第五节 机械能守恒定律（分层作业）物理粤教版必修第二册

第五节 机械能守恒定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、机械能与机械能守恒定律 1 考点二、机械能守恒定律的应用 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、机械能与机械能守恒定律 1．如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 【答案】B 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据图像中切线的斜率表示加速度，由乙图可知ab段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．由乙图可知cd段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，故无人机在这段时间内有可能只受重力作用，则这段时间内机械能保持不变；也可能在这段时间内空气对无人机的作用力与重力的合外力保持不变，空气对无人机的作用力做正功，无人机的机械能增大，所以无人机在过程中机械能可能先增大后保持不变，也有可能一直增大，故D错误。 故选B。 2．高空抛物罪自2021年3月1日起施行。一名学生为了证明高空抛物的危害，特做了以下实验：将一个质量为100g的橡胶球，从教学楼5楼地面静止释放并开始计时，测得教学楼每层楼高5m，橡胶球落地后又竖直向上弹回，到达的最高点离地面11.25m，记录此过程用时3.6s，不计空气阻力，当地重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．橡胶球在上升过程中处于超重状态 B．橡胶球第一次落地时速度为 C．橡胶球第一次从地面反弹到最高点的过程中，克服重力的平均功率为7.25W D．此过程损失的机械能为8.75J 【答案】D 【详解】A．橡胶球在上升过程中仅受重力，加速度方向向下，处于失重状态，故A错误； B．橡胶球从5楼（高度）自由下落，落地速度由得第一次落地时速度，故B错误； C．反弹至最高点的高度，克服重力做功 上升时间 平均功率，故C错误。 D．初始机械能（重力势能）为 反弹后机械能为 损失的机械能，故D正确。 故选D。 3．图甲是打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，速率损失。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于时石块就不再弹起，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（    ） A．石块每次与水面接触过程中机械能损失 B．石块每次弹起后运动到最高点的速度为零 C．石块第4次在水面弹起瞬间速率为 D．石块最多能在湖面上弹起6次 【答案】D 【详解】A.由题意得，A错误； B.石块每次弹起到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不为零，所以石块每次弹起到最高点的速度不为零，B错误； C.由题意得 有 根据运动合成与分解，可得 故，C错误； D.设石块一共能弹起次，则，其中为整数，即，D正确。 故选D。 4．（多选）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 【答案】AB 【详解】AB．小球摆到最高点时，拉力最小，即 小球到达最低点时，拉力最大，则 小球由最高点运动到最低点，根据机械能守恒定律可得 联立可得，，故AB正确； C．图乙中摆线拉力大小为，故C错误； D．由以上分析可知，由F1、F2不能求出摆长l，故D错误。 故选AB。 5．（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间和乙的在空中运动时间相等 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 【答案】ABC 【详解】A．由平抛运动规律可知，因为两手榴弹运动的高度差相同，所以在空中运动时间相等，故A正确； B．做平抛运动的物体落地前瞬间重力的功率 因为两手榴弹运动的高度差相同，质量相同，所以落地前瞬间，两手榴弹重力功率相同，故B正确； C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力做功 每颗手榴弹的重力势能减少mgh，故C正确； D．从投出到落地，手榴弹做平抛运动，只有重力做功，机械能守恒，故D错误。 故选ABC。 6．（多选）2024年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为40 kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在a时刻演员速度为零 B．在b时刻演员速度最大 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功等于1280 J D．从a时刻到b时刻，演员机械能不守恒 【答案】AD 【详解】A．a时刻蹦床的弹力最大，此时演员运动到最低点，速度为零，故A正确； B．当蹦床对演员的作用力等于重力大小时，合力为零，加速度为零，演员的速度达到最大，则演员速度最大的点在b点之前，故B错误； C．从a时刻到b时刻演员上升的距离不能计算，则不能计算出此段时间内重力对演员做的功，不能计算出蹦床对演员做的功，故C错误； D．该过程中有弹力对运动员做功，机械能不守恒，故D正确。 故选AD。 7．某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 (1)实验时，操作顺序应为________（选填“A”或“B”）记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 A．先点击记录数据，后释放小球 B．先释放小球，后点击记录数据 (2)已知小球的质量为m、直径为d，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）。 (3)请分析说明该实验的误差来源？（至少写一条，合理即可）。 【答案】(1)A (2) (3)小球运动过程中受空气阻力，空气阻力对小球做功引起的误差。 【详解】（1）在测量时，因小球下落的时间很短，如果先释放小球，后点击记录数据，有可能出现记录的数据不完整，所以应先点击记录数据，后释放小球。 故选A。 （2）由题意可得，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为，则 故小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 联立解得 （3）小球运动过程中受空气阻力，空气阻力对小球做功引起的误差。 8．如图所示，位于水平面的光滑圆形转盘中心有一个光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，两端分别连接着可视为质点的小球和物块。现给小球一个在水平面内且垂直于绳的初速度，使小球在水平面内绕小孔O做匀速圆周运动，物块恰能保持静止。已知水平部分、竖直部分的绳长分别为，小球在内转过的角度，物块的质量，取重力加速度大小转盘所在水平面为重力势能的参考平面。求： (1)小球的向心加速度大小a。 (2)小球的质量m。 (3)小球与物块构成的系统的机械能E。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球的角速度大小 小球的向心加速度大小 解得 （2）小球做匀速圆周运动，有 又有 解得 （3）小球的线速度大小 小球的动能 物块的重力势能 小球与物块构成的系统的机械能 解得 考点二、机械能守恒定律的应用 9．如图所示，飞机沿圆弧向上匀速爬升，则飞机（　　） A．机械能保持不变 B．重力势能不变 C．速度不变 D．动能不变 【答案】D 【详解】ABD．飞机沿圆弧向上匀速爬升，动能不变，重力做负功，重力势能增大，则机械能增大，故AB错误，D正确； C．飞机的速度大小不变，速度方向不断变化，速度改变，故C错误。 故选D。 10．如图甲所示，在竖直平面内有一半径为0.5m的圆形轨道（粗糙程度未知），a、c分别为轨道最低点和最高点，一个质量为0.5kg的小物块（视为质点）从a点开始在轨道内侧沿顺时针运动；图乙是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角θ的关系图像。重力加速度g取10m/s2。则以下说法中正确的是（　　） A．小物块做圆周运动时机械能不守恒 B．小物块恰能安全通过c点 C．θ=60°时，克服重力做功2.5J D．θ=60°时，克服重力做功的功率为W 【答案】D 【详解】AB．由图像可知，小物块在a点速度为6m/s，运动到c点速度为4m/s，有 可知小物块运动时机械能守恒；在c点，有 可知此时小物块与轨道间弹力大于0，不是恰安全通过；AB错误。 CD． θ=60°时，克服重力做功=1.25J，C错误； 物块由a点到θ=60°过程，由动能定理得， 解得 物块克服重力做功的瞬时功率，D正确。 故选D。 11．大型商场中都会安装自动扶梯。某乘客站在扶梯（踏板水平）上，如图所示，乘客的运动可视为沿扶梯斜面的运动，下列说法正确的是（    ） A．扶梯减速上行时，乘客的机械能守恒 B．扶梯匀速上行时，乘客的机械能守恒 C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力做负功 D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力做正功 【答案】D 【详解】A．扶梯减速上行时，对乘客受力分析有 支持力和摩擦力的合力与速度夹角可能为钝角，做负功，乘客机械能减小，故A错误； B．扶梯匀速上行时，乘客的动能不变，重力势能变大，可知乘客机械能增大，故B错误； C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力水平向左，与速度夹角为锐角，做正功，故C错误； D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力水平向右，与速度夹角为锐角，做正功，故D正确。 故选D。 12．物理图像可以直观反映一个物理量随另一个物理量变化的规律。一小球从距地面高处由静止开始下落，与水平地面碰撞后弹起，所达到的最高点距地面的高度为。若忽略空气阻力的影响，规定向下为正方向，关于这个过程中小球的速度v、位置x随时间t的变化规律以及动能、机械能随运动路程s的变化规律（小球跟地面碰撞过程中的时间和形变量忽略不计），下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．图线的斜率表示加速度，不计空气阻力，下降和上升过程中小球的加速度均为g，速度方向相反，第二段应该在t轴下方，故A错误； B．图线的斜率表示速度，而速度是变化的，故B错误； C．下降过程有 图像斜率为，上升过程有 其中 所以 图像斜率绝对值依然为mg，故C错误； D．除了碰撞瞬间，小球在下降阶段和上升阶段机械能均不变，故D正确。 故选D。 13．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 【答案】D 【详解】A．小球由静止释放后，小球向下运动，故小球的重力做正功，小球会加速向下运动，小球做圆周运动的线速度在增大，故它受到的合外力是变化的，并非始终指向O点，A错误； B．根据能量守恒，小球在左侧也能摆到与右侧同样的高度，不会大于右侧，B错误； C．细绳与钉子碰后的瞬间，小球的线速度不变，而半径变小，根据向心加速度 可知，加速度变大，C错误； D．钉子的位置越靠近小球，细绳与钉子相碰时，即R变小；小球在最下端，根据牛顿第二定律可知 所以 所以R越小，则F越大，绳越容易断，D正确。 故选D。 14．如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为。质量为的小物块从斜面上距水平面高为的点由静止开始下滑，小物块通过轨道连接处的、点时，无机械能损失。求： (1)小物块通过点时速度的大小； (2)小物块通过圆形轨道的最高点的速度的大小。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块由到过程中，根据机械能守恒定律有 解得 （2）小物块由到过程中，根据机械能守恒定律有 解得 15．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求： (1)小球落地时的动能多大？ (2)小球动能和重力势能相等的位置距离地面有多高？ 【答案】(1)160 J (2)80 m 【详解】（1）由分析可知机械能守恒，对小球从静止到落地的过程， 代入数据得 （2）初始状态时动能和重力势能均为零，由机械能守恒， 又取最高点所在水平面为参考平面，在下落过程中动能一直增大，均为正值，重力势能一直减小，均为负值，则只有初始状态满足动能和重力势能满足相等关系，故小球动能和重力势能相等的位置为初始位置，即 16．如图所示，AB为光滑倾斜轨道，BC为一逆时针匀速转动的水平传送带，CD段是一个可以改变倾角的长斜面。AB之间高度h=1.25m，BC之间距离L=4m，传送带速度v=4m/s。物体与传送带之间动摩擦因数μ1=0.2，物体与斜面间动摩擦因数，有一质量m=1kg的物体（可视为质点），从A点由静止开始下滑，物块经过B、C连接处动能损失均不计，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2 (1)求物体到达B点的速度vB大小； (2)求物体第一次在传送带上滑动过程中产生的热量Q； (3)当斜面CD倾角θ取0~90°范围内的某一角度时，物体第一次沿斜面CD上滑的最大距离具有最小值，求此最小值xm。 