精品解析：河北邯郸市魏县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题

魏县2025－2026学年度第一学期期末质量检测 年级数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 3．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在给出的4个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 相反数是（　　） A B. 5 C. D. 2. 年初，马鞍山市常住人口为万人，其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 4. 按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 5. 单项式与单项式的和是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则值为（ ） A. 1 B. 10 C. 20 D. 25 7. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则正方体中1号面所对的面是（　　）号． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如： 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： 所以转换成十进制数为21． 根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，求的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（ ） A. B. C. D. 12. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若比大2，将填入图②的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 14. 若，则的值是_________． 15. 已知线段，点C为直线上一点，且，则线段的长是____________． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： 已知，求的值． 19. 解方程： （1）10﹣5（x+8）＝0； （2）． 20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12． （1）求线段AC的长； （2）求线段AB的长． 21. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … （1）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； （2）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 22. 生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ （2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ （3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 23. 【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 （1）每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 24. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 魏县2025－2026学年度第一学期期末质量检测 年级数学试卷 注意事项：1．本试卷总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置 3．所有答案均在答题卡上作答，在试卷或草稿纸上作答无效． 4．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分．在给出的4个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 的相反数是（　　） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数． 根据相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数， ∴相反数是5． 故选：B． 2. 年初，马鞍山市常住人口为万人，其中数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示，先将万还原，再写成形式即可得到答案． 详解】解：万， 故选：C． 3. 木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）． A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 两点之间，直线最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质，理解“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键． 【详解】解：木工师傅锯木板时，往往先用墨盒经过木板上的两个点弹出一条笔直的墨线，然后就可以使木板沿直线锯下，能解释这一实际应用的数学知识是：两点确定一条直线，故A正确． 故选：A． 4. 按照如图所示的运算程序，若，，则输出结果为（ ） A. 9 B. 11 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与求代数式的值． 根据将，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 5. 单项式与单项式的和是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了同类项的概念，根据单项式与单项式的和是单项式可求，的值，从而求出代数式的值，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：（）所含字母相同；（）相同字母的指数相同． 【详解】∵单项式与单项式的和是单项式， ∴单项式与单项式是同类项， ∴，，解得：，， ∴， 故选：． 6. 若，则值为（ ） A. 1 B. 10 C. 20 D. 25 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，代数式求值，根据非负数的性质列出方程求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵， ，， ，， ． 故选：D． 7. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（ ） A. 1 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入到方程中得到关于a的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 8. 如图是一个正方体的表面展开图，则正方体中1号面所对的面是（　　）号． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 与2相对的面是6， 与3相对的面是5， 与1相对的面是4． 故选B． 9. 不同进位制的数之间可以相互转换，下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明： （1）十进制数转换成二进制数．比如： 所以39换成二进制数是100111，记为； （2）二进制数转换成十进制数．比如： 所以转换成十进制数为21． 根据上述阅读材料，将八进制数转化为十进制数，则这个十进制数为（ ） A. 24 B. 26 C. 28 D. 30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方以及有理数的混合运算，根据题意将八进制数转化为十进制数即可求解． 详解】解：八进制数， 故选：B． 10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，折叠后点，，在同一直线上，已知，求的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义即可得到结论． 【详解】解：由题意知，， 则，， 所以， ∵， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了折叠的性质，角的计算，解决此类问题的关键，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系． 11. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别是a，b，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键．先根据数轴的性质可得，，从而可得，再化简绝对值，计算整式的加减即可得． 【详解】解：由数轴可知，，， ∴， ∴ ， 故选：A． 12. “幻方”起源于中国，是我们古代数学的杰作之一．如图①，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若比大2，将填入图②的幻方中，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．首先得到，根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：∵y比x大2， ∴， 由题意得，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为______． 【答案】30°##30度 【解析】 【分析】根据余角、补角的定义可直接进行求解． 【详解】解：由一个角的补角是120°可知这个角的度数为， ∴这个角的余角为； 故答案为30°． 【点睛】本题主要考查余角、补角，熟练掌握余角、补角的性质是解题的关键． 14. 若，则的值是_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据已知得到，再代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：3. 【点睛】本题考查代数式求值，利用整体思想求解是解答的关键． 15. 已知线段，点C为直线上一点，且，则线段的长是____________． 【答案】7或3 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差计算，根据题意可得点不在的延长线上，因此分为当点在线段的延长线上和当点在线段上两种情况讨论，利用线段的和差计算的长，分类讨论是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴点不在的延长线上， 当点在线段的延长线上时，如图 ， 当点在线段上时，如图， ， 综上所述，线段的长是或， 故答案为：7或3． 16. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，绝对值，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握先计算乘方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算，有括号先计算括号是解题的关键． （1）先计算绝对值，然后进行加减运算即可； （2）先计算乘方，乘除，括号，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值： 已知，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，整式的加减运算中的化简求值，利用非负数的性质可得，，再去括号，合并同类项，得到化简的结果，最后代入求值即可． 详解】解：∵， ∴，， ∴，． ∴ ． 当，时，原式． 19. 解方程： （1）10﹣5（x+8）＝0； （2）． 【答案】（1）x＝﹣6 （2）x＝ 【解析】 【分析】（1）根据去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1，求出方程的解即可． 【小问1详解】 解：10﹣5（x+8）＝0 去括号，可得：10﹣5x﹣40＝0， 移项，可得：﹣5x＝﹣10+40， 合并同类项，可得：﹣5x＝30， 系数化为1，可得：x＝﹣6． 【小问2详解】 解： 去分母，可得：2（3x+1）﹣（3x﹣2）＝8， 去括号，可得：6x+2﹣3x+2＝8， 移项，可得：6x﹣3x＝8﹣2﹣2， 合并同类项，可得：3x＝4， 系数化为1，可得：． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键． 20. 如图，点C、D是线段AB上两点，AC：CD=1：3，点D是线段CB的中点，AD=12． （1）求线段AC的长； （2）求线段AB的长． 【答案】（1）3；（2）21． 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据AC：CD=1：3和AD=12求出AC即可； （2）先求出BC长，再求出AB即可． 试题解析：（1）∵AC：CD=1：3，AD=12， ∴AC=AD=×12=3； （2）∵AC=3，AD=12， ∴CD=AD-AC=9， ∵AD=12，D为BC的中点， ∴BC=2CD=18， ∴AB=AC+BC=3+18=21． 21. 为做好儿童青少年近视的防治工作，国家印发了《近视防治指南（2024年版）》，其中根据近视度数分为三类：低度近视（50度至300度）、中度近视（300度至600度）和高度近视（超过600度）．小明到眼镜店调查到的近视眼镜的镜片度数和镜片焦距的关系如下表： 镜片度数（度） 100 200 400 … 1000 镜片焦距 1 … （1）根据上表体现出来的规律，请用式子表示镜片度数（度）与镜片焦距之间的关系，并判断与成什么比例关系； （2）若小明所戴眼镜镜片的焦距为，请根据该镜片的度数判断他属于哪一类近视． 【答案】（1），与成反比例关系 （2）中度近视 【解析】 【分析】（1）计算的值，得到定值，由此判断与成反比例关系； （2）先将镜片的焦距为，后代入关系式，计算y值，解答即可． 本题考查了反比例关系的应用，根据解析式计算，熟练掌握反比例函数关系的确定和计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：，，，． 根据题意，得与的积恒为100， 则与的关系用式子表示为． 与成反比例关系． 【小问2详解】 解：． 当镜片焦距为时，镜片度数为（度）． ， 故小明属于中度近视． 22. 生活中常见的月历中存在许多奥秘，你想知道吗？如图，这是2025年1月的月历． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）它的横行、竖列上的相邻两数之间分别有什么关系？ （2）如果一竖列上连续三个数的和为48，你能知道这三个数分别是多少吗？ （3）如果用一个正方形圈出四个数，这四个数的和能等于60吗？若能，请求出圈出的四个数分别是多少；若不能，请说明理由． 【答案】（1）横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为，竖列上的相邻两数之间的关系为：下一列的数与上一列的数的差是； （2）这三个数分别是、、 （3）不能，理由见详解 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出日历中的规律是解题的关键． （1）观察日历即可求解； （2）设中间的数为，则有，即可求解； （3）设最左上角的数为，则有，即可求解． 【小问1详解】 解：横行上的相邻两数之间的关系为：后一个数与前一个数的差为， 竖列上的相邻两数之间的关系为：下面一行的数与上面一行的数的差是； 【小问2详解】 解：设中间的数为，则有 ， 解得， 所以， ， 故这三个数分别是、、； 【小问3详解】 解：不能； 理由如下： 设最左上角的数为，则有 ， 解得， 所以，，， 所以四个数分别是、、、， 由日历得与不在同一列，与不在同一列， 故不能用一个正方形圈出四个数，这四个数的和不能等于60． 23. 【教材变式】某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准．根据每户居民每月用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240千瓦·时，第二档：月用电量为240~400千瓦·时，第三档：月用电量超过400千瓦·时）．设居民每月用电量为（千瓦·时），收费标准如表． 月用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过240千瓦·时 每千瓦·时0.55元 240~400千瓦·时 超过240千瓦·时的部分每千瓦·时0.75元 超过400千瓦·时 超过400千瓦·时的部分每千瓦·时1.5元 （1）每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费_____元；每月用电量超过400千瓦·时，应交电费_____元；（两空均填含的代数式） （2）若某户居民月用电量为150千瓦·时，求应交电费多少元？ （3）若某户居民某月交费231元，求该户居民用电多少千瓦·时? 【答案】（1）； （2）应交电费82.5元 （3）该户居民用电372千瓦·时 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程． （1）利用每月应交电费月用电量，即可得出结论；利用每月应交电费超过400千瓦时的部分，即可得出结论； （2）利用每月应交电费月用电量，即可求出结论； （3）根据该户居民某月交费231元，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：根据题意，每月用电量不超过240千瓦·时，应交电费． 根据题意得，每月用电量超过400千瓦·时，应交电费． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：根据题意可得元， 答：应交电费82.5元； 【小问3详解】 解：（元，（元，， ． 根据题意得：， 解得：． 答：该户居民用电千瓦·时． 24. 如图，已知∠AOB=90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON． （1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部． ①若锐角∠BOC=30°，则∠MON= °； ②若锐角∠BOC=n°，则∠MON= °． （2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数． （3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数． 【答案】（1）①45；②45；（2）45°；（3）135°. 【解析】 【分析】（1）①由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可；②由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可； （2）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相减即可； （3）由角平分线的定义，计算出∠MOA和∠NOA的度数，然后将两个角相加即可． 【详解】（1）①∵∠AOB=90°，∠BOC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°， ②∵∠AOB=90°，∠BOC=n°， ∴∠AOC=（90﹣n）°， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC=（90﹣n）°，∠CON=∠BOC=n°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=∠AOB=45°， 故答案为45°； （2）∵∠AOB=90°，设∠BOC=α， ∴∠AOC=90°+α， ∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM﹣∠CON=∠AOB=45°， （3）∵OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC， ∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC， ∴∠MON=∠COM+∠CON=（∠AOC+∠BOC）=（360°﹣90°）=135°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解题的关键是求出∠COM和∠CON的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $