精品解析：广东惠州市惠城区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

惠城区2026-2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握比较有理数大小的方法是关键．先将液化温度从低到高排序，然后找出最低温度． 【详解】解：， ∴液化温度最低的气体是氦气． 故选:． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：C． 3. 在，0，，这四个数中，是负有理数的是（） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，掌握知识点是解题的关键． 负有理数是指负的有理数，即能表示为两个整数比且小于0的数，逐项分析判断即可． 【详解】解：∵有理数包括整数和分数，负有理数是小于0的有理数． ，为正有理数； 0既不是正有理数也不是负有理数； 是负的无限循环小数，为负有理数； 为正有理数． ∴是负有理数的是． 故选C． 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. ，2 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数”，熟记单项式的系数、次数的定义是解题关键．根据单项式的系数、次数的定义求解即可得． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故选：D． 5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：它的俯视图是， 故选：C． 6. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比小 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用作差法比较两个代数式的值，正确掌握比较大小的方法是解题的关键． 利用作差法比较两个代数式的值即可求解． 【详解】解：， 不能确定与的大小，故A，B选项不符合题意； ， ， C选项符合题意； 故选：C． 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可． 【详解】解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，因此与“学”字相对的是“心”字． 故选B． 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键． 设孩童有人，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案． 【详解】解：设孩童有人， 根据题意可得：， 故选：A． 9. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．根据，可得，由角平分线的定义可求出，最后根据，即可求解． 【详解】解：， ， 平分， ， ， 故选：C． 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值问题，利用绝对值的基本性质，以及正数与负数的性质，便得所求结果．可由已知，三个数中有两个正数，一个负数，故可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵，， ∴得三个数中有两个正数，一个负数， ∴，且， 故得． 故选：A． 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. __________． 【答案】20 【解析】 【分析】此题考查了化简多重符号，根据相反数的性质化简即可． 【详解】解：． 故答案为：20． 12. 若是关于的方程的解，则的值为__________． 【答案】21 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握一元一次方程的解，整体代入是解题的关键． 将代入方程中，得到，再通过代数变形求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ ∴ ∴． 故答案为：21． 13. 单项式与是同类项，则的和为__________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了已知同类项求代数式的值，根据同类项的定义求出m、n的值，代值求解即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 故答案为：5． 14. 若，则的补角为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了补角，熟记补角的定义是解题关键．根据和为的两个角互为补角求解即可得． 【详解】解：∵， ∴的补角为， 故答案为：． 15. 根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出的值为_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查代数式的求值与程序运算，解题的关键是按照程序流程图的步骤逐步计算． 将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘以3、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，按照程序计算： 先计算的平方乘以3再减去5，即， 因为，所以需要再次将代入计算： ， 因为， 所以输出的值为7． 故答案为：7． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 如图，已知线段，，，利用尺规作图作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】 解：如图，线段即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段的和与差定义．作射线，在射线上截取线段，使得，在线段上截取线段，使得，线段即为所求． 【详解】略 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤解方程即可得． 【详解】解：， 方程两边同乘以6去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，先去括号，再合并同类项，最后把代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 当时， 原式． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 如图，线段，延长至点，使得． （1）求线段的长； （2）若点是线段的中点，点是线段的中点，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，根据图形得出线段之间的数量关系是解题的关键． （1）由，求出的长，继而求出的长； （2）根据线段中点的定义求出的长，继而求出的长，再根据线段中点的定义求出的长，即可求出的长． 【小问1详解】 解：，， ， ； 【小问2详解】 解：点是线段的中点，， ， ， 点是线段的中点， ， ． 20. 定义：若，则称与是关于2的友好数． （1）3与__________是关于2的友好数； （2）若，，判断与是否关于2的友好数，并说明理由． 【答案】（1） （2）是， 理由如下： 所以与是关于2的友好数． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的加法运算，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据有理数的加法法则求解即可； （2）根据题意计算的值，然后判断即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴3与是关于2的友好数； 【小问2详解】 略 21. 