【答案】(1)5m/s (2)16J (3) 【详解】（1）由A到B根据机械能守恒定律得，解得 （2）由B到C匀减速运动，假设到达C点时速度为vC，由动能定理得 代入数据，得 假设由B到C用时为t，则， 代入数据，得 物体在传送带上滑动过程产生热量，其中 代入数据，得 （3）假设物体第一次沿斜面CD上滑的最大距离为x，则由动能定理得 代入数据整理得 当sin（θ+α）=1时， 17．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 【答案】A 【详解】C．根据题意可知，蹦极者下落l的过程中，蹦极者受重力和空气阻力，根据动能定理可知蹦极者此时动能为 此时蹦极者所受合力向下，蹦极者继续加速，则蹦极者的最大动能大于，故C错误； B．蹦极者从静止开始运动到最低点的过程中，其动能变化量为0，所以其机械能的减少量为其重力势能减少量 故B错误； A．弹性绳增加的弹性势能为蹦极者减少的机械能去掉克服阻力做的功，即 故A正确； D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为整个过程克服阻力所做的功 故D错误。 故选A。 18．如图所示，竖直平面内，一条轻绳跨过天花板上的两个光滑小圆环。轻绳一端连接物块Q，另一端悬挂物块P，其中Q套在水平光滑长杆上。已知轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ=30°，将P、Q由静止同时释放，则（　　）    A．运动过程中P、Q组成的系统机械能不守恒 B．θ=37°时，P、Q的速度之比是3：5 C．θ=90°时，Р所受合力为0 D．θ=90°时，Q的动能最大 【答案】D 【详解】A．运动过程中P、Q组成的系统只有重力做功，机械能守恒，选项A错误； B．θ=37°时 即P、Q的速度之比是4：5，选项B错误； C．θ=90°时，Р的速度为零，但是加速度不为零，所受合力不为0，选项C错误； D．从θ=30°到θ=90°时，细绳的拉力一直对Q做正功，动能增加；当θ>90°时细绳拉力对Q做负功，动能减小，则θ=90°时Q的动能最大，选项D正确。 故选D。 19．如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（    ） A．所用的时间相同 B．a、b都做匀变速运动 C．落地前的速度相同 D．速度的变化量相同 【答案】B 【详解】AD．设a、b所处的高度为h，a沿斜面做匀加速直线运动，加速度为 根据位移公式有 联立解得 b做平抛运动，落地的时间为 故A错误； a、b运动过程中速度的变化量为 ， 速度的变化量不相同，故D错误。 B．a、b运动过程中加速度都不变，所以a、b都做匀变速运动，故B正确； C．a、b运动过程中，机械能守恒，则有 ， 可得 故C错误； 故选B。 20．（多选）如图所示，在地面上以速度10m/s抛出质量为2kg的物体，抛出后物体落到比地面低20m的海平面上。若以地面为参考平面，，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能为400J B．重力对物体做的功为400J C．物体在海平面上的动能为100J D．物体在海平面上的机械能为100J 【答案】BD 【详解】A．若以地面为参考平面，物体落到海平面时的重力势能为 故A错误； B．此过程重力做正功 故B正确； C．不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有 在海平面上的动能为 故C错误； D．在地面处的机械能为 根据机械能守恒定律可知，在海平面上的机械能也为100J，故D正确。 故选BD。 21．如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管（半径可忽略），两端系有小球A、B（均可视为质点）。当小球A绕中心轴匀速转动时，小球B静止，小球A到上管口的绳长L=1m，与小球A相连的绳与竖直方向的夹角θ=60°。已知小球A的质量m1为1kg，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球B的质量m2； (2)求小球A匀速转动的角速度大小ω； (3)若小球A的角速度缓慢增大为原来的2倍，求重新稳定后小球B的高度变化量∆h； (4)求第（3）问过程中A、B系统机械能的变化量∆E。 【答案】(1)2kg (2) (3)0.75m (4)-16.875J 【详解】（1）对小球A受力分析，竖直方向上有 对小球B受力分析有 可得 所以m2的质量为2kg。 （2）对小球A受力分析，水平方向上有 解得 （3）对小球A受力分析，水平方向上有 解得 即小球A稳定转动时ω2与成反比，可知若小球A的角速度增大为原来的2倍，则重新稳定后小球A到上管口的绳长变为原来的，因此，重新稳定后小球B的高度变化量 （4）第（3）问过程中A、B系统机械能的变化量 代入数据解得 22．