精品解析：河南商丘市永城市2025-2026学年七年级上学期期末综合评估数学试卷

2025-2026学年度七年级上学期期末综合评估 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为100分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：8的相反数是， 故选A． 【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为.将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数，关键是确定和的值；根据科学记数法表示形式为：，，为整数位数减． 【详解】解：∵， ∴D选项正确． 故答案为：D． 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，关键是熟练应用性质进行判断；需根据等式的性质，逐一判断选项变形的正确性. 【详解】解：∵等式性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立； ∴对于选项A，两边同时乘，得，变形正确； 对于选项B，两边同时乘，得，而非，变形错误； 对于选项C，当时，恒成立，但不一定等于，变形错误； 对于选项D，两边同时除以，得，而非，变形错误； 故选：A． 4. 如图，点在线段上，是的中点，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义及线段的和差计算，解题的关键是先由 求出的长度，再根据是的中点，得到，从而求出的长度； 先根据算出，再利用中点性质求出的长度． 【详解】解：∵ ， ∴ ∵ 是的中点， ∴ ． 故选：C． 5. 已知小红的年龄是岁，妈妈的年龄比小红年龄的倍多岁，爸爸的年龄比小红年龄的倍少岁，则他们三人的年龄和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查列代数式及整式加减的应用，关键是根据题意列代数式；先表示出妈妈和爸爸的年龄，再将三人年龄相加，合并同类项即可得到结果． 【详解】解：∵小红的年龄为岁 ∴妈妈的年龄为岁，爸爸的年龄为岁 ∴三人的年龄和为：， 故选：A． 6. 如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板角的顶点重合.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角板角度的计算及角的和差关系，解题的关键是明确两块三角板的已知角度，利用和的度数，结合的度数，通过角的和差运算求出； 先确定，，再由算出，最后用得到的度数． 【详解】解：由题意可知，，， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 故选：C． 7. 当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的整体求值，注意正确地进行运算是解题的关键．先根据时代数式的值为10，求出的值，再利用奇次幂的性质得到时的值，最后代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， ∴， 当时，， ∵， ∴原式． 故选：A． 8. 如图，这是2026年1月份的日历表，小林用形如“十”字的框任意框出5个不为0的数，则被框住的5个数的和不可能是（ ） A. 30 B. 40 C. 70 D. 105 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了日历表中数字的规律及一元一次方程的应用，解题的关键是设出“十”字框中间的数，利用日历表中上下相邻数差7、左右相邻数差1的规律，表示出其余四个数，进而得出五个数的和为中间数的5倍，再根据中间数的取值范围判断和的可能性； 设中间数为，表示出五个数的和为，再根据日历表的结构确定的取值范围，逐一验证选项中的和是否为5的倍数且对应的在合理范围内． 【详解】解：设“十”字框中间的数为，则其余四个数分别为（上）、（左）、（右）、（下）， 五个数的和为， ∴ 被框住的5个数的和一定是5的倍数． A、若和为30，则，解得，此时，日历表中不存在号，此选项符合题意； B、若和为40，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意； C、若和为70，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意； D、若和为105，则，解得，此时，，，，均为日历表中存在的数，此选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，这是正方体的展开图，其相对面上的多项式的和相等，则M等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图中相对面的识别以及整式的加减运算，解题的关键是正确识别正方体展开图中各面的相对面，再根据“相对面上的多项式的和相等”这一条件列出等式，通过整式加减运算求出的值； 先根据正方体展开图的规律确定相对面，再计算已知相对面的和，最后利用和相等的条件求出． 【详解】解：在正方体展开图中，同一行隔一个面的两个面是相对面， ∴与相对，与相对，与相对． ∵相对面上的多项式的和相等， ∴， ∴， ． 故选：B． 10. 如图，第1个图案有木棒10根，第2个图案有木棒16根，第3个图案有木棒22根，…，则第个图案的木棒数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形的变化类．根据图形，可以发现木棒根数的变化规律，从而可以写出第n个图形中木棒的根数，本题得以解决． 【详解】解：由题意知，第1个图案木棒的根数， 第2个图案木棒的根数， 第3个图案木棒的根数， …… ∴第n个图案木棒的根数为， 故选：D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体．在初中数学中，点、线、面是基本几何元素，其中“点动成线”描述了点移动形成线的原理，雨滴滴落时，每个雨滴看作一个点，在重力作用下沿垂直方向运动，其运动轨迹连续形成一道水痕，即线，因此，这一现象可用“点动成线”解释． 【详解】解：雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”） 【答案】不会 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据挪动前后从正面看到的形状图即可得解． 【详解】解：将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，挪动前后从正面看到的形状图都是： ， ∴从正面看到的形状图不会发生变化． 故答案为：不会． 13. 定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据新运算的定义，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为：． 14. 如图，数轴上点表示数1，点表示数，点在点右侧；若表示数6的点到点的距离相等，则的值为___________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离及中点的性质，解题的关键是根据“点R到点P、Q的距离相等”得出点R是线段的中点，再利用中点坐标公式列出方程求解； 先确定点P、Q、R在数轴上表示的数，再根据中点公式，解方程求出的值． 【详解】解：∵ 点R到点P、Q的距离相等， ∴ 点R是线段的中点． ∵ 点P表示数1，点Q表示数，点R表示数6， ∴ 根据中点坐标公式，得，解得． 故答案为：． 15. 如图，是直线上的一点，，一个直角三角板的直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在三角板绕点旋转一周的过程中，若所在的直线恰好平分，则旋转时间为___________秒． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了涉及角平分线的几何图形中角度计算问题．分两种情况讨论，当的延长线平分和平分，分别列式计算即可． 【详解】解：旋转时间为秒， 当的延长线平分， ∴，即， 解得； 当平分， ∴，即， 解得； ∴若所在的直线恰好平分，则旋转时间为5秒或秒． 故答案为：5或． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：. （2）化简：. 【答案】 （1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减，关键是运用运算法则计算； （1）先算乘方及括号内的，再算乘法，最后算加减； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17. 为检验对《整式及其加减》的掌握情况，小明设计了一个趣味小测试.他对着小红认真说道：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘，然后加，再将计算所得的数乘，最后将所得到的数加个位数字，把你的新数的结果告诉我，我就知道你心里想的原来的两位数.” （1）如果小红的计算结果是，那么小明的答案是___________. （2）通过计算，说明所得的新数与原数有怎样的数量关系.请用多项式的相关知识说明. 【答案】（1） （2） 所得新数等于原数加（或新数比原数大） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算、两位数的表示方法，关键是根据题意列出正确的代数式进行化简；表示出两位数，根据题意列出代数式，计算即可求解． 【小问1详解】 解：设原数个位数字为，十位数字为，则 ∵原两位数为：，新数为：， ∴， ∵， ∴，即：小明的答案为：， 故答案为：； 【小问2详解】 所得新数等于原数加（或新数比原数大）， 理由如下： 设原两位数为：， 新数为：， ∴， 即：所得新数等于原数加（或新数比原数大）． 18. 线段如图所示，其中，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题. （1）在的延长线上作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，若为的中点，求线段的长. 【答案】（1） 用圆规量取线段的长度，以点为圆心，以为半径在的延长线上作弧，交的延长线于点，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图（作一条线段等于已知线段）和线段中点的性质及线段的和差计算，解题的关键是熟练运用尺规作图的基本方法． （1）利用圆规在的延长线上截取； （2）先根据和的长度求出的总长，再利用中点性质求出的长度，最后通过线段的差求出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∵ 为的中点， ∴ ， ∴ ． 答：线段的长为． 19. 请阅读下面的解题过程． 解方程：． 甲同学： 解：去分母，得①， 去括号，得②， 移项，得③， 合并同类项，得④． 乙同学： 解：去分母，得①， 化简，得②， 合并同类项，得③． 解答下列问题． （1）甲同学的错误在步骤___________中，乙同学的错误在步骤___________中．（写出所有错误步骤的序号） （2）写出此题的正确解答过程． （3）根据以上分析，请你写出解方程的注意事项．（两条即可） 【答案】（1）①②，① （2） 解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （3）①去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项 ②去括号时，括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）甲同学步骤①中去分母时方程右边的1没有乘以6，步骤②中去括号时，括号内的未变号；乙同学步骤①中去分母时，未将分子作为整体乘以相应的数，直接拆分计算； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项的步骤解方程即可； （3）从去分母和去括号两个方面阐述，言之有理即可． 【小问1详解】 解：甲同学在步骤①中去分母时，未给方程右边的1乘各分母的最小公倍数6，步骤②中去括号时，括号前是负号，括号内的未变号，故错误步骤为①②； 乙同学在步骤①中去分母时，未将分子作为整体乘以相应的数，直接拆分计算，导致错误，故错误步骤为①． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：①去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不能漏乘不含分母的项； ②去括号时，括号前是负号，括号内的每一项都要改变符号（答案不唯一）． 20. 如图，在某科技园区的光电信号塔的周边，有三个智能巡检机器人，，正在执行巡逻任务.已知机器人在信号塔的北偏东方向上，机器人在信号塔的南偏东方向上，且射线是的平分线. （1）求的度数. （2）机器人B在信号塔的什么方向上？ 【答案】（1） （2）机器人B在信号塔O的南偏东方向上 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念、角平分线的定义以及角的和差计算，解题的关键是根据方位角确定已知角的度数，再利用角平分线的定义求出相关角的度数，进而判断方向； （1）先根据方位角与平角定义求出的度数，再由角平分线得到即可； （2）由平角定义结合和的度数可求出，从而确定B的方向． 【小问1详解】 解：∵ 机器人A在信号塔O的北偏东方向上， ∴ ， ∵ 机器人C在信号塔O的南偏东方向上， ∴ ， ∴ ． ∵ 射线是的平分线， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵ ，， ∴ . ∴ 机器人B在信号塔O的南偏东方向上． 21. 在科技飞速发展的当下，芯片作为信息技术产业的核心，其研发水平直接关系到国家科技竞争力与产业话语权．为突破关键核心技术瓶颈，甲、乙两个科研团队携手开展一款高端芯片的研发工作．已知甲科研团队单独完成这款芯片的研发需要20个月，乙科研团队单独完成这项研发需要30个月． （1）若甲科研团队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两个团队合作，还需要多少个月才能完成？ （2）甲、乙两个科研团队共同完成，若甲科研团队工作的总月数是乙科研团队工作的总月数的，求甲、乙科研团队各工作了多少个月． 【答案】（1）9个月 （2）甲科研团队工作了10个月，乙科研团队工作了15个月 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． （1）设还需要x个月才能完成，根据题意可求出甲、乙的工作效率，再根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求解即可； （2）设乙科研团队工作了m个月，则甲科研团队工作了个月，根据甲、乙的工作总量之和为1建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设还需要x个月才能完成， 由题意得，， 解得， 答：还需要9个月才能完成； 【小问2详解】 解：设乙科研团队工作了m个月，则甲科研团队工作了个月， 由题意得，， 解得， ∴， 答：甲科研团队工作了10个月，乙科研团队工作了15个月． 22. 如图，数轴上有，两点，它们分别表示数，，且． （1）填空：线段的长度为___________. （2）点从点向点运动，到达点后停止运动．若为的中点，为的中点，在点的运动过程中，判断线段的长度是否会发生改变，并说明理由． （3）若点从点出发沿射线运动，速度为每秒3个单位长度，同时点从点出发，沿射线运动，速度为每秒2个单位长度，问点运动多少秒后，点与点相距4个单位长度？ 【答案】（1）14 （2）的长度恒为，不随的运动而改变 （3）点运动秒或秒后，点与点相距个单位 【解析】 【分析】本题考查了绝对值与平方的非负性、数轴上两点间的距离、中点坐标公式及动点问题的方程求解，解题的关键是先利用非负性求出、的值，再根据中点公式表示出、的位置，进而判断的长度；对于动点问题，先表示出秒后各点的位置，再根据距离关系列绝对值方程求解； （1）由得，，由此即可计算的长度； （2）设的位置，用中点公式表示、，计算长度； （3）表示出秒后、的位置，列的方程求解． 【小问1详解】 解：∵ ，且 ，， ∴ ，， ∴ ， ∴ 故答案为：． 【小问2详解】 解：线段的长度不会发生改变． 理由：设点表示的数为， ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为， ∵ 为的中点， ∴ 表示的数为， ∴ ∴ 的长度恒为，不随的运动而改变． 【小问3详解】 解：设点运动秒后，点与点相距个单位． 秒后，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴ ， 即 ． 当时，； 当时，． 答：点运动秒或秒后，点与点相距个单位． 23. 如图1，直线，相交于点O，直角三角板的直角顶点与点O重合，与重合，将直角三角板绕点O以的速度顺时针旋转一周停止，运动时间为． （1）如图2，若． ①当时，的度数为________； ②若平分，判断是否平分，并说明理由． （2）求当运动时间t的值为多少时，． 【答案】（1）①； ②平分；理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，一元一次方程的应用，几何图中角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线定义． （1）①根据旋转直接得出答案即可； ②根据角平分线定义先求出，再求出，，从而得出，即可得出答案； （2）分两种情况：当在左侧时，在右侧时，分别画出图形，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①根据旋转可得：当时，； ②略 【小问2详解】 解：当在左侧时，如图所示： 此时旋转角为， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 当在右侧时，如图所示： 此时旋转角为， ∵， ∴， ∵， 又∵ ∴， 解得：； 综上，当运动时间或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上学期期末综合评估 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为100分钟. 2.请将各题答案填写在答题卡上. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 8的相反数是（ ） A. B. 8 C. D. 2. 在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年的九三阅兵中，受阅官兵总人数约为.将数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，点在线段上，是的中点，，则线段的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 已知小红的年龄是岁，妈妈的年龄比小红年龄的倍多岁，爸爸的年龄比小红年龄的倍少岁，则他们三人的年龄和为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将一块三角板角的顶点与另一块三角板角的顶点重合.若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 当时，代数式的值为10，则当时，代数式的值为（ ） A. 3 B. -3 C. 6 D. 9 8. 如图，这是2026年1月份的日历表，小林用形如“十”字的框任意框出5个不为0的数，则被框住的5个数的和不可能是（ ） A. 30 B. 40 C. 70 D. 105 9. 如图，这是正方体的展开图，其相对面上的多项式的和相等，则M等于（ ） A. B. C. D. 10. 如图，第1个图案有木棒10根，第2个图案有木棒16根，第3个图案有木棒22根，…，则第个图案的木棒数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 雨滴在车窗上留下一道水痕，用数学原理解释这一现象为___________． 12. 如图，将①号小正方体挪到②号小正方体的前方，则从正面看到的形状图___________发生变化．（填“会”或“不会”） 13. 定义一种新运算：．例如：，则化简后的结果是___________． 14. 如图，数轴上点表示数1，点表示数，点在点右侧；若表示数6的点到点的距离相等，则的值为___________. 15. 如图，是直线上的一点，，一个直角三角板的直角顶点在点处，一条直角边在射线上，将三角板绕点以每秒的速度按顺时针方向旋转．在三角板绕点旋转一周的过程中，若所在的直线恰好平分，则旋转时间为___________秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：. （2）化简：. 17. 为检验对《整式及其加减》的掌握情况，小明设计了一个趣味小测试.他对着小红认真说道：“你在心里想好一个两位数，将十位数字乘，然后加，再将计算所得的数乘，最后将所得到的数加个位数字，把你的新数的结果告诉我，我就知道你心里想的原来的两位数.” （1）如果小红的计算结果是，那么小明的答案是___________. （2）通过计算，说明所得的新数与原数有怎样的数量关系.请用多项式的相关知识说明. 18. 线段如图所示，其中，请用无刻度直尺和圆规作图并解答问题. （1）在的延长线上作一点，使得（不写作法，保留作图痕迹）. （2）在（1）的条件下，若为的中点，求线段的长. 19. 请阅读下面的解题过程． 解方程：． 甲同学： 解：去分母，得①， 去括号，得②， 移项，得③， 合并同类项，得④． 乙同学： 解：去分母，得①， 化简，得②， 合并同类项，得③． 解答下列问题． （1）甲同学的错误在步骤___________中，乙同学的错误在步骤___________中．（写出所有错误步骤的序号） （2）写出此题的正确解答过程． （3）根据以上分析，请你写出解方程的注意事项．（两条即可） 20. 如图，在某科技园区的光电信号塔的周边，有三个智能巡检机器人，，正在执行巡逻任务.已知机器人在信号塔的北偏东方向上，机器人在信号塔的南偏东方向上，且射线是的平分线. （1）求的度数. （2）机器人B在信号塔的什么方向上？ 21. 在科技飞速发展的当下，芯片作为信息技术产业的核心，其研发水平直接关系到国家科技竞争力与产业话语权．为突破关键核心技术瓶颈，甲、乙两个科研团队携手开展一款高端芯片的研发工作．已知甲科研团队单独完成这款芯片的研发需要20个月，乙科研团队单独完成这项研发需要30个月． （1）若甲科研团队先做5个月，剩余部分再由甲、乙两个团队合作，还需要多少个月才能完成？ （2）甲、乙两个科研团队共同完成，若甲科研团队工作的总月数是乙科研团队工作的总月数的，求甲、乙科研团队各工作了多少个月． 22. 如图，数轴上有，两点，它们分别表示数，，且． （1）填空：线段的长度为___________. （2）点从点向点运动，到达点后停止运动．若为的中点，为的中点，在点的运动过程中，判断线段的长度是否会发生改变，并说明理由． （3）若点从点出发沿射线运动，速度为每秒3个单位长度，同时点从点出发，沿射线运动，速度为每秒2个单位长度，问点运动多少秒后，点与点相距4个单位长度？ 23. 如图1，直线，相交于点O，直角三角板的直角顶点与点O重合，与重合，将直角三角板绕点O以的速度顺时针旋转一周停止，运动时间为． （1）如图2，若． ①当时，的度数为________； ②若平分，判断是否平分，并说明理由． （2）求当运动时间t的值为多少时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $