广东珠海市金湾区2025-2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试题

金湾区2025－2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案．不准使用铅笔、涂改浪、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 篮球队员在罚球线上投篮，未投中 B. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是 3. 一元二次方程 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 4. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位得到的抛物线的解析式是( ) A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2(x+3)2 D. y＝2(x﹣3)2 5. 如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠BOD的度数是（　　） A. 25° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 公安部门提醒市民，骑车出门必须严格遵守“一盔一带”的规定．经销商统计某品牌头盔，7月份售出1500个，若每月的销售量比上一月份增加相同的百分率，请问9月份的销售量关于每月增加的百分率的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（为常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，从一块直径是2的圆形铁片上剪出一个圆心角为的扇形，将剪下来的扇形围成一个圆锥．那么这个圆锥的底面圆的半径是（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图，矩形边分别在轴的正半轴上，为对角线上的点，且．经过点的反比例函数的图象分别与相交于点，连接．若的面积是24，则的值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 如图，点D、E分别在△的边的延长线上，且，如果，，那么 ____cm． 13. 若二次函数的图象过三点，则的大小关系是_____． 14. 如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 15. 已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的表达式可以是_____．（写出一个即可） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16. 小明在解方程时出现了错误，其解答过程如下： （第一步） （第二步） （第三步） （第四步） （1）小明的解答过程是从第_____步开始出错的； （2）请用适当的方法解方程． 17. 2026年1月珠海市各个景点及酒店在网上的预订量同比迅猛增长，珠海成寒假出游热门地．小华计划寒假来珠海玩，利用抽卡片的游戏选择自己要去的景点．他将备选的4个旅游景点（圆明新园、海洋王国、日月贝、渔女）分别标记在4张完全相同的卡片上，背面朝上洗匀后放置在桌面上． （1）从中随机抽取1张卡片，标记的景点为圆明新园的概率为_____； （2）从中随机抽取1张卡片然后不放回，再随机抽取1张卡片．请用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片标记的景点为海洋王国和日月贝的概率． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与反比例函数图象交于两点，已知点，点的横坐标为． （1）求反比例函数的解析式； （2）观察图象，直接写出当时，自变量的取值范围． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 第十五届全运会期间，珠海赛区某官方特许零售店销售“全运纪念徽章套装”，每套徽章套装成本40元，销售单价定为50元时，每月可售出500套．销售单价每上涨1元，月销售量就减少10套，其中销售单价不超过75元． （1）当销售单价定为60元时，月销售量为_____套； （2）设每套徽章套装销售元（），月销售利润为元，求关于的函数解析式； （3）若月销售利润达到8000元，求此时的销售单价． 20. 如图，是半圆的直径，点O为圆心，C是半圆上一点，连接． （1）用无刻度的直尺和圆规作图：在半圆上确定一点P，使得(保留作图痕迹)； （2）在(1)条件下,连接，，若，，求四边形的面积． 21. 综合与实践 【问题背景】 珠海日月贝大剧院某场演出开场前，观众排队检票入场，研究排队人数、开放检票通道数与检票时间的关系． 研究条件】 条件1：观众到达后立即排队检票，在任意时刻都满足，排队人数现场总人数已检票入场人数； 条件2：检票区最多可开放10个检票通道，平均一条通道每分钟可检票8人． 模型构建】 若演出开场前30分钟开始检票，经调查发现，现场总人数与检票时间(分钟)的关系为：． （1）若开放5个检票通道，当检票时间分钟时，已检票入场的人数为_____人，排队人数与检票时间的函数关系式为_____； 【模型应用】 （2）在（1）的条件下，排队人数在第几分钟达到最大值？并求出最大值； （3）大剧院要求：①排队人数在检票开始10分钟内(包含10分钟)减少；②尽量少开放检票通道以控制运营成本． 若同时满足以上要求，需开设几个检票通道？请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22. 综合与运用 如图1，在中，，，D为内一点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，使得A，D，E三点在同一直线上，连接． （1）填空：_____．（用含的代数式表示） （2）如图2，若，过点作于点，与交于点． ①探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论． ②，当四边形的面积达到最大时，求的长度． 23. 综合与探究 【问题情境】 在平面直角坐标系中，点为第一象限内一个动点，以为边作正方形，使得顶点在轴上方，且线段与轴交于点．过点作交于点，在线段上任取一点，过点作交正方形于点，连接． 【初步探究】 （1）如图1，若点的坐标为，则_____． 【构建联系】 （2）如图2，若， ①求点的坐标． ②求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，若矩形面积是矩形面积的一半，的度数随点运动是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求的度数． 金湾区2025－2026学年度第一学期义务教育阶段质量监测 九年级数学试题 本试卷共6页，满分120分．考试用时120分钟． 说明： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的学校、姓名、班级、考号等考生信息．用2B铅笔把对应考号栏的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上断的答案．不准使用铅笔、涂改浪、涂改带等．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生务必保持答题卡的整洁，切勿折叠． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】43 【15题答案】 【答案】（答案不唯一） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 【16题答案】 【答案】（1）一； （2）． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）400； （2）； （3）60元． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】(1)，；(2)在第5分钟时，排队人数有最大值为150；(3)开设3条检票通道，见解析． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 【22题答案】 【答案】（1） （2）①，理由见解析；②． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①；②；（3）不变，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $