4.2平行四边形及其性质课后培优提升训练 2025—2026学年浙教版八年级数学下册

4.2平行四边形及其性质课后培优提升训练浙教版2025一2026学年八年级数学下册 一、选择题 1,己知在口ABCD中，AB=4cm,BC=7cm,则▣ABCD的周长为() A.11cm B.28cm C.22cm D.44cm 2.在。ABCD中，下列结论正确的是() B A.AB=BC B.AD=BD C.∠A+∠C=180°D.AB∥CD 3.如图，EF经过口ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,有下列结论： ①图中共有4对全等三角形；②若AB=4,AC=6,则2<BD<14;③S四边形4FE=S△c,其 中正确的有() A D A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.如图，点E,F在ABCD的对角线AC上，AE=EF=CD=DE,∠ADE=2I°，则 ∠BCD=() A.42° B.53° C.59° D.630 5.如图，在口ABCD中，BC⊥AC且BC=AC,E、F分别是AB、CD的中点，若 AC=4,则四边形AECF的周长是() A.82 B.8√10 C.8 D.85 6.如图，（∥12，AB=4,SD4B=4,则点C到AB的距离为(） D A.2 B.8 C.10 D.12 7.如图是由10个正三角形组成的网格，三角形的顶点A,B处有两枚棋子，若在格点上再 放入两枚棋子，可以组成平行四边形的放法共有() A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 8.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AE⊥BC,垂足为E,AB=3 ,AC=4,BD=23,则AE的长为() D B E A.4.8 D.227 7 二、填空题 9.如图，在口ABCD中，E是AB的延长线上的一点.若∠1=60°，则∠D的度数 为」 D 人1 B E IO.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=5,将纸片沿对角线AC对折，BC边与AD边 交于点E,若aCDE恰为等边三角形，则AD的长度是一· E D B 11.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,过点B作BE⊥AC于点E,F为OC 上一点，连接ED,DF,FB.若BE=CF=4,DB=10,EF=6,则口ABCD的面积 为 D E B C I2.如图，将口ABCD折叠后，点B与点D重合，点A的对应点为A,折痕为EF,若 ∠B=45°，AB=4√2，AD=8,则点C到DF的距离为 B人 三、解答题 I3.如图，在平行四边形ABCD中，AB=BD,F为AB的延长线上一点且DF⊥BC于点E, E (I)求证：BF=AB. (②)若AD=4,CD=6,求平行四边形ABCD面积. 14.如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD于E,过点C作 CF⊥BD于点F. B (I)求证：AE=CF; (2)若AB⊥AC,AC=6,BD=10,求BE的长度. 15.如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE. D (I)求证：AC=ED; (②)若∠B=65°，∠EAC=25°，求∠AED的度数， 16.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3,AD=6,动点P沿AD边以每秒0.5个单位长 度的速度从点A向终点D运动.设点P运动的时间为(1>O)秒. A 图① 图② 1)线段PD的长为 (用含t的代数式表示)： (2)当CP平分LBCD时，求t的值. (③)如图，另一动点Q以每秒2个单位长度的速度从点C出发，在CB上往返运动.P、Q两 点同时出发，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动.若以P、D、Q、B为顶点的四边 形是平行四边形，求此时t的值. 17.如图，在口ABCD中，BE∥DF,且分别交对角线AC于点E,F,连接ED,BF. B (I)求证：AE=CF; (2)已知AB=9,AC=16,AE=4,BF=3√万，判断△ABF的形状，并说明理由. (3)在(2)的条件下，求四边形ABCD的面积. 18.如图，一次函数y=-二x+4的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B,将AOB沿直线 2 I对折，使点A与点B重合，直线I与x轴交于点C,与AB交于点D,连接BC. y ⊙ D C 4 (1)求AOB的面积； (2)求0C的长度； (3)在x轴上方有一点P,且以A,B,C,P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 P的坐标， 参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.D 5.A 6.A 7.A 8.C 二、填空题 9.120° 10.10 11.56 2 三、解答题 13.【详解】(1)证明：：平行四边形ABCD, .AB=CD,AB∥CD, :ZF ZCDE AB=BD :BD =CD, :DF⊥BC, :BE CE, 在ACDE和△BFE中， ∠F=∠CDE ∠BEF=∠CED, BE=CE .ACDE≌ABFE(AAS), :BF=CD, :BF=AB （2)解：：在平行四边形ABCD中，AD=4,CD=6, :BC=AD=4, AB CD .∠C=∠EBF, :∠DEC=∠FEB, △CDE≌△BFE(AAS, :BE=CE=1BC=2, DF⊥BC, DE=VCD2-CE2=V62-22=4V2, 平行四边形ABCD面积=BC×DE=4×4√2=16√2. 14.【详解】(1)证明：：口ABCD, :AB=CD,ABI CD, :ZABE Z CDF .:AE⊥BD,CF⊥BD ∴LAEB=∠CFD=90°， .△AEB≌△CFD AAS, .AE =CF; (2)解：：在ABCD中，AC=6,BD=10, 40-号4c-380-号n-5 2 ,AB⊥AC AB=√B02-A02=4 :AE⊥BD 色B:A0=B0A® :AE=4×312 55 ·BE=VAB2-AE=16 15.【详解】(1)证明：：四边形ABCD为平行四边形， :AD∥BC,AD=BC, .∠DAE=∠AEB, .AB=AE, ∠AEB=∠B, ∠B=∠DAE. 在ABC和△EAD中， 「AB=AE ∠B=∠DAE, BC=AD AABC≌△EAD(SAS), :AC=ED; （2)解：：AB=AE,∠B=65°， :∠AEB=∠B=65°， ∠BAE=50°， :∠EAC=25°， ∠BAC=∠BAE+∠EAC=50°+25°=75°， :△ABC≌△EAD, :LAED=∠BAC=75°. 16.【详解】(1)解：由题意可得：4P=, AD=6, D6- (2)解：在口ABCD中，AD∥BC,CD=AB=3, .∠DPC=LBCP, :CP平分LBCD, .LBCP=∠DCP, .ZDPC ZDCP .DP=DC=3, 63 .t=6; (3)解：由题意可得：0<t≤12 当以P、D、Q、B为顶点的四边形是平行四边形时四边形是中心对称图形， :PDOB, :BO PD,PD=BO 当点Q没有到达点B时，6-。t=6-2t 2 .t=0(不合题意舍去)， 2=21-6 当点Q到达点B后，返回时，6 1=24 5 当点0到达点C后，返回时，6-1=6×3-21 2 .t=8, 当点Q第二次到达点B后，6-=21-18 Γ5 综上所述：t的值为24或8或48 24 5 17.【详解】(1)证明：BEDF, ∠BEF=∠DFE, 180°-∠BEF=180°-∠DEF, 即：∠AEB=∠DFC, :四边形ABCD是平行四边形， ·AB=CD,ABIICD, :LBAE=∠DCF, 在△ABE和CDF中， 「∠AEB=∠DFC ∠BAE=∠DCF AB=CD ∴.△ABE￥△CDF, AE=CF; (2)解：△ABF为直角三角形，理由如下： 由(1知：CF=AE, AE=4, CF=4, AF=AC-CF=16-4=12, :AB2+BF2=92+(3V7)2=81+63=144,AF2=144, :AB2+BF2=AF2, LABF=90°， △ABF为直角三角形： (3)解：Sm-)AB-8F=x9x3N7=275,Sc=4C-16_4 2 2 2’S4AF123’ 4 SABC= 4x275-18万， X S边形1cn=2S.Mc=36V7. 洋解】(D解：”一次函数的解祈式为y三)x+4与x轴和y轴分别交于点 令=0，得 x+4=0,解x=8, A8,0 令x=0，,得y=4, B(0,4). 5m分4x8=16 (2)解：设OC=x,则AC=8-x :△AOB沿直线I对折，点A与点B重合， ∴.BC=AC=8-x 在R1aB0C中，∠B0C=90°， .0B2+0C2=CB2,42+x2=(8-x)2,解得x=3 0C=3」 (3)解：设P(a,b)a>0, :0C=3 .C(3,0) ①当以AB为对角线时 :C(3,0),A(8,0) A点相当于C点向右平移了5个单位 .点P相当于点B向右平移了5个单位 B(0,4) P5,4) ②以AC为对角线，点P在第四象限，不符合题意舍弃； ③当以BC为对角线时 .C(3,0),A(80) :.C点相当于A点向左平移了5个单位 ∴.P点相当于点B向左平移了5个单位 B(0,4) .P(-5,4) 综上，P点坐标为(5,4)或(-5,4)