6.3哪个团队收益大 质量评估练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦统计量（平均数、众数、中位数、方差），分选择、填空、解答三层，梯度从概念理解到综合应用，强化数据分析与现实情境结合，培养数据意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-7、填空8-10）|单一统计量概念辨析|如判断去极值后中位数不变（题1），直接考查核心概念| |提高层（填空11-12、解答13-14）|统计量综合比较|如选择成绩好且稳定学生（题14），结合平均数与方差分析| |拓展层（解答15-17）|跨情境决策应用|如树叶分类（题16）、比赛选优（题17），需整合多统计量解决实际问题|

6.3哪个团队收益大 一、单选题 1．某校初中三个年级进行卫生大评比，其中一个评委对初三年级20个班的成绩汇总并绘制如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 学校规定三个年级评比要求：去掉一个最高分，去掉一个最低分进行评比，去掉后表中数据一定不发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 2．为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，比赛结果出来后，张老师说：“有一半选手的得分是90分以上．”张老师描述的角度是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 3．甲、乙两名选手参加射击比赛，他们分别射击次所得到的成绩（单位：环）如下表， 甲 7 9 9 9 9 9 8 8 乙 5 7 5 8 9 7 9 若想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定，则应该计算这两组数据的（   ） A．中位数 B．众数 C．方差 D．平均数 4．甲，乙，丙，丁，戊五个人进行五子棋比赛，每两人都要赛一局，规定胜者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛结束后，甲共得4分，乙共得6分，丙共得4分，丁共得2分，那么戊得了（   ） A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 5．一服装公司新进某种品牌的五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各种尺码的衬衣的销售量列表如下： 尺码（） 42 41 40 39 38 销售量（件） 3 10 15 13 7 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装公司经理决策的统计量是（    ） A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数 6．为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验田．这10块地的亩产量（单位：）分别为，下面给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是（　　） A．这组数据的平均数 B．这组数据的方差 C．这组数据的众数 D．这组数据的中位数 7．为了筹备班级元旦联欢晚会，班长对全班同学爱吃什么水果进行民意调查，再决定买哪种水果．下面的调查数据中，他最应该关注的是（   ） A．众数 B．自己喜欢的水果 C．平均数 D．加权平均数 二、填空题 8．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是 ，最喜欢的是 ． 9．一家鞋店在一段时间内销售了某款运动鞋30双，该款的各种尺码鞋销售量如图所示．鞋店决定在下一次进货时增加一些尺码为 的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是 ．    10．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 ． 11．藤球是一项古老而独特的体育运动项目，有着悠久的历史，又叫“脚踢的排球”．下表是学校藤球队中三名学生五次传踢球成绩的平均数及方差统计表，若要从这三名学生中选择一名成绩好且稳定的学生作为校藤球队的队长，则应选择学生 ． 甲 乙 丙 平均数 97 94 97 方差 1.2 0.5 0.5 12．某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为．尚未参与答题的部门是 ． 三、解答题 13．某校七、八年级开展了“我是厨房小能手”的实践活动，并对每名学生的实践活动进行评分．为了解这次实践活动的效果，现从这两个年级中各抽取20名学生的实践活动成绩（成绩均为整数，满分10分）作为样本，并对样本进行整理和分析，分别得到统计图和统计表如下： 七年级20名学生实践活动成绩扇形统计图  八年级20名学生实践活动成绩折线统计图 七、八年级学生实践活动成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 8 0.85 八年级 8.5 9 根据以上信息，解答下列问题： (1)图1中的值为______，请补全图2． (2)统计表中的值为______，的值为______，的值为______，的值为______． (3)请根据统计表，选一个统计量对两个年级抽取的学生本次的实践活动成绩进行评价． 14．垫球是排球队常规训练的重要项目之一，下列图表中的数据是甲，乙，丙三人每人10次垫球测试的成绩，测试成绩规则为每次连续接球10个，每垫球到位一个记1分，收集整理数据如下： 运动员丙测试成绩统计表 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 (1)根据图表可得：______，______，______； 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 6.3 6 0.81 乙 7 7 0.4 丙 7 7 0.8 (2)若在三名队员中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的同学作为某场排球比赛的自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的知识加以分析说明； (3)训练期间甲，乙、丙三人之间进行随机传球游戏，先由甲传出球，经过三次传球，球回到甲手中的概率是多少？请利用树状图或列表法分析作答． 15．某校准备从甲、乙两名同学中选派一名参加全市组织的“学宪法，讲宪法”比赛，分别对两名同学进行了八次模拟测试，每次测试满分为分，现将测试结果绘制成如下统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 平均（分） 众数（分） 中位数（分） 方差（分） 甲 乙 ，， (1)表中______，______； (2)求乙得分的方差； (3)根据已有的信息，你认为应选谁参赛较好，请说明理由． 16．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．同学们随机收集香樟树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：），宽x（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理和分析数据如下： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 香樟树叶的长宽比 2.5 2.2 2.6 2.3 2.4 2.4 2.4 2.4 2.3 2.2 荔枝树叶的长宽比 2.0 2.0 2.0 2.4 1.8 2.1 1.8 2.0 1.3 1.9 平均数 中位数 众数 方差 香樟树叶的长宽比 2.37 m 2.4 0.0141 荔枝树叶的长宽比 1.93 2.0 n 0.0701 根据以上信息解答下列问题： (1)________， ________． (2)从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶________（填“小”或“大”）． (3)现有一片长、宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自香樟、荔枝中的哪种树，并给出你的理由． 17．某校八年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加．按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题： 1号 2号 3号 4号 5号 总分 甲班 100 98 110 89 103 500 乙班 86 100 98 119 97 500 (1)根据上表提供的数据填写下表： 优秀率 中位数 方差 甲班 46.8 乙班      (2)根据以上信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？ 简述理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故选：B． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大． 2．D 【分析】本题考查了统计量的基本概念，理解“有一半选手的得分是 90分以上”这一表述的含义是解题的关键．解题时，根据题干描述判断对应的统计量类型即可． 【详解】解：A．平均数，反映数据的整体平均水平，无法直接说明“一半”的分布情况，故不符合题意； B．众数，表示出现次数最多的数值，与数据分布的集中点相关，但不涉及数据的中点位置，故不符合题意； C．方差，衡量数据的离散程度，与数据的波动范围有关，而非中间位置，故不符合题意； D．中位数，将数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数．当数据个数为偶数时，中位数为中间两数的平均值，中位数的定义天然对应“一半数据不超过它，另一半不低于它”的特性，与原题干描述匹配，故符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了根据要求选择合适的统计量，方差的意义，解题关键是理解方差的意义． 根据方差的意义求解． 【详解】解：想通过计算来确定哪位选手的成绩更稳定， 应该计算这两组数据的方差， 故选：C． 4．B 【分析】本题为逻辑推理题，解题的关键是根据乙、丙、丁的胜负情况推算出戊的得分．计算总得分后，用总分减去已知四人得分之和，得出戊的得分． 【详解】解：五个人两两比赛，共进行场，每场无论胜负或平局，总得分均为2分，故总分为分； 甲、乙、丙、丁得分分别为4、6、4、2分，总和为分； 总分减去四人得分之和，即分； 因此，戊得了4分，对应选项B． 故选：B． 5．D 【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．既然是对该品牌衬衣销售情况作调查，故值得关注的是众数． 【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，所以最能影响服装公司经理决策的是哪种尺码销售最多，即这组数据的众数． 故选：D 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义． 6．B 【分析】根据题意，选择方差即可求解． 【详解】解：依题意，给出的统计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是这组数据的方差， 故选：B． 【点睛】本题考查了选择合适的统计量，熟练掌握平均数、众数、中位数、方差的意义是解题的关键． 7．A 【分析】本题考查统计量的选择，熟练掌握众数、平均数、加权平均数的定义是解题的关键． 班长应关注大多数同学喜欢的水果，众数表示出现次数最多的数据，能反映最受欢迎的水果． 【详解】解：选项A、众数是一组数据中出现次数最多的值，能代表最受欢迎的水果， 则班长应关注众数以满足多数同学需求， 选项B、自己喜欢的水果，主观性强，不能代表全班； 选项C、平均数，易受极端值影响，不能准确反映多数喜好； 选项D、加权平均数，无需权重，不适用， 故选：A． 8． 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 9． 众数 【分析】根据销售量统计图知，尺码为的该款运动鞋销量最多， 因而应多进些，这是众数的影响，因而可作出判断． 【详解】解：由于尺码为的该款运动鞋销量最多，因而下一次进货时增加一些尺码为的该款运动鞋，影响鞋店这一决策的统计量是众数． 故答案为：，众数． 【点睛】本题考查了众数这一统计量，一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数，众数反映一组数据的集中趋势． 10．中位数 【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数． 【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响， 故答案为：中位数． 【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大． 11．丙 【分析】本题考查平均数和方差的意义，根据平均数可选出成绩好的同学是甲和丙，再根据方差的意义即可得出答案．解题关键是理解平均数和方差的意义：平均数是反映一组数据的平均水平；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】学生甲、丙成绩的平均数比学生乙成绩的平均数大， 应从学生甲和丙中选， 学生丙成绩的方差比学生甲成绩的小， 学生丙的成绩较好且稳定，故应选的是学生丙． 故答案为：丙． 12．部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为整数，即总参与人数整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 13．(1)20，补图见解析 (2)8.5，8，9.0．95 (3)见解析 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，求一组数据的平均数，从统计图表获取信息是解题的关键． （1）用1减去其余各组所占百分比即可；设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人，根据平均数可得出，根据中位数可得出，然后根据x、y都是非负整数求出x，y的值，然后补图即可； （2）根据加权平均数、中位数、众数、方差的定义求解即可； （3）选择一种统计量比较说明即可． 【详解】（1）解：， 设八年级成绩为8分的有x人，9分的有y人， 则， ∴， ∴ ∵中位数是9， ∴， ∴， ∴，， 补图如下： ； （2）解：， 七年级成绩为7分、8分、9分、10分的人数分别为，，，， ∴从小到大排序后，第10、11个人的得分为8分，8分， ∴中位数， 八年级得9分的人数最多，故众数， 方差， 故答案为：8.5，8，9.0．95； （3）解：从方差看，七年级的方差小于八年级的方差，则七年级的成绩比较稳定， 故七年级的成绩较好． 14．(1)7；7；6 (2)乙，理由见解析 (3) 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的意义求解即可； （2）根据平均数，众数，中位数，方差的意义判断即可； （3）画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：， 由统计图知：乙的测试成绩中7分出现了5次，次数最多，故， 甲的中位数为， 故答案为：7；7；6； （2）解：从平均数、众数、中位数上看，乙和丙都较高，从方差上看，乙的方差小于丙的方差，则乙的成绩比较稳定， 故选乙； （3）解：根据题意画出树状图如下： 一共有8种可能，最后球传回到甲手中的情况有2种可能， ∴第二轮结束时球到甲手中的概率． 15．(1)， (2) (3)见解析 【分析】本题考查了折线统计图与数据的分析，熟练掌握方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关键． （1）根据众数和中位数的定义即可求出、的值； （2）根据方差的定义列式计算即可； （3）答案不唯一，根据平均数，方差，中位数，众数，可得答案． 【详解】（1）解：（1）甲的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， 出现了3次，出现的次数最多， ∴众数， ∵最中间两个数分别为和， 所以中位数， 故答案为：，； （2）乙得分的方差 ； （3）①从平均数和方差相结合看，甲、乙的平均数相等，乙的方差小于甲的方差，即乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参赛较好； ②从平均数和中位数相结合看，甲、乙的平均数相等，甲的中位数大于乙的中位数，所以选甲参赛较好．（答案不唯一）． 16．(1)2.4   2.0 (2)小 (3)这片树叶更可能来自荔枝树．理由见解析 【详解】（1）解：把片香樟树叶的长宽比从小到大排列：，，，，，，，，，， ∴香樟树叶的长宽比的中位数是，即， 荔枝树叶的长宽比的众数是，即， 故答案为：；； （2）解：香樟树叶的长宽比的方差为，荔枝树叶的长宽比的方差为， ∵， ∴从树叶的长宽比的方差来看，香樟树叶的形状差别比荔枝树叶小． 故答案为：小． （3）解：这片树叶更可能来自荔枝树．理由如下： 因为树叶的长为，宽为， 所以长宽比为，因为该值与荔枝树叶长宽比的平均数和中位数更接近， 而与香樟树叶长宽比的平均数相差较远， 所以这片树叶更可能来自荔枝树． 17．(1)甲班优秀率，中位数100；乙班优秀率，中位数98，方差114 (2)应该把冠军奖状发给甲班，理由见解析 【详解】（1）解：甲的优秀率为， 将数据由小到大排列，为，则中位数是100， 平均数为， 乙的优秀率为， 将数据由小到大排列，则中位数为98， 平均数为， 方差为． 由此填表如下： 班　　级 优秀率 中位数 方　　差 甲 100 46.8 乙 98 114 （2）解：应该把冠军奖状发给甲班，理由如下： ∵ 甲班的优秀率（）高于乙班（），说明甲班优秀学生更多； ∵ 甲班的中位数（100）高于乙班（98），说明甲班中间水平更高； ∵ 甲班的方差（46.8）小于乙班（114），说明甲班成绩更稳定； 说明甲班参赛学生的整体水平比乙班好，所以应该把冠军奖状发给甲班． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $