第4章 05 第五节 机械能守恒定律（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一物理必修第二册（粤教版）

第四章　机械能及其守恒定律 第五节　机械能守恒定律 基础过关练 题组一　动能与势能的相互转化 1.(2025广东深圳实验学校联考)如图1为海盗桶玩具,当插进桶内的剑触发桶内开关时,小海盗就从木桶顶部突然跳出来。其原理可简化为图2所示,弹簧压缩后被锁扣K锁住,打开锁扣K,小球被弹射出去,A位置为弹簧原长,忽略弹簧质量和空气阻力,从B到A的过程中,下列说法正确的是 (　　) 　　 A.小球的机械能守恒 B.小球的速度一直在增大 C.小球的加速度先增大后减小 D.小球与弹簧组成的系统重力势能与弹性势能之和先减小后增大 2.(2025广东八校联盟质检)如图所示是一种叫作“火箭蹦极”的游戏项目,十分惊险刺激。游戏开始前,装置中间的“蹦极球”会被锁定在最低点,此时两侧弹性绳索被拉长,人坐入球中系好安全带后解锁,“蹦极球”就会被向上抛出,上下反复很多来回后最终静止在空中。则下列说法正确的是 (　　) A.整个过程中“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能守恒 B.“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中,动能一直增大 C.“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中,重力势能一直增大 D.“蹦极球”从解锁到上升至最高点的过程中,绳索的弹性势能一直减小 题组二　对机械能守恒定律的理解及判断 3.(2024广东广州天河中学期中)关于机械能,下列说法正确的是 (　　) A.如果物体所受的合外力不为零,则机械能一定发生变化 B.做匀速直线运动的物体,其机械能一定守恒 C.做变速运动的物体,其机械能可能守恒 D.物体不受摩擦力,机械能一定守恒 4.(多选题)(2025福建福九联盟期中联考)有以下物理过程:图甲中跳伞运动员匀速下落;图乙中光滑地面上放置一光滑斜面体B,物块A从B上由静止下滑;图丙中小球先自由下落然后把弹簧压缩到最低点;图丁中不计任何阻力和定滑轮质量,A加速下落,B加速上升。关于这几个物理过程,下列判断正确的是 (　　) 　　　 A.图甲中跳伞运动员的机械能不守恒 B.图乙中物块A的机械能守恒 C.图丙中小球机械能守恒 D.图丁中A、B组成的系统机械能守恒 题组三　机械能守恒定律的应用 5.(2024广东揭阳期末)运动员某次投篮时,篮球的运动过程可简化为如图所示,已知篮球的质量为m,投出时篮球的初速度为v0,距离篮框的高度为h,忽略篮球运动过程中的空气阻力,取篮框所在的水平面为零势能面,重力加速度为g,篮球可看成质点,则下列说法正确的是 (　　) A.篮球抛出后在空中做平抛运动 B.篮球在投出点的重力势能为mgh C.篮球刚进入篮框时的机械能为m D.从投出至进框的过程中,篮球重力势能的变化量为mgh 6.把质量为0.5 kg的石块从h=10 m高处斜向上抛出,如图所示,初速度v0=10 m/s,与水平方向的夹角为30°。不计空气阻力,选取地面为重力势能的参考平面,重力加速度g取10 m/s2。在石块下落到地面的过程中,重力势能与动能相等的点距离地面的高度为 (　　) A.6 m　　　　B.6.5 m　　　　C.7 m　　　　D.7.5 m 7.(2025江苏无锡期中)“打水漂”是人类最古老的游戏之一,游戏者运用手腕的力量让抛出去的石头能在水面上弹跳数次。如图所示,游戏者在地面上以初速度v0抛出质量为m的石头,石头落到比抛出点低h的水面上。若以抛出点为零势能点,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列说法正确的是 (　　) A.抛出后石头落到水面时的重力势能为mgh B.抛出后石头落到水面过程,重力对石头做的功为-mgh C.抛出后石头落到水面上的机械能为m D.抛出后石头落到水面上的动能为m-mgh 8.(2024山东省实验中学月考)如图所示,在高1.5 m的光滑平台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上,小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧。当烧断细线时,小球被弹出,小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(重力加速度g取10 m/s2) (　　) A.10 J　　　　B.15 J　　　　C.20 J　　　　D.25 J 9.如图,一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮,绳两端各系一小球a和b,a球质量为m,静置于地面;b球质量为3m,用手托住,离地高度为h,此时轻绳刚好拉紧。从静止开始释放b后,a能离开地面的最大高度为 (　　) A.h　　　　B.2h　　　　C.1.5h　　　　D.2.5h 10.如图所示,固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环,圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接,弹簧的另一端连接在墙上,并且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑,已知弹簧原长为L,圆环下滑到最低点时弹簧的长度变为2L(未超出弹性限度),重力加速度为g,则在圆环下滑到最低点的过程中 (　　) A.圆环的机械能守恒 B.弹簧的弹性势能增加了mgL C.圆环下滑到最低点时,所受合力为零 D.圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变 能力提升练 题组一　单个物体的机械能守恒问题 1.(多选题)(2024广东湛江期中)如图所示,弧形光滑轨道的下端与轨道半径为R的竖直光滑圆轨道相接,使质量为m的小球从高h的弧形轨道上端自由滚下,小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动。当小球通过圆轨道的最高点时,对轨道的压力大小等于小球重力大小。不计空气阻力,重力加速度为g,则 (　　) A.小球通过最高点时的速度大小为 B.小球在轨道最低点的动能为2.5mgR C.小球下滑的高度h为3R D.小球在轨道最低点对轨道压力的大小为6mg 2.(2025山东济南山师大附中二模)如图所示,竖直圆形光滑轨道固定在水平地面上,右侧为管状结构,左侧为单层,外圆半径为R。将质量为m的小球置于轨道最高点,给小球一个轻微的扰动,让小球从右侧由静止滑下。已知管的截面宽度略大于小球直径,且远小于外圆半径,重力加速度为g。关于小球的运动,下列说法正确的是 (　　) A.小球一定能够回到轨道最高点 B.小球运动过程中对轨道的最大压力为6mg C.小球脱离轨道时的速度大小为 D.小球脱离轨道时离地面的高度为R 3.(2025陕西汉中开学检测)如图所示,水平地面上固定一高H=0.6 m的水平台面,台面上竖直固定倾角为θ的直轨道AB、水平直轨道BC、四分之一圆周细圆管道CD和半圆形轨道DEF,它们平滑连接且处处光滑,其中管道CD的半径r=0.2 m、圆心在O1点,轨道DEF的半径R=0.4 m、圆心在O2点,O1、D、O2和F点均处在同一水平线上。一小球从轨道AB上距水平直轨道BC高为h(未知)的P点由静止滚下,小球经管道CD、轨道DEF从F点竖直向下运动,与正下方固定在直杆上的三棱柱G碰撞,碰后速度方向水平向右,大小与碰前相等,最终落在地面上的Q点(小球做平抛运动的竖直距离可视为G距离水平地面的高度),取重力加速度大小g=10 m/s2,小球可视为质点,不计空气阻力。 (1)若P处小球的初始高度h=0.45 m,求小球到达B点时的速度大小v0; (2)若小球恰好能过最高点E,求h的最小值hmin; (3)若小球恰好能过最高点E,且三棱柱G的位置上下可调,求G距水平面的高度多大时,落地点Q与F点的水平距离x最大?其最大值xmax为多少? 题组二　多物体系统机械能守恒问题 4.(2024河南南阳一中月考)如图所示,小物块套在固定竖直杆上,用轻绳连接后跨过小定滑轮与小球相连。开始时物块与定滑轮等高。已知小球的质量是物块质量的2倍,杆与滑轮间的距离为d,重力加速度为g,绳及杆足够长,不计一切摩擦。现将物块由静止释放,在物块向下运动的过程中 (　　) A.小物块重力的功率一直增大 B.刚释放时小物块的加速度为 C.小物块下降的最大距离为d D.轻绳的张力总大于小球的重力 5.(多选题)(2025广东惠州调研)长度为2L的轻杆左端连接光滑水平转轴O,中点和右端分别固定质量均为m的小球A和B,如图所示,小球可视为质点,重力加速度为g。当轻杆从水平位置由静止释放,在轻杆摆至竖直位置的过程中,下列结论正确的是 (　　) A.A、B两小球组成的系统机械能守恒 B.A、B两小球的速度始终相等 C.在最低点,小球B的速度大小为 D.轻杆对小球B做功为0.4mgL 6.(2024广东深圳期中)如图所示,倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上,绕过定滑轮(足够高)的轻绳两端分别系着小物块a和b,开始时将b按压在地面不动,a位于斜面上高h=0.5 m的地方,此时滑轮左边的绳子竖直,而右边的绳子与斜面平行,然后放开手,让a沿斜面下滑,而b上升,当a滑到斜面底端A时绳子突然断了,物块a继续沿水平地面运动,然后滑上与地面相切、半径R=0.1 m的四分之一圆轨道BC。已知A、B之间的距离x=0.5 m,物块a与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2,轨道BC光滑,物块a的质量m1=1 kg,取重力加速度g =10 m/s2。 (1)若物块a到达C点时的速度为vC=1 m/s,求物块a刚进入四分之一圆轨道BC时对轨道的压力大小; (2)欲使物块a能滑上四分之一圆轨道,但又不会从轨道的最高点滑出,求物块b的质量m2的取值范围。 答案与分层梯度式解析 第四章　机械能及其守恒定律 第五节　机械能守恒定律 基础过关练 1.D　小球和弹簧组成的系统机械能守恒,单独对小球而言,机械能不守恒,A错误;小球向上运动的过程中,小球的速度先增大后减小,加速度先减小后增大,B、C错误;小球与弹簧组成的系统机械能守恒,即动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,在此过程中,小球的速度先增大后减小,则动能先增大后减小,重力势能与弹性势能之和先减小后增大,D正确。 2.C　由题意可知,整个系统受阻力作用,故“蹦极球”、人和弹性绳索组成的系统机械能不守恒,A错误;“蹦极球”从解锁到上升到最高点的过程,动能先增大后减小,高度一直升高,重力势能一直增大,弹性绳索先由伸长到恢复形变,后又被逐渐拉长,故弹性势能先减小后增大,C正确,B、D错误。 3.C　若物体仅受重力作用,即使其所受合外力不为零,机械能也守恒,故A错误;物体匀速上升或匀速下降时动能不变,重力势能发生变化,其机械能发生变化,不守恒,B错误;自由下落的物体,做变速运动,只有重力做功,其机械能守恒,C正确;在拉力作用下物体匀速上升,拉力做功,物体不受摩擦力,重力势能增大,机械能不守恒,D错误。 方法技巧　判断机械能是否守恒的三种方法 定义法 利用机械能的定义直接判断,分析物体或系统的动能和势能之和是否变化,若不变,则机械能守恒 做功法 若物体或系统只有重力或系统内弹力做功,或有其他力做功,但其他力做功的代数和为零,则机械能守恒 转化法 若物体或系统中只有动能和势能的相互转化,而无机械能与其他形式能的相互转化,则机械能守恒 4.AD　图甲中跳伞运动员的动能不变,重力势能减小,机械能不守恒,A正确;图乙中A、B组成的系统机械能守恒,物块A下滑时,光滑斜面体B会向右运动,B的机械能增加,物块A的机械能减小,A的机械能不守恒,B错误;图丙中小球、弹簧组成的系统只有重力和系统内弹力做功,则系统的机械能守恒,小球的机械能不守恒,C错误;图丁中不计任何阻力和定滑轮质量,对A、B组成的系统,只有重力和系统内轻绳的拉力做功,由于系统内轻绳对A与对B做功的代数和为0,系统机械能守恒,D正确。 5.D　篮球抛出后在空中做斜抛运动,A错误;篮框所在的平面为零势能面,则篮球在投出点的重力势能Ep1=-mgh,B错误;篮球在抛出时的机械能E=m-mgh,且运动过程中机械能守恒,C错误;篮球在投出点的重力势能Ep1=-mgh,进框时的重力势能Ep2=0,则从投出至进框的过程中,篮球重力势能的变化量ΔEp=Ep2-Ep1=mgh,D正确。 6.D　设石块下落到地面的过程中,重力势能与动能相等的点距离地面的高度为H,根据机械能守恒定律可知石块在此位置的动能为Ek=m+mg(h-H)=mgH,代入数据解得H=7.5 m,选项D正确。 7.C　以抛出点为零势能点,水面低于抛出点h,所以石头在水面上时的重力势能为-mgh,A错误;抛出点与水面间的高度差为h,所以整个过程重力对石头做功为mgh,B错误;石头被抛出到落到水面的过程中机械能守恒,以抛出点为零势能点,抛出时的机械能为m,所以石头在水面时的机械能也为m,C正确;由动能定理得mgh=Ek2-m,可得石头在水面上的动能为Ek2=m+mgh,D错误。 8.A　小球被弹出后做平抛运动,有h=gt2,vy=gt,解得小球落地时的竖直分速度为vy= m/s;由于小球落地时的速度方向与水平方向成60°角,故有tan 60°=,解得小球平抛初速度为v0== m/s= m/s;小球被弹出过程,只有弹簧弹力做功,弹簧与小球组成的系统机械能守恒,弹簧的弹性势能转化为小球平抛的动能,可得弹簧被压缩时具有的弹性势能为Ep=m=×2×10 J=10 J,故选A。 9.C　设a球上升高度h时两球的速度大小为v,对a、b组成的系统机械能守恒,有3mgh=mgh+·(3m+m)v2,解得v=;此后绳子松弛,a球开始做初速度为v=的竖直上抛运动,对a球,只有重力做功,机械能守恒,有mv2=mgH-mgh,解得a球能到达的最大高度H=1.5h,故C正确。 10.B　圆环下滑过程中,圆环与弹簧组成的系统机械能守恒,弹簧的弹性势能增加,圆环的机械能减少。圆环下滑到最低点时速度为零,但是加速度不为零,即所受合力不为零。圆环下降的高度h==L,所以圆环的重力势能减少了mgL,由系统机械能守恒可知,弹簧的弹性势能增加了mgL。由以上分析知B正确,A、C、D错误。 能力提升练 1.AC　小球经过轨道最高点时,轨道对小球的支持力大小也为mg,根据牛顿第二定律有mg+mg=m,解得v=,选项A正确;小球自开始下滑至圆轨道最高点的过程,根据机械能守恒定律有mg(h-2R)=mv2,解得h=3R,选项C正确;设小球在轨道最低点时的速度为v1,轨道对小球的支持力为FN,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,小球由最低点运动到圆轨道最高点的过程,根据机械能守恒定律有-mg·2R=mv2-m,联立解得Ek=m=3mgR,FN=7mg,由牛顿第三定律知小球在轨道最低点对轨道压力的大小为7mg,选项B、D错误。 2.D　轨道光滑,小球从最高点滑下,机械能守恒。若小球能回到最高点,则其速度减为零,但是小球经过左侧单层轨道向最高点做圆周运动时,由于是单层结构,没有管道内壁提供支持力,会在中途脱离轨道导致无法回到最高点,A错误;小球在最低点时速度最大,对轨道的压力也最大,根据机械能守恒,从最高点到最低点的过程有mg·2R=mv2,在最低点有N-mg=m,联系解得N=5mg,由牛顿第三定律知小球对轨道的最大压力为5mg,B错误;小球在左侧单层轨道上运动时,当重力不足以提供向心力时,小球会脱离轨道,设小球脱离轨道的位置和圆心的连线与竖直方向的夹角为θ,此时小球的速度为v',则有mg cos θ=m,从最高点到脱离点,根据机械能守恒有mgR(1-cos θ)=mv'2,解得v'=,cos θ=,此时小球离地面的高度为h=R(1+ cos θ)=R,C错误,D正确。 3.答案　(1)3 m/s　(2)0.8 m　(3)0.7 m　1.4 m 解析　(1)对小球从P到B的过程,由机械能守恒得mgh=m 代入数据解得v0=3 m/s (2)当小球恰好能过最高点E时,h具有最小值,在E点有mg=m 代入数据解得vE=2 m/s 小球从P到E,由机械能守恒得mg(hmin-r-R)=m 代入数据解得hmin=0.8 m (3)设G到地面的高度为y,则小球从E到G,由机械能守恒得mg(H+r+R-y)=m-m 与G碰撞后,由平抛运动规律得y=gt2,x=v1t 联立代入数据解得x=2 由数学知识知,当y=1.4 m-y,即y=0.7 m时,x最大,解得xmax=1.4 m 归纳总结　应用机械能守恒定律解题的一般步骤 4.C　刚释放时物块的速度为0,物块下落到最低点时速度也为0,可知物块在下落过程中速度先增大后减小,由重力的瞬时功率表达式P=mgv可知,小物块重力的功率先增大后减小,故A错误。刚释放时,小物块水平方向受力平衡,竖直方向只受重力作用,根据牛顿第二定律可知此时小物块的加速度为g,故B错误。设物块下降的最大距离为h,物块的质量为m,根据物块与小球组成的系统机械能守恒,有mgh-2mg(-d)=0,解得h=d,故C正确。小球在上升过程中,先加速后减速,即先超重后失重,故绳子的张力先大于小球的重力,后小于小球的重力,故D错误。 方法技巧　多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统,要注意判断物体运动过程中,系统的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时,一般选用ΔEk=-ΔEp的形式。 5.ACD　A、B两球组成的系统只有重力做功,机械能守恒,A正确;杆从水平位置摆至竖直位置,A、B两球的角速度相等,B球的线速度大于A球的线速度,B错误;根据圆周运动角速度与线速度的关系可得vB=2vA,根据机械能守恒定律有mg·2L+mgL=m+m,联立解得vB=,C正确;对球B,根据动能定理得mg·2L+W=m,解得W=0.4mgL,D正确。 6.答案　(1)40 N　(2) kg≤m2< kg 解析　(1)设物块a经过B点时的速度为vB,由机械能守恒定律得m1=m1+m1gR 设物块a刚进入圆轨道BC时受到的支持力为FN,由牛顿第二定律有FN-m1g=m1 联立解得FN=40 N 由牛顿第三定律,可知物块a对轨道的压力大小为40 N。 (2)设物块a经过A点的速度为v1时恰能滑到B点,由动能定理有-μm1gx=0-m1 解得v1= m/s 设物块a经过A点的速度为v2时恰能滑到C点,由动能定理有-μm1gx-m1gR=0-m1 解得v2=2 m/s 要使物块a能滑上轨道BC而又不从C点滑出,物块a在A点的速度vA应满足 m/s<vA≤2 m/s 绳断前a、b组成的系统机械能守恒,设物块a在A点时两物块的共同速度大小为vA,有m1gh-m2g=m1+m2 解得 kg≤m2< kg 1 学科网（北京）股份有限公司 $