精品解析：安徽省安庆市望江县太慈中学等校2025-2026学年九年级上学期2月期末数学试题

安徽望江县部分学校联考2025－2026学年上学期九年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数关系式中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的概念，掌握相关知识是解题的关键．形如的函数即为二次函数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、中当时．y是x的一次函数，则A不符合题意； B、不是二次函数，则B不符合题意； C、是二次函数，则C符合题意； D、是一次函数，则D不符合题意； 故选：C． 2. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个负解的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，通过观察表格中函数值的变化，确定时的取值范围，再结合负解得出答案即可，熟练掌握用图象法求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴在与之间，存在使， ∵是方程的负解， ∴， 故选：． 3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 4. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数，经测量，该物体的初速度（时物体的速度）为，后物体的速度为．当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间等（ ）s． A. B. 3 C. 10 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，关键是根据题意列出关于的函数解析式．先根据待定系数法求出函数解析式，再令，解方程求出的值． 【详解】解：设与的函数表达式为， 将，和，代入解析式得： ， 解得， 与的函数表达式为， 当物体到达最高点时，速度为0，代入得， ， 解得， 经过，该物体到达最高点， 故选：B． 5. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形相似的判定定理，熟练掌握三角形相似的判定条件是解题关键． 结合“两角对应相等”、“两边对应成比例且夹角相等”等判定规则对选项进行分析即可． 【详解】解：已知， 选项：，结合，根据“两角对应相等”，可判定； 选项：，则，即，结合，根据“两角对应相等”，可判定； 选项：，即，根据“两边对应成比例且夹角相等”，可判定； 选项：成比例的两边是与、与，它们的夹角并非已知的、，不一定能判定． 故选：． 6. 如图，在菱形中，，，以点为中心，将四边形每次顺时针旋转，依次旋转次后按的比例缩小，得到一个以坐标原点为位似中心的位似图形，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换、菱形的性质、所对的直角边等于斜边的一半等，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或是解题的关键． 先过点作轴交轴于点，设点关于原点的对称点为点，运用菱形的性质结合勾股定理求出点的坐标，推出的坐标，再根据位似变换的性质计算，得到坐标即可． 【详解】解：过点作轴交轴于点，设点关于原点的对称点为点， ∵菱形中，，， ∴，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵在， ∴根据勾股定理：， ∴点， ∵点关于原点的对称点为点， ∴， ∵点为位似中心，按的比例把图形缩小， ∴点的坐标为，即． 故选：A． 7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质：依题意，，根据物距为，像距为，得，即可作答． 【详解】解：如图： 依题意， ∵物距为，像距为 ∴ ∵蜡烛火焰倒立的像的高度是 ∴ ∴ 故选：A 8. 如图所示，在中，已知，，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作交于点E，首先根据等腰三角形的性质得到然后利用勾股定理得到，进而求出，最后利用等面积法求出，即可求出的值． 【详解】如图所示，作交于点E， ∵在中，已知，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴解得， ∴， ∴， ∴解得， ∴． 故选：B． 【点睛】此题考查了勾股定理，求角的正切值，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 9. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    ) A. 15                               B. 12                               C. 9                        D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数的定义直接求解. 【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9， ∵， ∴， 解得AB＝15． 故选A 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴DC∥AB， ∴△DFE∽△BFA， ∵DE：EC=3：1， ∴DE：DC=3：4， ∴DE：AB=3：4， ∴S△DFE：S△BFA=9：16． 故选：B． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某养殖户用80米长的隔离网在某湖泊中间围成一个长方形养殖区域用来饲养某种大米虾．如图，该长方形养殖区域中间有两条隔离网，则围成的养殖区域最大面积是_____平方米． 【答案】200 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式，会求二次函数的最值．根据题意设养殖园的面积为平方米，宽为米，根据题意列出函数关系，根据二次函数的性质结合已知条件求的最大值即可． 【详解】解：设养殖园的面积为平方米，宽为米，则长为米， 根据题意，得 ， ∵， ∴开口向下， ∴当时，S最大，最大值为200． 即围成养殖园的最大面积平方米． 故答案为：200． 12. 如图，，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的长________． 【答案】或1或6 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，分、两种情况利用相似三角形的性质分别列比例求解即可；学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键． 【详解】解：分两种情况： ①如果， 则， 又∵， ∴； ②如果， 则， 即， 又∵， ∴是一元二次方程的两根，解得， ∴或6． 综上，可知或1或6． 故答案为：或1或6． 13. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】先利用菱形的性质得到，，再根据切线的性质得到，所以，于是利用勾股定理可计算出，则， ，接着证明，利用相似比求出， 所以 ，然后证明，则利用相似三角形的性质可求出 ，然后计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为菱形， ∴，， ∵以为直径的与相切于点， ∴， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵，， ∴， ∴ 即， 解得， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性质和圆周角定理，掌握知识点的应用解题的关键． 14. 在锐角中，若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、特殊三角函数的值、三角形的内角和定理，能够根据三角函数值反推特殊角是解题的关键． 根据绝对值的非负性求出，，再根据特殊三角函数的值推出，，最后根据三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 且 ， 即，， ∵是锐角三角形， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． 【答案】（1） （2）抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点（1,-4） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线图象可得点A、B的坐标，代入抛物线解析式即可求解； （2）根据抛物线的对称轴和顶点坐标的求解公式求解即可． 【小问1详解】 由图可知：A(-1,0)，B(3,0)， ∵抛物线与x轴交于A，B两点， ∴把A(-1,0)，B(3,0)代入y＝x2+bx+c， 得， 解得b＝-2，c＝-3， ∴该抛物线的解析式：； 【小问2详解】 由抛物线的解析式：可得a＝1，b＝-2，c＝-3， ∴抛物线的对称轴是直线， ∵顶点， ∴代入a＝1，b＝-2，c＝-3，可得顶点． 即：抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的对称轴及顶点坐标，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求二次函数解析式． 16. 计算：． 【答案】26 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算，原式分别计算，然后再合并即可． 【详解】解： 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）试确定，的值； （2）若该二次函数的图象与轴交于，两点其中点在点的左侧，试求的面积． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和与x轴的交点坐标的求法，关键是根据点的坐标求三角形的面积． （1）把，代入，列出方程组，即可求出的值； （2）先根据已知条件求出两点的坐标，再求出的长，根据点的纵坐标即可求出的面积． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， ∴解得：，； 【小问2详解】 解：由（1）得二次函数的解析式为：， ∵二次函数的图象与轴交于，两点其中点在点的左侧， ∴当时，得， 解得：，， ∴，， ∴． ∵点的坐标是， ∴． 18. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元，每天可售出件，根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件． （1）若超市每天销售这种玩具可获利元，则销售单价增加了多少元？ （2）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过元，那么当销售单价增加了多少元时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）元 （2）当销售单价增加了元时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是元 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程和二次函数的应用，准确列出方程和二次函数的解析式是解题的关键． （1）设销售单价增加了元．超市每天销售这种玩具可获利元，据此列出方程并解方程即可； （2）根据（1）中的方程列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质求出答案即可． 【小问1详解】 解：若超市每天销售这种玩具可获利元，设销售单价增加了元， 根据题意得， 整理得，， 解得， 答：销售单价增加了元． 【小问2详解】 解：根据题意得， ， ， 当时，随的增大而增大， ， 当每件利润为元时，每天销售这种玩具可获利最大， 当时， ， ∴最大利润是元． 答：当销售单价增加了元时，每天销售这种玩具可获利最大，最大利润是元 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 【答案】（1） ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC，∠B＝∠C， ∵DE⊥AB， ∴∠DEB＝∠ADC， ∴△BDE∽△CAD． （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰三角形的性质可知∠B=∠C，再证∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题； （2）先求出AD的长，由•AD•BD＝•AB•DE ，即可求解DE的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC， 在Rt△ADB中，AD＝ = ＝12， ∵•AD•BD＝•AB•DE， ∴DE＝ ． 