精品解析：山东泰安市新泰市2025-2026学年七年级上学期期末检测数学试题

七年级上学期期末检测数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 1与3之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，通过找到与13相邻的两个完全平方数，确定的取值范围，再利用不等式的性质计算出的取值范围即可． 【详解】解：∵ ∴ 即 不等式两边同时减2，得 ∴ 故的值在1与2之间， 故选C． 2. 下列图形中，是轴对称图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称，对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：根据轴对称的定义可以判断第一个和第二个图形是轴对称图形，故轴对称图形有2个． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 下列线段，，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】根据如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形进行分析即可． 【详解】解：、，不能组成直角三角形，故此选项错误； 、，不能组成直角三角形，故此选项错误； 、，能组成直角三角形，故此选项正确； 、，不能组成直角三角形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 4. 求下列各式的值，其结果是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式化简，立方根计算，实数分类．根据题意逐一对选项进行计算，再利用无理数定义即可选出本题答案． 【详解】解∶∵，是有理数， ∵，5为有理数， ∵，结果为无限不循环小数，为无理数， ∵，是有理数， 故选：C． 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 6. 若一次函数的图象不经过第二象限且过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，判断出，是解题的关键．由题意可知，函数经过一、三、四象限，则，，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限， ∴， 故A不符合题意； ∵函数经过点， ∴， ∴， 故B不符合题意； ∵，解得， 故D符合题意； 当时，，则， 故C不符合题意； 故选：D． 7. 如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形定义，构成三角形三边关系．根据题意分情况讨论即可． 【详解】解：∵当为等腰三角形时， ①当，在中，， 在中，， ∴此时； ②当，在中，，不符合三边关系， ∴此种情况舍去； 综上，的长为3． 故选：A． 8. 如图，是的中线，是上一点，连接，过作交延长线于，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．根据平行线的性质得出，根据，得出，，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故D正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，， ∵， ∴， ∴，，故A正确，不符合题意； ∴，故B正确，不符合题意； 无法证明，故C错误，符合题意． 故选：C． 9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的作法和性质，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由作法可知，平分，由垂线段最短可知，当时有最小值，再利用角平分线的性质求解即可． 【详解】解：由作法可知，平分， 由垂线段最短可知，当时有最小值， ， ， 即的最小值为1， 故选：B． 10. 如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为（ ） A. 784 B. 464 C. 400 D. 336 【答案】C 【解析】 【分析】将长方体展开，得到较短路径，解答即可． 【详解】解：长方体展开如图： 只走侧面 ， ． 先走侧面再走上面 S=AD= S2=464 ∵464＞400 故选：C． 【点睛】本题考查平面展开——最短问题，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决，注意展开图有三种可能，其中两种是相同的，考虑问题要全面． 第II卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的剪拼和算术平方根，熟知“如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根”是解答此题的关键．根据小正方形的面积，求出正方形的面积，再根据算术平方根定义，求出结果即可． 【详解】解：分割图形如下： 这个正方形的面积为：， 故这个正方形的边长是：． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键； 由直线轴可知点P、Q的纵坐标相等，即，然后问题可求解． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 13. 甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象，解题的关键是从函数图象中获得正确的信息．先计算出甲、乙两车的平均速度，再设乙车出发小时后两车相遇，列出方程解答即可． 【详解】解：由图示知：，两城相距，甲车从出发，乙车从出发；甲车到达城，乙车到达城； 乙车的平均速度为：， 甲车的平均速度为：， 设乙车出发小时后两车相遇， 根据题意，得， 解得：； 所以甲、乙两车相遇时，对应的值是． 故选：． 14. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 【答案】27 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题关键是将三角形分成三个等高的三角形，利用周长来求面积．先利用角平分线的性质得到O点到各边的距离相等，再将三角形分成3个三角形，将它们的面积相加即可． 【详解】解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示： ∵点O为与的平分线的交点，且， ∴， ∵，的周长是， ∴ ； 故答案为：． 15. 如图，四边形和四边形都是面积为5的正方形．以点为圆心、的长为半径的圆与正方形交于两点，连接．则图中阴影部分的面积为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定、扇形面积的计算以及正方形的性质，解题的关键是通过证明三角形全等，将阴影部分面积转化为扇形的面积．设与交于点P，结合正方形性质得到相关边和角的关系；利用证明和全等；将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算． 【详解】解：设与交于点P，两正方形组成矩形， ∵， ∴， ∴， ∵四边形和四边形都是面积为5的正方形， ∴正方形和正方形的边长为， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质以及零指数幂化简，再根据实数的加减法运算即可； （2）先根据二次根式以及立方根化简，再根据实数的加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握二次根式的性质，立方根、零指数幂是解决问题的关键． 17. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带.已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由. 【答案】能通过，理由见解析． 【解析】 【分析】如图通过勾股定理算出BC的长度，大于3m能通过，小于3m不能通过． 【详解】解：由题可知AE=1m，AB=1.9m，OC为半径4m． AO=0.5m，OB=2.4m, ∴BC2=OC2-OB2=42-2.42=10.24； ∴BC=3.2m 3.2＞3，能通过 【点睛】本题主要是把实际问题转换成图形问题，考察勾股定理的综合运用，要仔细算出各边长求解． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； （2）画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 【答案】（1）作图见解析； （2）或． 【解析】 【分析】（）根据题意，确定，，的位置，然后顺次连接即可； （）根据网格及等腰直角三角形的性质作图即可； 此题考查了轴对称图形的作法及等腰三角形的定义，理解题意，结合图形求解是解题的关键． 【小问1详解】 根据题意，确定，，，的位置如图所示，然后顺次连接， ∴即为所求； 【小问2详解】 取，连接，， ∵为小正方形的对角线， ∴； 取，连接，， 由图得，， ∴， ∴点的坐标为或． 19. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，． （1）求的大小； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，含30度角的直角三角形的性质，求出的度数是解题的关键． （1）由垂线的定义得到，由三角形内角和定理求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可得答案； （2）由含30度角的直角三角形的性质可得，求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：，， ． ， ， ∴． 20. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，求周长的最小值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三线合一定理，连接，根据三线合一定理得到，进而根据三角形面积公式求出，再由线段垂直平分线的性质得到，则的周长，故当三点共线时，最小，即此时的周长最小，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵等腰三角形的底边长为4，点为的中点， ∴， ∵等腰三角形的面积是24， ∴， ∴， ∴； ∵腰的垂直平分线分别交，于点，， ∴， ∴的周长， ∴当三点共线时，最小，即此时的周长最小， ∴的周长最小值为． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组完成问题解决中的两个小问题． 【答案】（1）米；（2）8米 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理解决实际问题，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为、，斜边为，那么． （1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理计算即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意得，，米，米， 在中，由勾股定理，可得： （米）， （米）． 答：风筝离地面的垂直高度为9.5米； （2）如图，当风筝沿方向再上升12米， 所以米， 在中，，米， 由勾股定理，可得（米）， 则应该再放出（米）， 答：他应该再放出8米长的线． 22. 甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． （1）求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； （2）小时后，两车相距多少千米？ （3）点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 【答案】（1）的解析式为，的解析式为 （2）小时后，两车相距千米 （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求代入分别求出直线、的函数值即可得到答案； （3）点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，两者相遇时，距离地距离相同，即两直线函数值相同，则联立两直线解析式求出交点坐标，即可得到答案． 【小问1详解】 解：设的解析式为，把点代入得， ， 的解析式为； 设的解析式为，把点、代入得 ， 解得， 的解析式为； 【小问2详解】 分钟， 在中，当时，， 在中，当时，， （千米）， 答：小时后，两车相距千米； 【小问3详解】 点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇， 当甲、乙两辆汽车相遇时，汽车离地的距离相同， 联立， 解得， （千米）， 答：点的实际意义是甲、乙两辆汽车相遇，此时甲车行驶的路程是千米． 23. 【问题解决】 （1）小明问王老师一个问题：如图①，在中，，为的角平分线．请写出线段之间的数量关系并说明理由； 王老师提示一个解法：“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题； 如图①，在上截取，连接．并告诉小明，与互补，称为的外角，根据三角形内角和定理可以推得．请借助王老师的提示，帮助小明解决（1）的问题． 【拓展延伸】请继续解决下列问题： （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，，为的外角的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由． 【答案】（1），理由见解析；（2），理由见解析；（3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）在上截取，连接，证明，得出，根据等腰三角形的判定得出，根据线段间的数量关系，即可证明； （2）在上截取，连接，可证明，得出，，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据线段间数量关系，即可证明； （3）在的延长线上取一点，使，连接，证明，得出，，证明，根据等腰三角形的判定得出，根据线段间的数量关系即可证明． 【详解】解：（1）； 理由：如图①，在上截取，连接， 为的角平分线， ， 在和中， ． ， ， ， ， ， ， ； ． （2）， 理由：如图②，在上截取，连接， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ． （3）； 理由：如图③，在的延长线上取一点，使，连接， 是的平分线， ， 在和中， ， ， ∵， ， ， ． ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级上学期期末检测数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 估计的值在（ ） A. 3与4之间 B. 1与3之间 C. 1与2之间 D. 2与3之间 2. 下列图形中，是轴对称图形有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 下列线段，，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 求下列各式的值，其结果是无理数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象不经过第二象限且过点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，和如图所示放置，当为等腰三角形时，的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 无法确定 8. 如图，是的中线，是上一点，连接，过作交延长线于，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点．若为上一动点，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 无法确定 10. 如图，棱柱的底面是边长为8的正方形，侧面都是长为16的长方形，点D是BC的中点，在棱柱下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点D处的食物，需要爬行的最短路程是s，则s²的值为（ ） A. 784 B. 464 C. 400 D. 336 第II卷（非选择题 110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，每个小正方形的边长为1，可通过“剪一剪”，“拼一拼”，将其拼成一个正方形，则这个正方形的边长是__________． 12. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 13. 甲、乙两车从城出发前往城，过程中，汽车离开城的距离与时刻的关系如图所示，则被墨水遮住的时刻是_____． 14. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是_____． 15. 如图，四边形和四边形都是面积为5的正方形．以点为圆心、的长为半径的圆与正方形交于两点，连接．则图中阴影部分的面积为__________． 三、解答题：（本大题共8个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 某隧道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为1米的隔离带.已知隧道截面是一个半径为4米的半圆形，点O是其圆心，AE是隔离带截面，问一辆高3米，宽1.9米的卡车ABCD能通过这个隧道吗？请说明理由. 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在小正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形（点、、的对应点分别为，，）； （2）画，点在第二象限内的格点上，且，画出所有符合条件的图形，并写出点的坐标． 19. 如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点，，． （1）求的大小； （2）若，求的长． 20. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积为24，腰的垂直平分线分别交，于点，．若点为边的中点，点为线段上一动点，求周长的最小值． 21. 数学兴趣小组利用所学数学知识来解决实际问题，实践报告如下： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．兴趣小组在放风筝时想测量风筝离地面的垂直高度． 测量数据抽象模型 小组成员测量了相关数据，并画出了如图所示的示意图，测得水平距离的长为15米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为17米，牵线放风筝的手到地面的距离为米． 问题产生 经过讨论，兴趣小组得出以下问题： （1）运用所学勾股定理相关知识，根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度． （2）如果想要风筝沿方向再上升12米，且长度不变，则他应该再放出多少米线？ 问题解决 …… 该报告还没有完成，请你帮助兴趣小组完成问题解决中的两个小问题． 22. 甲、乙两辆汽车同时从相距千米的，两地沿同一条公路相向而行（甲由到，乙由到），（千米）表示汽车离地的距离，（分钟）表示汽车行驶的时间，如图，，分别表示两辆汽车的与之间的关系． （1）求、分别表示的两辆汽车的与之间的关系式； （2）小时后，两车相距多少千米？ （3）点的实际意义是什么？此时甲车行驶的路程是多少千米？ 23. 【问题解决】 （1）小明问王老师一个问题：如图①，在中，，为的角平分线．请写出线段之间的数量关系并说明理由； 王老师提示一个解法：“截长法”是几何题中一种辅助线的添加方法，是指在长线段中截取一段等于已知线段，常用于解答线段间的数量关系．当题目中有等腰三角形、角平分线等条件，可用“截长法”构造全等三角形来进行解题； 如图①，在上截取，连接．并告诉小明，与互补，称为的外角，根据三角形内角和定理可以推得．请借助王老师的提示，帮助小明解决（1）的问题． 【拓展延伸】请继续解决下列问题： （2）如图②，在中，，，为的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由； （3）如图③，在中，，，为的外角的角平分线．请判断线段之间的数量关系并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $