半角公式 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册

重难专题　半角公式 一、必备知识基础练 1.(探究点一)设5π<θ<6π,cos=a,则sin等于(　　) A. B. C.- D.- 2.(探究点二)的值为(　　) A.1 B. C. D.2 3.(探究点一·2025辽宁高一期中)已知α是第四象限角,若cos α=,则tan=(　　) A. B.- C. D.- 4.(探究点二)化简:=　　　　　.  5.(探究点一·2025上海金山高一月考)已知sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α=,且β为第三象限角,则tan(-π)=　　　　　.  6.(探究点三)求证:sin2x(-tan)+cos 2x=sin(2x+). 二、关键能力提升练 7.化简(sin+cos)2+2sin2()得(　　) A.2+sin α B.2+sin(α-) C.2 D.2+sin(α+) 8.已知sin α=,cos(α+β)=,α,β均为锐角,则cos=(　　) A.- B. C. D.- 9.某同学在一次研究性学习中发现以下规律: ①sin 60°=; ②sin 120°=,请根据以上规律写出符合题意的一个等式　　　　　.(答案不唯一)  10.我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理,成为我国古代数学的骄傲,后人称之为“赵爽弦图”.如图,它是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD,设直角三角形AFB中AF=a,BF=b,较小的锐角∠FAB=α.若(a+b)2=196,正方形ABCD的面积为100,则cos 2α=　　　　　,sin-cos=　　　　　.  参考答案 1.D　∵5π<θ<6π,∴, ∴sin=-=-. 2.C　原式=. 3.D　因为α是第四象限角,且cos α=,则sin α=-=-, 所以tan=-.故选D. 4.tan　原式==tan. 5.-3　∵sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α==sin(α-β-α)=-sin β,∴sin β=-. 又β为第三象限角,∴cos β=-=-, 则tan=-3,故tan(-π)=tan=-3. 6.证明左边=sin2x()+cos 2x =sin2x·cos 2x=sin xcos x+cos 2x =sin 2x+cos 2x=sin(2x+)=右边, 原等式得证. 7.C　原式=1+2sincos+1-cos[2()]=2+sin α-cos(-α)=2+sin α-sin α=2. 8.B　因为0<α<,0<β<,所以0<α+β<π. 因为sin α=,所以cos α=. 因为cos(α+β)=, 所以sin(α+β)=. 所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=.因为0<, 所以cos.故选B. 9.sin 30°=(只要符合公式sin α=且有意义即可) 10.　-　由已知得a2+b2=100,(a+b)2=196,且a>b,解得a=8,b=6,所以cos α=,所以cos 2α=2cos2α-1=2×()2-1=,因为0<α<,所以0<,所以sin,cos,所以sin-cos=-. 3 学科网（北京）股份有限公司 $