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普 a+b+2R 2 =六，可得1=生+，故 r 勒第三定律有 A错误，B正确；对于环月圆轨道，根据万有引力提供向 心为加学=a(停)可用=产放c正袭。 D错误。故选BC。 2.D设太阳质量为M,地球质量为m,地球绕太阳公转， 有=m(停)广因为太阴密度p= 2 一，由几何 4 关系 d=D,联立可得p= 24T/D1 3 ,故选D。 题型2 真题研究 D太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不 计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运 动的轨道半径之比为号-，故A错误：根据万有引 历提供向心力有Mm=m()r=m，=m,解得7 4m7 GM T地 VGM,= ,口=古故可可得周期之上北为T。 √()：线速度大小之比为=√ 室√d+向心加速 L 度大小之比为”幽=（ d+L ,故B、C错误，D正确。 对点训练 A卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心 力，由牛顿第二定律得6恤=m答，整理得7 3 4ur √CM,由题意知，N的轨道半径比M小，则N的周期 29 比M的小，由于P、M的周期相同，故N的周期比P的 小，故A正确：由圆周运动知识0=0=2可得，P点 T 的速度和第宇宙速度之此会念-分由天休物理 常识得，Tp=24h,T,≈85min=1.42h,可见，P点的速 度远小于第一宇宙速度，故B错误：卫星绕地球做匀速 圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 G0=m,得a=以，由于N的轨道半径比M小，故 得N的向心加速度比M的大，故C错误；由万有引力公 式F=GMm及题意可知，静止卫星M和量子卫星N的 质量关系未知，所受万有引力大小关系不能确定，故D 错误。 题型3 真题研究 A在轨道2上从A向B运动过程中，探测器远离月 球，月球对探测器的引力做负功，根据动能定理，动能 逐渐减小，A正确；探测器受到万有引力，由GMm= 2 m,解得a=G兰，在轨道2上从A向B运动过程中，？ 增大，加速度逐渐变小，B错误；探测器在A点从轨道1 变轨到轨道2，需要加速，机械能增加，所以探测器在轨 道2上机械能大于在轨道1上的机械能，C错误；探测 器在轨道1上做圆周运动，根据万有引力提供向心力， 得GM=m 红”T,解得M=,利用引力常量G和 轨道1的周期T,还需要知道轨道1的半径r,才能求出 月球的质量，D错误。 对点训练 A卫星在轨道I与轨道Ⅲ上运行过程，根据开普勒第 三定律有=2），解得T1:T,=1:2√2，故A正 确；轨道Ⅱ相对于轨道Ⅲ是低轨道，由低轨道变轨到高 轨道，需要在切点位置加速，即要实现从椭圆轨道B处 进入圆轨道Ⅲ，发动机需要向后喷气，故B错误；结合 上述可知，卫星由轨道I变轨到轨道Ⅲ，需要先后在A 与B位置加速，即卫星在轨道I上的机械能小于轨道 Ⅲ上的机械能，故C错误；根据开普勒第二定律可知， 在同一轨道上，卫星与地心连线在相等时间扫过的面 积相等，但在不同轨道上卫星与地心连线在相等时间 扫过的面积不相等，即卫星在轨道I和轨道Ⅱ上与地 心连线单位时间扫过的面积不相等，故D错误。 58017 例4〔25，东北三省四市二模)如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直圈定在水平地面上，B点 为轨道最低点，A点与圆心0等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释 放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，则下列说法正确的是() A.小球在B点的动能为7.5J B.小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C.小球沿轨道上升过程中距地面的最大高度为1.75m D.小球离开轨道后将落至轨道B点 温馨提示：复习至此，请做练案[4] 第4讲 万有引力与天体运动 核心知识固双基 白“必备知识”提炼 上天体质量计算核心式：G0=m 7P1,得M=4π GT(需环绕体轨道半径r和周期T)。 2密度计算关键：近表面环绕时1=R,密度p票(T为近地卫星周期)。 运行参量与轨道关系：轨道半径，越大，线速度，角速度。、向心加速度：越小，局期T越大(“行T“F) 4,静止轨道卫星特性：周期与地球自转周期相同(24h),轨道固定在赤道上空，高度约3.6×10'm。 5.变轨离心/近心条件：加速做离心运动（轨道半径增大），减速做近心运动（轨道半径减小）。 6.变轨能量变化：高轨道机械能更大（动能小、势能大，势能增加量大于动能减少量）。 7.对接关键：低轨卫星加速进入椭圆转移轨道，在高轨处加速完成对接。 8.黄金代换式：地球表面GM=gR,可将天体问题中的GM替换为gR简化计算。 盘“关键能力”构建 1.处理变轨问题的两类观点 力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨 道Ⅱ变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运 动的卫星机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 2.双星问题 ()各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm m2 2=mw11,L2 =m2022r20 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T,=T2,ω1=ω2o (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为1+2=L。 018 〈命题热点巧突破 题型1天体质量和密度的计算 )】真题研究 (2025…陕晋青宁卷)我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器 将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km,轨道周期约2h。引力常量G取6.67×10-"N·m2/kg, 根据以上数据可推算出火星的 () A.质量 B.体积 C.逃逸速度 D.自转周期 】规律定结 天体质量和密度的计算 重力加 已知g（或可以测g) 求中心天体的 速度法 和天体半径R N-ER? G 质量和密度 卫星环 己知T（或v)和轨 绕法 道半径r M4π3 CT 》对点训练 1.（多选)(2025·安徽卷)2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DR0(远距离逆行轨道)的地月空间三星 星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进人环月椭圆轨道，该轨道的 近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DR0变轨进入半径为r的环 月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则 A.r=a+b+R B.r=4+b+R 2 C.M=4Tr GT2 D.M=4π2R GT 2.(2025·山东济宁模拟)在地球上，可通过天文观测估算太阳的密度。如 R 图，地球上观测太阳的视角0极小，与观测者眼睛相距为D、视角为0的物 体宽度为d。已知地球公转周期为T,引力常量为G,0极小时sin6≈tanB。 太阳 观测者 则太阳密度p可表示为 ( B祭() C.1(D cr2 d) 题型2天体运行参量的比较 人造卫星运动问题的分析要点 一个中心 万有引力提供卫星做圆周运动的向心力 GMm=m =mrw'=mr 2π 2=ma 两个关系 GMm 2 =mg a、U、0、T、r只要一个量发生变化，其他量也发生变化 三点说明 a、v、w、T与卫星的质量无关 当r=R地时，=7.9km/s为第一宇宙速度 所有同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期都等于地球的自转周期 静止卫星在赤道上空相同的高度上 四点注意 注意静止卫星与地球赤道上物体的区别与联系 区别轨道半径与距天体表面的高度 019 》真题研究 (2025·重庆卷)“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为 的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L,如图所示。地球和金星绕太阳的运动均 视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的 A.轨道半径之比为司 &周期之比为，T C.线速度大小之比为 L+d N L D向心加速度大小之比为（本） 》对点训练 (2025·江苏宿迁模拟)如图所示，我国的静止卫星M、量子卫星V均在赤道平面内绕地球做圆周运动，P是地 球赤道上一点。则 A.P点的周期比N的大 B.P点的速度等于第一宇宙速度 C.M的向心加速度比N的大 D.M所受的万有引力比N所受的万有引力大 题型3卫星发射、运动和变轨问题 )真题研究 (2025·北京卷)2024年6月，嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示，探测器在圆形轨道1 上绕月球飞行，在A点变轨后进入椭圆轨道2，B为远月点。关于嫦娥六号探测器，下列说法正确的是() 月球 B A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减小 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期，可求出月球的质量 对点训练 (2025·辽宁辽南协作体联考)北京时间2025年3月26日23时55分，西昌卫星发射中心长征三号乙运载火 箭点火起飞，天链二号04星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。发射可简化为如图所示过程，先将卫 星发射到半径为r的圆轨道I上做匀速圆周运动，卫星运动到A点时变轨进入椭圆轨道Ⅱ，运动到椭圆轨道Ⅱ 的远地点B时，再次变轨进入半径为2r的圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动。下列判断正确的是 () A.卫星在轨道I与轨道Ⅲ上运行的周期之比为1：22 B.要实现从椭圆轨道B处进人圆轨道Ⅲ，发动机需要向前喷气 C.卫星在轨道I上的机械能大于轨道Ⅲ上的机械能 D.卫星在轨道I和轨道Ⅱ上与地心连线单位时间扫过的面积一定相等 温馨提示：复习至此，请做练案[5]