贵州铜仁市2025-2026学年上学期1月质量监测试题高二数学

2026年1月质量监测试题 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，且，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 若成等比数列，且公比为，则的公比为（ ） A. 2 B. -2 C. D. 4. 已知，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 过点且与直线垂直的直线方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将椭圆的长轴分成5等份，过每个分点作轴的垂线，交椭圆的上半部分于四点，是椭圆的一个焦点．若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是递增的等比数列，其前项和为．若，则（ ） A. B. C. 数列的前项和为 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前项和为．若，则（ ） A. B. C. 的最大值为5 D. 10. 在正方体中，是棱上的动点，则（ ） A. B. 的面积为定值 C. 向量在平面上的投影向量为 D. 若为的中点，则 11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与和圆交于四个点，且自上而下分别是为坐标原点，直线与的准线交于点，则（ ） A. B. C. D. 的最小值是 第II卷三、填空题：本大题共3小题，每小题6分．共15分． 12. 已知，，，则与所成角的大小为______． 13. 圆与圆的公切线的条数是______条． 14. 已知圆柱的底面半径为，高为，现有一个小球与圆柱的内切球外切，与圆柱的底面和侧面都相切，则： （1）小球的半径______（用表示）： （2）在圆柱内部和其内切球外部所围成的封闭空间中，最多可同时容纳这样的小球______个． （，） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知等差数列，公差，． （1）求值； （2）记的前项和为，求． 16. 已知直线与的交点为． （1）求过点且与直线平行的直线方程； （2）若过点且斜率为的直线与双曲线交于不同两点，求实数的取值范围． 17. 如图，在四棱锥中，，，底面，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 18. 已知点，点在圆上运动，点为线段中点 （1）求点的轨迹方程； （2）若曲线与直线和分别交于四点，且该四点恰好将曲线四等分，求的值． 19. 已知椭圆的右焦点为，且． （1）求的标准方程； （2）过点的直线与交于两点． （i）若直线不与轴重合，点关于轴的对称点为，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标； （ii）若直线与直线相交于点，求的值． 2026年1月质量监测试题 高二数学 注意事项： 1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上． 2．答题时，第I卷必须用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚．在试题卷上作答无效． 3．本试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟． 4．考试结束后，试题卷和答题卡一并交回． 第I卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 第II卷三、填空题：本大题共3小题，每小题6分．共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 30 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）100 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）. （2）（i）证明见解析，；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $