第二十章 勾股定理 单元复习题 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章 勾股定理 单元复习题

 

一、单选题

1．下列各组数中，是勾股数的是（    ）

A．0.3，0.4，0.5 B．3，4，7 C．5，12，13 D．8，15，16

2．如图，在中，，则的长为（    ）

A． B． C． D．5

3．的三边长分别为，由下列条件不能判断为直角三角形的是（　　）

A． B．

C．  D．

4．将一根长为的筷子，置于内径为高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为x cm，则x的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

5．等腰三角形三边分别为，，，则其底边上的高为（    ）

A． B． C． D．

6．一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形DEFH的边长为2米，，，米，当正方形运动到满足时，的长为（    ）

  

A．米 B．米 C．米 D．米

7．直角三角形的三边为，，且、都为正整数，则三角形其中一边长可能为（　　）

A． B． C． D．

8．中国古代的数学家们不仅很早就发现并应用勾股定理，而且很早就尝试对勾股定理作理论的证明．最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽．赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明．如图，已知大正方形面积为64，中心小正方形面积为16，若用m，n表示直角的两条直角边，下列四个说法：①，②，③，④．其中说法正确的是（   ）

 

  

A．① B．①② C．①②③ D．①②③④

 

二、填空题

9．如图，一棵垂直于地面且高为的大树被台风刮断，，则折断处与地面的距离的长为      m．

10．已知的两直角边a、b满足关系，则第三边c的长为    ．

11．如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”，在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了   米．

12．如图，由三个正方形拼成的图形中，字母B所代表的正方形面积是           ．

13．欲检验一矩形画框的两边是否垂直，若测得两边长分别为和，对角线为，则该画框      （填“合格”或“不合格”）．

14．两根木条的长度分别是和，再添加一根木条，钉成一个直角三角形木架，则所添加木条的长度可以是                    ．

15．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，已知感应器离地面的高度为米，一名学生站在处被感应到，感应门会自动打开，这名学生身高为米，头顶离感应器的距离为米，这名学生从进入感应区到进门，需行进      米．

16．如图圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内离杯底的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁A，离杯口上沿与蜜蜂相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为       ．

17．如图，在长方形中，是边上的一点，将沿着翻折，点C恰好落在边上的点E处，则阴影部分的面积为                    ．