【点睛】本题考查相似三角形的判定，勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 20. 如图，在中，为对角线，于点，是延长线上一点，且，线段，的延长线交于点．若，，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】如图，过点F作于H，延长与的延长线交于K，由得，进而得，，则，，再由得，则，由，得，在中由勾股定理得，则，证明得，则，再证明得，由此可得BG的长． 【详解】解：如图，过点F作于H，延长与的延长线交于K， ∵四边形为平行四边形， ∴，，，， 又∵， 在中，， ∴， 由勾股定理得：，即， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，由勾股定理得：，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识点，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键． 21. （1）如图1，四边形是平行四边形，请你画出一条直线，使直线平分四边形的面积． （2）如图2，某农业研究所有一块四边形试验田地，其中米，米，，，田地内有三条小道、、将实验面积分成了三部分，的面积为2500平方米，．现准备重新规划试验田地，另修一条道路，使点在上，点在上，经过点，平分试验田地的面积，请你确定的长度（结果保留根号）． 【答案】（1）如图，直线即为所求．； （2）长度为米 【解析】 【分析】（1）根据题意，连接交于点O，过点O作直线即可； （2）过点作于点，过点作于点，作于点，过点作于点，连接，则，根据矩形的判定和性质得出四边形是矩形，，，利用勾股定理及三角形等面积得出，确定点、、共线，然后利用正切函数求出，以直线为轴，以直线为轴，建立直角坐标系，设交于点，设，设，再由待定系数法及直线交点得出点的横坐标：，结合图形求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）如图3，过点作于点，过点作于点，作于点，过点作于点，连接，则， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵的面积的面积， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，即点、、共线， ∴， 在中，， 在中，， ， ∴， 在中，， ∴，即， 在中，， ∴， ∴，， ∴点是矩形的中心， ∴平分矩形的面积， ∵平分试验田地的面积 ∴也要平分的面积， 如图4，以直线为轴，以直线为轴，建立直角坐标系，设交于点，则的面积，， 设，则， ∴即， 当时，， ∴， 设，则，， ∴，，即， 解方程组， ∴点的横坐标：， ∴边上的高：， ∴的面积， ∴（舍）或， ∴，即长度为米． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，解直角三角形，勾股定理，一次函数的性质，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． 22. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　； （2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围． 【答案】（1）1；（2）y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x；（3）﹣1≤t≤2 【解析】 【分析】（1）由对称轴是直线x＝，可求解； （2）分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解； （3）利用函数图象的性质可求解． 【详解】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝＝1， 故答案为：1； （2）当a＞0时，∵对称轴为x＝1， 当x＝1时，y有最小值为﹣a，当x＝3时，y有最大值为3a， ∴3a﹣（﹣a）＝4． ∴a＝1， ∴二次函数的表达式为：y＝x2﹣2x； 当a＜0时，同理可得 y有最大值为﹣a； y有最小值为3a， ∴﹣a﹣3a＝4， ∴a＝﹣1， ∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+2x； 综上所述，二次函数的表达式为y＝x2﹣2x或y＝﹣x2+2x； （3）∵a＜0，对称轴为x＝1， ∴x≤1时，y随x的增大而增大，x＞1时，y随x的增大而减小，x＝﹣1和x＝3时的函数值相等， ∵t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2， ∴t≥﹣1，t+1≤3， ∴﹣1≤t≤2． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的综合应用，能利用分类思想解决问题是本题的关键． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）． （1）求二次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）点P的坐标为：（2，6）或（，）；（3）点G的坐标为：（，6）． 【解析】 【分析】（1）直接把点A代入解析式，即可求出解析式； （2）由题意，设点N的坐标为（，n），连接MN，过点A作AD⊥MN，AD交抛物线与点P，则点D为（，），由AD⊥MN，则，求出n的值，然后求出直线AD的解析式，联合抛物线得到方程组，即可求出点P的坐标； （3）由题意，设点G为（，），然后得到点E的坐标和直线OG的解析式，由点F在线段OG上，得到点F的坐标，再结合正方形的性质，有，分别求出BF、BE、EF，联立方程组，求出p的值，即可得到点G的坐标． 