某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： （1）求胜一场积 分，负一场积 分； （2）某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 【答案】（1）3，1 （2） 不能，理由如下： 假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场， 根据题意得：， 解得：， 又需为非负整数， 不符合题意， 假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键； （1）利用胜一场的积分队的总积分队的胜场数，可求出胜一场的积分；利用负一场的积分队的总积分队的胜场数）队的负场数，可求出负一场的积分； （2）假设该队的胜场总积分能等于负场总积分，设该队胜场，则负场，根据该队的胜场总积分等于负场总积分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，结合需为正整数，可得出不符合题意，进而可得出假设不成立，即该队的胜场总积分不能等于负场总积分． 【小问1详解】 解：根据题意得：胜一场积（分）； 负一场积（分）． 故答案为：3，1； 【小问2详解】 略 五、解答题（每题12分，共计24分） 22. 小明家、小亮家、小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离为图上一个单位长度建立数轴，小明家、小亮家和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）________，________，________； （2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是，小颖的步行速度是，他们步行的时间为t分钟． ①当小亮和小颖的距离为时，求此时小亮到小明家的距离； ②已知这条道路上，在小颖家右侧的方向有一个公园的位置为点M，且公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于，请直接写出公园M在数轴上对应的数为________． 【答案】（1），， （2）①或；② 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，明确题意，利用分类讨论思想解答是解题的关键． （1）根据绝对值和平方的非负性，即可求解； （2）①分两种情况：当小亮和小颖相遇之前距离90m时和当小亮和小颖相遇之后距离90m时，即可求解； ②设点M对应的数为y，则，，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①当小亮和小颖相遇之前距离时，根据题意得： ， 解得：， ∴小亮到小明家的距离为； 当小亮和小颖相遇之后距离时，根据题意得： ， 解得：， ， 综上所述，当小亮和小颖的距离为时，小亮到小明家的距离为或； ②如图， 当公园在小颖家右侧时，设点M对应的数为y，则，， ∵公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于， ∴， 解得：． 故答案为：． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 【答案】（1）12；（2）不变化，；（3）①； ，理由如下： ，分别平分和， ，， ． ， ． ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，中点的定义，角的和差，角平分线的定义， 对于（1），先求出，再根据中点的定义得 ，，然后根据 得出答案； 对于 ，先求出，再根据中点的定义得，即可得出，然后根据得出答案； 对于（3）①，先求出 ，再根据角平分线的定义得 ，，即可得，然后根据得出答案； ②根据角平分线的定义得 ，即可得，然后根据可得答案． 【详解】（1）解：，，， ． ，分别是，的中点， ，， ． 故答案为：； 解：不变化， ，， ． ，分别是，的中点， ， ， ； ，， ． ，分别平分和， ，， ， ． 故答案为：； ②略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 惠城区2026-2026学年第一学期期末教学质量监测 七年级数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、班级、考号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷，草稿纸上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（每题3分，共计30分） 1. 几种气体的液化温度（标准大气压）如表：其中液化温度最低的气体是（ ） 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ A. 氦气 B. 氮气 C. 氢气 D. 氧气 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在，0，，这四个数中，是负有理数的是（） A. B. 0 C. D. 4. 单项式的系数和次数分别为（ ） A. 2，2 B. 2，3 C. ，2 D. ，3 5. 砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 无论取何值时，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比小 D. 不能确定 7. 如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）．     A. 核 B. 心 C. 数 D. 养 8. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨子，每人分4梨，多12梨；每人分6梨，恰好分完．”设孩童有人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，交于点，平分，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，且，则的值为（ ） A. 0 B. 0或1 C. 0或或1 D. 0或1或 二、填空题（每题3分，共计15分） 11. __________． 12. 若是关于的方程的解，则的值为__________． 13. 单项式与是同类项，则的和为__________． 14. 若，则的补角为______________． 15. 根据流程图中的程序，若输入的值为1，则输出的值为_____． 三、解答题（每题7分，共计21分） 16. 如图，已知线段，，，利用尺规作图作一条线段，使它等于．（保留作图痕迹，不要求写作法） 17. 解方程： 18. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（每题10分，共计30分） 19. 如图，线段，延长至点，使得． （1）求线段的长； （2）若点是线段的中点，点是线段的中点，求的长． 20. 定义：若，则称与是关于2的友好数． （1）3与__________是关于2的友好数； （2）若，，判断与是否关于2的友好数，并说明理由． 21. 某联赛部分队伍积分如下（每队已经完成18场比赛）； 队名 比赛场次 胜场数 负场数 总积分 18 18 0 54 18 9 9 36 18 7 11 32 18 12 6 42 备注：积分胜场积分负场积分 根据表格提供的信息解答下列问题： （1）求胜一场积 分，负一场积 分； （2）某队已完成18场比赛，该队的胜场总积分可能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由． 五、解答题（每题12分，共计24分） 22. 小明家、小亮家、小颖家和书店在同一条笔直的街道上，它们的位置如图所示，若以书店为原点，实际距离为图上一个单位长度建立数轴，小明家、小亮家和小颖家的位置在数轴上对应的数分别为a，b，c，且满足． （1）________，________，________； （2）若小亮和小颖同时从各自家里出发相向而行，小亮的步行速度是，小颖的步行速度是，他们步行的时间为t分钟． ①当小亮和小颖的距离为时，求此时小亮到小明家的距离； ②已知这条道路上，在小颖家右侧的方向有一个公园的位置为点M，且公园到小明家与公园到小亮家的距离之和等于，请直接写出公园M在数轴上对应的数为________． 23. 综合与探究 【背景知识】 如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． 【知识探究】 （1）若，则______； （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； 【类比探究】 （3）对于角，也有和线段类似的规律． 如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，则______． ②请你猜想、和三个角有怎样的数量关系请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $