专题一 第3讲 曲线运动-【衡中学案】2026年高考物理二轮总复习学案

014 第3讲 曲线运动 〈核心知识固双基 凸“心备知识”提炼 1.平抛运动分解规律：水平方向匀速(x=),竖直方向自由落体(y=7g）,合速度偏角an0=,位移偏角 ana=,满足anf=2anaa 2斜抛运动对称结论：上升与下落时间相等（1=osn日 ,0=45时射程最大。 g ,射程x=sin2 3水平面内圆周运动核心公式：向心力由合力提供(，=m =mwr=m4π ，摩擦力或弹力常作为向心力。 4.竖直面内圆周运动临界条件：轻绳模型最高点最小速度=√g(重力提供向心力)，轻杆模型最高点速度可为 0(支持力平衡重力)。 5.圆周运动向心力来源：圆锥摆类问题中，重力与拉力的合力提供向心力mgtan0=moLsin0,化简得w= g VLcos 0 6地体运功时间决定因表：平兆运动时问仅由竖直高度决定(，-√停） ,与初速度水平分量无关 7圆周运动能量关系：竖直面内圆周运动机械能守恒，最高点与最低点速度关系：宁m,-7m,+侧·2R。 8离心近心判断结论：F合>m二时做近心运动，上A<m时做离心运动，F合=m时做匀速圆周运动。 盆“关键能力”构建 L.思想方法 合运动性质和轨迹的判断 (1)若加速度方向与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动；若加速度方向与初速度的方向不在同一直线 上，则为曲线运动。 (2)若加速度恒定则为匀变速运动，若加速度不恒定则为非匀变速运动。 2.模型建构 (1)绳（杆）关联问题的速度分解方法 ①把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和沿绳（杆）两个分量。 ②沿绳（杆）方向的分速度大小相等。 (2)模型化思想的应用 竖直面内圆周运动常考的两种临界模型 最高点无支撑 最高点有支撑 图示 最高点向心力 2 mg+F弹=mR mg±F弹=m R 2 恰好过最高点 F弹=0，mg=m ,”=√g欧，即在最高点速 mg=F弹，v=0,即在最高点速度可为零 度不能为零 015 〈命题热点巧突破 题型1抛体运动 ·一考法一平抛运动 真题研究 (2023·全国甲卷)如图所示，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。 用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为E。释放后，小球在弹簧 作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地 ￥M-O 面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分 量大小变为碰撞前瞬间的，小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h,重力加速度 大小为g,忽略空气阻力。求： (1)小球离开桌面时的速度大小； (2)小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 小球从静止开始到从桌面水平飞出过程，小球与弹簧组成 光滑水平桌面 的系统机械能守恒 平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等 碰撞后：V,=o 垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的 5 碰撞后：，= 550 【易错提醒】(1)不会用运动的分解的方法去分析物体与地面碰撞后的运动；(2)不清楚小球飞出桌面后的 平抛运动与碰撞后的斜抛运动分速度的关系。 ·一考法二斜抛运动 例1.(2025·湖北卷)某网球运动员两次击球时，击球点离网的水平距离均为L,离地高度分别为5L,网球高 开球拍瞬间的速度大小相等，方向分别斜向上、斜向下，且与水平方向夹角均为0。击球后网球均刚好直 接掠过球网，运动轨迹平面与球网垂直，忽略空气阻力，tan0的值为 () R D.a 016 例 2.(多选)(2024·山东卷)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度o大小为20/s,与水平方 向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10m/s2,忽略空气 阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是 () PO 30° 、309 A.运动时间为25s B.落地速度与水平方向夹角为60° C.重物离PQ连线的最远距离为10m D.轨迹最高点与落点的高度差为45m 题型2圆周运动 。一考法一水平面内的圆周运动 》真题研究 (2024·广东卷)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点0 端盖之一 卷轴 在水平面内转动，卷轴上沿半径方向固定着长度为1的细管，管底在0点。细管内 WO 有一根原长为了、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为 细绳 插销 m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若：过细管 大，插销会卡进固定的端盖，使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内，要使卷轴转动不停止，，的最 大值为 () A德 k B.l2m D.I 2巫 m m 【审题指导】 关键表述 物理量及其关系 在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在 卷轴绕O点转动的线速度与细绳的速度相同 水平面内转动 弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销 弹簧弹力提供插销做圆周运动的向心力 卷轴上沿半径方向固定着长度为1的细管，细管内有一根原 长为了动定系数为的轮质弹簧 弹衡的最大形交量为号 【易错提醒】(1)不能正确理解该装置的工作原理(2)弄不清插销向心力的来源。 。一考法二竖直面内的圆周运动 例3，(25·湖北武汉模拟)如图所示，在竖直平面内周定一削性轻质的圆环形细管（管道内径 极小)，一质量为m的小球放置于管内顶端A点，其直径略小于管道内径。现给小球一微 小扰动，使之顺时针沿管道下滑。管内的B点与管道的圆心O等高，C点是管道的最低点， 若不计一切摩擦，下列说法中正确的是 A.小球不可能回到A点 B.小球对细管的作用力不可能为零 C.从A点运动到C点，小球对细管的作用力一直增大 D.从A点运动到B点，小球对细管的作用力先减小后增大 017 例4〔25，东北三省四市二模)如图所示，半径为1m的四分之三光滑圆轨道竖直圈定在水平地面上，B点 为轨道最低点，A点与圆心0等高。质量为1kg的小球（可视为质点）在A点正上方0.75m处静止释 放，下落至A点时进入圆轨道，重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力，则下列说法正确的是() A.小球在B点的动能为7.5J B.小球在A点受到轨道的弹力大小为10N C.小球沿轨道上升过程中距地面的最大高度为1.75m D.小球离开轨道后将落至轨道B点 温馨提示：复习至此，请做练案[4] 第4讲 万有引力与天体运动 核心知识固双基 白“必备知识”提炼 上天体质量计算核心式：G0=m 7P1,得M=4π GT(需环绕体轨道半径r和周期T)。 2密度计算关键：近表面环绕时1=R,密度p票(T为近地卫星周期)。 运行参量与轨道关系：轨道半径，越大，线速度，角速度。、向心加速度：越小，局期T越大(“行T“F) 4,静止轨道卫星特性：周期与地球自转周期相同(24h),轨道固定在赤道上空，高度约3.6×10'm。 5.变轨离心/近心条件：加速做离心运动（轨道半径增大），减速做近心运动（轨道半径减小）。 6.变轨能量变化：高轨道机械能更大（动能小、势能大，势能增加量大于动能减少量）。 7.对接关键：低轨卫星加速进入椭圆转移轨道，在高轨处加速完成对接。 8.黄金代换式：地球表面GM=gR,可将天体问题中的GM替换为gR简化计算。 盘“关键能力”构建 1.处理变轨问题的两类观点 力学观点：从半径小的轨道I变轨到半径大的轨道Ⅱ，卫星需要向运动的反方向喷气，加速离心；从半径大的轨 道Ⅱ变轨到半径小的轨道I,卫星需要向运动的方向喷气，减速近心。 能量观点：在半径小的轨道I上运行时的机械能比在半径大的轨道Ⅱ上运行时的机械能小。在同一轨道上运 动的卫星机械能守恒，若动能增加则引力势能减小。 2.双星问题 ()各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 Gm m2 2=mw11,L2 =m2022r20 (2)两颗星的周期及角速度都相同，即T,=T2,ω1=ω2o (3)两颗星的运行半径与它们之间的距离关系为1+2=L。第3讲 曲线运动 题型1 考法一 真题研究 悟e图 【解析】(1)对释放小球到小球刚离开桌面这一过程， 根据能量守恒定律得B=7, E。 解得。=√m (2)设小球刚离开桌面到第一次落地所用时间为t,第 一次落地的竖直速度为)，落地，点距桌面上其飞出点的 水平距离为x,第一次落地后弹起的竖直速度为)，'，则 x=6t,4=g,2=2gh,'=5, 5Eh 联立解得x=2√mg 考法二 例1C网球水平方向上做匀速直线运动，有三0 设球网高度为h,则对斜向下发出的球，有L-h= ,sn01+乞，对斜向上发出的球，有子-h= 1 1 1 -osin8t+2矿，联立以上各式，可得an8=4, 故选C。 例2.BD将初速度分解为沿PQ方向分速度？，和垂直 PQ方向分速度v2,则有y,=cos60°=10/s,2= vosin60°=10√3m/s,将重力加速度分解为沿PQ方 向分量a1和垂直PQ方向分量a2,则有a,=gsin30° =5m/s2,a2=gcos30°=53m/s2,垂直PQ方向根 据对称性可得重物运动时间为1-2=4s,重物腐 PQ连线的最远距离为d=2,=10Bm,故AC 错误；重物落地时竖直分速度大小为v,=-sin30° +gt=30m/s,则落地速度与水平方向夹角正切值为 an==4 -,0s300=5,可得0=60°，故B正确： 从抛出到最高点所用时间为4，=osin30 =1s,则从 最高点到落地所用时间为七2=t-t,=3s,轨迹最高 点与落点的高度差为h=了S:2=45m,故D正确。 故选BD。 2 题型2 考法一 真题研究 A由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长 量为Ax三号根据胡克定律有F=A二)，插销与卷 轴同轴转动，角速度相同，对插销有弹力提供向心力 F=mlw,对卷轴有v=w,联立解得v=r 飞，故选A。 N 2m 考法二 例3.D因不计摩擦阻力，则小球无机械能损失，到达A 点时速度为零，小球可回到A点，选项A错误：小球 下滑在AB段时，若满足mgcos0=m(0为该位置 与圆心连线与竖直方向的夹角)则在该位置对细管 的作用力为零，选项B错误；由上述分析，小球从A 点运动到C点，在AB之间存在一个压力为零的位 置，可知从A点运动到C点小球对细管的作用力先 减小后增大，选项C错误，D正确。 例4.D小球从释放到最低点，根据动能定理有mg(h+ R)=EB,解得E=17.5J,选项A错误；小球从释 1 放到A点，根据动能定理有mgh=2m心：，小球到达 A点开始做圆周运动，在A点轨道弹力提供向心力， 根据牛顿第二定律有R,=m,联立解得P, 15,选项B错误；设小球沿轨道上升过程中距地面 最大高度处与圆心的连线和竖直方向的夹角为0，则 有mg①s日=，从B点到最高点，根据动能定理有 -mgR(1+cas)）=2mn-Eu,解得cs0=之，最 大高度为h升=R(1+cos0)=1.5m,选项C错误； 假设小球离开轨道后将落至轨道B点，由C项分析 可知脱离轨道的速度为v=√5m/s,根据斜抛的运动 1 规律可知h升=-sin60°.t+2gt,x=c0s60°·t, 联立解得x二号m=Rcos30°，可知小球离开轨道后 将落至轨道B点，选项D正确。 67