专题1.1 幂的乘除重难点题型专训（4个知识点+14大题型+3大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年北师大版七年级数学下册重难点专题提升精讲精练

本讲义聚焦幂的乘除核心知识点，系统梳理同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方的运算法则及逆用方法，结合科学记数法（含绝对值大于1和小于1的数），构建从基础法则到综合运算、实际应用的学习支架。 资料以14大题型分层设计，覆盖法则正用、逆用及混合运算，搭配3大拓展训练与自我检测。通过实际情境例题（如科学记数法表示人口、距离）培养抽象能力和应用意识，逆用题型提升推理能力，课中辅助分层教学，课后助力学生查漏补缺。

专题1.1 幂的乘除重难点题型专训 （4个知识点+14大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 同底数幂相乘 题型二 用科学记数法表示数的乘法 题型三 幂的乘方运算 题型四 幂的乘方的逆用 题型五 积的乘方运算 题型六 同底数幂的除法运算 题型七 零指数幂 题型八 负整数指数幂 题型九 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型十 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型十一 同底数幂乘法的逆用 题型十二 积的乘方的逆用 题型十三 同底数幂除法的逆用 题型十四 幂的混合运算 拓展训练一 幂的乘方的综合运算 拓展训练二 积的乘方的综合运算 拓展训练三 用科学记数法表示数 知识点一：同底数幂的乘法 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有． 2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3. 同底数幂的乘法法则的推广与逆运用：；．如；． 【即时训练】 1.（25-26六年级下·全国·单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，需运用同底数幂的乘法法则进行计算． 【详解】解：同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴， 故选：B． 2．（25-26七年级下·江苏·假期作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：． 知识点二：幂的乘方 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 因此，我们有． 底数a为负数时， 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 同底数幂的乘法法则与乘方法则的异同点 乘法法则 乘方法则 指数相加 指数相乘 底数不变， 其中m，n 都是正整数 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北邢台·阶段练习）计算的结果是(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了幂的乘方，根据幂的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故选：A． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，熟练掌握相关公式是解题的关键． 根据指数运算规则，分别计算每个部分的符号和指数，然后相乘． 【详解】解：原式． 知识点三：积的乘方 1. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有． 2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【即时训练】 1．（2025-2026学年第一学期阶段练习学业质量测评八年级数学）计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和幂的乘方，原式表示n个相乘的积再取立方，应用指数运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2．（2026七年级下·浙江·专题练习）计算：= ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方运算，先计算括号内的幂运算，再处理负号得，最后进行立方运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 知识点四：同底数幂的除法 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北保定·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方．根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方对选项进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂的除法法则，将 表示为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：由同底数幂的除法法则，．已知 ，，所以 ． 故答案为：． 【经典例题一 同底数幂相乘 】 【例1】（25-26七年级下·湖北襄阳·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，应用同底数幂的乘法法则进行计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，得：． 故答案为：． 【例2】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值为 ． 【答案】2 【分析】将 4 和 32 转化为以 2 为底的幂，利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，结合已知条件求解． 本题考查了同底数幂的运算，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由 ， 得 ． ． 故答案为：2． 1.（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，观察出，从而得到是解题的关键．然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ， ， 故选：A 2．（2025七年级下·全国·专题练习） ． 【答案】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂相乘，底数不变、指数相加的运算法则． 根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加），进行计算即可． 【详解】． 故答案为． 3．（25-26七年级下·河南南阳·期中）如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂乘法．将等式两边利用指数运算法则化简，得到指数相等的方程，从而求解出 m 与 n 的关系． 【详解】解：由已知等式 ， 左边：， 右边：， 因此， 由于底数相同，幂相等，则指数相等， 故得， 所以． 4．（25-26七年级下·重庆合川·期中）如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 【答案】(1)4；32 (2)3 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，本题是新定义型，熟练掌握新定义的规定并熟练应用是解题的关键． （1）利用新定义的规定列式解答即可； （2）利用新定义的规定列式求得，，再代入运算即可． 【详解】（1）解：， ； ， ． 故答案为：4；32； （2）解：， ， ． ， ， ， ， ， ， ． 【经典例题二 用科学记数法表示数的乘法】 【例1】（2025·河北·模拟预测）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【例2】（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算，解题关键是明确同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 根据距离等于速度乘以时间计算即可． 【详解】解：（m）， 故答案为：． 1．（23-24七年级下·山东青岛·月考）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 【答案】 【分析】此题考查了科学记数法，单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 根据题意列出代数式，再根据单项式的乘法法则以及同底数幂的乘法的性质进行计算即可． 【详解】解：计算机工作秒运算的次数为： ． 故答案为：． 2．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 【答案】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，有理数的乘方运算，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键． 3．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 【答案】米 【分析】本题主要考查了与科学记数法有关的乘法计算，用光的传播速度乘以每一年的秒数，再乘以即可得到答案． 【详解】解： ． 答：比邻星与地球之间的距离大约是米． 4．（25-26七年级下·湖南怀化·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 【答案】 【分析】根据路程=速度×时间，即可求解． 【详解】解：根据题意可得： （米）， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了乘方的运算，同底数幂相乘，科学记数法，解题的关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加；以及科学记数法的表示方法． 【经典例题三 幂的乘方运算 】 【例1】（25-26七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的乘方运算及幂的大小比较，熟练掌握“将不同底数的幂转化为同底数幂，再通过指数（或底数）比较大小”是解题的关键．将、转化为同底数幂的形式，再通过比较幂的底数和指数大小，确定、、的关系． 【详解】解：∵ ，，，底数，指数均为14 ∴ ，即 ∵ 底数均为3，指数， ∴ ，即， ∴ 故选：. 【例2】（25-26七年级下·广东汕头·月考）已知，且，则 ⁠． 【答案】 【分析】本题考查幂的运算，解方程，先逆用幂的乘方法则，再利用同底数幂的乘法法则，得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 1．（25-26七年级下·四川乐山·期中）若，，则为正整数，则值为 【答案】/ 【分析】本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法的应用．利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将已知条件转化为同底数形式，再代入求值． 【详解】解：由，根据幂的乘方法则，． 由，得． 根据同底数幂的乘法法则，． 故答案为：． 2．（25-26七年级下·四川内江·月考）已知，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先根据，，，得出，，，根据，得出，根据同底数幂乘法得出，即可得出答案． 【详解】解：，，， ∴，，， 即，，， ∵， ∴， ∴， ， 故选：C． 3．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了乘法的意义，乘方的意义，同底数幂的乘法以及幂的乘方等运算，解题的关键是掌握以上运算法则． 利用乘法的意义，乘方的意义以及幂的乘方等运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 【答案】(1) 1 (2)3； (3)， 【分析】本题考查新定义，有理数的运算，理解题意，将新定义转化为同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方运算是解题的关键： （1）根据新定义将，转换成幂的运算求解即可得到答案； （2）根据性质将用表示出来，代入求解即可得到答案； （3）根据，代入求解即可得到答案 【详解】（1）解：∵如果，那么b为n的“劳格数”，记为， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ， 故答案为：1，； （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3； （3）解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 【经典例题四 幂的乘方的逆用】 【例1】（25-26七年级下·云南昭通·阶段练习）已知，则的值为（    ） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】D 【分析】本题考查幂的乘方的逆运算，同底数幂的乘法，根据得到，将变形为，再整体代入求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选：D． 【例2】（25-26七年级下·安徽黄山·阶段练习）已知，．若用只含有的代数式表示，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的运算，涉及幂的乘方运算和逆运算，由可得 ，再将变形为，代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 1．（25-26七年级下·山东临沂·月考）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方以及有理数大小比较，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．根据幂的乘方运算法则把它们化为指数相同的幂，再比较底数大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， 即， 故选：D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，巧妙利用指数运算性质，将乘积关系转化为指数相加，简化计算．通过指数运算，将已知等式转化为合适的指数形式，利用指数求解． 【详解】解：∵，， ，， ∴， ∴， ∴， ， 故选：B． 3．（25-26七年级下·上海·月考）以下三个数：，，最大的数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，解决此题的关键是熟练的掌握幂的乘方运算；把这三个数化成指数相同的形式，比较底数的大小，从而确定数的大小即可； 【详解】解： ∵，，， ∴，，， ∵， ∴， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 【经典例题五 积的乘方运算】 【例1】（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选C． 【例2】（25-26七年级下·上海闵行·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方，掌握这两个运算法则是关键；先计算积的乘方，再计算幂的乘方即可． 【详解】解：， 故答案为：． 1．（24-25七年级下·湖南郴州·月考）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方、积的乘方和同底数幂的乘法法则进行计算即可求解． 【详解】解：A． ，原式计算正确，故符合题意； B． ，原式计算错误，故不符合题意； C． ，原式计算错误，故不符合题意； D．，原式计算错误，故不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；负整数指数幂法则；对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：B． 3．（25-26七年级下·河南平顶山·开学考试）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，表示，利用积的乘方法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，灵活应用法则和计算的细心程度是解答本题的关键． 运用同底数幂的乘法运算法则，即可解答． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 【经典例题六 同底数幂的除法运算 】 【例1】（25-26七年级下·广西钦州·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算性质，包括同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方．根据同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方法则，逐项判断，即可求解． 【详解】解：选项A∶，故本选项错误，不符合题意； 选项B∶ ，故本选项错误，不符合题意； 选项C∶，故本选项错误，不符合题意； 选项D∶，故本选项正确，符合题意； 故选：D 【例2】（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，掌握其运算法则是关键． 利用指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的运算． 【详解】解：已知 ，， ∵，， ∴原式， 故答案为：． 1．（25-26七年级下·四川德阳·阶段练习）下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，掌握以上运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，故该选项正确，符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 2．（25-26七年级下·湖北黄石·阶段练习）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的运算，涉及同底数幂的乘除、幂的乘方和积的乘方，根据相关运算法则逐项计算，进而可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意． 故选：C． 3．（25-26七年级下·江苏·假期作业）计算： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了幂的混合运算，根据指数运算法则，先计算幂的乘方，再进行同底数幂的乘除运算，注意符号处理． 【详解】解：首先，计算（因为负数的偶次幂为正）， 然后，计算， 接着，计算 ， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·陕西榆林·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法计算，幂的乘方，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键； 先计算同底数幂乘除法和积的乘方，再合并同类项即可得到答案． 【详解】解： , , ． 【经典例题七 零指数幂】 【例1】（25-26七年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）的结果是（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂乘法，0指数幂等知识﹒先根据同底数幂乘法法则计算得到，再根据即可求解﹒ 【详解】解：﹒ 故选：C 【例2】（25-26七年级下·广东江门·月考）成立的的值为 ． 【答案】2025 【分析】该题考查了零指数幂，根据指数方程的性质，当底数不为0且不等于时，幂为1当且仅当指数为0． 【详解】解：因为底数是无理数与有理数的和，且， 所以，且，， 因此，当方程成立时，当且仅当指数， 解得：． 故答案为：2025． 1．（25-26七年级下·湖南永州·月考）若，则的取值有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了含参数的零指数幂的知识点，掌握其知识点时解题关键； 根据指数为零或底数为，分类讨论即可求解. 【详解】解：当时，即，原式； 当 时，即，原式； 当时，即，原式； 的取值有3个； 故选：C. 2．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了零指数幂的定义，任何非零实数的0次方都等于1，因此底数不能为0． 【详解】解：∵， ∴， 解得：． 故选：C． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 【答案】 5 【分析】本题考查了0指数幂、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等知识，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）先计算有理数的乘方、0指数幂和同底数幂的除法，再计算加减； （2）先计算幂的乘方、积的乘方，再进行同底数幂的乘除运算即可． 【详解】解：（1） ； 故答案为：5； （2） ； 故答案为：． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法以及零指数幂的运算法则，分别根据幂的运算法则对各项进行化简，再进行合并同类项即可． 【详解】解： ． 【经典例题八 负整数指数幂】 【例1】（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则、积的乘方法则和负指数幂的意义逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算错误； B．，故原计算错误； C．，故原计算错误； D．，故原计算正确． 故选：D． 【例2】（25-26七年级下·山西大同·阶段练习）计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查了零指数幂和负整数指数幂，利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算． 【详解】解：， 故答案为：5 1．（25-26七年级下·广东汕尾·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同底数幂相乘、负整数指数幂、同底数幂相除、零次幂．根据相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级下·广西来宾·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查幂的相关运算， 根据运算法则逐一验证各选项即可． 【详解】解：对于选项A：∵ ，∴ A错误； 对于选项B：∵    ，∴ B错误； 对于选项C：∵   ，∴ C正确； 对于选项D：∵       ，∴ D错误． 故选：C． 3．（25-26七年级下·上海杨浦·阶段练习）将分式表示成不含有分母的形式： ． 【答案】 【分析】本题考查了负整数指数幂，根据负整数指数幂的意义进行变形即可，熟练掌握运算法则是解题的关键； 【详解】解：根据负整数指数幂的意义，分母中的常数3可写为 ，字母y可写为， 可写为 ， 因此原式化为 ， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·江西南昌·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】此题考查了零指数幂和负整数指数幂、有理数的混合运算等知识．根据乘方、零指数幂和负整数指数幂进行计算即可． 【详解】解：原式． 【经典例题九 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】（25-26七年级下·江西赣州·阶段练习）截至2023年末，官方统计兴国县户籍总人口约856000人，数据856000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：856000用科学记数法表示为． 故选：C． 【例2】（25-26七年级下·河北邯郸·月考）计算的结果，并用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查积的乘方，幂的乘方，科学记数法；计算乘方的运算，利用指数法则和科学记数法的定义即可． 【详解】解：． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·云南昆明·期中）2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游人次．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．（25-26七年级下·河南周口·期中）生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为 千焦． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，根据题意，求出提供的能量，再利用科学记数法的表示方法进行表示即可．熟练掌握科学记数法的表示方法，为整数，是解题的关键． 【详解】解：（千焦）； 故答案为：． 3．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 【答案】(1)， (2)①；② 【分析】（1）由已知可先求出原数，然后将其表示为科学记数法的形式即可解答前两个空； （2）根据上面的计算方法，注意将结果写为科学记数法的形式． 【详解】（1）， （2）①原式. ②原式． 【点睛】本题考查了科学记数法与找规律问题． 【经典例题十 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【例1】（25-26七年级下·河南濮阳·阶段练习）地球内部的地幔层中，存在一种微矿物颗粒，其直径约为0.00000025m，将数据0.00000025用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000025用科学记数法表示为， 故选：A． 【例2】（25-26七年级下·重庆·阶段练习）清代诗人郑燮在《咏雪》中写道：“一片两片三四片，五六七八九十片．”已知一片雪花的质量约为千克，用科学记数法表示这个数为 千克． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：， 故答案为． 1.（2025·山东·模拟预测）已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法运算，根据同底数幂的除法法则以及科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解： ； 故选：C． 2．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键．根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．（25-26七年级下·上海·期中）已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，同底数幂的除法；用水分子的直径除以植物表皮细胞的直径，得到倍数，再根据科学记数法的要求表示结果． 【详解】解：； 故答案为：． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． （1）根据科学记数法的定义表示各数即可， （2）先列出算式，再根据科学记数法的定义表示结果即可． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：． 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 【经典例题十一 同底数幂乘法的逆用】 【例1】（25-26七年级下·四川泸州·阶段练习）若,,则的值为（   ） A．15 B．8 C．4 D．2 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的乘法，利用指数运算法则，将表示为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 【例2】（25-26七年级下·山东日照·阶段练习）若，，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据指数运算法则，将分解为 ，再代入已知条件求解． 【详解】解：由指数运算法则，． ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2． 1．（25-26七年级下·福建厦门·期中）规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查新定义运算，同底数幂的乘法，掌握相关知识是解决问题的关键．根据规定将符号转化为指数形式，再利用 和同底数幂相乘的法则求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； ∵ ， ∴ ； 又 ∵ ， ∴ ， 即 ， ∴ ． 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂乘法的法则的逆向运用是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将化简为，再代入计算即可． 【详解】解：当，时， ． 故选：C． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题考查同底数幂乘法公式的逆应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同底数幂乘法公式，可变形，将已知条件代入即可求出，则题目可解． 【详解】解：∵， ∴ = = 6， ∴ ． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求m． （2）已知，求． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则． （1）利用幂的乘方法则，将左边化简后指数相等求解； （2）利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将指数拆解后代入已知值计算，即可求解． 【详解】解：（1）， ∴， 解得； （2）∵， ∴． 【经典例题十二 积的乘方的逆用】 【例1】（25-26七年级下·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查积的乘方的逆运算、同底数幂乘法的逆用及有理数的乘方，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．逆用积的乘方公式和同底数幂乘法公式解答即可． 【详解】解： ． 故选：B． 【例2】（25-26七年级下·湖北咸宁·阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用． 逆用同底数幂的乘法将化为，再逆用积的乘方得到，计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 1．（25-26七年级下·湖南·阶段练习）计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、积的乘方，逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则是解题的关键．将化为分数形式，再逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则简便计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（25-26七年级下·广西钦州·月考）计算：等于（   ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法和积的乘方逆用，逆向运用积的乘方运算和同底数幂乘法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 3．（25-26七年级下·吉林辽源·阶段练习）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查积的乘方的逆运算，通过指数分解和结合简化计算． 【详解】解： ． 故答案为：． 4．（25-26七年级下·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）把原式变形为，进一步变形为，据此计算求解即可； （2）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【经典例题十三 同底数幂除法的逆用】 【例1】（25-26七年级下·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【例2】（25-26七年级下·河南焦作·阶段练习），则的值为 ． 【答案】8 【分析】本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的灵活运用． 利用同底数幂的除法法则，将 转化为 ，再代入已知数值计算 【详解】解：∵ ，， 根据同底数幂的除法法则，， ∴ ． 故答案为：8． 1．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂相除和幂的乘方法则，逆用同底数幂相除和幂的乘方法则将变形为，然后把已知整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 2．（25-26七年级下·广西崇左·月考）在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，根据指数运算法则，将除法转化为乘法，然后利用同底数幂相除，指数相减的性质求解． 【详解】解：∵， ∴. ∴□内的式子应是 ， 故选：A． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期中）若，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂除法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． 逆用同底数幂除法，逆用幂的乘方将转化为，再代入已知条件求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【答案】(1)3 (2)81 【分析】（1）根据新定义的运算方法计算即可； （2）根据条件结合新定义的运算方法判断出，，可得结论． 【详解】（1）解： ， 故答案为：3； （2），， ，， 整理得：，，解得：， ． 【点睛】本题考查新定义运算和幂的运算法则，包括幂的乘方，同底数幂相乘的逆用，同底数幂相除的逆用，实数的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用幂的运算法则解决问题． 【经典例题十四 幂的混合运算】 【例1】（2025·湖北·二模）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查幂的运算，包括同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项及幂的乘方，需逐一验证各选项是否符合对应法则． 【详解】A． ，但选项结果为，错误，不符合题意； B． ，但选项结果为，错误，不符合题意； C． ，但选项结果为，错误，不符合题意； D． ，与选项结果一致，正确，符合题意； 故选：D． 【例2】（25-26七年级下·天津南开·阶段练习）已知，化简，其结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的混合运算，零指数幂和负整数指数幂的运算是关键．先用积的乘方公式计算，然后用幂的乘方公式计算，再根据同底数幂的乘法法则计算，结合零指数幂的计算，即可得到答案． 【详解】解： ． 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了幂的运算性质，本题是新定义型，正确理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键．利用新定义的规定对每个选项进行逐一判断即可得出结论． 【详解】解：， ． 选项的结论正确，不符合题意； 若， ， ， ， 选项的结论正确，不符合题意； ， 选项的结论不正确，符合题意； ，， 则， 选项的结论正确，不符合题意． 故选：B 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方的混合运算，熟练掌握幂的乘法的混合运算是解题的关键．先根据幂的乘法的混合运算，将化为，得到，，再根据a，b，c都是自然数，求出a，b，c的可能值即可． 【详解】解：， ， ， ， ①，②， ，b，c都是自然数， 由②可知，或或， 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 当时，代入①得， ； 综上所述，可取的值有3个． 故选：B． 3．（2025七年级下·河北石家庄·专题练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的混合运算，熟练掌握幂的混合运算是解题的关键．根据积的乘方、幂的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为: ． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算：． 【答案】0 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 【拓展训练一 幂的乘方的综合运算】 【例1】（25-26七年级下·四川自贡·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了幂的运算法则，包括幂的乘方与同底数幂的乘法，同底数幂乘方的逆运算，将已知条件转化为以2为底的指数形式，利用指数运算法则求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵，且， ∴ ， ∴． ∴， 故选A． 【例2】（25-26七年级下·广东惠州·期中）若，则 ． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．由，即可得，然后把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 1．（25-26七年级下·上海·期中）如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 【答案】D 【分析】本题考查了幂的乘方与符号的性质，解题关键是根据幂的运算规则分析的符号与的符号关系，从而确定n的奇偶性． 根据指数运算法则，将左边化简后，等式成立的条件仅与n的奇偶性有关，需n为偶数． 【详解】∵ = = ， 又∵ = ， ∴ = ． 假设 ，则两边除以 ，得 ， ∴ n 是偶数． 因此，n是偶数． 故选D． 2．（2025·四川泸州·二模）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了学生的数的乘方的计算能力，理解新定义的意义是解题的关键． 先理解新定义，再结合乘方以及其逆用的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴， ∴，即②正确； ③设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故③正确，符合题意； ④设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故④说法正确，符合题意． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 3．（25-26七年级下·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了幂的乘方的应用，包括正用与逆用，掌握幂的乘方法则是关键；将方程化为同底数幂的形式，利用指数相等求解． 【详解】解：由，得． 所以． 因此． 根据题意，若（，），则， 所以，解得． 故答案为：4． 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【详解】（1）解：∵，， 又∵ ∴. （2）解：数量关系为，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 【拓展训练二 积的乘方的综合运算】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算等于（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方的逆运算，熟练掌握积的乘方运算是解题的关键．逆向运用积的乘方运算即可． 【详解】解：． 故选：D． 【例2】（25-26七年级下·上海宝山·期中）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是积的乘方的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，通过指数运算性质，先计算并前两项为，再与第三项结合，利用指数法则化简． 【详解】解： 故答案为 ． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是乘方运算的含义，积的乘方运算的逆运算，把原式化为，再计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了积的乘方的逆用． 逆用幂的运算将原式化为，进而逆用积的乘方法则计算即可． 【详解】 故选：B 3．（25-26七年级下·辽宁朝阳·阶段练习）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方逆用、零指数幂，先将化为，再根据积的乘方逆用和零指数幂运算，然后运算减法计算． 【详解】解：， 故答案为：． 4．（25-26七年级下·天津·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方、幂的乘方，通过逆用积的乘方、幂的乘方来求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【拓展训练三 用科学记数法表示数】 【例1】（25-26七年级下·福建福州·期中）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法“”中和的确定规则． 将4600000000写成“”的形式，其中，确定，再数出原数的整数位数，确定，得到科学记数法表示． 【详解】解：， 表示为． 故选C 【例2】（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）近日，记者从某市统计局获悉，2018年第一季度该市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示出（精确到百亿位） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了科学记数法表示绝对值较大的数，近似数．科学记数法的表现形式为，其中， n的值等于原数变成a时，小数点移动的位数，确定a和n的值，是解题关键． 这里的，根据科学记数法的表示形式即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 1．（2025·山西长治·二模）年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（   ）毫米 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示一个较小的数、有理数的除法，已知头发丝直径为毫米，超薄金属厚度为其二十万分之一，首先通过有理数的除法计算出超薄金属的厚度，再用科学记数法表示． 【详解】解：头发丝直径为毫米， 超薄金属厚度为：． 超薄金属的厚度用科学记数法表示为毫米． 故选：A． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考） ．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，幂的乘法的逆运用，负指数幂．熟练掌握科学记数法的表示方法，是解题的关键．根据科学记数法的表示方法：，，进行表示即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了科学记数法的表现形式以及同底数幂的除法运算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据科学记数法的概念解答即可； （2）用橘子的质量除以一粒澳大利亚出水浮萍果实的质量即可求解． 【详解】（1）解：，，； （2）解：（个）， 答：一个橘子的质量相当于粒澳大利亚出水浮萍果实的质量． 1．（25-26七年级下·四川眉山·期中）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减运算及幂的相关运算． 通过逐项计算验证即可． 【详解】解：对于A：∵ ，∴ ，错误，不符合题意； 对于B：∵ ，错误，不符合题意； 对于C：∵ 和 不是同类项，不能合并为 ，错误，不符合题意； 对于D：∵ ，又∵ ，∴ ，正确，符合题意； 故选：D． 2．（25-26七年级下·辽宁朝阳·阶段练习）若，，则的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法逆用，利用指数运算法则，将 分解为 ，然后整体代入计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 3．（25-26七年级下·四川眉山·月考）已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了关于幂的运算，利用已知条件 和 ，将所求表达式 分解为 ，再代入已知值计算． 【详解】解：，， ． 故选：D． 4．（25-26七年级下·北京海淀·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能求出每个式子的值是解题关键．根据幂的运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于每个因式分别乘方的积；同底数幂相除，底数不变，指数相减；逐一验证各选项． 【详解】解：A中 ，选项A正确； B中 ，选项B错误； C中 ，选项C错误； D中 ，选项D错误； 故选A． 5．（25-26七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 【答案】B 【分析】本题主要考查幂的乘方公式以及同底数幂的乘法公式，熟练掌握公式是解题的关键； 先利用幂的乘方法则把变为同底数幂相乘的形式，继而根据同底数幂的乘法法则得到，再根据，利用等式的性质得出，即可得出的值． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（25-26七年级下·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 将方程化简为同底数幂形式，比较指数得到和，列举所有自然数解计算的值，与选项对比找出不可能的值． 【详解】解：∵， ∴， 即． 又∵， ∴， ∴，． ∵为自然数（包括0）， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，． ∴可能值为、、、． 故选：A． 7．（25-26七年级下·河南·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了幂的运算，涉及逆用同底数幂的乘法运算法则、逆用积的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握计算公式． 利用指数运算法则，将原式化为相同指数后合并计算． 【详解】解： 故选：D． 8．（2016·山东泰安·一模）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．将表示为 ，再代入已知条件计算． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：A． 9．（23-24七年级下·全国·课后作业）纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了负整数指数幂、科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据负整数指数幂、科学记数法的定义即可得． 【详解】解：， 故选：D． 10．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 【答案】D 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方；由和、的定义推出，再结合，将用表示，得到，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11．（25-26七年级下·上海·期中）若整数a，b，c满足，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了幂的运算（积的乘方、同底数幂的乘法与除法），解题关键是将各项底数分解，根据幂的运算法则将等式转化为关于的方程组，求解后计算 将方程左边各分数分解为质数的幂的形式，利用幂的运算法则化简，通过比较指数建立方程组，解出整数a、b、c的值，再计算． 【详解】， 又， ， ， 解得， ． 故答案为． 12．（25-26七年级下·湖南永州·期中）计算 ． 【答案】 【分析】本题考查了含负整数指数幂和零指数幂的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别计算负整数指数幂和零指数幂，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·上海·期中）已知：，，则的值为 ． 【答案】288 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则是解题的关键． 逆用同底数幂的乘法和幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：288． 14．（25-26九年级上·重庆·期中）已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算等知识﹒根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方的逆运算将变形为结合已知条件求出，即可求出﹒ 【详解】解：∵，，， ∴， ∴﹒ 故答案为：2 15．（25-26七年级下·河南南阳·期中）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的 倍． 【答案】/ 【分析】本题考查了科学记数法、同底数幂的除法的应用；根据能量公式，分别计算震级6和震级2的能量，然后利用同底数幂的除法计算倍数． 【详解】解：由能量公式 ，震级为6级时，； 震级为2级时，． 所以． 故答案为． 16．（25-26七年级下·四川南充·期中）计算： (1)； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)300 【分析】本题考查整式的混合运算，同底数乘法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）先算积的乘方，然后合并同类项即可； （2）根据逆用同底数幂乘法得到，根据逆用幂的乘方得到，再进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先化简负指数幂和零指数幂，然后计算乘除，最后算加法即可； （2）先算括号内幂的乘方，再算括号内同底数幂的乘法和除法，最后算同底数幂的除法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．（25-26七年级下·河南·阶段练习）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）． 【分析】本题主要考查实数的混合运算，解一元一次方程，负整数指数幂，零指数幂，解题的关键是掌握实数的混合运算顺序、运算法则和解方程的一般步骤． （1）先计算乘方，绝对值，零指数幂，负整数指数幂，再算除法，最后计算加减法即可； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）计算：． （2）若，，用，的代数式表示． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了积的乘方逆运算、幂的乘方，掌握逆用积的乘方公式简化计算，以及通过分解底数将未知幂转化为已知幂的技巧是解题的关键． （1）观察到与互为倒数，逆用积的乘方公式，将指数相同的部分合并，再计算剩余项； （2）将分解为，再把转化为，结合已知条件用代换，最后整理成含的代数式． 【详解】解：（1）原式 ． （2）∵，， ∴． 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的加减，零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算等知识，正确化简是解题关键． （1）直接利用积的乘方运算法则计算即可； （2）直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案； （3）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 幂的乘除重难点题型专训 （4个知识点+14大题型+3大拓展训练+自我检测） 题型一 同底数幂相乘 题型二 用科学记数法表示数的乘法 题型三 幂的乘方运算 题型四 幂的乘方的逆用 题型五 积的乘方运算 题型六 同底数幂的除法运算 题型七 零指数幂 题型八 负整数指数幂 题型九 用科学记数法表示绝对值大于1的数 题型十 用科学记数法表示绝对值小于1的数 题型十一 同底数幂乘法的逆用 题型十二 积的乘方的逆用 题型十三 同底数幂除法的逆用 题型十四 幂的混合运算 拓展训练一 幂的乘方的综合运算 拓展训练二 积的乘方的综合运算 拓展训练三 用科学记数法表示数 知识点一：同底数幂的乘法 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， 因此，我们有． 2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 3. 同底数幂的乘法法则的推广与逆运用：；．如；． 【即时训练】 1.（25-26六年级下·全国·单元测试）计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·江苏·假期作业）计算： ． 知识点二：幂的乘方 1. 一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n， ． 因此，我们有． 底数a为负数时， 2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 3. 同底数幂的乘法法则与乘方法则的异同点 乘法法则 乘方法则 指数相加 指数相乘 底数不变， 其中m，n 都是正整数 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北邢台·阶段练习）计算的结果是(　　) A． B． C． D． 2．（2026七年级下·江苏·专题练习）______． 知识点三：积的乘方 1. 一般地，对于任意底数a，b与任意正整数n， ． 因此，我们有． 2. 积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 【即时训练】 1．（2025-2026学年第一学期阶段练习学业质量测评八年级数学）计算：（   ） A． B． C． D． 2．（2026七年级下·浙江·专题练习）计算：= ． 知识点四：同底数幂的除法 一般地，我们有．即同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【即时训练】 1．（25-26七年级下·河北保定·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·广东广州·期中）若，，则 ． 【经典例题一 同底数幂相乘 】 【例1】（25-26七年级下·湖北襄阳·阶段练习）计算： ． 【例2】（25-26七年级下·全国·课后作业）若，则的值为 ． 1.（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习） ． 3．（25-26七年级下·河南南阳·期中）如果正整数m、n满足，那么m可以用含n的代数式表示为 ． 4．（25-26七年级下·重庆合川·期中）如果，那么我们记．例如：因为，所以． (1)___________；，则___________． (2)已知，求的值； 【经典例题二 用科学记数法表示数的乘法】 【例1】（2025·河北·模拟预测）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为，则蓝光唱片的容量是普通唱片的（   ）倍．（用科学记数法表示） A． B． C． D． 【例2】（24-25七年级下·甘肃张掖·期中）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了秒．已知电磁波的传播速度为米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离为 米．(结果用科学记数法表示) 1．（23-24七年级下·山东青岛·月考）一种计算机每秒可做次运算，它工作秒运算的次数为 （结果用科学记数法表示）． 2．（25-26七年级下·江苏泰州·月考）数学课上老师与同学们一起利用球的体积公式πr3计算出地球的体积约是立方千米，接着老师介绍道：“科学家们寻找到一颗星球，也可以近似地看作球体，它的半径是地球的10000倍”．则这个星球它的体积约是 立方千米． 3．（24-25七年级下·山东菏泽·期中）光在真空中的传播速度约为．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要年．一年以计算，比邻星与地球之间的距离大约是多少米？ 4．（25-26七年级下·湖南怀化·阶段练习）卫星绕地球运动的速度是米/秒，那么卫星绕地球运行秒走过的路程是 米． 【经典例题三 幂的乘方运算 】 【例1】（25-26七年级下·湖南永州·期中）已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·广东汕头·月考）已知，且，则 ⁠． 1．（25-26七年级下·四川乐山·期中）若，，则为正整数，则值为 2．（25-26七年级下·四川内江·月考）已知，，，则下列等式成立的是（    ） A． B． C． D．3 3．（2025·河南新乡·二模）计算 的结果是（   ） A． B． C． D． 4．（2024七年级下·全国·专题练习）请阅读材料，并解决问题，如果，那么b为n的“劳格数”，记为．由定义可知：与表示b、n两个量之间的同一关系． (1)根据“劳格数”的定义，填空：______，_______； “劳格数”有如下运算性质： 若m、n为正数，则，； (2)根据运算性质，填空：______．（a为正数） (3)若，分别计算，． 【经典例题四 幂的乘方的逆用】 【例1】（25-26七年级下·云南昭通·阶段练习）已知，则的值为（    ） A．1 B．4 C．8 D．16 【例2】（25-26七年级下·安徽黄山·阶段练习）已知，．若用只含有的代数式表示，则 ． 1．（25-26七年级下·山东临沂·月考）已知，，，那么a，b，c的大小顺序是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北武汉·月考）已知，为实数，，，则（   ） A． B．1 C． D． 3．（25-26七年级下·上海·月考）以下三个数：，，最大的数为 ． 4．（25-26七年级下·广西贵港·期中）阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【经典例题五 积的乘方运算 】 【例1】（25-26七年级下·安徽芜湖·阶段练习）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·上海闵行·阶段练习）计算： ． 1．（24-25七年级下·湖南郴州·月考）下列计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·吉林·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·河南平顶山·开学考试）计算的结果是 ． 4．（25-26七年级下·广西崇左·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【经典例题六 同底数幂的除法运算 】 【例1】（25-26七年级下·广西钦州·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·全国·阶段练习）已知，，则 ． 1．（25-26七年级下·四川德阳·阶段练习）下列计算，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·湖北黄石·阶段练习）下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·江苏·假期作业）计算： ． 4．（25-26七年级下·陕西榆林·阶段练习）计算：． 【经典例题七 零指数幂】 【例1】（25-26七年级下·新疆吐鲁番·阶段练习）的结果是（   ） A． B． C．1 D．0 【例2】（25-26七年级下·广东江门·月考）成立的的值为 ． 1．（25-26七年级下·湖南永州·月考）若，则的取值有（    ）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级下·江苏扬州·月考）若，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： （1） ； （2） ． 4．（24-25七年级下·陕西咸阳·阶段练习）计算：． 【经典例题八 负整数指数幂】 【例1】（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·山西大同·阶段练习）计算： ． 1．（25-26七年级下·广东汕尾·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西来宾·期中）下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·上海杨浦·阶段练习）将分式表示成不含有分母的形式： ． 4．（25-26七年级下·江西南昌·阶段练习）计算： 【经典例题九 用科学记数法表示绝对值大于1的数】 【例1】（25-26七年级下·江西赣州·阶段练习）截至2023年末，官方统计兴国县户籍总人口约856000人，数据856000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·河北邯郸·月考）计算的结果，并用科学记数法表示为 ． 1．（25-26七年级下·云南昆明·期中）2025年国庆中秋假期，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．全国文化和旅游市场总体平稳有序．经文化和旅游部数据中心测算，国庆中秋假日8天，全国国内出游人次．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·河南周口·期中）生物学指出，在食物链中大约有的能量能流动到下一个营养级，在这条食物链中（表示第个营养级，），要使获得800千焦的能量，那么需要提供的能量用科学记数法可以表示为 千焦． 3．（25-26七年级下·江苏苏州·月考）已知， ， ． (1)猜想：________，________（m，n均为正整数）． (2)运用上述猜想计算下列式子： ①； ②． 【经典例题十 用科学记数法表示绝对值小于1的数】 【例1】（25-26七年级下·河南濮阳·阶段练习）地球内部的地幔层中，存在一种微矿物颗粒，其直径约为0.00000025m，将数据0.00000025用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·重庆·阶段练习）清代诗人郑燮在《咏雪》中写道：“一片两片三四片，五六七八九十片．”已知一片雪花的质量约为千克，用科学记数法表示这个数为 千克． 1.（2025·山东·模拟预测）已知一个水分子的直径约为米，勿忘我的花粉直径约为米，用科学记数法表示一个水分子的直径是勿忘我花粉直径的（   ） A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 2．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长，将用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·上海·期中）已知某植物表皮细胞的直径约为 米，一个水分子的直径约为 米，用科学记数法表示水分子的直径是这种植物表皮细胞的直径的 倍． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 【经典例题十一 同底数幂乘法的逆用】 【例1】（25-26七年级下·四川泸州·阶段练习）若,,则的值为（   ） A．15 B．8 C．4 D．2 【例2】（25-26七年级下·山东日照·阶段练习）若，，则 ． 1．（25-26七年级下·福建厦门·期中）规定：若实数a，b，c满足（且，），则记作．例如：，则．若，，，且，则p的值是（   ） A． B． C． D．9 2．（24-25七年级下·福建宁德·月考）已知，，则的值是（   ） A．8 B．9 C．6 D．7 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）已知，则 ． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）已知，求m． （2）已知，求． 【经典例题十二 积的乘方的逆用】 【例1】（25-26七年级下·海南海口·期中）的计算结果是（    ） A．0.5 B． C．1 D． 【例2】（25-26七年级下·湖北咸宁·阶段练习）计算的结果是 ． 1．（25-26七年级下·湖南·阶段练习）计算结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·广西钦州·月考）计算：等于（   ） A．2 B． C． D． 3．（25-26七年级下·吉林辽源·阶段练习）计算： ． 4．（25-26七年级下·陕西西安·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【经典例题十三 同底数幂除法的逆用】 【例1】（25-26七年级下·天津·月考）已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【例2】（25-26七年级下·河南焦作·阶段练习），则的值为 ． 1．（25-26七年级下·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知，，则的值（   ） A．18 B．9 C． D． 2．（25-26七年级下·广西崇左·月考）在算式中，□内的式子应是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·福建泉州·期中）若，，则 ． 4．（23-24七年级下·福建泉州·期中）对于整数a、b定义运算：（其中m、n为常数），如． (1)填空：当，时，__________； (2)若，，求的值． 【经典例题十四 幂的混合运算】 【例1】（2025·湖北·二模）下列计算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·天津南开·阶段练习）已知，化简，其结果为 ． 1．（23-24七年级下·山东济南·期中）定义：如果（，为正数），那么我们把叫做的D数，记作．例如：因为，所以；因为，所以，D数有如下运算性质： ，其中．下列说法错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考）已知，，为自然数，且满足，则可取的值有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2025七年级下·河北石家庄·专题练习）计算： ． 4．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算：． 【拓展训练一 幂的乘方的综合运算】 【例1】（25-26七年级下·四川自贡·阶段练习）已知，则（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·广东惠州·期中）若，则 ． 1．（25-26七年级下·上海·期中）如果成立，则（    ） A．m是偶数，n是奇数 B．m、n都是奇数 C．m是奇数，n是偶数 D．n是偶数 2．（2025·四川泸州·二模）定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26七年级下·云南怒江·月考）若，则．根据此结论，解决问题：若，则x的值为 ． 4．（25-26七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知：，，． (1)求的值． (2)写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【拓展训练二 积的乘方的综合运算】 【例1】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算等于（   ） A．0 B．1 C． D． 【例2】（25-26七年级下·上海宝山·期中）计算： ． 1．（2025七年级下·全国·专题练习）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·辽宁朝阳·阶段练习）计算： ． 4．（25-26七年级下·天津·月考）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【拓展训练三 用科学记数法表示数】 【例1】（25-26七年级下·福建福州·期中）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【例2】（25-26七年级下·辽宁抚顺·期中）近日，记者从某市统计局获悉，2018年第一季度该市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示出（精确到百亿位） ． 1．（2025·山西长治·二模）年月日，中国科学院物理研究所的科研团队成功为金属“重塑金身”，在国际上首次实现大面积二维金属材料制备，创造出单原子层超薄金属，其厚度仅为头发丝直径的二十万分之一，有望开创二维金属研究新领域．若一根头发丝的直径约为毫米，若用科学记数法表示，该超薄金属的厚度最接近（   ）毫米 A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·江苏泰州·月考） ．（用科学记数法表示） 3．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物长为，宽为，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有． (1)用科学记数法表示上述三个数据． (2)一个橘子的质量约为，一个橘子的质量相当于多少粒澳大利亚出水浮萍果实的质量？ 1．（25-26七年级下·四川眉山·期中）下列运算中，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·辽宁朝阳·阶段练习）若，，则的结果是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级下·四川眉山·月考）已知，，的值为（   ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级下·北京海淀·阶段练习）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级下·内蒙古呼伦贝尔·月考）已知，则的值为 （　　） A．8 B．16 C．32 D．64 6．（25-26七年级下·四川乐山·期中）已知为自然数，且满足，则的取值不可能是（） A．2 B．3 C．8 D．－7 7．（25-26七年级下·河南·阶段练习）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 8．（2016·山东泰安·一模）若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·全国·课后作业）纳米是一种长度单位，．已知某种花粉的直径为，用科学记数法表示该种花粉的直径是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级下·安徽宣城·自主招生）已知，，，且，则的值为(        ) A．30 B．27 C． D．3 11．（25-26七年级下·上海·期中）若整数a，b，c满足，则 ． 12．（25-26七年级下·湖南永州·期中）计算 ． 13．（23-24七年级下·上海·期中）已知：，，则的值为 ． 14．（25-26九年级上·重庆·期中）已知实数a，b，c满足，，，则的值为 ． 15．（25-26七年级下·河南南阳·期中）掌握地震知识，提升防震意识．根据里氏震级的定义，地震所释放出的能量与震级的关系为（为大于0的常数），那么震级为6级的地震所释放的能量是震级为2级的地震所释放能量的 倍． 16．（25-26七年级下·四川南充·期中）计算： (1)； (2)若，求的值． 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 18．（25-26七年级下·河南·阶段练习）（1）计算：； （2）解方程：． 19．（25-26七年级下·全国·课后作业）（1）计算：． （2）若，，用，的代数式表示． 20．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算： (1)； (2) (3)． 学科网（北京）股份有限公司 $