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【详解】在理论上：当运动员在最高点速度为零时，重心提升高度最大，以地面为零势能面，根据机械能守恒定律有 可得其理论的最大高度 故选B。 23．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 【答案】C 【详解】A．对物块根据牛顿第二定律有 解得 根据运动学公式有 解得物块的位移大小为 故A错误； B．物块机械能增量为 故B错误； C．对小车根据动能定理有 其中 联立解得 故C正确； D．小车机械能增量为 故D错误。 故选C。 24．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 【答案】C 【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误； B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误； C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确； D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。 故选C。 25．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误； B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 则抛出后速度大小为 可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误； C．铅球抛出后的动能 可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误； D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。 故选D。 26．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 【答案】BD 【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度为 上升时间为 最高点距水平地面高为，故下降的时间为 故一次抛出上升时间，下降时间比值为，故A错误； BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为 故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少 从抛出到落地瞬间根据动能定理可得 则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为，故B正确，C错误； D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬间速度方向夹角比第二次大，故D正确。 故选BD。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 机械能守恒定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、机械能与机械能守恒定律 1 考点二、机械能守恒定律的应用 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、机械能与机械能守恒定律 1. B 2. D 3. D 4. AB 5. ABC 6. AD 7.【答案】(1)A (2) (3)小球运动过程中受空气阻力，空气阻力对小球做功引起的误差。 【详解】（1）在测量时，因小球下落的时间很短，如果先释放小球，后点击记录数据，有可能出现记录的数据不完整，所以应先点击记录数据，后释放小球。 故选A。 （2）由题意可得，小球向下、向上先后通过光电门时的速度分别为，则 故小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 联立解得 （3）小球运动过程中受空气阻力，空气阻力对小球做功引起的误差。 8.【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球的角速度大小 小球的向心加速度大小 解得 （2）小球做匀速圆周运动，有 又有 解得 （3）小球的线速度大小 小球的动能 物块的重力势能 小球与物块构成的系统的机械能 解得 考点二、机械能守恒定律的应用 9. D 10. D 11. D 12. D 13. D 14.【答案】(1) (2) 【详解】（1）小物块由到过程中，根据机械能守恒定律有 解得 （2）小物块由到过程中，根据机械能守恒定律有 解得 15.【答案】(1)160 J (2)80 m 【详解】（1）由分析可知机械能守恒，对小球从静止到落地的过程， 代入数据得 （2）初始状态时动能和重力势能均为零，由机械能守恒， 又取最高点所在水平面为参考平面，在下落过程中动能一直增大，均为正值，重力势能一直减小，均为负值，则只有初始状态满足动能和重力势能满足相等关系，故小球动能和重力势能相等的位置为初始位置，即 16.【答案】(1)5m/s (2)16J (3) 【详解】（1）由A到B根据机械能守恒定律得，解得 （2）由B到C匀减速运动，假设到达C点时速度为vC，由动能定理得 代入数据，得 假设由B到C用时为t，则， 代入数据，得 物体在传送带上滑动过程产生热量，其中 代入数据，得 （3）假设物体第一次沿斜面CD上滑的最大距离为x，则由动能定理得 代入数据整理得 当sin（θ+α）=1时， 17. A 18. D 19. B 20. BD 21.【答案】(1)2kg (2) (3)0.75m (4)-16.875J 【详解】（1）对小球A受力分析，竖直方向上有 对小球B受力分析有 可得 所以m2的质量为2kg。 （2）对小球A受力分析，水平方向上有 解得 （3）对小球A受力分析，水平方向上有 解得 即小球A稳定转动时ω2与成反比，可知若小球A的角速度增大为原来的2倍，则重新稳定后小球A到上管口的绳长变为原来的，因此，重新稳定后小球B的高度变化量 （4）第（3）问过程中A、B系统机械能的变化量 代入数据解得 22.B 23.C 24.C 25.D 26.BD / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 机械能守恒定律 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、机械能与机械能守恒定律 1 考点二、机械能守恒定律的应用 4 【拓思维·重难突破】 6 【链高考·精准破局】 8 考点一、机械能与机械能守恒定律 1．如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 2．高空抛物罪自2021年3月1日起施行。一名学生为了证明高空抛物的危害，特做了以下实验：将一个质量为100g的橡胶球，从教学楼5楼地面静止释放并开始计时，测得教学楼每层楼高5m，橡胶球落地后又竖直向上弹回，到达的最高点离地面11.25m，记录此过程用时3.6s，不计空气阻力，当地重力加速度g=10m/s2，则（　　） A．橡胶球在上升过程中处于超重状态 B．橡胶球第一次落地时速度为 C．橡胶球第一次从地面反弹到最高点的过程中，克服重力的平均功率为7.25W D．此过程损失的机械能为8.75J 3．图甲是打水漂的图片，石块从水面弹起到触水算一个水漂，若石块每次从水面弹起时速度与水面的夹角均为，速率损失。图乙是石块运动轨迹的示意图，测得石块第1次弹起后的滞空时间为，已知石块在同一竖直面内运动，当触水速度小于时石块就不再弹起，不计空气阻力，重力加速度大小取。下列说法正确的是（    ） A．石块每次与水面接触过程中机械能损失 B．石块每次弹起后运动到最高点的速度为零 C．石块第4次在水面弹起瞬间速率为 D．石块最多能在湖面上弹起6次 4．（多选）学习小组利用力传感器研究摆球的受力情况。细线下端连接小球，上端穿过光滑的小孔与力传感器连接。图甲让小球在同一竖直面摆动形成单摆，图乙让小球在同一水平面转动形成圆锥摆。小球质量、摆长及摆角均相同，图甲中摆线拉力随时间变化图像如图丙所示，拉力最小值及最大值分别为F1、F2。不计摩擦及空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球的重力为 B．摆角的余弦值为 C．图乙中摆线拉力大小为 D．由F1、F2可求出摆长 5．（多选）长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，重力加速度为g，下列说法正确的有（　　） A．甲在空中的运动时间和乙的在空中运动时间相等 B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等 C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh 6．（多选）2024年春晚杂技节目《跃龙门》为观众带来了一场视觉盛宴。彩排时为确保演员们能够准确掌握发力技巧，教练组将压力传感器安装在图甲的蹦床上，记录演员对弹性网的压力。图乙是某次彩排中质量为40 kg的演员在竖直方向运动时计算机输出的压力-时间图像，运动员可视为质点。不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．在a时刻演员速度为零 B．在b时刻演员速度最大 C．从a时刻到b时刻，蹦床对演员做的功等于1280 J D．从a时刻到b时刻，演员机械能不守恒 7．某实验小组为测量小球从某一高度释放，与某种橡胶材料碰撞导致的机械能损失，设计了如图所示的装置，让小球从某一高度由静止释放，与水平放置的橡胶材料碰撞后竖直反弹。调节光电门位置，使小球从光电门正上方释放后，在下落和反弹过程中均可通过光电门。 (1)实验时，操作顺序应为________（选填“A”或“B”）记录小球第一次和第二次通过光电门的遮光时间和。 A．先点击记录数据，后释放小球 B．先释放小球，后点击记录数据 (2)已知小球的质量为m、直径为d，可得小球与橡胶材料碰撞导致的机械能损失 （用字母m、d、和表示）。 (3)请分析说明该实验的误差来源？（至少写一条，合理即可）。 8．如图所示，位于水平面的光滑圆形转盘中心有一个光滑的小孔，一根不可伸长的轻绳穿过小孔，两端分别连接着可视为质点的小球和物块。现给小球一个在水平面内且垂直于绳的初速度，使小球在水平面内绕小孔O做匀速圆周运动，物块恰能保持静止。已知水平部分、竖直部分的绳长分别为，小球在内转过的角度，物块的质量，取重力加速度大小转盘所在水平面为重力势能的参考平面。求： (1)小球的向心加速度大小a。 (2)小球的质量m。 (3)小球与物块构成的系统的机械能E。 考点二、机械能守恒定律的应用 9．如图所示，飞机沿圆弧向上匀速爬升，则飞机（　　） A．机械能保持不变 B．重力势能不变 C．速度不变 D．动能不变 10．如图甲所示，在竖直平面内有一半径为0.5m的圆形轨道（粗糙程度未知），a、c分别为轨道最低点和最高点，一个质量为0.5kg的小物块（视为质点）从a点开始在轨道内侧沿顺时针运动；图乙是物块的速度v与物块和圆心连线转过的夹角θ的关系图像。重力加速度g取10m/s2。则以下说法中正确的是（　　） A．小物块做圆周运动时机械能不守恒 B．小物块恰能安全通过c点 C．θ=60°时，克服重力做功2.5J D．θ=60°时，克服重力做功的功率为W 11．大型商场中都会安装自动扶梯。某乘客站在扶梯（踏板水平）上，如图所示，乘客的运动可视为沿扶梯斜面的运动，下列说法正确的是（    ） A．扶梯减速上行时，乘客的机械能守恒 B．扶梯匀速上行时，乘客的机械能守恒 C．扶梯加速上行时，乘客所受的摩擦力做负功 D．扶梯加速下行时，乘客所受的摩擦力做正功 12．物理图像可以直观反映一个物理量随另一个物理量变化的规律。一小球从距地面高处由静止开始下落，与水平地面碰撞后弹起，所达到的最高点距地面的高度为。若忽略空气阻力的影响，规定向下为正方向，关于这个过程中小球的速度v、位置x随时间t的变化规律以及动能、机械能随运动路程s的变化规律（小球跟地面碰撞过程中的时间和形变量忽略不计），下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 13．如图所示，不可伸长的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从右侧某一高度，由静止释放后摆下，不计空气阻力和细绳与钉子相碰时的能量损失。下列说法中正确的是（　　） A．小球摆动过程中，所受合力的方向始终指向O点 B．小球在左侧所能达到的最大高度可能大于在右侧释放时的高度 C．当细绳与钉子碰后的瞬间，小球的向心加速度突然变小 D．钉子的位置越靠近小球，在细绳与钉子相碰时绳就越容易断 14．如图所示，在竖直平面内，由斜面和圆形轨道分别与水平面相切连接而成的光滑轨道，圆形轨道的半径为。质量为的小物块从斜面上距水平面高为的点由静止开始下滑，小物块通过轨道连接处的、点时，无机械能损失。求： (1)小物块通过点时速度的大小； (2)小物块通过圆形轨道的最高点的速度的大小。 15．在离地面80m处无初速度释放一小球，小球质量为，不计空气阻力，g取，取最高点所在水平面为参考平面，求： (1)小球落地时的动能多大？ (2)小球动能和重力势能相等的位置距离地面有多高？ 16．如图所示，AB为光滑倾斜轨道，BC为一逆时针匀速转动的水平传送带，CD段是一个可以改变倾角的长斜面。AB之间高度h=1.25m，BC之间距离L=4m，传送带速度v=4m/s。物体与传送带之间动摩擦因数μ1=0.2，物体与斜面间动摩擦因数，有一质量m=1kg的物体（可视为质点），从A点由静止开始下滑，物块经过B、C连接处动能损失均不计，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2 (1)求物体到达B点的速度vB大小； (2)求物体第一次在传送带上滑动过程中产生的热量Q； (3)当斜面CD倾角θ取0~90°范围内的某一角度时，物体第一次沿斜面CD上滑的最大距离具有最小值，求此最小值xm。 17．蹦极运动以其惊险刺激深得年轻人的喜爱，图示为某次蹦极运动中的情景，原长为l、劲度系数为k的轻弹性绳一端固定在机臂上，另一端固定在质量为m的蹦极者身上，蹦极者从机臂上由静止自由下落，当蹦极者距离机臂h时，下落至最低点。空气阻力恒为重力的，重力加速度为g。此过程中（　　） A．弹性绳增加的弹性势能为 B．蹦极者减少的机械能为 C．蹦极者的最大动能为 D．蹦极者和弹性绳组成的系统减少的机械能为 18．如图所示，竖直平面内，一条轻绳跨过天花板上的两个光滑小圆环。轻绳一端连接物块Q，另一端悬挂物块P，其中Q套在水平光滑长杆上。已知轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ=30°，将P、Q由静止同时释放，则（　　）    A．运动过程中P、Q组成的系统机械能不守恒 B．θ=37°时，P、Q的速度之比是3：5 C．θ=90°时，Р所受合力为0 D．θ=90°时，Q的动能最大 19．如图所示，小球a、b的质量分别是m和2m，a从倾角为30°的光滑固定斜面的顶端无初速下滑，b从斜面等高处以初速度v0平抛，比较a、b落地的运动过程有（    ） A．所用的时间相同 B．a、b都做匀变速运动 C．落地前的速度相同 D．速度的变化量相同 20．（多选）如图所示，在地面上以速度10m/s抛出质量为2kg的物体，抛出后物体落到比地面低20m的海平面上。若以地面为参考平面，，且不计空气阻力，则下列选项正确的是（　　） A．物体落到海平面时的重力势能为400J B．重力对物体做的功为400J C．物体在海平面上的动能为100J D．物体在海平面上的机械能为100J 21．如图所示，不可伸长的轻绳穿过一竖直固定的光滑细管（半径可忽略），两端系有小球A、B（均可视为质点）。当小球A绕中心轴匀速转动时，小球B静止，小球A到上管口的绳长L=1m，与小球A相连的绳与竖直方向的夹角θ=60°。已知小球A的质量m1为1kg，取重力加速度大小g=10m/s2，不计空气阻力。 (1)求小球B的质量m2； (2)求小球A匀速转动的角速度大小ω； (3)若小球A的角速度缓慢增大为原来的2倍，求重新稳定后小球B的高度变化量∆h； (4)求第（3）问过程中A、B系统机械能的变化量∆E。 22．（2025·全国卷·高考真题）如图，撑杆跳高运动中，运动员经过助跑、撑杆起跳，最终越过横杆。若运动员起跳前助跑速度为10m/s，则理论上运动员助跑获得的动能可使其重心提升的最大高度为（重力加速度取10m/s2）（　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 23．（2025·四川·高考真题）如图所示，倾角为的光滑斜面固定在水平地面上，安装在其顶端的电动机通过不可伸长轻绳与小车相连，小车上静置一物块。小车与物块质量均为m，两者之间动摩擦因数为。电动机以恒定功率P拉动小车由静止开始沿斜面向上运动。经过一段时间，小车与物块的速度刚好相同，大小为。运动过程中轻绳与斜面始终平行，小车和斜面均足够长，重力加速度大小为g，忽略其他摩擦。则这段时间内（   ） A．物块的位移大小为 B．物块机械能增量为 C．小车的位移大小为 D．小车机械能增量为 24．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（   ） A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力 C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2 25．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（　　） A．   B．   C．   D．   26．（多选）（2024·福建·高考真题）如图，某同学在水平地面上先后两次从点抛出沙包，分别落在正前方地面和处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于点，点正下方地面处设为点。已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为，，，，沙包质量为，忽略空气阻力，重力加速度大小取，则沙包（　　） A．第一次运动过程中上升与下降时间之比 B．第一次经点时的机械能比第二次的小 C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为 D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大 / 学科网（北京）股份有限公司 $