【详解】解：（1）∵二次函数的图像经过点， ∴， 解得：； ∴二次函数的解析式为：． （2）由（1）知，， ∴顶点B为（，）， ∴对称轴为； 在一次函数中， 令，则， ∴点M的坐标为（0，2）， 设点N的坐标为（，n）， 连接MN，过点A作AD⊥MN，AD交抛物线与点P，如图： ∵点M、N关于直线AP对称， 则AD垂直平分MN，即点D是MN的中点， ∴点D的坐标为（，）， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点D的坐标为（，）或（，）， 结合点A（，0），可求得： 直线AD的解析式为：或； ∵抛物线的解析式为， 联合直线AD和抛物线，得 ∴或， 解得：，或，； ∵点A的坐标为（，0）， ∴点P的坐标为：（2，6）或（，）； （3）由题意可知，点G在第二象限，且点G在抛物线上，四边形BDEF是正方形，连接BE、DF，如图： 设点G为（p，）， ∵点G与点E关于对称， ∴点E为（，）； 设直线OG为，则 ，则， ∴直线OG为； ∵点F在线段OG上，则 设点F为（，），点F在第二象限， ∵四边形BDEF是正方形， ∴， ∵点B为（，）， ∴， ， ， 联合， 可解得：或， ∵点F在第二象限，则， ∴； ∴ ∴点G的坐标为：（，6）． 【点睛】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养，也考查了正方形的性质，勾股定理，以及一次函数的性质．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安徽望江县部分学校联考2025－2026学年上学期九年级2月期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列函数关系式中，一定是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个负解的范围是（ ） A. B. C. D. 3. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 4. 从地面竖直向上抛射一个物体，在落地之前，物体向上的速度是运动时间的一次函数，经测量，该物体的初速度（时物体的速度）为，后物体的速度为．当物体达到最高点（此时物体的速度为0）时，运动时间等（ ）s． A. B. 3 C. 10 D. 30 5. 如图，，补充下列条件之一，不一定能判定和相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，，，以点为中心，将四边形每次顺时针旋转，依次旋转次后按的比例缩小，得到一个以坐标原点为位似中心的位似图形，则点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 7. 大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在中，已知，，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(    ) A. 15                               B. 12                               C. 9                        D. 6 10. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（ ） A. 3：4 B. 9：16 C. 9：1 D. 3：1 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 某养殖户用80米长的隔离网在某湖泊中间围成一个长方形养殖区域用来饲养某种大米虾．如图，该长方形养殖区域中间有两条隔离网，则围成的养殖区域最大面积是_____平方米． 12. 如图，，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的长________． 13. 如图，以为直径的与相切于点，连接，以为边作菱形，点在边上，连接，，与交于点，与交于点．若，．则______，______． 14. 在锐角中，若，则的度数为________． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点． （1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标． 16. 计算：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知二次函数的图象经过点，． （1）试确定，的值； （2）若该二次函数的图象与轴交于，两点其中点在点的左侧，试求的面积． 18. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为元，每天可售出件，根据市场调查发现，销售单价每增加元，每天销售量会减少件． （1）若超市每天销售这种玩具可获利元，则销售单价增加了多少元？ （2）若市场规定该种玩具每件的利润不能超过元，那么当销售单价增加了多少元时每天销售这种玩具可获利最大？最大利润是多少？ 19. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E． （1）求证：△BDE∽△CAD． （2）若AB＝13，BC＝10，求线段DE的长． 20. 如图，在中，为对角线，于点，是延长线上一点，且，线段，的延长线交于点．若，，，求的长． 21. （1）如图1，四边形是平行四边形，请你画出一条直线，使直线平分四边形的面积． （2）如图2，某农业研究所有一块四边形试验田地，其中米，米，，，田地内有三条小道、、将实验面积分成了三部分，的面积为2500平方米，．现准备重新规划试验田地，另修一条道路，使点在上，点在上，经过点，平分试验田地的面积，请你确定的长度（结果保留根号）． 22. 已知二次函数y＝ax2﹣2ax． （1）二次函数图象的对称轴是直线x＝　 　； （2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式； （3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2，请结合函数图象，直接写出t的取值范围． 23. 如图，已知二次函数的图像经过点，顶点为一次函数 的图像交轴于点是抛物线上-一点，点关于直线的对称点恰好落在抛物线的对称轴直线上（对称轴直线与轴交于点）． （1）求二次函数的表达式； （2）求点的坐标； （3）若点是第二象限内抛物线上一点，关于抛物线的对称轴的对称点是，连接，点是线段上一点，点是坐标平面内一点，若四边形是正方形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $