精品解析：江苏盐城市响水县2025年秋学期期末考试九年级数学试题

2025年秋学期初三数学期末考试 一．选择题（共8小题） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念：含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程；根据概念进行判断即可． 【详解】解：A、方程中含有两个未知数，不符合题意； B、方程不是整式方程，不符合题意； C、符合一元二次方程的概念，符合题意； D、方程的次数不是2次，不符合题意； 故选：C． 3. 国产人工智能迅速崛起，正在渗透到我们的工作和生活．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的判断，一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形称为轴对称图形，据此求解即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，此项正确； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 9的立方根是 C. 4是8的算术平方根 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，立方根的定义，算术平方根的定义等知识点，解决此题的关键是熟练掌握各个定义；根据每个知识点一一判断即可； 【详解】解：∵，∴是9的平方根，故A正确； ∵∴9的立方根是不正确，故B错误； ∵，∴4是16的算术平方根，故C错误； ∵，∴错误，故D错误； 故选：A． 5. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，B选项符合题意，A、C、D选项不符合题意； 故选：B． 6. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ） A. 7和7 B. 7和8 C. 8和7 D. 8和8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：由表格知，答对题数为7道的有8人，人数最多， 所以本次测试学生答对题数的众数是7； 因为共有24人， 所以中位数是排序后第12，13名的平均数，即， 故选：C． 7. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 14 B. 6 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，求出，进而求出． 【详解】解：∵， ， ，，， ， 解得：， ， 故选：A． 8. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割中的比例关系是解题的关键． 根据黄金分割点的定义，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场举行，据统计此次阅兵全媒体直播和转播的在线观看人数超34亿人次，创历史新高，34亿人次可用科学记数法表示为______人次． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法．科学记数法的一般形式为，其中，n为原数的整数位数减去1，据此求解即可． 【详解】解：34亿可用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题关键．先提公因式，再根据平方差公式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 不等式组的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式2x＋2＜0，得：x＜−1， 解不等式−x＋13，得：x-2， 故不等式组的解集为． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解二元一次方程组． 根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，列出方程并求解． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 即， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是的直径，点A，B在上．若，，则___ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理． 先连接，根据等弧所对的圆心角相等得，再根据圆周角定理得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 如图，函数与的图象相交于点和点，当时，自变量的取值范围是__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数与反比例函数的综合应用，先根据反比例函数的性质可得点B的坐标为，再结合图象可得答案． 【详解】解：由题意可知点B和点A关于原点对称，， ∴点B的坐标为． 当， 由图可知：或． 故答案为：或 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．连接，设小正方形的边长为1．利用相似三角形的性质证明即可解决问题． 【详解】解：连接．设小正方形的边长为1． 则是等腰直角三角形， ， ， ，．， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在中，于点D，点E是直线上一动点，连接，过点D作，交直线于点F．若，，则的长为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，先利用勾股定理求出，再利用三角形面积公式求出，由勾股定理求出，进而求出，证明，得到，求出，，利用勾股定理求出，易得点在延长线上或点在延长线上，设，则，求出，由，建立方程求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，即， ∴点在延长线上或点在延长线上， 如图，当点在延长线上时， 设，则， ∴， ∵， ∴，即， ∴（舍去）， ∴； 如图，当点在延长线上时， ∴， ∵， ∴，即， ∴（舍去）， ∴； 综上，的长为或． 故答案为：或． 三．解答题（共11小题） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算、整数指数幂、特殊角的三角函数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则计算即可． 【详解】解： ． 18. 解方程：x2+5x﹣14＝0． 【答案】x1＝2，x2＝﹣7 【解析】 【分析】利用因式分解法求解． 【详解】解：原方程可化为（x﹣2）（x+7）＝0． 得x﹣2＝0或x+7＝0， 解得x＝2或x＝﹣7． 所以，原方程的根为x1＝2，x2＝﹣7． 【点睛】此题考查解一元二次方程，掌握解方程的方法：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据每个一元二次方程的特点选用恰当的解法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，并从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，先通分括号内，再把除法化为乘法，进行化简，得，根据分母不为0，故把代入计算，即可作答． 【详解】解： ， 依题意，， 即， 故把代入，得． 20. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握菱形的判定和平行四边形的性质，证明是解题的关键． （1）由证明即可； （2）由全等三角形的性质得，根据平行四边形的性质得出，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴． 又∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． 21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a （1）求出表中的___________， ． （2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到） （3）若从口袋里拿出去x个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求x的值． 【答案】（1），； （2）； （3）4． 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用频率估计概率，已知概率求数量，解分式方程． （1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）根据随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在，即可求解； （3）求出白球数量，根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：由数据可知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由表格可知，当很大时，摸到白球的频率将会接近， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵摸到白球的频率接近， ∴摸到白球的概率为， ∴此口袋里白球有（只）， 由题意可得， 解得：， 经检验：为原分式方程的解， 即的值为． 22. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜：； （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算、利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键． （1）先求出小红从四个实验中任意选一个实验，共有4种等可能的结果，其中，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，再利用概率公式计算即可得； （2）先画出树状图，则可得小红从四个实验中任意选两个实验，共有12种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种，再利用概率公式计算即可得． 【小问1详解】 解：∵小红从四个实验中任意选一个实验，共有4种等可能的结果，其中，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的结果有2种， 所以实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是， 答：实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是． 【小问2详解】 解：由题意，画出树状图如下： 由图可知，小红从四个实验中任意选两个实验，共有12种等可能的结果，其中，两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的结果有2种， 则两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率是， 答：两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率是． 23. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． （1）请说明是的切线； （2）若时，求劣弧的长和阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析 （2）劣弧长， 【解析】 【分析】本题考查了切线的判定，求弧长，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，勾股定理，扇形的面积公式，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据同弧所对的圆周角相等可得，根据直径所对的圆周角是直角可得，结合条件可得，进而证明是的切线； （2）连接，证明是等边三角形，进而根据圆周角定理可得的度数，进而根据弧长公式求解的长，，继而推导出，，则，即可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， 是的直径， ， ， ， ， 是的切线． 【小问2详解】 解：连接OC，如图 ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴的长为：； ； ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘． （1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）． 【答案】（1）1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨 （2）共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． （1）设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨，根据“用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘”列出二元一次方程组，解方程即可得解； （2）根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 解：设1辆型车满载时一次可运柑橘吨，1辆型车满载时一次可运柑橘吨， 由题意可得：， 解得：， ∴1辆型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆型车满载时一次可运柑橘2吨； 【小问2详解】 解：由题意可得：， ∴， ∵、均为正整数， ∴或或， 故共有3种租车方案，方案1：租用2辆型车，9辆型车；方案2：租用4辆型车，6辆型车；方案3：租用6辆型车，3辆型车． 25. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 【答案】任务①;米；任务小明会被照射到 【解析】 【分析】本题主要考查真实情景下的解直角三角形的实际运用，涉及正弦、余弦、正切三角函数的运用，等腰三角形的性质与勾股定理，矩形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握三角函数是解题关键． 任务1：①由可得答案；如图，过作于，结合等腰三角形的性质与勾股定理可得，进一步可得答案；②先过点作于点，过点作于点，再求出，从而结合，可证，最后利用三角函数即可得出的长度； 任务2：如图，过点作交于点，在中，米米，可得米，在中，米，在中，米，在中，当时，米，进一步求解即可． 【详解】解：任务1：悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍， （米）， 如图，过作于，而， 故答案为：; ②如图，过点作于点，过点作于点， 结合题意可得：四边形为矩形， 由条件可知米， 在中，， 又， 解得：米， 此时影子的长度为米； 任务2：小明会被照射到．理由如下： 如图，过点作交于点 由条件可知， 由条件可知是等边三角形， 米， . 米， 米， 当时，米， 小明刚好被照射到时离点的距离为， 小明会被照射到. 26. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，，则共生数． 解答下列问题： （1） ； （2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； （3）已知两个“孪生数”p、q，其中，（其中，，，且a，b，c，d都为整数），若p的“共生数”能被17整除，求p的值； （4）在（3）的条件下，且p、q的“共生数”满足，求的值． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）8989 （4）12或16 【解析】 【分析】（1）根据题意可得，进而得即可； （2）设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意得“孪生数”，可得答案； （3）先求出，根据能被17整除，得出能被17整除，根据，且a，b都为整数，得出，，即可得出答案； （4）先根据，得出，根据，，且c，d都为整数，得出或，最后求出结果即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， ∴． 故答案为：6； 【小问2详解】 解：设这个四位数的千位数字是a，百位数字是b，根据题意，得 这个“孪生数”是， ∴“孪生数”一定是101的倍数； 【小问3详解】 解：， ， ∴， 同理可得：， ∵能被17整除， ∴能被17整除， ∵，且a，b都为整数， ∴，， ∴； 【小问4详解】 解：根据（3）可得：， ， ，， ∵， ∴， 整理得：， ∵，，且c，d都为整数， ∴或， 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∴； 综上，的值为12或16． 【点睛】本题主要考查了数字规律探究，整式加减的应用，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握新定义，整式加减的运算法则． 27. 在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点是函数图像上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“横纵中点值”．函数图像上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”．例如：点在函数的图像上，点的“横纵中点值”为，函数图像上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为． （1）点的“横纵中点值”为 ． （2）已知二次函数，当时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”． （3）若二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上． ①二次函数的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为，且，求的值． 【答案】（1） （2）它的“完美横纵中点值”是，“缺陷横纵中点值”是 （3）①； ②或 【解析】 【分析】（1）根据“横纵中点值”的定义求解即可； （2）设二次函数上任意一点的“横纵中点值”为，则 ，然后确定当时的函数最大值及最小值即可； （3）①先确定函数的顶点坐标为，得到，设该函数的“横纵中点值”为，则，继而得到，求解后可得答案； ②设二次函数的“横纵中点值”为，则，由函数自变量范围为，且，并结合，然后分四种情况：当即时；当即时；当即时；当即时；分别求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴点的 “横纵中点值”为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设二次函数上任意一点的“横纵中点值”为，则 ， 这是一个开口向下的二次函数，对称轴为， 当时，取得最大值， 当时，， 当时，， ∵， ∴的最小值为， ∴该函数的“完美横纵中点值”是，“缺陷横纵中点值”是； 【小问3详解】 解：①∵， ∴该函数的顶点坐标为， ∵二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上， ∴， ∴， 设该函数的“横纵中点值”为，则 ， ∵， ∴， 则函数的图像开口向下，其最大值为 ∵二次函数的“完美横纵中点值”为， ∴， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， ∴， ∴该二次函数的表达式为； ②设二次函数的“横纵中点值”为，则 ， 由①知：， ∴， ∴该函数的图像开口向下，对称轴为， ∵该函数自变量范围为，且， 又∵， 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：，（不符合题意，舍去）； 当即时，函数在处取得最大值，在处取得最小值， ∴，， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）； 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查新定义，待定系数法确定二次函数的解析式，二次函数的图像及性质，方程的应用等知识点，熟练掌握二次函数的图像及性质，弄清定义，根据所给的条件分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋学期初三数学期末考试 一．选择题（共8小题） 1. 2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 2. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 国产人工智能迅速崛起，正在渗透到我们的工作和生活．以下四款人工智能大模型的标识是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 是9的平方根 B. 9的立方根是 C. 4是8的算术平方根 D. 5. 已知点在第四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为了解学生对“生命，生态与安全”课程的学习掌握情况，从八年级学生中随机抽取了24名学生进行综合测试．本次测试共有10道题目，答对题数情况如下表： 答对题数（道） 6 7 8 9 10 人数 3 8 6 5 2 则本次测试学生答对题数的中位数和众数分别是（ ） A. 7和7 B. 7和8 C. 8和7 D. 8和8 7. 如图，，若，，，则的长度是（ ） A. 14 B. 6 C. D. 8. 大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为的黄金分割点，若，则长为（ ）． A. B. C. D. 二．填空题（共8小题） 9. 2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式在北京天安门广场举行，据统计此次阅兵全媒体直播和转播的在线观看人数超34亿人次，创历史新高，34亿人次可用科学记数法表示为______人次． 10. 分解因式：________． 11. 不等式组的解集是______． 12. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则__ ． 13. 如图，是的直径，点A，B在上．若，，则___ ． 14. 如图，函数与的图象相交于点和点，当时，自变量的取值范围是__________． 15. 如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点的值为_______． 16. 如图，在中，于点D，点E是直线上一动点，连接，过点D作，交直线于点F．若，，则的长为___． 三．解答题（共11小题） 17. 计算： 18. 解方程：x2+5x﹣14＝0． 19. 先化简，再求值：，并从，，1，2中选取一个合适的数作为的值代入求值． 20. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为E，F，且． （1）求证：； （2）求证：． 21. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 484 601 摸到白球的频率 a （1）求出表中的___________， ． （2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到） （3）若从口袋里拿出去x个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，求x的值． 22. 化学课上，小红学到：将二氧化碳气体通入澄清石灰水，澄清石灰水就会变浑浊，以下为四个常考的实验： A．高锰酸钾制取氧气： B．碳酸钙制取二氧化碳： C．电解水： D．一氧化碳还原氧化铜：； （1）若小红从四个实验中任意选一个实验，实验产生的气体不会使澄清石灰水变浑浊的概率是多少？ （2）若小红从四个实验中任意选两个实验，请用列表或树状图的方法求两个实验产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率． 23. 如图，已知是的直径，点C、D在上，点E在外，． （1）请说明是的切线； （2）若时，求劣弧的长和阴影部分的面积． 24. 某生态柑橘园现有柑橘，计划租用，两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用1辆型车和1辆型车一次可运柑橘；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘． （1）1辆型车和1辆型车满载时可一次分别运柑橘多少吨？ （2）若计划租用型货车辆，型货车辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求、型货车都要有）． 25. 综合与实践：探究遮阳伞下的影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 26. 阅读材料，完成下列问题： 材料一：类词语是汉语中一种特殊的重叠形式，其核心特征在于‌第一字与第三字相同，第二字与第四字相同‌，形成对称结构．这种结构不仅强化了语言的节奏感，还通过重复突出动作、状态或情感，使表达更具生动性和强调性．例如，尝试尝试、体验体验、轻松轻松等．数学中若一个四位正整数（各个数位均不为0），千位和十位数字相同，百位和个位数字相同，则称该数为“孪生数”，例如1212、5757都是“孪生数”．把“孪生数”m的百位、千位上的数字交换位置，个位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的孪生数，记为“孪生数”m的“共生数”． 例：孪生数，，则共生数． 解答下列问题： （1） ； （2）试说明任意“孪生数”一定为101的倍数； （3）已知两个“孪生数”p、q，其中，（其中，，，且a，b，c，d都为整数），若p的“共生数”能被17整除，求p的值； （4）在（3）的条件下，且p、q的“共生数”满足，求的值． 27. 在平面直角坐标系中，对“横纵中点值”给出如下定义：点是函数图像上任意一点，横坐标与纵坐标的和的一半称为点的“横纵中点值”．函数图像上所有点的“横纵中点值”中的最大值称为函数的“完美横纵中点值”，最小值称为函数的“缺陷横纵中点值”．例如：点在函数的图像上，点的“横纵中点值”为，函数图像上所有点的“横纵中点值”可以表示为，当时，最大值为，最小值为，所以函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为． （1）点的“横纵中点值”为 ． （2）已知二次函数，当时，求它的“完美横纵中点值”和“缺陷横纵中点值”． （3）若二次函数的图像顶点在“横纵中点值”为的函数图像上． ①二次函数的“完美横纵中点值”为，求该二次函数的表达式． ②当时，设二次函数的“完美横纵中点值”为，“缺陷横纵中点值”为，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $