4.1.1 条件概率-【金版新学案】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册同步课堂高效讲义配套课件PPT（人教B版）

该高中数学课件聚焦条件概率，通过抛掷硬币两次的问题导思，结合古典概型引导学生发现样本空间变化，构建从古典概型到条件概率的知识脉络，作为学习支架帮助理解定义、计算方法及性质。 其亮点是以问题驱动和合作探究为主线，通过班级抽样、摸球等实例，培养数学抽象（条件概率定义）、数学运算（公式应用）素养。分层练习巩固知识，提升学生数学思维，教师可借助清晰结构高效教学。

4.1.1　条件概率 　 第四章　4.1　条件概率与事件的独立性 知识层面 1．结合古典概型，了解条件概率，能计算简单随机事件的条件概率，掌握条件概率的计算方法．　 2．结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系．　 3．结合古典概型，会利用乘法公式计算概率．　 4．理解条件概率的性质．　 5．会利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 素养层面 通过条件概率的定义及条件概率与事件独立性的关系，培养数学抽象素养；通过用概率乘法公式解决实际问题，提升数学建模、数学运算素养. 新知导学 1 课时测评 4 合作探究 2 内容索引 随堂演练 3 新知导学 返回 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，其试验结果的样本点组成样本空间Ω＝{正正，正反，反正，反反}． 问题1.两次都是正面向上的事件记为B，则P(B)是多少？ 问题导思 问题2.在第一次出现正面向上的条件下，第二次出现正面向上的概率是 多少？ 问题3.以上两个事件的概率一样吗？为什么？ 提示：不一样，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率相当于以A为样本空间积事件AB发生的概率，两者的样本空间发生了变化，其概率是不一样的． 知识点一　条件概率 新知构建 条件 设A，B为两个随机事件，且P(B)>0 含义 在事件____发生的条件下，事件____发生的条件概率 记作 P(A|B) 读作 ____发生的条件下____发生的概率 计算 公式 P(A|B)＝ B A B A 对定义的进一步理解 1．每一个随机试验，都是在一定条件下进行的，条件概率则是当试验结果的一部分信息已经知道，即在原随机试验的条件上又加上一定的条件的概率． 2．事件A在“事件B发生”这个附加条件下发生的概率与没有这个附加条件下发生的概率一般是不同的． 3．当题目涉及“在···前提下”等字眼时，一般为条件概率，如题目中没有上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，也是条件概率．在条件概率的表示中，“|”之后的部分表示条件． 微提醒 知识点二　条件概率的性质 1．任何事件的条件概率都在______之间，即_______________． 2．P(A|A)＝1. 3.如果B与C是两个互斥事件，则P((B∪C)|A)＝___________________． 4．设 与B互为对立事件，则P( |A)＝1－P(B|A)． 警示　性质3必须满足B与C互斥，并且都是在同一个条件A下． 0和1 0≤P(B|A)≤1 P(B|A)＋P(C|A) 1．(多选)下面几种概率不是条件概率的是 A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6，0.7，在甲投中的条件下，乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是 ，则小明在一次上学途中遇到红灯的概率 自主检测 √ √ √ 由条件概率的定义知B为条件概率． √ 3．已知A，B独立，且P(A)＝0.8，则P(A|B)＝ A．0.2 B．0.8 C．0.16 D．0.25 因为A，B相互独立，所以P(A|B)＝P(A)＝0.8. √ 5．有一批种子的发芽率为0.9，种子能成长为幼苗的概率是0.72，在这批种子中随机抽取一粒，则这粒种子发芽后的幼苗成活率是_____． 返回 0.8 合作探究 返回 题型一　条件概率的计算 　 某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人，全班分成4个小组，第一小组有学生10人，共青团员4人．从该班任选一人作学生代表． (1)求选到的是共青团员的概率； 思路点拨　理解事件的含义→判断事件的类型→利用公式求概率 例1 解：设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件A∩B． (2)求选到的既是共青团员又是第一小组学生的概率； 解：设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件A∩B． (3)已知选到的是共青团员，求他是第一小组学生的概率． 解：设“选到的是共青团员”为事件A，“选到的是第一小组学生”为事件B，则“选到的既是共青团员又是第一小组学生”为事件A∩B． 规律方法 计算条件概率的两种方法   提醒：(1)对定义法，要注意P(AB)的求法． (2)对第二种方法，要注意n(AB)与n(A)的求法． 对点练1.(1)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45 √ (2)5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回地取两次， 则在第一次取到新球的条件下，第二次取到新球的概率为___． 题型二　条件概率性质的应用 在一个袋子中装有10个球，设有1个红球，2个黄球，3个黑球，4个白球，从中依次摸2个，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 思路点拨 设出基本事件→求相应事件的概率→将试验成功分解成两个互斥事件的和 例2 解：设“摸出第一个球为红球”为事件A，“摸出第二个球为黄球”为事件B，“摸出第二个球为黑球”为事件C， 规律方法 利用条件概率性质的解题策略 1．分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)； 2．分解计算，代入求值：为了求比较复杂事件的概率，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件之和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 对点练2.在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率． 题型三　条件概率的应用 　将外形相同的球分装三个盒子，每盒10个．其中，第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个．试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一个球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一个球．如果第二次取出的是红球，则试验成功．求试验成功的概率． 思路点拨　设出基本事件，求出相应的概率，再用基本事件表示出“试验成功”这件事，求出其概率． 解：设A＝{从第一个盒子中取得标有字母A的球}， B＝{从第一个盒子中取得标有字母B的球}， R＝{第二次取出的球是红球}， W＝{第二次取出的球是白球}， 例3 事件“试验成功”表示为(R∩A)∪(R∩B)，又事件R∩A与事件R∩B互斥， 所以由概率的加法公式得 规律方法 对于比较复杂的事件，可以先分解为两个(或若干个)较简单的互斥事件的和，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率． 对点练3.一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表： (1)从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是______； 厂别 数量 等级 甲厂 乙厂 合计 合格品 475 644 1 119 次品 25 56 81 合计 500 700 1 200 (2)已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好是次品的概率是____． 易错点　因把基本事件空间找错而致错 一个家庭中有两名小孩，而且生男、生女是等可能的．已知这个家庭有一名小孩是女孩，问另一名小孩是男孩的概率是多少？ 易错精析 易错分析　解决此题容易出现两种错误：一是找错基本事件空间；二是弄不清一个事件对另一个事件的影响． 典例 由题意知这4个事件是等可能的， 设基本事件空间为Ω，“其中一名是女孩”为事件A，“其中一名是男孩”为事件B， 则Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}， A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}， B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}． 正解　方法一：一个家庭的两名小孩只有4种可能：{两名都是男孩}，{第一名是男孩，第二名是女孩}，{第一名是女孩，第二名是男孩}，{两名都是女孩}． 返回 随堂演练 返回 √ 2．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生，从中选出3人参加学校组织的社会实践活动，在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为 √ 3．有歌唱道：“江西是个好地方，山清水秀好风光．”现有甲、乙两位游客慕名来到江西旅游，分别准备从庐山、三清山、龙虎山和明月山4个著名旅游景点中随机选择其中一个景点游玩，记事件A：甲和乙至少一人选择庐山，事件B：甲和乙选择的景点不同，则条件概率P(B|A)＝ √ 返回 课时测评 返回 1．下列说法正确的是 A．P(A|B)＝P(B|A) B．0<P(B|A)<1 C．P(A∩B)＝P(A)·P(B|A) D．P(A∩B|A)＝P(B) √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3．投掷一枚质地均匀的骰子两次，记A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，则P(B|A)等于 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4．小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不完全相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(B|A)＝ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5．近几年新能源汽车产业正持续快速发展，动力蓄电池技术是新能源汽车的核心技术．已知某品牌新能源汽车的车载动力蓄电池充放电次数达到800次的概率为90%，充放电次数达到1 000次的概率为36%.若某用户的该品牌新能源汽车已经经过了800次的充放电，那么他的车能够达到充放电1 000次的概率为 A．0.324 B．0.36 C．0.4 D．0.54 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6．已知P(A)＝0.4，P(B)＝0.5，P(A|B)＝0.6，则P(B|A)为_______． 0.75 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7．抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之 和大于8的概率为______． 令A＝“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B＝“两骰子点数之和大于8”， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8．一个盒子中有3个白球、2个黑球，每次从中不放回地任取1个球，连取 两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次取到白球的概率为____． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9．(10分)已知口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机抽取两次，每次抽取1个． (1)若采取放回的方法连续抽取两次，求两次都取得白球的概率；(4分) (2)若采取不放回的方法连续抽取两次，求在第一次取出红球的条件下，第二次取出的是红球的概率．(6分) 解：记事件A：第一次取出的是红球；事件B：第二次取出的是红球， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10．(10分)在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有50张奖券，其中共有5张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求： (1)甲中奖而且乙也中奖的概率；(4分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)甲没中奖但乙中奖的概率．(6分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 11．(5分)(多选)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以A1，A2，A3表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13．(15分)现有6个节目准备参加比赛，其中4个舞蹈节目，2个语言类节目，如果不放回地依次抽取2个节目，求： (1)第1次抽到舞蹈节目的概率；(3分) 解：设A：第1次抽到舞蹈节目，B：第2次抽到舞蹈节目，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (2)第1次和第2次都抽到舞蹈节目的概率；(5分) 解：设A：第1次抽到舞蹈节目，B：第2次抽到舞蹈节目，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 (3)在第1次抽到舞蹈节目的条件下，第2次抽到舞蹈节目的概率．(7分) 解：设A：第1次抽到舞蹈节目，B：第2次抽到舞蹈节目，则第1次和第2次都抽到舞蹈节目为事件A∩B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14．(15分)如图所示，三行三列的方阵有9个数aij(i＝1，2， 3，j＝1，2，3)，从中任取三个数，已知取到a22的条件下， 求至少有两个数位于同行或同列的概率． 返回 解：事件A＝任取的三个数中有a22，事件B＝三个数至少有两个数位于同行或同列， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 谢 谢 观 看 ！ 第 四 章 　 概 率 与 统 计 返回 2．若P(A∩B)＝，P(A)＝，则P(B|A)＝ A． B． C． D． 4．已知P(B|A)＝，P(A∩B)＝，则P(A)＝____． P(A)＝＝. P(A∩B)＝＝. 方法二：由题意知，事件A所包含的样本点个数为15，事件A∩B所包含的样本点个数为4，所以P(B|A)＝＝. P((R∩A)∪(R∩B))＝P(R∩A)＋P(R∩B)＝P(R|A)·P(A)＋P(R|B)·P(B) ＝×＋×＝. 从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是次品的概率是＝. 方法二：设A＝“取出的产品是甲厂生产的”，B＝“取出的产品为甲厂的次品”， 方法二：由方法一可知n(A)＝3，n(AB)＝2. A． B． C． D． 4．已知事件A和B是互斥事件，P(C)＝，P(B∩C)＝，P((A∪B))＝，则P(A)＝_____． 由题意知，抛掷一枚质地均匀的骰子两次，有6×6＝36种情况，设A＝{两次的点数均为奇数}，B＝{两次的点数之和为4}，事件A包含3×3＝9种情况，事件AB有2种情况，则P(A)＝＝，P(A∩B)＝，则P(B|A)＝＝. A． B． C． D． 则A＝{(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB＝{(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}．所以P(B|A)＝＝＝. 则P(A)＝＝，P(A∩B)＝＝， 因为每次取一球，所以A1，A2，A3是两两互斥的事件，故D正确；因为P(A1)＝，P(A2)＝，P(A3)＝，所以P(B|A1)＝＝＝，故B正确；同理P(B|A2)＝＝＝，P(B|A3)＝＝＝，所以P(B)＝P(BA1)＋P(BA2)＋P(BA3)＝×＋×＋×＝；事件A1的发生对事件B的发生有影响，所以事件B与事件A1不相互独立，故AC错误． 12．(5分)根据某地区气象台统计，该地区下雨的概率是，刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则在刮风天里，下雨的概率为______，在下雨天里，刮风的概率为_____． $