浙江省杭州第二中学2025-2026学年高一上学期数学周末练6

浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 杭二2025级高一上 周末练6 一、选择题单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.函数y=V元+4+ x2-1 x-1 的定义域是= 。。。。。。。。 A.[-4,+o∞) B.(-4,+oo) C.[-4,0)U(0,+∞) D.[-4,1)U(1,+∞) 2.下列各组中的两个函数是同一函数的是 ①4h=红+3)c-5) x+3 ,2=x-5 ②f(x)=x,g(x)=V2 ③h(x)=x,m(x)=3 ④f1()=(V2x-5)2,2()=2x-5. A.①② B.②③ C.③ D.③④ 3.函数f回)的定义域为R,且对于任意1,2∈R1≠)均有2）-<0成立， C2-T1 若f(1-a)>f(2a-1),则正实数a的取值范围为 A.(0)(+) c.g D.0 4.条件p:3x∈[1,3，x2-ax+3>0,则p的一个必要不充分条件是 -·…() A.a<5 B.a<5 C.a<4 D.a>4 5.若对任意实数a,b规定Fa,)=a+b-la- 2 ,则函数F(3-x2,2x)的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.4 第1页共5页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 已知f(x),g(x),h(x)为一次函数，若对实数x满足f(x)+lg(x)川一h(x)川= 2x1,<月 1 6x+1,-2≤< 2,则f()的表达式为 5, x73 A.f(x)=x-2 B.f(x)=x+2 C.f(x)=-x-2 D.f(x)=-x+2 7.设函数f@)的定义域为R,满足fx+2)=2f(,且当x∈(0,2]时，f四=z(x-2). 3 若对任意x∈m,+o),都有f回)≥一6则m的取值范围是 a[层+o 8. 已知函数f(x)满足f(x+)=f(x)+f(y)+2xy,若f(1)=1,则f(25)=一· A.25 B.125 C.625 D.15625 二、多选题 本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 3-2x,x≥-1 9.已知函数f(x)= ,若f(x)=1,则x的可能取值为 .( x+6,x<-1 A.1 B.-1 C.5 D.-5 10.已知实数x,,满足x2+2y2+xy=7,则下列说法正确的是 A.x+y≤2V2 B.xy≤2V2-1 C.x2+y2≤6-2V2 D.x2+2y2≥8-22 11.已知函数f(x)的定义域A,若对任意x∈A,都存在正数M使得f(x引≤M总成立， 则称函数(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有限函数”的是 一.() A.f(x)=x+v4- B.f(x)=V-x2-2x+3 5 C.f(x)=2m2-4r+3 D.f()=xz+1川 第2页共5页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知不等式ax2+(a+2)x+c>0的解集为{x|-1<x<2},则函数y=Vax2+cz 的单调递增区间为 13.对于任意实数x[表示不超过x的最大整数，如[1.1=1[-1.2]=-2，定义在R上的 函数f(x)=[2x+[3x,若A={y|y=f(x)0≤x≤1}，则A中所有元素的和为一· 14. 已知函数f回=红+2+”，对任意两个不等实数，2∈1，+∞.都有 x+1 2f(c)-1f(2)>0,则实数a的取值范围是 x1-x2 四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤， 15.（15分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}: (1)(5分)若A是空集，求a的取值范围. (2)（5分)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来. (3)（5分)若A中至少有一个元素，求α的取值范围 第3页共5页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 16.（15分)(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=9x+4,求f(x)的解析式； (2)已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式： 3)已知函数y=f满足f四+2时(（日月)=x,求函数=fo)的解析式. 17.（15分)已知a,b为正实数且a+b=1,求下列式子的最值. (1)(5分)求Vā+V6的最大值； ②(5分)术日+中的最小道： 8)(5分求-a20-2的最小值 a262 第4页共5页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 18.（15分)已知二次函数f(x)=2x2-4x+3. (1)(5分)若f(x)在区间[【-2a,a+3]上不单调，求实数a的取值范围： (2)(5分)求函数f(x)在区间[t-1,上的最小值g(t): (3)(5分)在(2)的条件下，mg(t)-9(t)+m≥0恒成立，求m的最小值. 19.（17分)已知有限集A={a1,a2,…,an}(m≥2，n∈N),若a1十a2+…+an=a1a2…an, 则称A为“完全集”。 (1)（5分)判断集合{-1，-V2,V2-1,2v2+2}是否为“完全集”，并说明理由： (2)(5分)若集合{a,b}为“完全集”，且a,b均大于0，若p:a<2,q:b<2,求p,q中真命 题的个数： (3)(7分)若A为“完全集”，且A二N*,求A 第5页共5页浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 杭二2025级高一上 周末练6 一、选择题 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.函数y=Vx+4+ x2-1 x1 的定义域是=D· A.[-4,+o∞) B.(-4,+oo) C.[-4,0)U(0,+o) D.[-4,1)U(1,+∞) 解法一 x+4≥0 →x∈-4,1)U(1,+∞) x-1≠0 2.下列各组中的两个函数是同一函数的是C· ①1=+3)(c-5 x+3 ,2=x-5 ②f(x)=,g(x)=Vx2 ③h(x)=c,m(x)= ④f1(x)=(V2x-52,f2(m)=2-5. （ A.①② B.②③ c.③ D.③④ 懈法一 ①h,x卡-3 ②g(x)=lx ④f1(x),2x-5≥0 3.函数f回)的定义域为R,且对于任意，2∈R1≠)均有）-<0成立， T2一T1 若f1-a)>2a-1),则正实数a的取值范围为B·.( 2 A.(-0,0)U(5+∞ c. 2 D.0 懈法一 据题意可知f(x)在定义域内单调递减 →1-a<2a-1→a>3 2 第1页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 4.条件p:3x∈[1,3)，x2-ax+3>0,则p的一个必要不充分条件是A·.( A.a<5 B.a<5 C.a<4 D.a>4 解法一 注意语序，P的一个必要不充分条件是某个选项q,即q是p必要不充分条件 即p→q,但q拎p 条件p:3x∈[1,3，x2-ax+3>0,因为二次函数图象开口向上，所以当x∈[1,3时，在 x=1或x=3时取得最大值，即12-a+3>0或32-3a+3>0成立即可.解得p:a<4 5.若对任意实数a,b规定F(a,b)=a+b-la- 2 0,则函数F(3-x2,2x)的最大值为B· () A.1 B.2 C.3 D.4 解法一 F(3-x2,2x)= 3-x2+2m-3-x2-2x 2 g(x)=3-x2+2x,当x=1时最得最大值 h(x)=3-x2-2x,当x=1时取得最小值 F(3-22,2)mar ”3-12+2-0=2 2 6 已知f(x),g(x),h(x)为一次函数，若对实数x满足f(x)+lg(x)引一h(x)川= 2x-1,t<-2 1 1 6x+1,-2≤x<3 ,则f(x)的表达式为B·.（ 2 5, E73 A.f(x)=x-2 B.f(x)=x+2 C.fx)=-x-2 D.f(x)=-x+2 解法一 令k(c)=f(x)+|g(x)川-h(x川为分段函数，造成分段的原因：g(x)和h(x)函数值的正负切 换造成的 9(x)川分别在x<号和x≥号时去除绝对值做等量变换后，两者的在g(x)前的土是相反的 同理h(x川分别在x<号和x≥号时去除绝对值做等量变换后，两者在h(x)前的士是相反 的。 2f(x)=2x-1+5=2x+4→f(x)=x+2 第2页共9页 浙江者抗州第二中学 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 1 7.设函数f)的定义域为R,满足f+2)=2f,且当x∈(0,2]时，f四=(x-2). 若对任意x∈m,+oo,都有f)≥一6则m的取值范围是D·() 3 c[+s) 解法一 在x∈(0,2时，f(x)=(x-2)→f2)=0 在xeR时，fe+2)=f回)→f2=5f0)→f0)=0 接下来就可以画出函数大致图象： 0.5 5.5 -1.5 8.已知函数f(x)满足f(x+)=f(x)+f(y)+2x4,若f(1)=1,则f(25)=C·() A.25 B.125 C.625 D.15625 解法一 构造满足题意的一个函数：f(x)=x2 f(x+y)=x2+y2+2xy=f()+f(y)+2xy 把x=25代入f(x)=x2中去即可得到答案 二、多选题本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 3-2x,x≥-1 9. 已知函数f(x) ,若f(x)=1,则x的可能取值为AD·() x+6,x<-1 A.1 B.-1 C.5 D.-5 解法一 直接代入相应的函数解析式验证即可 第3页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 10.已知实数心，，满足x2+2y2+xy=7,则下列说法正确的是ABD·..() A.x+y≤2v2 B.xy≤2V2-1 C.x2+y2≤6-2v2 D.x2+2y2≥8-2V2 解法一 A.令x+y=k,x=k-y →(k-)2+22+ky-y2=7 →k2-ky+2y2-7=0 △=k2-8(k2-7)≥0→k≤2V2 Bx2+2y2+xy=7≥2V2x划+xy 易知xy取得最大值时，xy>0→xy≤2V2-1 D.x2+2y2=7-xy≥8-2V2 C.采用特殊值法即可举出反例：z=√7，y=0 11.已知函数f(x)的定义域A,若对任意x∈A,都存在正数M使得f(x)川≤M总成立， 则称函数(x)是定义在A上的“有界函数”.则下列函数是“有限函数”的是BC·.() A.f(x)=x+V4-x B.f(x)=V-x2-2x+3 C.fc)=22-4x+3 D.f(x)=xx+1 懈法一 A.f(x)=x+V4-x,设t=V√4-x,t≥0 y=x+V4-x=-P+t+4=-(t-)2+ →ye(-o,7),A错 B.f(x)=V-x2-2x+3 y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4≤4，-x2-2x+3≥0 f(x)的值域为0,2 C.2x2-4x+3=2(x-1)2+1≥1，f(x)值域为(0,5 D.显然错 第4页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 三、填空题本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知不等式ax2+(a+2)x+c>0的解集为{x|-1<x<2},则函数y=Vax2+cz 的单调递增区间为(0,1)· 懈法一 由解集：{x|-1<x<2}a<0,ax2+(a+2)z+c=0x1=-1,2=2 a+2 =1 a =-2 a →a=-1,c=2 y=√一x2+2→x∈0,2】→单调递增区间为(0,1) 13.对于任意实数x[x表示不超过x的最大整数，如[1.1=1【-1.2=-2，定义在R上的 函数f(x)=[2x+[3x,若A={yy=f(x)0≤x≤1}，则A中所有元素的和为11· 解法一 x=3,2,3,1 y=1,2,3,5 1+2+3+5=11 14. 已知函数f和)=亿+1P+,对任意两个不等实数1，∈1，+o.都有 x+1 2f)-f2）>0,则实数a的取值范围是（一，4· T1一x2 解法一 2f-1f2l>0,t12>0 E1一E2 fx1）fx2 1 x2>0 11 I2 T1 令ga)=f回 =e+10+a T +1 g(x1)-9(x2 1-2 2>0→9)-921>0 1-x2 T1To →g(x)在x∈[1，+∞)上单调递增 当a>0,g(x)为对勾函数，对勾函数的单调递增区间为[1，+o)→0<a≤4 当a=0时，g(x)=x+1,x卡-1，符合题意 当a<0时，g(x)为飘带函数，符合题意 综上，a∈(-0,4④ 四、解答题本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 第5页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 15.(15分)已知集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R}: (1)(5分)若A是空集，求a的取值范围. (2)(5分)若A中只有一个元素，求α的值，并把这个元素写出来. (3)(5分)若A中至少有一个元素，求a的取值范围 解法一 (1)A是空集→ax2-3x+2=0无实数解，△=9-8a<0÷a> 9 8 ……………………本步骤5分，累计5分 (2).A中只有一个元素，可分种情况讨论： 2 ①1=0时，x=3 ②a≠0时，△=9-8a=0→a=8 4 今=3 本步骤5分，累计10分 (3).A中至少有一个元素，可分种情况讨论： 2 ①a=0时，x= 3满足题意 9 ②a≠0时，△=9-8a≥0→a≤8 综上，a∈ 9 一00,8 本步骤5分，累计15分 第6页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No.2 HGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 16.（15分)(1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x)=9x+4,求f(x)的解析式； (2)已知函数f(x+1)=x2-2x,求f(x)的解析式： 3)已知函数y=f()满足f()+2f() =x,求函数y=f()的解析式。 解法一 2 =9 (1)令f(x)=kx+b,f(f(x)=k(kx+b)+b=9x+4→ kb+b =4 -3 →f(x)=3x+1或f()=-3x-2 2 …本步骤5分，累计5分 (2)令x=x-1,f(x)=(a-1)2-2(x-1)→f(x)=x2-4z+3 …本步骤5分，累计10分 国令x-是+2- f()+2f元 →3)=2- f()+2f →f(r) 3玩3(≠0) 2 Z 本步骤5分，累计15分 17.（15分)已知a,b为正实数且a+b=1,求下列式子的最值. (1)(5分)求√a+V的最大值； 1 1 (2②)(5分)求a+26+的最小值 (3)(5分)求 1-a21-2的最小值。 a262 解法一 (1)(a+v6)12+1)≥(a+V而2→Va+6≤2 (1)(Va+Vb)2=a+b+2Vab≤(a+b)+(a+b)=2→Va+Vi≤v2 本步骤5分，累计5分 1 11 2a 2b+1\ 3+ 、3+2V2 26+1+ a 3 1 v② 12 (2+1)23+2V2 2a +2b+122a+2b+1 3 ……本步骤5分，累计10分 81-a0-2_a+6-aa+03-2=5+ 2a,2b ≥9 a262 a262 B+ a 以上的取等条件验证略 第7页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 18.（15分)已知二次函数f(x)=2x2-4x+3. (1)(5分)若f(x)在区间[【-2a,a+3]上不单调，求实数a的取值范围： (2)（5分)求函数f(x)在区间[t-1,上的最小值g(t): (3)(5分)在(2)的条件下，mg(t)-9(t)+m≥0恒成立，求m的最小值. 解法一 -2a <1 (1)根据题意可知 <a+3 (2)分情况讨论： ①t≤1时，g()=22-4t+3 ②t≥2时，g(t)=2(t-1)2-4(t-1)+3=2t2-8t+9 ③1<t<2时，g(t)=1 g(t)=2tP-4t+3,1≤t≤2 综上： g(t)=1, 1<t<2 g(t)=2t2-8t+9,t≥2 (3)2t2-4t+3=2(t-1)2+1≥1；2t2-8t+9=2(t-2)2+1≥1→9(t)≥1 m时0-g0+m≥0→m≥乎阳+行0+ g(t) 1 1 g(t) 合m22 19.（17分)已知有限集A={a1,a2,…,an}(n≥2，n∈N),若a1+a2+…+am=a1a2…an 则称A为“完全集” (1)(5分)判断集合{-1，-√2，V2-1,2W2+2}是否为“完全集”，并说明理由： (2)(5分)若集合{a,b}为“完全集”，且a,b均大于0，若p:a<2,q:b<2,求p,q中真命 题的个数； (3)(7分)若A为“完全集”，且A二N*,求A 解法一 (1)-1+(-V2)+(V2-1)+(2V2+2)=(-1)·(-V2).(V2-1)(2V2+2)=2v2 →{-1，-V2,V2-1,2V2+2}是完全集 (2)a+b=ab,a,b>0,a≠b→ab>2Vab→ab>4→a,b至少有一个大于2→ p,q中真命题的个数为0 (3)令1≤a1<a2<a3<·<an,(i∈N*,a;∈N*) a1·a2…an=a1+a2+…+an<n·an→a1·a2…an-1<n 第8页共9页 浙江者抗州第二中學 HANG ZHOU No 2 HIGH SCHOOL OF ZHE JIANG PROVINCE 当n=2时，a1<2→a1=1,a2>1→1+a2<2,无解，即n卡2 当n=3时，a1·a2<3→a1=1,a2=2,3+a3=2a3→a3=3→{1,2,3}满足题意 当n≥4时，n>a1a2a3…an-1>1×2…×(m-1) ÷n>1×2…×(n-1) 1 白1×2x…×m-2)>1-3 1 f@）=1×2…×红-Dr≥4在定义域内单调递减. 回=1-}≥4在定义域内单调递增 f(4)<g(4→n≥4时不满足题意→A={1,2,3} 第9页共9页