新疆维吾尔自治区喀什地区2026年中考数学自编模拟卷【1】

新疆维吾尔自治区喀什地区2026届中考数学自编模拟卷【1】 参考答案与解析 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分) 1. B 2. 【分析】根据河界上方的“”和总数，得出概率． 【解答】， 都答案为：． 【点评】本题考查了概率公式，掌握概率是解题的关键． 3. D 4. ，， ． ，， 四边形是平行四边形（依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， （依据：平行四边形的对角相等）． 5. C 由题意可知，时，点与点重合， ， 点从点运动到点的时间为， 点从点运动到点的时间为， ， 在中，． 故选C． 6. D 观察图像可知，横轴表示时间（时），纵轴表示气温（℃）。 对于选项A，图像中气温最低的点对应的时间约为4时，而非0时，因此A错误。 对于选项B，图像中最低气温对应的纵坐标为，即零下，并非零下，因此B错误。 对于选项C，0时到4时之间，图像呈下降趋势，说明气温在下降，4时到14时图像呈上升趋势，因此0时到14时之间气温并非持续上升，而是先下降后上升，C错误。 对于选项D，图像中最高点对应的纵坐标为，即最高气温是，D正确。 7. 设花圃的一边为． 根据题意，得， 解得，． 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：当的长为时，花圃的面积为． 8. C 如图，连接， 四边形是的内接四边形， ， ， ， ， ，是的切线，切点为，， ， ， ．故选C． 9. B 题目中雨水均匀落入容器，说明单位时间内进入容器的水量是固定的。水面高度随时间变化的图象是一条曲线，且曲线的倾斜程度（即斜率）逐渐变小，这表明水面上升的速度在逐渐变慢。容器的形状决定了水面上升速度与横截面积的关系：当容器的横截面积越大时，相同水量注入后水面上升的高度越小，即上升速度越慢；反之，横截面积越小时，上升速度越快。- 选项A：容器由上下两部分长方体组成，上下部分横截面积不同，图象会出现两段斜率不同的直线，不会是光滑的曲线，不符合题意。 - 选项B：容器是上宽下窄的圆台（棱台），横截面积随高度增加而增大，因此水面上升速度会逐渐变慢，图象斜率逐渐减小，符合给定的曲线特征。 - 选项C和D：均为规则柱体（圆柱、长方体），横截面积恒定，水面上升速度不变，图象应为一条直线，不符合曲线特征。 综上，正确答案为B。 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10. 11. (1) (2) (3) 不公平．理由略 12. 令．在同一平面直角坐标系内的正比例函数与反比例函数相交于点和点，的横坐标为，，，，当时，，．正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点，关于原点对称，． 13. (1) ， (2) 当时，； 当时，； 当时，． (3) 或 14. ，，，，．将绕点逆时针旋转后得到，，，，，在中，，，，．故答案为． 15. 如图（），连接，过点作于点． ，， 在中，， ， ． 如图（），连接． ，， 为等边三角形， ， ， 收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了约． 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16. ∵平分，，， ∴，在和中， ∴≌， ∴ 17. (1) 证明：是的垂直平分线， ，． ， ，． ≌． ． ， 四边形是平行四边形． ， 四边形是菱形． (2) (3) 18. (1) ， ， 图略 (2) ， (3) 或 19. (1) 作图如图（）所示．（作法不唯一） (2) ①证明：如图（），连接． 直线与相切于点， ， ． ， ， ． ， ， ． ②，， ，即， ． ， ． ，， ， ，即， ， ． 20. (1) 如图，作于点于点， ， ， 又， ， ， ， ， 是的中点， ， ， 答：手机托盘最高点离水平底板的高度约为； (2) 由条件，得：， 又， ， ， ． 答：的度数为． 21. (1) 描点，连线如图： 抛物线经过点， ，解得； (2) 当时，，，， 解得（不合题意，舍去），， 答：制动距离约为时，估计该款汽车制动时车速为； (3) 有碰撞危险．理由： 当时，． 反应的距离为， 制动非安全距离为． ， 有碰撞危险． 22. (1) 如图，连接． 在和中， ≌． ． ． 是的半径， 是的切线． (2) 设的半径为． 在中，，，，， 由勾股定理，得， ， 解得． ． ． ． ． 由（），知≌， ． 的长为． 23. B 由题意可知，，，所以。 因为点，，在同一条直线上，所以（对顶角相等）。 根据“两角分别相等的两个三角形相似”，可得。 由相似三角形对应边成比例可知： 已知，，，代入上式得： 化简得： 因此，河的宽度等于。 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新疆维吾尔自治区喀什地区2026届中考数学自编模拟卷【1】 一、单项选择题(本大题共9小题,每小题4分,共36分) 1. 已知在直角坐标系中的位置如图所示，如果与关于轴对称，那么点的对应点的坐标为( )（4分） A. B. C. D. 2. 中国象棋中，馬走“日”字格，如图，“馬”位于河界下方，其可达位置已用“”标记，则“馬”随机移动一次，到达的位置在河界上方的概率是　　　　　　　　．（4分） 3. 如图是二次函数的图象，图象上有两点分别为，，则关于的方程的一个根可能是（）（4分） A. B. C. D. 4. 如图，一束激光射入水面，在点处发生折射，折射光线在杯底形成光斑点．水位下降时，光线保持不变，此时光线在点处发生折射，光斑移动到点．因水面始终与杯底平行，则折射光线．若，，则的度数为　　　　　　　　　　．（4分） 5. 如图（），在中，，动点以的速度沿运动，运动到点时停止，其中的长（单位：）与运动时间（单位：）的关系图象如图（）所示，则的长为( )（4分） A. B. C. D. 6. 图是自动测温仪记录的图象，它反映了一个北方城市春季某天的气温（单位：）随时间（单位：时）的变化而变化的情况，下列从图象中得到的信息正确的是（4分） A. 时气温达到最低 B. 最低气温是零下 C. 时到时之间气温持续上升 D. 最高气温是 7. 如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃．如果要围成面积为的花圃，的长是多少？（4分） 8. 如图，，是的切线，切点为，，点，在上，若，则（4分） A. B. C. D. 9. 在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间之间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（4分） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 10. 如图显示了某林业部门统计某种树苗在本地区相同条件下的移植成活试验的结果．（4分） 下面有四个推断，其中合理的有　　　　　　　　　　．（填序号） 当移植的棵数是棵时，成活的棵数是棵，所以“移植成活”的概率是； 随着移植棵数的增加，“移植成活”的频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“移植成活”的概率是； 与试验相同条件下，若移植棵这种树苗，可能成活棵； 在用频率估计概率时，移植棵树时的频率一定比移植棵树时的频率更准确． 11. 如图，有一个可以自由转动的转盘被分成五等份，分别标有，，，，五个数字．甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜（指向分界线时，重新转动）．（4分） (1) 转出的数字为的概率是　　　　　　　　　　； (2) 转出的数字不大于的概率是　　　　　　　　　　； (3) 你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？ 12. 如图，在同一平面直角坐标系内的正比例函数与反比例函数相交于点和点．若点的横坐标为，则点的坐标为　　　　　　　　　　．（4分） 13. 如图，直线（，，为常数）与双曲线（为常数，）相交于点，两点．（4分） (1) 求直线和双曲线的表达式． (2) 和是双曲线上任意两点，若，判断和的大小． (3) 请直接写出关于的不等式的解集． 14. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转后得到，则图中阴影部分的面积是　　　　　　　　　　．（4分） 15. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图（），衣架杆，；若衣架收拢时，，如图（）所示，则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了约　　　　　　　　　　（保留一位小数，）（4分） 三、解答题(本大题共8小题,共90分) 16. 如图，在中，，平分，于点，点在上，．试说明：．（8分） 17. 如图，在四边形中，，的垂直平分线交于点，交于点，且．（10分） (1) 求证：四边形是菱形； (2) 当　　　　　　　　时，四边形是正方形； (3) 在（）的条件下，若，则四边形的面积为　　　　　　　　． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．（10分） (1) 以原点为位似中心，相似比为，在轴的左侧画出放大后的图形，则点的坐标为　　　　　　　　　　，　　　　　　　　　　； (2) 与的周长比为　　　　　　　　　　，面积比为　　　　　　　　　　； (3) 以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，此时点的对应点的坐标为　　　　　　　　　　　　　　　　． 19. 如图，内接于，，直线与相切于点．（12分） (1) 尺规作图：过点作直线，使得直线交劣弧于点，交弦于点，交直线于点．（保留作图痕迹，不写作法） (2) 在（）的基础上，①求证：； ②若，，求的长． 20. 如图①是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘组成，侧面示意图如图②所示，已知手机托盘，侧支撑杆，，，其中点为手机托盘最高点，支撑点是的中点，手机托盘可绕点转动，侧支撑杆可绕点转动．（12分） (1) 如图②，求手机托盘最高点离水平底板的高度．（精确到cm） (2) 如图③，当手机托盘绕点逆时针旋转后，再将绕点顺时针旋转，使点落在水平底板上，求．（结果精确到，参考数据：，，） 21. 综合与实践（12分） 某数学小组为了解汽车的速度和制动非安全距离的关系，通过查阅资料获得以下信息： 材料一：由于司机的反应和惯性的作用，从发现情况到刹车停止前汽车还要继续向前行驶一段距离，这段距离称为制动非安全距离，从发现情况到刹车起作用的路程称为反应距离，这段距离总共需要的反应时间为，从刹车起作用到最后停止的距离称为制动距离． 材料二：某公司设计了一款新型汽车，现在对它的制动性能（车速不超过）进行测试，测得数据如下表： 制动时车速 制动距离 探究任务： (1) 以车速为横坐标，制动距离为纵坐标，在坐标系中描出表中各组数值所对应的点，并用平滑曲线连接这些点，已知与满足函数关系式，请根据上面提供的数据，求出的值； (2) 若在该款新型汽车的某次测试中，通过测量刹车痕迹得到它的制动距离约为，请通过计算估计该款汽车制动时车速； (3) 若某司机驾驶这种新型汽车以的速度在快速路上行驶，发现前方处有一障碍物，司机紧急刹车，请问是否有碰撞危险？请说明理由． 22. 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且．（12分） (1) 求证：是的切线； (2) 若，，求的长． 23. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点，，，使，，点在上，并且点，，在同一条直线上．若测得，，，则河的宽度等于（）．（14分） A. B. C. D. 第 页 学科网（北京）股份有限公司 $