6.3哪个团队收益大（分层作业，4大题型）数学新教材北师大版八年级上册

分层作业 6.3 哪个团队收益大 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 根据要求选择合适的统计量 题型02 利用合适的统计量做决策 B组 能力进阶 题型 哪个团队收益大·综合应用 C组 思维拔高 题型 哪个团队收益大·创新性问题 根据要求选择合适的统计量题型01 1．下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 【答案】C 【分析】根据离差平方和的定义求解即可． 【详解】解：离差平方和是每个数据与该组平均数之差的平方和，它能够很好地反映一组数据的分散程度（即离散程度）． 2．歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 【答案】B 【分析】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义． 去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 【详解】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数． 故选：B． 3．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 【答案】B 【分析】此题主要考查统计量的选择，掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是疑题的关键． 根据题意，结合员工情况表，从统计量的角度分析可得答案． 【详解】解：根据题意，了解这家公司的员工的平均工资时， 结合员工情况表，即要全面的了解大多数员工的工资水平， 故最应该关注的数据众数与中位数， 故选：B． 4．PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的平均数是61 B．这组数据的中位数是60.5 C．这组数据的众数是59 D．这组数据的方差是0 【答案】D 【分析】将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可． 【详解】该组数据的平均数为（62+59+56+66+64+59）=61；将这组数据按照从小到大的顺序排列为56，59，59，62，64，66，位于最中间的两个数分别为59，62，故这组数据的中位数为（59+62）=60.5；这组数据中出现次数最多的数为59，故这组数据的众数为59；这组数据具有波动性，故这组数据的方差不为0． 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义． 5．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 【答案】C 【分析】由题意可知，被遮盖的两个数据的和为3，故不影响众数和中位数． 【详解】根据题意，共有50名学生，被遮盖的数据为50-1-2-3-5-6-8-10-12=3， 可以求得众数为100，中位数为第25,26个数的平均数，为98； 所以统计过程中与被遮盖的数据无关是中位数和众数． 故选C 【点睛】本题考查了平均数，方差，中位数，众数的概念，在计算平均数和方差时，每一个数据都要用上，而中位数是排列好后，找中间的数据，众数直接找出现次数最多的那个数，理解平均数，方差，中位数，众数的求法是解题的关键． 6．（25-26九年级·期末）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查统计量的确定，需根据平均数、中位数、众数、方差的定义，结合已知数据判断哪个统计量不受缺失数据影响． 【详解】解：∵总共有25名学生，中位数是将数据从小到大排列后第13个数据． 又∵171及以下有1人，172有4人，173有8人，． ∴第13个数据是173，中位数为173，不受缺失数据影响． ∵平均数、方差需要所有数据的具体信息，缺失数据无法确定这两个统计量． 又∵成绩为174次及以上的人数未知，无法判断哪个成绩出现次数最多，所以众数无法确定． ∴能分析出的统计量是中位数． 故选：B． 7．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 【答案】(1)850，750，700 (2)平均数最适合用来估计，25500元． 【分析】本题考查的是平均数、众数和中位数，熟练掌握平均数、众数和中位数的定义是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、平均数定义进行解答即可； （2）可用平均一天的营业额乘以总天数即可得出答案． 【详解】（1）解：这一周营业额的平均数为元． 把这些数从小到大排列为：700，700，700，750，800，1100，1200，则中位数是750元； ∵700出现了3次，出现的次数最多， ∴众数是700元； 故答案为：850，750；700． （2）解：平均数最适合用来估计． （元）． 答：估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额为25500元． 8．（25-26八年级下·陕西榆林·月考）某地区一年内月的月降水量数据分别为：53，48，51，45，53，56，56，71，58，64，66，56． (1)该地区一年之内降水量最高和最低的月份分别是几月？ (2)求该地区的月降水量数据的四分位数，和． 【答案】(1)降水量最高的月份是8月份，降水量最低的月份是4月份 (2)，， 【分析】（1）找出最大和最小的数即可求解； （2）先将数据由小到大排序，根据四分位数的定义分别求得，和即可． 【详解】（1）解：∵所给数据中71最大，45最小， ∴该地区一年之内降水量最高的月份是8月份，降水量最低的月份是4月份． （2）解：把这组数据由小到大排序为45，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71， 中位数即分位数，因此． 前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故． 后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故 利用合适的统计量做决策题型02 1．散点图主要用于展示（   ） A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 【答案】C 【分析】本题考查了统计图表的用途，掌握散点图用于展示两个变量的关系，不同统计特征对应不同的统计工具或图表是解题的关键． 散点图是一种统计图形，用于展示两个变量之间的关系，通过点的分布观察变量之间的相关性或模式． 【详解】解：∵散点图通过在坐标系中绘制点来表示两个变量的数值对， ∴它主要用于展示两个变量之间的关系，如正相关、负相关或无相关． A、（数据的集中趋势）通常由均值或中位数表示，不符合题意； B、（数据的离散程度）由方差或标准差表示，不符合题意； C、（两个变量之间的关系）由散点图表示，符合题意； D、（数据的分布情况）由直方图或箱线图表示，不符合题意； 故选：C． 2．（25-26八年级下·安徽芜湖·质检）学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 【答案】D 【分析】衡量数据稳定性的统计量是方差，方差越小，成绩越稳定.先排除用众数的错误选项，再分别计算甲和乙的方差，比较大小得到结果. 【详解】解：∵ 判断成绩稳定性选用的统计量是方差，众数无法反映数据波动大小，∴ 排除A 、B； 计算甲的平均成绩： （个）， 甲的方差： ； 计算乙的平均成绩： （个）， 乙的方差： ； ∵ ，方差越小成绩越稳定， ∴ 乙的成绩更稳定，选用统计量为方差. 3．某学校对甲、乙两个班级的数学成绩制作了箱线图，发现甲班成绩箱线图的箱体比乙班的箱体短．以下说法正确的是（     ） A．甲班成绩的平均数比乙班高 B．甲班成绩的中位数比乙班高 C．甲班成绩比乙班更稳定 D．甲班成绩的最大值比乙班小 【答案】C 【分析】根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：∵ 箱线图的箱体长度反映中间数据的波动大小，与平均数、中位数、最大值的大小无必然联系， ∴ 选项A、B、D错误，不符合题意. ∵ 甲班成绩的箱体比乙班短，即甲班中间的成绩波动更小， ∴ 甲班成绩比乙班更稳定，选项C正确，符合题意. 4．（25-26八年级上·山西太原·月考）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 【答案】 部门5 【分析】本题考查统计与概率，解本题的关键首先考虑人数为正整数，还要掌握统计的基本知识． 分别求出得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数占完成人数的比例，可得完成人数的总和的个位数为0，再由 6个部门有153人，可得未参与部门人数个位一定为3，即可求解． 【详解】解：得分为100分的人数占完成人数的， 得分为90分的人数占完成人数的， 得分为80分的人数占完成人数的， 得分为70分的人数占完成人数的， 得分为60分的人数占完成人数的， ∵各分数人数为正整数，即总参与人数正整数， ∴总参与人数是10的倍数，即完成人数的总和的个位数为0， ∵ 6个部门有153人，即人， ∴未参与部门人数个位一定为3， ∴未参与答题的部门是部门5． 故答案为：部门5． 5．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 180 51 25 21 15 12 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营业员月销售量的平均数、中位数、众数； (2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，销售部把每位营业员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？ 【答案】(1)平均数是32，中位数为21，众数为21 (2) 不合理． 因为15人中有13人销售额达不到32件，人数达不到一半左右，所以不合理． 【分析】(1)根据平均数、中位数、众数的概念以及求解方法分别进行求解即可； (2)分析不低于平均数、中位数、众数的人数，根据题意进行确定即可． 【详解】（1）平均数是：，     按从小到大顺序排列这组数据，第8个数为21，则中位数为21，     21出现的次数最多，则众数为21． （2）略 【点睛】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及作用.要学会根据统计量的意义分析解决问题. 6．（25-26八年级·浙江台州·月考）某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： (1)______，_______，______． (2)如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（     ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 【答案】(1)，， (2)，，，，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 【分析】（1）根据四分位数的公式分别列式计算下四分位数、中位数、上四分位数，即可求解； （2）根据箱线图即可得出结论． 【详解】（1）解： ， ， （2）解：由（1）及题意可知 如图，通过箱线图可知，团队A产品收益率的中位数与团队B的相等，故可知两个团队的经营效益基本一样，但团队A的产品收益率明显比团队B的收益率的波动性大，团队B的经营水平更稳健，故对于稳健型的投资者，选择团队B的理财产品更合适． 7．（2026·福建宁德·二模）闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 【答案】(1)①，②，③，④ (2)由上表可知，初三（1）班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分都比初三（2）班高，所以初三（1）班对足球知识了解更好 (3)不能完全反映真实水平的高低．理由：初三（1）班有人未参加问卷调查，初三（2）班有人未参加问卷调查，这些足球选手对足球知识更了解，所以会影响班级的优秀率和平均分，初三（2）班的优秀率和平均分可能都会高于初三（1）班 【分析】（1）将两个班各分段频数求和算出总人数，然后定位中位数区间，再根据数据波动幅度判断方差大小，最后根据“分及以上人数÷总人数”计算优秀率； （2）结合平均数和优秀率进行判断； （3）根据抽样调查的原则判断． 【详解】（1）解：据图可知，初三（1）班“”组的频数是； 据图可知，初三（2）班参与调查的人数为，则中位数为第名学生的成绩，故所在分数段为； 据图可知，初三（2）班的成绩波动更小，成绩更集中稳定，故； 初三（1）班参与调查的人数为，其中分及以上的人数为，故优秀率． （2）略 （3）略 8．（2026·河南·模拟）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标． 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 A B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题： (1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____； (2)若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域； A．①②    B．②③    C．①③    D．③④ (3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 【答案】(1)； (2)B (3)选择一辆性能最好的车型：E，理由： E在续航里程上领先所有车型（），同时零百加速用时仅2.7秒，优于C，D，次于A，B，但A，B续航明显不足，综合来看，E在“长续航快加速”双优指标下表现最佳，符合高性能新能源车定义． 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义计算即可得出结果； （2）根据中位数的定义分析即可得出结果； （3）根据续航里程和零百加速用时分析即可得出结果． 【详解】（1）解：平均数：； 中位数：将数据从小到大排序：300，348，388，412，460，共5个数据，中位数为第3项，即； （2）解：虚线m对应续航里程中位数，虚线n对应零百加速用时中位数大约为2.7秒，要保持中位数不变，新增两车需满足：续航里程：一个，一个；加速用时：一个秒，一个秒，区域②（续航，加速）和区域③（续航，加速）组合恰好满足上述条件； 故选：B； （3）解：根据题意列表如下： 表格 型号 续航里程（） 零百加速用时（s） A 300 大约2.3 B 348 大约2.6 C 388 大约3.7 D 412 大约3.4 E 460 大约2.7 综合性能最优车型选择从续航里程与零百加速用时两个维度综合评估， 故：选择一辆性能最好的车型：E，理由：略； 哪个团队收益大·综合应用题型 1．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100    94    88    88    52    79    83    64    83    87 76    89    91    68    77    97    72    83    96    73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 (1)填空：__________，__________，__________； (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 【答案】(1)4，0.25，83 (2)75人 (3)男生体能状况良好 【分析】本题考查频数分布表和用样本估计总体： （1）利用频数=频率×数据总数可求出a的值；利用频率=频数÷数据总数可求出b，最后根据中位数定义可求出c； （2）用样本估计总体可得结论； （3）结合分析，得出看法 【详解】（1）解：； ； 把20个数据按从小到大的顺序排列为：52，64，68，72，73，76，77，79，83，83，83，87，88，88，89，91，94，96，97，100， 最中间的两个数据为83，83， 所以，， 故答案为：4，0.25，83； （2）解：（人） 答：估计体能测试能达到优秀的男生约有75人； （3）解：从样本的平均数、中位数和众数可以看出，男生整体体能状况良好 2．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 3．某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 (1)样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； (2)估计七年级600名学生活动成绩的平均数； (3)嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 【答案】(1)8.5，8 (2)七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分 (3)平均数 【分析】本题考查了扇形统计图，统计表，中位数，众数，平均数，用样本估计总体．从图表中获取正确的信息，熟练掌握中位数，众数，平均数，用样本估计总体是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）求出样本的平均数即可； （3）比较平均数、众数、中位数的大小即可求解． 【详解】（1）解：∵七年级10名同学排在第5和第6名的成绩为8分和9分， ∴七年级学生活动成绩的中位数为（分）， ∵八年级10名同学中出现最多的是8分， ∴八年级学生活动成绩的众数为8分． 故答案为：8.5，8． （2）解：由统计表可知， 样本中七年级10名学生成绩的平均分为（分）， ∴七年级600名学生活动成绩的平均数大约为8.3分． （3）解：∵七年级10名同学成绩出现次数最多的是9分， ∴七年级的众数为：9分； ∵在八年级的10名同学中：（人），（人），（人），（人）， ∴7分的同学有1人，8分的同学有5人，9分的同学有2人，10分的同学有2人， ∴八年级的10名同学成绩的中位数是（分）， 八年级的10名同学成绩的平均数是（分）， ∵八年级成绩的众数和中位数小于七年级成绩的众数，八年级成绩的平均数高于七年级的平均数， ∴嘉淇做出此判断依据的量是平均数． 故答案为：平均数． 4．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 【答案】 平均数 众数 【分析】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．根据平均数、中位数、众数的意义分析判断． 【详解】解：平均数体现平均水平；众数体现数据的最集中的一点，故鞋店老板最不喜欢的是平均数，最喜欢的是众数． 故填平均数；众数． 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 【答案】(1)乙班 (2)丙班中位数最大，跳的次数最多的同学在甲班 (3) 解：乙班同学表现最出色，理由如下： 因为乙班成绩最稳定，且中位数不低，学生成绩整体均衡，无明显两极分化等． 【分析】由箱线图根据中位数，最大值，最小值，以及上、下四分位数进行分析即可． 【详解】（1）解：这四个班学生中，乙班的成绩最稳定， 因为乙班的数据最集中，且最大值与最小值的差值最小，说明数据波动小，故成绩最稳定； （2）解：由箱线图可得，丙班的中位数最大，由箱线图可得甲班的最大值最大，因此跳的次数最多的同学在甲班； （3）略 6．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 【答案】(1)56;(2) 中位数与众数相等;(3)1.2匹空调应多进， 2匹空调应少进. 【分析】（1）先求出所有空调销售数量之和然后再除以2即可； （2）分别计算出各种规格空调两个月的销售台数，销售数量最多的空调为众数，总共有112台空调，按规格从小到大排序后，中位数为第56和57台空调的平均数计算即可； （3）根据销售情况，销售数量多的应该多进，销售数量少的应该少进． 【详解】（1）56 （台），所以该商店3，4月份平均每月销售空调56台. （2）从总体上看，由于1.2匹售出50台，售出台数大于其他三种规格的售出台数，故其众数是1.2匹.将这112个数据由小到大排列，得中位数是1.2匹，所以中位数与众数相等. （3）由（2）可知1.2匹空调的销售量最多，所以1.2匹空调应多进；由题表可知2匹空调的销售量最少，所以2匹空调应少进. 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数．能对实际情况进行分析，根据平均数的计算公式，中位数、众数的定义进行解答是解决本题的关键．本题第（3）问应该根据实际情况，适当的选择所计算数据，进行分析． 7．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 【答案】(1)90，90，100； (2)2班的竞赛成绩更加优秀. 【分析】（1）根据平均数、众数、中位数的计算方法分别进行计算，即可得出答案； （2）从平均数、众数、中位数方面进行分析，即可得出答案． 【详解】（1）（1）八1班的平均数为：（分） 因为共有20个数，把这些数从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数， 则中位数是(分)， 因为八2班A级人数所占的比例比较大，所以2班的众数是100分； 故答案为：90，90，100； （2）解：因为1班、2班的中位数相等，但从平均数和众数两方面来分析，2班比1班的成绩更加优秀， 所以2班的竞赛成绩更加优秀． 【点睛】本题考查统计问题，涉及统计学相关公式，中位数、平均数和众数等知识，属于中等题型． 8．（2025·河南信阳·一模）河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：．滴灌，．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： ：，，，，，，，，，． ：，，，，，，，，，． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 (1)表格中的______，______； (2)若种滴灌方式共种植垄，种漫灌方式共种植垄，那这垄的总产量大约是多少？ (3)从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 【答案】(1)； (2)千克 (3) 选择种漫灌方式，理由如下： 因为种滴灌方式的平均数、中位数和众数都小于种漫灌方式，且种漫灌方式的方差小于种漫灌方式，所以选择种漫灌方式． 【分析】本题考查数据的分析，熟练掌握平均数、中位数、众数和方差的定义和应用是解题的关键． （1）利用中位数和众数的定义即可求解； （2）利用平均数的应用即可求解； （3）利用平均数、中位数、众数和方差进行决策即可． 【详解】（1）解：∵中共个数据， ∴中位数是从小到大排列后的第个和第个的平均数， ∴中位数； ∵中出现的次数最多， ∴众数， 故答案为：；； （2）解：由题意得（千克）， 答：这垄的总产量大约是千克； （3）略 哪个团队收益大·创新性问题题型 1．我国对海水开发利用的历史悠久，海洋资源的合理利用与开发对人类意义深远．千反田爱瑠对某地区的海水“晒盐”的情况做了一次综合调查： 材料一：活动探究 在调查活动中，她了解并记录了海水“晒盐”的流程： 海水 → 蒸发池 → 结晶池 → 从“晒盐”田中晒得的盐都为粗盐，粗盐中除了含有，还含有泥沙和其他可溶性杂质，因此需要进一步提纯． 材料二：实地考察 某地区的A，B两户人家各有7块“晒盐”田，千反田爱瑠对A，B两户人家的“晒盐”田的“晒盐”情况作了如下的数据记录（单位：）： 第1块 第2块 第3块 第4块 第5块 第6块 第7块 实际提纯 A户 22.2 24.6 27.8 22.2 26.7 24.3 25.2 138.4 B户 20.3 21.1 22.6 24.1 25.7 21.9 22.3 134.3 (1)A户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的众数为 ． (2)B户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的中位数为 ． (3)我们将实际提纯质量占晒得粗盐总质量的百分比称作提纯率．一般情况下，提纯率越高，则“晒盐”情况越好．请通过计算说明A户与B户哪家“晒盐”田的“晒盐”情况更好． 【答案】(1)22.2 (2)22.3 (3)B户 “晒盐”田的“晒盐”情况更好 【分析】本题考查求中位数、众数，利用统计数据作决策： （1）根据众数的定义求解即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）分别求出A户与B户的提纯率，比较大小即可． 【详解】（1）解：A户数据中22.2出现了2次，出现的次数最多，因此众数为22.2， 故答案为：22.2； （2）解：将B户数据按从小到大顺序排列为：20.3，21.1，21.9，22.3，22.6，24.1，25.7， 第4个数是22.3，即中位数为22.3， 故答案为：22.3； （3）解：A户提纯率为：， B户提纯率为：， ， 可得B户 “晒盐”田的“晒盐”情况更好． 2．（25-26八年级上·重庆·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查箱线图的统计意义，掌握箱线图各部分对应的统计量含义是解决问题的关键．根据箱线图各部分含义，逐个判断结论对错即可． 【详解】解：结论①：箱线图中，下四分位数对应箱的左边界，济南的箱左边界为，故下四分位数是，故①错误； 结论②：中位数对应箱内的线，济南的中位数（箱内线）低于西安的中位数，故②正确； 结论③：西安的最高气温低于济南的部分气温，并非“都高于”，故③错误； 结论④：观察箱线图：西安的箱线图中，代表数据分布的“箱体”及右侧线段显示，其数据的中位数（箱体中间线）和大部分数据集中在以上，但不低于的部分仅占数据的一小部分（箱体右侧到最大值的区间），并未超过总天数的一半，因此，结论④是错误的， 故选：A． 3．综合与实践 【项目背景】 在茶叶采摘季节，班级同学前往黄山某产茶区开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲园和乙园的茶叶品质情况进行调查统计，为该产茶区的发展提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个茶园中采摘的茶叶中各随机选取200个样本．在技术人员指导下，依据相关标准，为每个样本赋分，每个样本最终得分用（）表示．将所收集的样本赋分数据进行如下分组： 组别 整理样本赋分数据，并绘制甲、乙两园样本赋分数据的频数直方图，部分信息如下： 【数据分析与运用】根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1  求甲园中的值； (2)任务2  ，，，，五组数据的平均数分别为12，16，20，24，28，计算乙园样本赋分数据的平均数； (3)任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本赋分数据的中位数均在组； ②两园样本赋分数据的众数均为20； ③两园样本赋分数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4  若根据样本赋分数据将茶叶分为三个等级．认定，两组的茶叶为一级，组的茶叶为二级，其他组的茶叶为三级．一级茶叶的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的茶叶品质更优，并简要说明理由． 【答案】(1) (2) (3)① (4) 解：乙园茶叶品质更优． 理由：甲园：一级茶叶（组）占比， 二级茶叶（B组）占比， 三级茶叶（组）占比； 乙园：一级茶叶（组）占比， 二级茶叶（B组）占比， 三级茶叶（组）占比； 乙园一级茶叶占比明显高于甲园的，三级茶叶占比明显低于甲园的，说明乙园茶叶品质更优． 【分析】（1）根据图1频数分布直方图中数据求解； （2）根据平均数的定义求解； （3）根据中位数、众数、极差的定义，结合已知数据逐项进行判断； （4）求出两个茶园一、二、三级茶叶所占百分比，即可判断． 【详解】（1）解：； （2）解：乙园样本数据的平均数； （3）解：将200个样本数据按从小到大顺序排列，中位数为第100位与第101位数据的平均数， 甲园A，B组频数之和为：，A，B，C组频数之和为：， 可得甲园样本赋分数据的中位数在组， 同理，乙园样本赋分数据的中位数也在组， 故结论①一定正确； 因为不知道每个样本的具体分值， 所以不能得出两园样本赋分数据的众数，及最大数与最小数的差， 故结论②③不一定正确， 故答案为①； （4）略 4．（2026·湖北·模拟）某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 【答案】(1)；； (2)该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． (3) 解：建议买A型扫地机器人，理由如下： A型扫地机器人的优秀率高于B型扫地机器人，且A型的方差小于B型，说明A型的产品质量更加稳定．（言之有理即可） 【分析】（1）根据众数的定义计算出，由统计图确定的值，再根据中位数的定义计算出； （2）根据样本中，B型机器人“优秀”等级的占比，乘以该月B型机器人的生产总量即可； （3）从平均数、中位数、众数、方差和优秀率的角度对比两种型号的扫地机器人，即可得出结论． 【详解】（1）解：A型扫地机器人的除尘量中，出现次，出现的次数最多， ∴众数为，即， B型扫地机器人的除尘量中，“合格”的数量为， ∴，即， B组的10个数中，第5个数对应“良好”的第3个数，即90；第6个数对应“良好”的第4个数，即90； ∴中位数为，即； （2）解：（台）， 答：该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数约为台． （3）略 5．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创新指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 【答案】(1) (2) (3)② 【分析】本题考查频数分布表，统计图，中位数，解题的关键是掌握频数分布直方图，统计图，即可． （1）用总数减去其他各组频数，即可得到的城市个数； （2）根据中位数的定义，将一组数据按从小到大或者从大到小的顺序排序，根据数据的个数为奇数时，中位数则是处于中间位置的数；数据的个数为偶数时，中位数则是处于中间两位数的平均数，即可作答； （3）根据图表数据，即可作答． 【详解】（1）综合指数得分在的城市个数为：， 故答案为：． （2）个城市综合指数得分从小到大排列，排在第和位的两个数分别为：，， ∴中位数为：， 故答案为：． （3）由题意得，某城市创新效率指数得分排名第一，该城市的总量指数得分大约是，故错误；大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数，故说法正确． 故答案为：． 6．（2025·一模）我国2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下． (1)下列说法中，所有正确结论的序号是 ． ①博士生招生增长率的中位数是10.16%； ②博士生招生增长率的平均数不超过10%； ③2018年博士生招生增长的人数最多； ④2023年博士生招生人数最多． (2)根据折线统计图，从两个不同的角度描述我国2015—2023年博士生招生变化情况． 【答案】(1)①②④ (2)从年增长率看，2015~2018年我国博士生招生增长率逐年增加，2019年以后的招生增长率在10%附近波动，趋于稳定；从增长的人数看，我国2015~2023年博士生招生人数逐年增加 【解析】略 7．五月是荔枝上市的时节，此时市场上售价为元至元之间．某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量．在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 4.7  4.8  4.6  4.5  4.8  4.9  4.8  4.7  4.8  4.7  4.8  4.9  4.7  4.8  4.5  4.7  4.7  4.9  4.7  5.0 整理数据： 质量（） 数量（箱） 分析数据： 平均数 众数 中位数 (1)直接写出上述表格中，的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ (3)结合（2）中的结果，你认为该公司这批荔枝售价定为每千克多少钱合适？请说明理由．（若有计算，结果保留一位小数） 【答案】(1) (2)选择平均数，估算这2000箱荔枝共损坏千克（答案不唯一） (3)售价定为每千克约元合适 【分析】（1）先根据众数和中位数的定义求出， （2）依题意，利用样本估计总体估算总损坏质量，即可作答． （3）根据总成本不超过总销售额，计算不亏本的最低售价，结合题目给出的市场价范围得到合适定价，即可作答． 【详解】（1）解：根据表格数据，质量为的箱数最多，为7箱， 因此众数； 共抽取20箱数据，将数据从小到大排列，中位数为第10个和第11个数据的平均数， 质量为有2箱，质量为有1箱，质量为有7箱， 因此前个数据中， 第10个数据为，第11个数据为， 因此中位数， 即． （2）解：依题意，选择平均数， ∵样本平均数为，每箱原本质量为， 因此每箱平均损坏质量为， 总共有2000箱，因此总损坏质量为． （3）解：由（2）得总损坏质量为， 计算可得： 总成本为(元)， 可出售的荔枝总质量为， 要保证不亏本，每千克售价至少为(元)， ∵结果保留一位小数，且市场价元元范围 因此定价为每千克约元合适，既不亏本也符合市场定价区间． 8．（25-26八年级下·福建福州·期末）下表是某公司所有名员工月工资的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 月工资/元 45000 16000 9000 5400 5000 3700 3600 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)由上表可知，该公司所有员工月工资的平均数是元，中位数是________元，众数是________元； (2)在（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，更能反映该公司员工月工资水平的统计量是________； (3)该公司因工作需要，某一类岗位又招聘了名员工，且各个岗位类别员工的月工资保持不变．再统计发现所有员工月工资的中位数与原来一样，请判断新招聘员工是哪类岗位？并求出招聘后名员工的平均月工资． 【答案】(1)， (2)众数（或中位数） (3)新招聘员工是F类岗位，招聘后平均月工资为元 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）平均数受极端值影响大，无法反映大多数员工的实际收入水平，而中位数和众数不受极端值的影响，据此可得答案； （3）加在工资低于3700的岗位或加在工资高于3700的岗位时，中位数都不是3700，只有加在工资为3700的岗位才满足中位数不变，据此求出对应的平均工资即可． 【详解】（1）解：∵月工资为3600元的人数最多， ∴众数是元； 把这25名员工的工资按照从低到高的顺序排列，中位数为第13个数，即为元； （2）解：由于存在极高工资的极端值，平均数被拉高，无法代表大多数员工的工资水平，因此更能反映该公司员工月工资水平的统计量是众数（或中位数） （3）解：招聘3人后总人数为28，中位数是排序后第14、15个数的平均数，要求中位数不变（仍为3700）， 若加在工资低于3700的岗位，第14、15个数都低于3700，中位数小于3700，不符合； 若加在工资高于3700的岗位，第14个数高于3700，中位数一定大于3700，不符合； 只有加在工资为3700的F岗位，第14、15个数都是3700，中位数仍为3700，符合要求； ∴招聘后28名员工的平均月工资为元． 试卷第1页（共3页） 1/1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 6.3 哪个团队收益大 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 根据要求选择合适的统计量 题型02 利用合适的统计量做决策 B组 能力进阶 题型 哪个团队收益大·综合应用 C组 思维拔高 题型 哪个团队收益大·创新性问题 根据要求选择合适的统计量题型01 1．下列统计量中，能够反映一组数据分散程度的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．离差平方和 D．众数 2．歌唱比赛有位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，不受影响的统计量是（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差 3．下列表格是某公司员工情况表，你在了解这家公司的员工的平均工资时，你最应该关注的数据是（    ） 职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资（元） 1200 1500 1600 8000 A．平均数 B．众数与中位数 C．方差 D．最小数 4．PM2.5通常是衡量一个城市空气质量优劣的参考标准，某市连续6天PM2.5的值分别为62，59，56，66，64，59，则关于这组数据，下列说法不正确的是（    ） A．这组数据的平均数是61 B．这组数据的中位数是60.5 C．这组数据的众数是59 D．这组数据的方差是0 5．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖． 成绩/分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人数 ■ ■ 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（    ） A．平均数，方差 B．中位数，方差 C．中位数，众数 D．平均数，众数 6．（25-26九年级·期末）某班25名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 1 4 8 □ ○ 因污损导致数据不完整，仍能分析出本次测试成绩的统计量是（    ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 7．苦荞饸饹条细，色泽金黄，绵软筋韧，清香利口，因糖分含量少，粗纤维多，利于消化，对糖尿病有一定的防治作用，为某地区著名小吃．随机抽取某苦荞饸饹销售商一周的营业额（单位：元）如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 营业额/元 700 750 700 800 700 1200 1100 (1)这一周营业额的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元； (2)如果要估计该苦荞饸饹销售商一个月（按30天计算）的营业额，你认为平均数、中位数、众数中，哪一个最适合用来估计？并用最适合的数据估计该苦荞饸饹销售商一个月的营业额 8．（25-26八年级下·陕西榆林·月考）某地区一年内月的月降水量数据分别为：53，48，51，45，53，56，56，71，58，64，66，56． (1)该地区一年之内降水量最高和最低的月份分别是几月？ (2)求该地区的月降水量数据的四分位数，和． 利用合适的统计量做决策题型02 1．散点图主要用于展示（   ） A．数据的集中趋势 B．数据的离散程度 C．两个变量之间的关系 D．数据的分布情况 2．（25-26八年级下·安徽芜湖·质检）学校要举行仰卧起坐比赛，八（1）班甲、乙两名同学进行了5次仰卧起坐测试，两名同学在一分钟内的成绩（单位：个）如下表： 甲 52 57 60 54 57 乙 56 55 57 55 57 若要选出测试成绩比较稳定的学生，则选用的统计量及成绩比较稳定的学生分别是（     ） A．众数、甲 B．众数、乙 C．方差、甲 D．方差、乙 3．某学校对甲、乙两个班级的数学成绩制作了箱线图，发现甲班成绩箱线图的箱体比乙班的箱体短．以下说法正确的是（     ） A．甲班成绩的平均数比乙班高 B．甲班成绩的中位数比乙班高 C．甲班成绩比乙班更稳定 D．甲班成绩的最大值比乙班小 4．（25-26八年级上·山西太原·月考）某单位设有6个部门，共153人，如下表：该单位组织了“学党史，促提升”每周答题活动，一共10道题，每题10分，满分100分．某周的周三，有一个部门还没有参与答题，其余5个部门全部完成了答题，得分为100分、90分、80分、70分和60分的人数之比为，尚未参与答题的部门是___________． 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 5．某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示： 每人销售件数 180 51 25 21 15 12 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位营业员月销售量的平均数、中位数、众数； (2)如果想让一半左右的营业员都能获得奖励，销售部把每位营业员的月销售定额规定为32件，你认为是否合理，为什么？ 6．（25-26八年级·浙江台州·月考）某银行理财有A和B两个团队，对其年上半年负责经营的项理财产品的收益率（）进行统计，数据如下（已按从小到大的顺序排列）； A：，，，，，，，，，，， B：，，，，，，，，，，， A团队和B团队产品收益率的相关数据（） 团队 A a B b c 请根据以上信息解答下列问题： (1)______，_______，______． (2)如图为团队A，B负责经营的理财产品收益率的箱线图，请在图中“（     ）”内填写相应数据，根据箱线图，从总体经营效益和稳健度两方面对A，B两个团队的经营水平作出评价，并选择合适理财团队． 7．（2026·福建宁德·二模）闽超的火热带动了足球在校园的热潮，某县开展中学校际足球赛，红星中学初三（1）班和（2）班分别有名和名同学被抽到校队开展集训．本周学校利用课余时间开展“足球知识知多少”问卷调查，初三（1）班和（2）班除参加足球集训外的其余同学都参加了问卷，以下是两个班问卷成绩的频数分布直方图（每组含左端点不含右端点，成绩为整数分）和相关统计数据： “足球知识知多少”问卷数据分析表 平均数 中位数 众数 方差 优秀率（分及以上） 初三（） 初三（） 请根据以上信息解答下列问题： (1)初三（1）班问卷成绩频数分布直方图中“”这组的频数是①________，问卷数据分析表中所在的分数段为②________，③________（填“”，“”或“”），的值为④________； (2)请结合两个班实际参加问卷学生成绩的优秀率与平均分，判断哪个班学生对足球知识了解得更好？ (3)你认为本次问卷结果是否能反映两个班级同学对足球知识了解真实水平的高低？请说明理由． 8．（2026·河南·模拟）国家大力提倡节能减排和环保，近年来纯电动汽车普及率越来越高，纯电动汽车的续航里程是人们选择时参考的重要指标． 材料1：小明查阅了5款汽车的续航里程，得到如下表： 型号 A B C D E 续航里程 300 348 388 412 460 材料2：新能源汽车另一项重要指标零百加速用时（速度从加速到用时），小明结合续航里程绘制得到如图图表，图中虚线m和虚线n分别代表续航里程和零百加速用时的中位数所对应直线，并将表格分成四块区域．阅读材料回答问题： (1)这5款型号的新能源汽车续航里程的平均数是______，中位数是_____； (2)若重新加入两种新能源车的数据，要求不改变m和n的值，则新加入的两种新能源车的数据可以分别落在_____区域； A．①②    B．②③    C．①③    D．③④ (3)综合考虑新能源汽车的续航里程和零百加速用时，请你帮助小明从A、B、C、D、E中选择一辆性能最好的车，并说明理由． 哪个团队收益大·综合应用题型 1．为了解七年级男生体能情况，某校随机抽取了七年级20名男生进行体能测试，并对测试成绩（单位：分）进行了统计分析： 【收集数据】 100    94    88    88    52    79    83    64    83    87 76    89    91    68    77    97    72    83    96    73 【整理数据】 该校规定：为不合格，为合格，为良好，为优秀．（成绩用表示） 等次 频数（人数） 频率 不合格 1 0.05 合格 a 0.20 良好 10 0.50 优秀 5 b 合计 20 1.00 【分析数据】 此组数据的平均数是82，众数是83，中位数是c； 【解决问题】 (1)填空：__________，__________，__________； (2)若该校七年级共有300名男生，估计体能测试能达到优秀的男生约有多少人？ (3)根据上述统计分析情况，写一条你的看法． 2．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④ 3．某校七、八年级开展了一次实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制如下所示的统计表和如图所示的统计图． 七年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数 1 2 2 3 2 (1)样本中，七年级学生活动成绩的中位数为 分，八年级学生活动成绩的众数为 分； (2)估计七年级600名学生活动成绩的平均数； (3)嘉淇说：“根据样本数据，我认为八年级同学的成绩较好．”嘉淇做出此判断依据的量是 （填“平均数”“中位数”或“众数” ）． 4．位学生分别购买如下尺码的鞋子：，，，，，，，，，单位：这组数据的平均数、中位数、众数三个指标中鞋店老板最不喜欢的是______，最喜欢的是______． 5．（25-26八年级下·浙江宁波·期中）为提高学生体育与健康素养，增强体质健康管理的意识和能力，学校组织八年级甲班、乙班、丙班、丁班四班同学参加“跳绳”比赛．并将调查结果进行整理，绘制了箱线图（如图）． 根据以上信息，解答下列问题： (1)这四个班学生中，哪个班的成绩最稳定？ (2)这四个班学生中，哪个班成绩的中位数最大？跳的次数最多的同学在哪个班？ (3)你觉得哪个班的同学表现得最出色？请说明理由． 6．某商店3，4月份销售同一品牌各种规格空调的情况如表所示： 1匹 1.2匹 1.5匹 2匹 3月 12 20 8 4 4月 16 30 14 8 根据表中数据，解答下列问题： （1）该商店3，4月份平均每月销售空调______台. （2）该商店售出的各种规格的空调中，中位数与众数的大小关系如何？ （3）在研究6月份进货时，你认为哪种空调应多进，哪种空调应少进？ 7．学校组织“四大名著”知识竞赛，每班派20名同学参加，成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．现将八年级1班和2班的成绩整理如下： (1)填写表格； 班级 平均数 众数 中位数 八年级1班 ______分 90分 ______分 八年级2班 92分 ______分 90分 (2)结合（1）中的统计量，你认为哪个班级的竞赛成绩更加优秀？请说明理由． 8．（2025·河南信阳·一模）河南中牟县的姚家镇草莓种植面积达亩，被称为“全国十大草莓生产基地”之一．草莓种植的重要环节就是浇灌，传统的浇灌方式有两种：．滴灌，．漫灌．为对比产量，某种植户对两种浇灌方式下的垄草莓产量（单位：千克）做出了如下统计： ：，，，，，，，，，． ：，，，，，，，，，． 并得到了如下不完整的统计表： 平均数 中位数 众数 方差 (1)表格中的______，______； (2)若种滴灌方式共种植垄，种漫灌方式共种植垄，那这垄的总产量大约是多少？ (3)从上述统计数据来看，选择哪种方式更利于高产？并说明理由． 哪个团队收益大·创新性问题题型 1．我国对海水开发利用的历史悠久，海洋资源的合理利用与开发对人类意义深远．千反田爱瑠对某地区的海水“晒盐”的情况做了一次综合调查： 材料一：活动探究 在调查活动中，她了解并记录了海水“晒盐”的流程： 海水 → 蒸发池 → 结晶池 → 从“晒盐”田中晒得的盐都为粗盐，粗盐中除了含有，还含有泥沙和其他可溶性杂质，因此需要进一步提纯． 材料二：实地考察 某地区的A，B两户人家各有7块“晒盐”田，千反田爱瑠对A，B两户人家的“晒盐”田的“晒盐”情况作了如下的数据记录（单位：）： 第1块 第2块 第3块 第4块 第5块 第6块 第7块 实际提纯 A户 22.2 24.6 27.8 22.2 26.7 24.3 25.2 138.4 B户 20.3 21.1 22.6 24.1 25.7 21.9 22.3 134.3 (1)A户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的众数为 ． (2)B户的7块“晒盐”田晒得粗盐的质量的中位数为 ． (3)我们将实际提纯质量占晒得粗盐总质量的百分比称作提纯率．一般情况下，提纯率越高，则“晒盐”情况越好．请通过计算说明A户与B户哪家“晒盐”田的“晒盐”情况更好． 2．（25-26八年级上·重庆·月考）在综合与实践活动中，为比较西安和济南哪个城市夏天更热，小明选取了近两年月每天的最高温度数据进行分析．如图反映了西安和济南在此时间段内每天的最高温度分布情况，则下列结论正确的个数是（   ） ①在此时间段内，济南每天的最高温度的下四分位数为； ②在此时间段内，济南每天的最高温度的中位数小于西安每天的最高温度的中位数； ③在此时间段内，西安每天的最高温度都高于济南每天的最高温度； ④在此时间段内，西安有超过一半的天数最高温度不低于； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．综合与实践 【项目背景】 在茶叶采摘季节，班级同学前往黄山某产茶区开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对甲园和乙园的茶叶品质情况进行调查统计，为该产茶区的发展提供一些参考． 【数据收集与整理】 从甲、乙两个茶园中采摘的茶叶中各随机选取200个样本．在技术人员指导下，依据相关标准，为每个样本赋分，每个样本最终得分用（）表示．将所收集的样本赋分数据进行如下分组： 组别 整理样本赋分数据，并绘制甲、乙两园样本赋分数据的频数直方图，部分信息如下： 【数据分析与运用】根据所给信息，请完成以下所有任务． (1)任务1  求甲园中的值； (2)任务2  ，，，，五组数据的平均数分别为12，16，20，24，28，计算乙园样本赋分数据的平均数； (3)任务3  下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）． ①两园样本赋分数据的中位数均在组； ②两园样本赋分数据的众数均为20； ③两园样本赋分数据的最大数与最小数的差相等． (4)任务4  若根据样本赋分数据将茶叶分为三个等级．认定，两组的茶叶为一级，组的茶叶为二级，其他组的茶叶为三级．一级茶叶的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的茶叶品质更优，并简要说明理由． 4．（2026·湖北·模拟）某公司生产A，B两种型号的扫地机器人，为了解它们的扫地实效，工作人员从生产的这两种型号扫地机器人中各随机抽取台，在完全相同条件下试验，记录下它们除尘量的数据（单位：），并进行整理、描述和分析（除尘量用表示，共分为三个等级：合格，良好，优秀），下面给出了部分信息： 台A型扫地机器人的除尘量：，，，，，，，，，． 台B型扫地机器人中“良好”等级包含的所有数据为：，，，，． 抽取的A、B型扫地机器人除尘量统计表 型号 平均数 中位数 众数 方差 “优秀”等级所占百分比 A B 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)若3月公司可生产B型扫地机器人共5000台，估计该月生产的B型扫地机器人“优秀”等级的台数； (3)如果你父母打算从该公司生产的这两种型号的扫地机器人中选购一种，你会建议他们选购哪种型号？请说明你的理由（写出一条理由即可）． 5．科技创新综合指数由科技创新总量指数和科技创新效率指数组成（以下简称：综合指数、总量指数和效率指数）．某研究中心对年中国城市综合指数得分排名前的城市有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 信息一．综合指数得分的频数直方图（数据分成组：，，，，，）： （数据来源于网络《年中国城市科技创新指数报告》） 信息二．综合指数得分在这一组的是：，，，，，，，，，，，，，，，． 信息三．40个城市的总量指数与效率指数得分情况统计图： 根据以上信息，回答下列问题： (1)综合指数得分在的城市个数为______个； (2)个城市综合指数得分的中位数为______； (3)以下说法正确的是______． ①某城市创新效率指数得分排名第，该城市的总量指数得分大约是分； ②大多数城市效率指数高于总量指数，可以通过提升这些城市的总量指数来提升城市的综合指数． 6．（2025·一模）我国2015~2023年博士生招生增长率折线统计图如下． (1)下列说法中，所有正确结论的序号是 ． ①博士生招生增长率的中位数是10.16%； ②博士生招生增长率的平均数不超过10%； ③2018年博士生招生增长的人数最多； ④2023年博士生招生人数最多． (2)根据折线统计图，从两个不同的角度描述我国2015—2023年博士生招生变化情况． 7．五月是荔枝上市的时节，此时市场上售价为元至元之间．某水果公司以元的成本价新进箱荔枝，每箱质量．在出售荔枝前，需要去掉损坏的荔枝，现随机抽取箱，去掉损坏荔枝后称得每箱的质量（单位：）如下： 4.7  4.8  4.6  4.5  4.8  4.9  4.8  4.7  4.8  4.7  4.8  4.9  4.7  4.8  4.5  4.7  4.7  4.9  4.7  5.0 整理数据： 质量（） 数量（箱） 分析数据： 平均数 众数 中位数 (1)直接写出上述表格中，的值； (2)平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，请根据以上样本数据分析的结果，选择一个统计量，估算这箱荔枝共损坏了多少千克？ (3)结合（2）中的结果，你认为该公司这批荔枝售价定为每千克多少钱合适？请说明理由．（若有计算，结果保留一位小数） 8．（25-26八年级下·福建福州·期末）下表是某公司所有名员工月工资的资料： 岗位类别 A B C D E F G H 月工资/元 45000 16000 9000 5400 5000 3700 3600 3000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 (1)由上表可知，该公司所有员工月工资的平均数是元，中位数是________元，众数是________元； (2)在（1）中的三个统计量（平均数，中位数，众数）中，更能反映该公司员工月工资水平的统计量是________； (3)该公司因工作需要，某一类岗位又招聘了名员工，且各个岗位类别员工的月工资保持不变．再统计发现所有员工月工资的中位数与原来一样，请判断新招聘员工是哪类岗位？并求出招聘后名员工的平均月工资． 试卷第1页（共3页） 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