河北省邯郸市旭日中学2025-2026学年高三上学期2月月考数学试题

2025-2026学年高三上学期二月份数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试㐘和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，若，则满足题意的集合的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，若，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 设*，则“数列为等比数列”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 设，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知某圆锥的底面半径为1，若该圆锥的体积与其内切球的体积之比为，则该圆锥的体积为（ ） A. 或 B. C. D. 或 8. 若，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 的最大值为7 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知曲线，点A、B是曲线与轴的两个交点，点为曲线上的动点，为坐标原点，则（ ） A. B. 面积的最大值为 C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设事件A，B相互独立，，则_________________． 13. 记函数的最小正周期为，且，，则在上的值域为_____________． 14. 德国数学家克雷尔于1816年发现了三角形的布洛卡点，法国军官布洛卡于1875年将此特殊点重新发现，并以他的名字命名至今．已知任意的内部必存在点，使得（或），则称为的布洛卡点，（或）称为布洛卡角．一般地，对于任意三角形均有两个布洛卡点及两个布洛卡角，当三角形为正三角形时，两个布洛卡点重合．已知点为的一个布洛卡点，且．则__________；当，且时，的面积的最大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 为探究某药物在人体中的代谢情况，研究人员统计了血液中药物浓度与代谢时间的相关数据，如下表所示： 2 3 4 5 6 58 42 30 12 8 （1）若两组变量间的相关系数满足，则称其为高度相关，试判断血液中药物浓度与代谢时间是否高度相关，并说明理由（，结果保留3位小数）； （2）建立关于的经验回归方程，并预测代谢6.2小时后，血液中药物浓度． 参考数据：． 参考公式：相关系数，经验回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为：． 16. 记为正项数列的前项和，． （1）证明：是等差数列； （2）定义数列表示满足的整数的个数，求数列的前项． 17. 如图，在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，． （1）求到平面ABC的距离； （2）求平面PBC与平面PAB夹角的余弦值． 18. 在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与直线交于点，且． （1）求双曲线的方程； （2）设点D、E分别为双曲线的左、右顶点，若点在直线上运动，且直线MD，ME与双曲线分别交于P、Q（不与D、E重合）两点． （i）证明：直线PQ恒过定点； （ii）是否存在点，使得与的面积相等． 19. 已知函数． （1）若曲线在点处的切线方程为，求的极小值； （2）讨论关于的方程的实数解的个数； （3）若某函数在区间[m，n]上的值域恰为，则称为该函数的“级转置区间”．已知函数，当时，判断是否存在“级转置区间”．若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由． 2025-2026学年高三上学期二月份数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试㐘和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 1 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）血液中药物浓度与代谢时间是高度相关的，理由如下： 依题意，， ， 则， 所以，即血液中药物浓度与代谢时间是高度相关的. （2），． 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明见解析；（ii）不存在 【19题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $