新疆维吾尔自治区喀什地区2026年中考数学自编模拟卷【4】

新疆维吾尔自治区喀什地区2026届中考数学自编模拟卷【4】 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分) 1. 有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列正确的结论是( )．（4分） A. B. C. D. 2. 有理数，对应的点在数轴上的位置如图所示，则下列大小关系正确的是( )（4分） A. B. C. D. 3. 某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（4分） A. 图形甲所用铁丝最长 B. 图形乙所用铁丝最长 C. 图形丙所用铁丝最长 D. 三种图形所用铁丝一样长 4. 如图，为一长条形纸带，，将纸带沿折叠，，两点分别落在点，处．若，设，，根据题意可得（4分） A. B. C. D. 5. 如图，某乡镇的五户居民依次居住在同一条笔直的小道边的，，，，处，且这五户居民的人数依次为人、人、人、人、人．乡村扶贫改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务点，使得所有居民到便民服务点的距离之和（每户所有居民均需要计算）最小，则便民服务点应建在( )（4分） A. 处 B. 处 C. 处 D. 处 6. 太阳的半径大约是，将用科学记数法表示应为( )（4分） A.   B.   C.   D.   7. 我国古代数学家祖冲之推算出的近似值误差小于．将用科学记数法可以表示为（）．（4分） A. B. C. D. 8. 公元前世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数——无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（4分） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. “赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动，如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积是（4分） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10. 在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，，将点向右平移个单位长度，得到点．若，则的值为( )．（4分） A. B. C. 或 D. 或 11. 将下列用科学记数法表示的数还原．（4分） (1) 　　　　　　　　； (2) 　　　　　　　　； (3) 　　　　　　　　　　　　． 12. 的平方根为　　　　　　　　．（4分） 13. 写出一个比大且比小的整数　　　　　　　　　　．（4分） 14. 若一个数的平方等于，则这个数是　　　　　　　　．（4分） 15. 大于而小于的所有整数的和是　　　　　　　　．（4分） 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16. 连一连：（6分） 比较两图中的两种运算的特点，你能发现什么？ 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（8分） (1) 以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧画出放大后的图形，则点的坐标为　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　； (2) 与的周长比为　　　　　　　　　　，面积比为　　　　　　　　　　； (3) 以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，此时点的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　． 18. 如图，在中，，．（10分） (1) 用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，交于点，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； (2) 连接，试说明：平分． 19. 如图，小刚站在河边的点处，在河的对面（小刚的正北方向）的点处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了步到达一棵树点处，接着再向前走了步到达点处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，他共走了步．（10分） (1) 根据题意，画出示意图； (2) 如果小刚走一步大约，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由． 20. 我国古诗词源远流长．某校以“赏诗词之美、寻文化之根、铸民族之魂”为主题，组织学生开展了古诗词知识竞赛活动．为了解学生对古诗词的掌握情况，该校随机抽取了部分学生的竞赛成绩，将成绩分为，，，四个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：（12分） (1) 本次共抽取了　　　　　　　　名学生的竞赛成绩，请补全条形统计图； (2) 若该校共有人参加本次竞赛活动，估计竞赛成绩为等级的学生人数； (3) 学校在竞赛成绩为等级中的甲、乙、丙、丁这名学生里，随机选取人参加经典诵读活动，用画树状图或列表法求出甲、乙两人中恰好有人被选中的概率． 21. 如图，在中，，，于点．若，求的长．（12分） 22. 近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更舒适、安全的充电环境．图是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分，棚顶的端点为该抛物线的最高点，点到地面的距离为，棚顶与立柱的交点到地面的距离为，且点，之间的水平距离为．（16分） (1) 建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式； (2) 现有一辆观光车需要充电，如图是观光车的截面图，已知车身长约，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方； (3) 为了让弧形遮阳棚更加稳固和美观，计划在遮阳棚内侧安装钢架．如图所示，钢架分两段，其中一段连接点，，然后在棚顶上某处取点，在钢架和棚顶之间竖直安装第二段钢架．求出第二段钢架长度的最大值． 23. 如图，是的直径，点是圆上一点，点在圆外，连接并延长交于点，连接，，，．（16分） (1) 求证：是的切线； (2) 若，，，求的半径． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区喀什地区2026届中考数学自编模拟卷【4】 参考答案与解析 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分) 1. C 2. B 根据“在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数”可知．故选B． 3. D 观察三个图形，可通过平移线段将不规则图形的周长转化为规则矩形的周长来计算。 对于图形甲，将水平方向的短线段向上或向下平移，垂直方向的短线段向左或向右平移后，其外围轮廓可转化为一个长为、宽为的矩形，因此图形甲的周长为。 对于图形乙，将中间十字形的水平线段和垂直线段分别向上下左右平移后，外围轮廓同样构成一个长为、宽为的矩形，其周长也为。 对于图形丙，将顶部突出部分的水平线段向下平移，两侧的垂直线段向内平移后，外围轮廓依然是一个长为、宽为的矩形，周长同样为。 综上，三种图形所用铁丝的长度均为，因此长度关系是一样长。 4. D 题目中已知，设，，根据角度关系可得，两边同时乘以2，得到第一个方程。 由于纸带沿折叠，折叠前后对应角相等，即。又因为，点在上，为直线，所以，即。而折叠后，同时也可表示为，因此有，整理得第二个方程。 综上，方程组为，对应选项D。 5. C 6. D 科学记数法的表示形式为，其中，为整数。将696000用科学记数法表示时，首先将小数点移动到第一个非零数字6之后，得到6.96，即。然后数出小数点移动的位数，从6.96到696000，小数点向右移动了5位，因此。所以696000的科学记数法表示为。 7. C 8. A 首先，我们需要知道是一个无理数，它的值大约为。为了估计的值在哪个区间内，我们可以比较和的平方：，。因为，所以的值在和之间。因此，正确答案是选项A。 9. C 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10. B 点表示数， ，即点到原点的距离是． 当点表示的数为时，点表示的数为，即； 当点表示的数为时，点表示的数为，即． 点，在原点的两侧， ． 故选B． 11. (1) (2) (3) 12. 根据平方根的定义求解． 的平方根为． 故答案为：． 13. （或） 我们需要找出一个比大且比小的整数。首先计算和的近似值：在1.732和3.162之间的整数有2和3。因此，符合条件的整数是2或3。 14. 设这个数为，根据题意有。要求的值，需要对等式两边开平方。因为一个数的平方等于，所以这个数可以是正数也可以是负数，即。计算平方根得，因此。 15. 首先找出大于而小于的所有整数。我们需要估算这两个无理数的近似值。1. 计算的近似值： ，，所以，因此。2. 计算的近似值： ，，所以。因此，满足条件的整数是从到的所有整数，即、、、、、、、。将这些整数相加：。 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16. ， 发现：平方与开平方互为逆运算，根据这种互逆关系，可以求一个数的平方根 17. (1) ， ， 图略 (2) ， (3) 或 18. (1) 解：如图所示，直线即为所求． (2) 垂直平分， ，． ， ． ． ， ． ，即平分． 19. (1) 如图所示． (2) 小刚在点处时他与电线塔的距离约为，理由如下： 由题意，得（步）． 在和中， ． ． 又小刚走完需要步，一步大约， ． ． 答：小刚在点处时他与电线塔的距离约为． 20. (1) ， 补全条形统计图如图： (2) （人）， 答：估计竞赛成绩为等级的学生人数为人 (3) 画树状图如图： 共有种等可能的结果，其中甲、乙两人中恰好有人被选中的结果有种， 甲、乙两人中恰好有人被选中的概率为 21. ， ， ． 在中，， ， ． 22. (1) 根据题意，得抛物线的顶点的坐标为． 设抛物线的函数解析式为． 点的坐标为， 将点代入函数解析式中，得，解得． 抛物线的函数解析式为． (2) 根据题意，设点的坐标为， 将代入中，得， 解得（舍去），． ， 车身长约，车厢最高点与遮阳棚接触点离地面高约时，这辆观光车不可以完全停进遮阳棚正下方； (3) 设直线的函数解析式为． 将点代入中，得， ． 抛物线的一般式为，且是抛物线上的点， 设点． 轴，点在上，点的横坐标为， ， ． 当时，取得最大值，最大值为． 钢架长度的最大值是． 23. (1) 证明：如图，连接． 是的直径，， ． ， ， ． 是的直径， 是的切线． (2) 如图，过点作，交于点． ， ． 在中，设，则，， ． 在中，由勾股定理可得， ， 解得， ． ， ， 在中，， ， ， 即的半径为． 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $