江苏常州市第一中学2025-2026学年第一学期期末质量调研高一数学试卷

常州市第一中学2025一2026学年第一学期期末质量调研 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.1.已知集合A={x-1<c≤1}，B={xl0<x<2},则AUB= () A{xl0<x≤1} B.{x-1<x<2} C.{xl0<c<1} D.{l-1<x<0} 2.命题“3x>0,x2+2x-2≥0”的否定是 Ax>0,x2+2x-2<0 B.Hx≤0，x2+2c-2<0 C.3x≤0，x2+2x-2<0 D.x>0,2+2x-2<0 3已知0是第四象限角，且sng+)-号，则tan0-x)= A青 B-青 c D.、3 4 4.设a=20.3,b=sin2,c=log0.4,则a,b,c的大小关系为 A b-c>a B.a>b>c C.b-a-c D.c>a>b 5.函数f(x)=log(-x2+x+2)的单调递减区间为 A（-m,3》 B(-2,2) c.(3,+∞) D.(-1,3) 6.已知a>0,b>0,a+b=2ab,则a+b的最小值为 () A1 B.2 C.3 D.4 7.如图，已知菱形ABCD的边长为6，∠BAD=60°，点E是对角线BD上靠近点D的一个四等分点， 点F为边CD的中点，则AE·BF= () D E A-81 4 B.、27 4 c D.81 4 8.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=fx),且x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2,已知函数g(c)= 【G00则函数h@)=f@)一g在区间-6,6内的零点个数为 A13 B.12 C.11 D.10 第1页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分 9.下列说法错误的是 () A已知集合A={0,m,m2-3m十2}，且2∈A,则实数m为0或3 B函数划=+3的最小值为2 √2+2 C.不等式+3>0解集为{xx<-3或>1} -1 D.一元二次不等式2km2+kx- 是<0对-切实数：都成立，则实数k的取值范围是-3<k≤0 10.已知函数f)=-sin(x-号0<a<1,且满足f)≥f(-号)，则 A= B.f(x)在区间(-1,6)上单调递增 C vERf(a)=) D.将f(x)的图像向右平移2r个单位长度得到g(x)的图像，那么f(x)g(x)≤0 11.已知函数f(x),9(x)的定义域均为R,f(x+1)的图象关于x=一1对称，函数g(x)的图象关于点( -1,-1)对称，且g(x)=f(x+2)+4,f4)=-3,则下列说法正确的有 （() A f(a)=f(-a) B.g(-2)=1 C.f2025)+f(2026)=-8 D.g(2026)+g(2027)+g(2028)=-3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知函数f(x)= cos 0,则f孔f-1]= 2r,x≤0 13.已知向量d、不，其中同=2，a在方向上的投影向量是6，则a-6= 14.已知函数f(x)=e-2-e2-"+c,则满足f2m-2)+f(m-1)>4的实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知平面向量a=(2,-3),b=(3,m),m∈R. (1)若c=(7,-5),且c=xd+6,求x和m的值； (2)若a∥i,求a+2b的值. 第2页 16(15分)设集合A=女3≤2≤4B=u2-3m+2mm-1<0. (1)若B≠0，求实数m的取值范围 (2)若“c∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围， 17.(15分)已知幂函数f(x)=(m2-4m+4)x5-3m在(0，十∞)上单调递增，二次函数g(x)=ax2+2x+c. (1)求实数m的值. (2)当c=1时，Vx∈[1,2]，f(x)的图象恒在g(x)图象的下方，求a的取值范围. 18.(17分)已知函数f()=2cos(ox+po>0,<5)的部分图象如图. (1)求函数f(x)的解析式； (2)若将函数f(x)的图象先向右平移工个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的号（纵 坐标不变)，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)的单调递增区间； 3)函数()=f)-1在区间[石，m]上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围. 2 11元 12 26 第3页 19.(17分)已知函数f)=0为奇函数，函数gr)满足gx)fx)=f2r),且g0)=2. (1)求fc)和g(c)的解析式： (2)若F(x)=f(xc)-mg(x)+m在区间[0,1]上的最小值为2，求m的值. 第4页常州市第一中学2025一2026学年第一学期期末质量调研 高一数学试卷 参考答案与试题解析 一。 选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 答案 A A D B D B D B 二。多选题 题号 9 10 11 答案 ABD ACD ABD 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.【解答】解：A={-1<x≤1}，B={x0<x<2},则AUB={xl0<x≤1}. 故选：A. 2.【解答】解：根据题意，该命题为存在量词命题，其否定为：Vx>0,x2+2x-2<0. 故选：A 3.【解答】解：：6是第四象限角，又sin(0+x)=3 ∴.sin0=-3 CoS0=- 4 5 ∴.tan0= sind 4 tan(o-x)=tang=- 3 3 cos 43 故选：D 4.【解答】解：·y=2在R上单调递增， .a=20.3>20=1,可得a>1, “g=sinu在（受，单调递减。 又：灭<2<元， 2 ∴.0<sin2<1,可得0<b<1, :y=log在区间(0，+∞)单调递增， ∴.c=log0.4<log31=0,可得c<0, ..a>b>c. 故选：B. 5.【解答】解：由-x2+x+2>0,解得-1<x<2, 所以函数f(x)的定义域为(-1,2)， 令6()=-2+x+2,对称轴为x=分 第5页 则()在(-1，）上单调递增，在（号2）上单调递减， :y=lg为减函数，)在(-1，)上单调递减. 故选：D 6.【解答】解：a>0.b>0,a+6=b,则合+吉=2 a+b=号a+6日+名)-号2+总+号)≥(2+2V侣号)-2当且仅当a=b-1时取等号. 故选：B. 7.【解答】解：因为点E是对角线BD上靠近点D的一个四等分点， 所以丽=呈配， 根据平面向量的加法法则可得A店=A店+B函=A店+B可=A店+子(B+A乃)=子A店+子A石， 又点F为边CD的中点，所以C示=号C品， 则根据平面向量加法法则可得示=元+示=BC+}可。 又四边形ABCD为菱形， 根据菱形的性质可得AB=DC,AD=BC, 所以BF=AD-1AB, 根据平面向量数量积公式可得西·丽=（任4店+足4D)(而-分店）=}A矿-名A丽-日后。 AD -1A0P-日Ad-吉Ad1-Adc0s∠BAD-是×6-号×69-号×6×6×cos60 8 =是×36-日×36-日×36×号=头， 4 则A正B的值为81. 故选：D 8.【解答】解：函数y=f(x)的定义域为R,而f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为2的周期函数， 函数g(x)= 在(m,0上速瘤，且0<g<1,在0，上递减，且g≥0，在 e“,c<0 [1,+∞)上递增，且g(x)≥0， 在同一坐标系内作出函数y=f(x),y=g(x)的部分图象，如图， v=g(x) =x) -6-5 -O 由h(x)=0得f(x)=g(x),即函数h(x)在[-6,6]内的零点个数是函数y=f(x),y=g(x)的图象在[ -6,6]内的交点个数， 观察图象知，函数y=f(x),y=g(x)的图象在[-6,6]内有12个交点， 第6页 所以函数h(x)在[-6,6]内有12个零点，B正确. 故选：B 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分。 9.【解答】解：对于A,当m=0时，A={0,0,2},与集合元素互异性矛盾，故A错误： 对于B设t=+2≥反则g=生牡=t+}≥2V任=2， t 当t=子，即t=1时取等号，显然取不到等号，故B错误： 对于C,不等式+3>0，等价于(x+3)(x-1)>0, x-1 解得xc<-3或x>1,故C正确； 对于D,一元=次不等式2kx2+ke-是<0.要求k≠0，放D错误。 故选：ABD 10.【解答】解：由慰意得f血=(-5》 此时o(-吾)-号=-受+2kxk∈2，解得a=号-6k∈2)， 因为0<@<1，所以当k=0时@=子，故A正确： 由A得f)-m(分-青》由-受+2版≤分0-青≤受+2，kez, 2 得一看+kx≤≤+，k∈乙，即当k=0时一晋≤≤，回)单调递增， 3 同理子十长≤<号十，kEz时，)单调递减，当k=0时经≤x≤，(5,6) (-1,6,(-1,警)上(-1,6，园此在区间(-1,6)上不单调，放B不正确： 因为f)-m分。看》f告--sin2(告-）舌]-m管合-n分。吾)为 故fe)=-告-以C选项正确： 将f(x)的图象向右平移2π个单位长度得到g(x)的图象， 放ge)=sm2e-2)-5]=sin(号：-元-5)=sim(分e-青) 故@=g@人ga=-sn宁舌f<0, 即f(x)小g(x)≤0，选项D正确. 故选：ACD. 11.【解答】解：A选项，因为f(x+1)的图象关于x=-1对称，所以f(x)关于y轴对称， 故f(x)是偶函数，则f(c)=f(-x),故A正确： BCD选项，由g(x)图象关于点(-1，-1)对称，得g(-x-1)十g(x-1)=-2, 又g(x)=fx+2)+4,所以fx)=g(x-2)-4,又f-x)=fx), 即g(x-2)-4=g(-x-2)-4,即g(c-2)=g(-c-2),则g(x-3)=g(-c-1), 所以g(c-3)+g(x-1)=-2,所以g(x)+g(c+2)=-2①， 即g(x+4)+g(x+2)=-2②， 第7页 ②-①得g(x)=g(x+4),所以函数g(x)的周期为4， 令x=1,由g(x)+g(x+2)=-2,得g(1)+g(3)=-2, 再令x=2,则g(2)+g(4)=-2,所以g(1)+g(2)+g(3)+g(4)=-4, 又f4)=-3,由g(2)=f4+4→g(2)=1,g(-2)=g(2)=1,故B正确， f2025)=g(2023)-4=g(3)-4,f(2026)=g(2024)-4=g(4)-4, [g(1)+9(3)=-2 [g(1)=-1 由9D+g2)+g3)+g国=-4，解得92=1， g(2)=1 g3)=-1' g(-1)=-1 g4)=-3 所以f2025)+f(2026)=g(3)+g(4)-8=-12,故C错误， g(2026)+g(2027)+g(2028)=g(2)+g(3)+g(4)=-3,故D正确. 故选：ABD. 2.【解答】解：由题可得：-1)=21-2f2)=c0s否=-号 所以f儿f-圳=号 故答案为：分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 3.【解答】解：由愿易知à3=3-3=3-星=×2=3. 故答案为：3. 14.【解答】解：令g(x)=f(x+2)-2=e-e+x, g(-x)=e-*-e*-x=-g(x), 所以g(x)为奇函数， 因为函数g(x)在R上为增函数， 因为f2m-2)=g(2m-5)+2,f(m-1)=g(m-4)+2, 所以原不等式可转化为g(2m-5)+g(m-4)>0, 即g(2m-5)>-g(m-4)=g(4-m), 由单调性可得2m-5>4-m,解得m>3, 所以实数m的取值范围是(3，十o∞). 故答案为：(3，十∞). 15.【解答】解：(1)由题可得：c=xd+=x(2,-3)+(3,m)=(2x+3,m-3x)=(7,-5). 与解子 则有 (m=1 (2)因为平面向量a=(2,-3),=(3,m),d∥6， 所以号=写解得m=号所以向量d=2,-3,6-3,号 所以+26=2，-3)+23，-号)=8，-12. 所以a+2b=√64+144=4w13. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.【解答】解：(1)：B≠0，∴.x2-3mc+2m2-m-1<0有解， 第8页 .△=9m2-4(2m2-m-1)=m2+4m+4>0, 得m2+4m+4=(m+2)2>0, ∴.{mlm≠-2}： (2)由题意B≤A, :A={x25≤2≤22}={x-2≤c≤5}，B={xl(x-m+1)(x-2m-1)<0}, 当B=时，m=-2,B=二A符合题意： 当B≠0，即m≠-2时， (i)当m<-2时，B=(2m+1,m-1), 则2m+1之-2→-3≤m≤6，此情况m无解 2 (2)当m>-2时，B=(m-1,2m+1), 则m-1≥2-1≤m≤2， 2m+1≤5 综上，m的取值范围：{-2}U[-1,2]. 17.【解答】解：(1)f(x)=(m2-4m+4)x5-3m在(0，+o∞)上为单调递增的幂函数， 则m2-4m+4=1且5-3m>0,解得m=1. (2)由(1)可知f(x)=x2,由c=1,则g(x)=ax2+2x+1, 由题意可得f(x)<g(x)在[1,2]上恒成立，即(1-a)x2-2c-1<0, 当a=1时，不等式为-2x-1<0在[1,2]上显然成立，符合题意； 当a≠1时，令h(x)=(1-a)x2-2x-1, 当a<1时，可得/Bh1-1-a-2-1<0 解得-<a<1: h(2)=4-4a-4-1<0 4 当a>1时，二次函数M)的对称轴为直线=亡。，则亡。<0， 可得h(1)=1-a-2-1<0,解得a>-2,此时a>1. 综上可得a的范围为a>士} 18.【解答】解：(1)设函数f(x)的最小正周期为T, 由函数)的图像，可得7=吕x一合x=是x,所以T= 因为0>0所以a=祭=2所以函数f=2cos(2z+p<号) 又因为君)=2，所以2×石+0=2，k∈乙，解得p=2kx-5,k∈z, 因为<受，所以令k=0,可得=-号 所以函数f✉)的解析式为fa)=2cos(2z-号)： ②)函数f)=2c0s(2m-5)的图象先向右平移子个单位长度， 得到f-)=2o2e-)-5]=20os(2-g)的图象. 再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）， 第9页 得到函数g的图象，所以g=2cos-5) 令-x+≤4-誓≤k,k∈么，解得受-员≤≤努+受，ke乙， 2 所以函数9的单调递增区向[受一云，乞+努kez 3)令t=2a-行，e[后，m小，则te[0.2m-5] 因为函数hm)-2c0(2x-号)-1在区间[看，m]上有且仅有两个零点， 所以方程2cost-1=0在t∈[0,2m-5]有且仅有两个实根， 令2cost-1=0,得t=5+2kx或t=5r+2km,k∈Z, 3 3 所以方程2Cost-1=0的较小的三个正根从小到大排列分别是否，5匹，红 3’3’3 所以2m-号∈[5，否)，解得me[,5》 所以实数m的取值范围为[x,告 19.【解答】解：(1)由题可得f(x)的定义域为R, 因为函数fm)=二a=2-&为奇函数， 所以f0)=1-a=0,解得：a=1, 当a=1时，f孔--之-2=f,则商数)=2-为奇两数， 所以f(x)的解析式为f(x)=2-2,则f2x)=22m-22x=4-4, 当fx)≠0，即x≠0时， 由gf)=f2m,可得g)=f2）=-=2x+2. f(x)2"-2 (2)F(c)=f2(x)-mg(x)+m, 则F(x)=fP(x)-mg(x)+m=(2-2)2-m(2+2)+m=(2r+22-m(2+2)-4+m, 由于g(x)=2+2,Vm1,x2∈[0,1]，不妨设0≤m1<2≤1， 则ga-=产+2-2+29=(m-9列+223=-2-2*1-》 因为0≤a<a后1，所以2产-2>00点<11-0剥ge-ga20 所以go)在[0,1上单调递增，则g0)≤g)≤91，即2≤g)≤号 令t=2r+2,则2≤t≤号，hM)=8-mt+m-4(2≤≤号)》 所以F(x)=fP(x)-mg(x)+m在区间[0,1]上的最小值为2， 等价于M)=8-mt+m-4在区间[2，号]的最小值为2， 由于h(t)=-mt+m-4的对称轴为t=他， 2 当℃≤2，即m≤4，h(t)n=h(2)=-m=2,解得m=-2,满足条件； 当2<受<号，即1<m<5,Am=受)=Y+m-4=2,方程无解： 第10页 当受≥号即m≥5：M国=材号)=是-受=2解得m=合不满足条件： 综上：m=-2. 第11页