精品解析：山东省泰安市新泰市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

七年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系对各选项进行逐一分析解．本题主要考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边；三角形的两边差小于第三边是解题的关键． 【详解】解：A、， 不能构成三角形，不符合题意； B、， 不能构成三角形，不符合题意； C、， 不能构成三角形，不符合题意； D、， 能构成三角形，符合题意． 故选：D． 2. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可； 本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 【详解】A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17 【答案】D 【解析】 【详解】A. ，故不为直角三角形； B. 62+72≠82，故不为直角三角形； C. 22+32≠42，故不为直角三角形； D. 82+152=172，故为直角三角形． 故选D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是的算术平方根 B. 平方根等于它本身的数是0和1 C. 9的平方根是 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】解：A、2是的算术平方根，选项错误，不符合题意； B、平方根等于它本身的数只有0，选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，正确，符合题意； D、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根． 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“馬”和“車”的坐标建立坐标系，进而得到“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系， ∴炮”的坐标为， 故选：C． 6. 下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．其中正确的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴、实数的大小比较、无理数的估算、平方根与立方根，熟练掌握实数的性质和立方根的性质是解题关键．根据实数与数轴上的点是一一对应的关系即可判断①错误；根据算术平方根可得，再根据实数的大小比较法则即可判断②正确；根据无理数的估算可得，由此即可判断③正确；根据一个正数的两个平方根互为相反数可得，解方程求出的值，从而可得的值，根据求解即可判断④正确；根据1的立方根是1即可判断⑤错误． 【详解】解：∵实数与数轴上点是一一对应的关系，数轴上每一个点都表示一个实数；反过来，每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示， ∴数轴上有一个点表示这个无理数，则说法①错误； ∵，， ∴，则说法②正确； ∵， ∴，即， ∵在两个连续整数和之间， ∴，则说法③正确； ∵正实数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴，则说法④正确； ∵， ∴1的立方根是1，则说法⑤错误； 综上，正确的个数是3个， 故选：B． 7. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据题意确定全等三角形的判定条件是解题的关键． 由题意可证，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，，， ∴， 故选：B． 8. 如图，分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，连接交于，再以为圆心，为半径画弧，交于点，连接．若，则下列说法：①；②；③；④．其中不一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，等腰三角形的性质，连接，根据题意得，，即可得，则，，根据得，可得，即可得，，利用等腰三角形的性质可得，，即可得，掌握尺规作图，全等三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：如图所示，连接， ∵分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点， ∴垂直平分， ∴， ∵以为圆心，为半径画弧，交于点，连接， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ， , ∴， ∴，故①一定成立，不符合题意； ∵， ∴，，故②④一定成立，不符合题意； 无法说明，故③不一定成立，符合题意； 综上分析可知，不一定成立的有1个． 故选：A． 9. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三线，根据高线，中线，角平分线的定义，进行判断即可． 【详解】解：∵，，分别是的高、角平分线、中线， ∴，，， 故选项A，C，D正确，选项B错误； 故选B． 10. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确的是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质依次进行判断，即可得． 【详解】解：∵与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线）， ∴，与的面积相等，垂直平分线段， 即选项A、B、C正确， ∵直线关于直线对称， ∴直线的交点一定在上， 即选项D不正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质． 11. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质，根据一次函数，且，得出随的增大而减小，令，得出一次函数与轴交于点，它的图象经过第一、二、四象限，当时，则，即可作答． 【详解】解：∵一次函数，且， ∴随的增大而减小，故B选项不符合题意； 令时，则，即一次函数与轴交于点， 故A选项符合题意； 则一次函数经过第一、二、四象限，故D选项不符合题意； ∵一次函数的随的增大而减小， ∴令时，则， ∴当时，则，故C选项不符合题意； 故选：A． 12. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，利用一次函数的性质进行判断． 【详解】若，则一次函数与都经过第一、二、三象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数与都经过第一、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、二、三象限，经过第二、三、四象限，没有符合条件的选项； 若，则一次函数经过第一、三、四象限，经过第一、二、四象限，C选项符合条件； 故选：C． 第II卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根定义，根据算术平方根定义进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 如图，在中，垂直平分，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】先由直角三角形求出，，再根据线段垂直平分线的性质得，从而求得，即有，然后由含度的直角三角形的性质及角平分线的性质定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质及角平分线的性质定理，熟练掌握含30度的直角三角形的性质是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的六个等边三角形组成的正六边形的中心与原点重合，轴，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】题目主要考查等边三角形的性质及坐标与图形，根据题意得出，再由等边三角形的性质确定，利用勾股定理求解，结合图形即可得出结果． 【详解】解：如图所示：与y轴交于点H， ∵边长为2的六个等边三角形组成的正六边形的中心与原点重合， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∵点在第四象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 16. 将直线向上平移，使之经过点，则平移后的函数图象是原函数图象向上平移___________个单位得到的． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象平移，根据平移前后值不变，设平移后解析式为，把代入即可求解． 【详解】解：设平移后解析式为，把代入得： ， 解得， 平移后解析式为， ∴平移后的函数图象是原函数图象向上平移个单位得到的； 故答案为：3． 17. 学习了“勾股定理”之后，小明同学为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③若小明同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线___________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，理解题意，利用勾股定理求得、是解答的关键．设风筝下降到点M处，连接，利用勾股定理分别求得、，即可求解． 【详解】解：如图，设风筝下降到点M处，连接，则， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴在中，， ∴， 故答案为：2． 18. 如图，已知两个村庄的坐标分别为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶．当汽车行驶到某一位置时，距离两村的和最短，此时汽车到两村距离的和为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称——最短路径问题，勾股定理的应用．作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C，可得，则此时为最小，最小值为的长．根据两点间的距离公式即可求出的长． 【详解】解：作点关于x轴的对称点，连接，交x轴于点C， 由轴对称可得， ∴， 则此时为最小， 即当汽车行驶到点C的位置时，距离两村的和最短，最短距离为的长． ∵，， ∴， ∴汽车到两村距离的和最短为． 故答案为： 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根、立方根，熟练掌握实数的运算法则及利用平方根解方程是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根及绝对值分别计算即可； （2）先移项，然后根据平方根的定义解方程即可． 【详解】解：（1）原式； （2）． ． 或 解得：，． 20. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、这三个数，，，其结果都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； 【答案】是；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算、算术平方根，根据“完美组合数”的定义，结合算术平方根进行计算判断即可． 【详解】解：三个数是“完美组合数”，理由如下： 三个数都是负数， ， ， 结果4、6、12都是整数， 三个数是“完美组合数”． 21. （1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案． （2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）【作图并思考】将（1）中四个点横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1）见解析；（2）这个图案与原图案关于轴对称；（3）这个图案与原图案关于轴对称；（4）或 【解析】 【分析】本题主要考查坐标系中描点，坐标变换，解题的关键是熟练掌握坐标系中点的坐标特点． （1）根据点，，坐标系中描点，然后再连线即可； （2）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可； （3）根据题意得出四个点的对应点，然后再顺次连接即可； （4）设点的坐标为，根据的面积为6，列出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）如图所示，四边形即为所求； （2）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称； （3）如图所示，四边形即为所求；这个图案与原图案关于轴对称； （4）设点的坐标为，则， ， 即， 解得：或， 点的坐标为或． 22. 如图，在中，，交的延长线于点，垂足，射线交于点． （1）求的长度； （2）求的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）证明，利用对应边相等和线段和差即可求解； （2）直接利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ∵， ， 在与中， ∴ ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 23. 如图，某小区有一块四边形空地，连，经过测量可得是等腰三角形，，，． （1）判断的形状； （2）求这块空地的面积． 【答案】（1）直角三角形 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，勾股定理和逆定理的应用： （1）根据勾股定理逆定理可判断是直角三角形； （2）过点A作于点E，得，由勾股定理得，再由三角形面积公式求出和的面积即可得出结论 【小问1详解】 解：∵ ∴， ∴是直角三角形，且； 【小问2详解】 解：过点A作于点E，如图， ∵，， ∴， ∴， ∴； 又， ∴这块空地面积为 24. 如图①，中，，延长到，过点作交的延长线于点，延长到，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）如图②连接与相交于点．若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质； （1）由即可证明，进而可得； （2）由，推理得到，再证明，即可得到． 【小问1详解】 证明： ，且， ， 交的延长线于点交的延长线于点， ， 在和中， ； 【小问2详解】 解：由（1）知 ， ． 在和中， （AAS）， 25. 如图①是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图①分别改画成图②，③． （1）说明图①中的和点的实际意义； （2）你认为图②，③两个图象中，反映乘客的意见的是________，反映公司意见的是________； （3）若两种解决办法的具体措施如下：方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；方法2：运营成本不变，只提高票价，此时一次函数图象的值恰为．则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为多少万人？ 【答案】（1）点表示这条线路的运营成本为1万元；点表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡 （2）③；②； （3）万人 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用． （1）读题看图两结合，从中获取信息做出判断．点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡； （2）结合点的意义可知反映乘客意见的是③，反映公交公司意见的是②； （3）先分别求解两种方案下的函数解析式，再令，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：点表示这条线路的运营成本为1万元； 点表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡； 【小问2详解】 解：反映乘客意见的是图③； 反映公交公司意见的是图②； 故答案为：③；②； 【小问3详解】 解：依题意可得，点，点， 设直线解析是为：（为常数）， 把点代入解析式可得：， ①当方法1时：依题意可得：， ②当方法2时：依题意可得：， 令，可得：， 解得：． 即两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为6万人． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上学期期末检测 数学试题 本试题分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共8页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第I卷（选择题共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 2，3，6 B. 4，4，8 C. 4，17，11 D. 5，8，12 2. 下列2024年巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A ，， B. 6，7，8 C. 2，3，4 D. 8，15，17 4. 下列说法正确的是（ ） A. 4是的算术平方根 B. 平方根等于它本身的数是0和1 C. 9平方根是 D. 的平方根是 5. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，若“馬”的坐标为，“車”的坐标为，则“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法：①数轴上没有点表示这个无理数；②；③在两个连续整数和之间，那么；④若正实数的平方根是和，则；⑤1的立方根是．其中正确的个数是（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在生物实验课上，老师布置了“测量锥形瓶内部底面内径”的任务．小亮同学想到了以下这个方案：如图，用螺丝钉将两根小棒，的中点固定，利用全等三角形的性质，只要测得，之间的距离，就可知道内径的长度．此方案中，判定和是全等三角形的依据是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，分别以的顶点为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，连接交于，再以为圆心，为半径画弧，交于点，连接．若，则下列说法：①；②；③；④．其中不一定正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与，关于直线对称，P为上任一点（P不与共线），下列结论不正确是（ ） A. B. 与的面积相等 C. 垂直平分线段 D. 直线的交点不一定在上 11. 对于一次函数，下列结论正确是（ ） A. 它的图象与轴交于点 B. 随的增大而增大 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 12. 同一平面直角坐标系中，一次函数与（为常数）的图象可能是（ ） A B. C. D. 第II卷（非选择题102分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 13. 计算的值为___________． 14. 如图，在中，垂直平分，则的长为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的六个等边三角形组成的正六边形的中心与原点重合，轴，则点的坐标为___________． 16. 将直线向上平移，使之经过点，则平移后的函数图象是原函数图象向上平移___________个单位得到的． 17. 学习了“勾股定理”之后，小明同学为了计算如图所示的风筝高度，测得如下数据：①测得的长度为；（）②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③若小明同学想使风筝沿方向下降，则他应该往回收线___________． 18. 如图，已知两个村庄的坐标分别为，一辆汽车从原点出发在轴上行驶．当汽车行驶到某一位置时，距离两村的和最短，此时汽车到两村距离的和为___________． 三、解答题：（本大题共7个小题，满分78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：、、这三个数，，，其结果都是整数，所以这三个数称为“完美组合数”．这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由； 21. （1）【作图】如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，．作出四个点，并将四个点用线段依次连接起来形成一个图案． （2）【作图并思考】将（1）中四个点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案有怎样的位置关系？ （3）【作图并思考】将（1）中四个点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，将所得的四个点用线段依次连接起来，这个图案与原图案又有怎样的位置关系？ （4）已知点为轴上一点，若的面积为6，求点的坐标． 22. 如图，在中，，交的延长线于点，垂足，射线交于点． （1）求的长度； （2）求的长度． 23. 如图，某小区有一块四边形空地，连，经过测量可得是等腰三角形，，，． （1）判断的形状； （2）求这块空地的面积． 24. 如图①，中，，延长到，过点作交的延长线于点，延长到，过点作交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）如图②连接与相交于点．若，求的长． 25. 如图①是某公共汽车线路收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，把图①分别改画成图②，③． （1）说明图①中的和点的实际意义； （2）你认为图②，③两个图象中，反映乘客的意见的是________，反映公司意见的是________； （3）若两种解决办法的具体措施如下：方法1：票价不变，将运营成本降低到0.5万元；方法2：运营成本不变，只提高票价，此时一次函数图象的值恰为．则两种解决方法的收支差额相等时的乘客数量为多少万人？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$