新课预习衔接：4.4.1最大公因数应用题（专项训练）-2025-2026学年五年级下册数学人教版

新课预习衔接：4.4.1 最大公因数应用题 1．有一张长方形的彩纸，长60厘米、宽48厘米。如果剪成若干同样大小的正方形而没有剩余﹐剪出的小正方形的边长最大是多少厘米？ 2．课后延时服务开展以来，各个学校都开展了丰富多彩的社团活动。某学校成立了一个合唱团，男生有56人，女生有48人。排练时，男、女生分别站成若干排，要使男、女生每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别站成几排？ 3．3月12日植树节，李老师带五（2）班的同学参加植树活动，五（2）班的同学能平均分成4组进行活动。如果李老师和同学们每人植树一样多，他们一共植树539棵。这个班有多少个学生？每人植树多少棵？ 4．阳光小学五年级共有48名男生、36名女生参加研学旅行，现有活动要将男、女生分别分成若干组，并且要使每组的人数相同，整个年段至少需要分成几组？ 5．湖南省第十届少数民族传统体育运动会将于2022年10月在江华瑶族自治县举行。某校选拔了36名男生，27名女生参加自愿者服务。男、女生分别排队训练，要使每排人数一样多，每排最多有多少人？这时男生、女生分别有几排？ 6．一个长方形长30厘米，宽24厘米，现在要把它分成大小一样的正方形，且没有剩余，正方形的边长最大是多少厘米？最少分成多少个这样的正方形？ 7．一个房间的长是3.6米，宽是2.4米。现在要在这个房间铺上相同的方砖。 （1）每块方砖的边长最大是多少分米？ （2）这间房间一共需要多少块这样的方砖？ 8．幼儿园准备把24千克草莓和18千克苹果平均分给幼儿园的几个班。如果草莓和苹果都没有剩余，且保证分到草莓和苹果的班级个数相同，最多能分给多少个班？ 9．一个长方形铜片长24厘米，宽18厘米，要剪成面积相等的小正方形，且没有剩余，每个正方形的面积最大是多少平方厘米？一共可以剪成多少块这样的小正方形？ 10．有45块水果糖和30块巧克力分别平均分给一个组的同学，都正好分完。这个组最多有多少位同学？ 11．现有48个橙子和36个柠檬，要把它们分别装在果篮里，使每个果篮中橙子和柠檬个数相同，每篮最多能装多少个？这时橙子和柠檬分别有多少篮？ 12．李奶奶用一块长18dm，宽12dm的长方形布料剪正方形方巾，如果没有剩余，方巾的边长最长是多少？可以剪几块这样的方巾？ 13．依依家买了一套新房，新房中的厨房长3米，宽2.4米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），你会选择边长最大是多少分米的地砖？说明理由。 14．一块长方形菜地，长是36米，宽是24米，要把它分割成同样大小的正方形菜地，正方形菜地的边长最长是多少米？ 15．有两根木棒，分别长36cm和48cm，要把它们截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长有多少厘米？可以截多少根？ 16．有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？ 17．有两根长分别是80厘米和64厘米的木头。如果要把它们锯成若干同样长度的小木头，并且没有剩余，锯出的小木头最长是多少厘米？ 18．有22本笔记本和33支笔平均分给一些同学，结果笔记本多一本，笔少2支。问有几个同学？ 19．有24个苹果32个梨。要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘子里，苹果和梨各多少？ 20．用96朵红花和72朵白花做成花束，如果每束花里红花的朵数相同，白花的朵数也相同。每束花里最少有多少朵花？ 21．有两根绳子，一根长28米，另一根长12米。老师将它们截成同样长且没有剩余的小段。每小段最长是多少米？可以截成多少段？ 22．用正方形地砖铺一间长2.7米，宽2.4米的房间，要使用的地砖都是整块的，最大可以用边长多少分米的地砖？要用这样的地砖多少块？ 23．李老师家的电话号码是一个八位数，从高位到低位依次是：①最小的合数；②既不是质数也不是合数；③最小的质数；④既是偶数又是质数；⑤只有3个因数的奇数；⑥既是5的因数又是5的倍数；⑦6和9的最大公因数；⑧最小的自然数。 24．有两根彩带，一根长28厘米，另一根长16厘米。现在要把它们剪成长度一样的短彩带且没有剩余，每根短彩带最长是多少厘米？可以剪成多少根这样的短彩带？ 25．用边长是整厘米数的小正方形纸片去密铺下面的长方形（如下图），正好铺满。小正方形的边长最大是多少厘米？需要多少张这样的纸片？写出你的计算过程。 26．一个长方体木块长28分米，宽12分米，高8分米。将它裁成大小相等且尽可能大的小正方体（木板无剩余），小正方体的棱长是多少？一共可以裁成几个这样的小正方体？ 27．有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 28．有两根彩带，一根长63分米，另一根长42分米。把他们截成同样长的小段，而且没有剩余，每小段彩带最长是多少分米？此时一共可以截成多少段？ 29．“六一”儿童节，刘老师准备了40个笔记本和32支水笔，把它们平均分给了几个孩子（没有剩余）。老师最多分给了几个同学？ 30．“勤洗手，需消毒”是防疫的重要环节，王老师领回24瓶免洗洗手液和32包消毒湿巾，刚好平均分给五年级每个班而没有剩余，五年级最多有几个班？每个班分得洗手液和消毒湿巾各多少？ 31．有两根钢管，分别长20厘米、28厘米，把它们截成长度相等的小段，且没有剩余。每一小段最长多少厘米？共可以截成多少段？ 32．学校合唱队有男生12人，女生18人。①男生人数是女生人数的几分之几？②排练时男生、女生分别站成若干排。要使每排的人数相同，每排最多站多少人？ 33．礼堂搭建地台需要钢架，有3根钢管，分别长20米、36米、48米，要把这三根钢管截成同样长的若干小段，且三根钢管都没有剩余。每小段最长是多少米？一共可以截成多少段？ 34．把一张长48厘米，宽30厘米的长方形纸板剪成大小相等的正方形，不能有剩。正方形的边长最长是多少厘米？一共可以剪成多少个正方形？ 35．把一张长24厘米，宽18厘米的长方形彩纸剪成同样大小，面积尽可能大的正方形，纸没有剩余。可以剪多少个正方形？ 36．王老师把28支钢笔和31本笔记本平均奖给四、五年级的优秀学生，结果钢笔多出1支，笔记本差5本，优秀学生最多有几人？ 37．五（1）班有男生24人，女生18人，男、女生分别排队，每排的人数要相等。每排最多站多少人？男、女生分别有几排？ 38．在一个风景区内，从入口D点经过E点到出口F点铺设了一条步行道（如图所示）。景区管理方计划在步行道的一侧安装装饰灯，他们已经在D、E、F三个地点各安装了一盏。要使任意相邻的两盏装饰灯之间的距离都相等，景区管理方至少还需要安装多少盏装饰灯？ 39．裁缝店有一块长40分米，宽25分米的布料，现在顾客要求把它裁成相同大小的正方形布块（不能有剩余），那么至少可以裁成多少块这样的正方形布块？ 40．同学们去野餐，把48瓶矿泉水和42瓶果汁平均分给几个小组，正好分完。最多可以分给几个小组？每个小组分得两种饮料各多少瓶？ 41．炎炎夏日，为支持文明城市创建，五（1）班同学给广场上的环卫工人送去18瓶藿香正气液和48瓶矿泉水，并平均分给环卫工人，正好分完。广场上最多有多少名环卫工人？ 42．把一张长20cm、宽1.6dm的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸且没有剩余，可以裁成多少个？ 43．两根电线，第一根长28米，第二根长42米，要把它们截成同样长的小段，而且不能有剩余，每小段最长是多少米？此时一共能截成几段？ 44．李老师买来64本笔记本，96本练习本和32本作文本，平均分给班上的每一个同学，正好分完。想一想，这个班最多有多少名同学？ 45．学校用地板砖铺设长90分米，宽60分米的教室地面，可以选用边长多少分米的正方形地板砖（使用的地板砖都是整块）？至少需要多少块？ 46．五（1）班有男生45人、女生36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生各有几排？ 47．长江小学五年级学生用正方体木块做体操表演道具。学校现有长18dm、宽15dm、高12dm的长方体木料，要锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，每个正方体的体积是多少？一共可以锯成多少个？ 48．五（1）班有35人，五（2）班有42人。如果把两个班的学生都平均分成若干学习小组，且每个小组的人数相等，每组最多有多少人？这时各班分别有多少个学习小组？ 49．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？ 50．把16个梨和24个苹果分别放到同一个篮子里，每个篮子里的梨和苹果个数相同，最多需要多少个篮子？每篮分别放多少个梨和多少个苹果？ 51．把一张长45厘米、宽30厘米的长方形铁皮剪成大小相等的正方形，且没有剩余，最少可以分成几个？ 52．有一块长20分米，宽16分米的长方形花布。如果把它裁剪成若干块同样大小的正方形手绢，且没有剩余，剪出的正方形手绢的边长最大是多少分米？一共可以剪成多少块这样的手绢？ 53．一块长方形纱布，长32分米，宽28分米，准备裁剪成若干同样大小，边长为整分米的洗碗巾，且没有剩余，至少可以剪成多少块这样的正方形洗碗巾？ 54．现有80厘米和6分米两根长度不同的塑料棒，需要将它们裁剪成同样长度的小棒，且不能有剩余。小棒长度最长可以是多少？一共可以做成几根这样的小棒？ 55．体育课上，男生24人、女生18人分别分成若干小组开展活动。要使每组的人数相同，每组最多有多少人？这时男、女生分别有几组？ 56．有一张长75厘米、宽60厘米的长方形纸，如果把这张纸剪成若干个同样大小的正方形而没有剩余，小正方形边长最大是多少厘米？能剪多少个这样的正方形？ 57．王老师想把长25米和35米的绳子剪成长度一样且没有剩余的短绳做跳绳，每根跳绳最长是多少米？一共能剪成多少根？ 58．有一张长方形纸，长72厘米，宽48厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形，而且没有剩余，剪出的正方形边长最大是几厘米？ 59．有两根长度分别是18米和24米的铁丝。要把这两根铁丝截成同样长的若干段，而且不许有剩余，每段铁丝最长是多少米？ 60．学校在校园里开辟了一块长20米，宽8米的长方形土地，准备把这片土地划分成大小相等的小正方形做试验田（边长是整米数），且土地不能有剩余，每块小正方形土地的面积最大是多少平方米？可以分成多少块？ 61．有一张长33厘米、宽24厘米的彩纸，要把它剪裁成若干个大小相同且边长是整厘米数的小正方形（无剩余）。小正方形的边长最大是多少？可以剪裁出多少个这样的小正方形？ 62．母亲节到了；花店将42枝玫瑰和56枝康乃馨扎成若干花束，如果玫瑰和康乃馨都没有剩余，且每束花中玫瑰枝数相同，康乃馨枝数也相同，最多能扎成多少束花？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．l2厘米 【分析】分析题意发现，只有当剪出的小正方形的边长最大是60和48的最大公因数时，剪成才是若干同样大小的正方形且没有剩余。据此解题即可。 【详解】60＝2×2×3×5，48＝2×2×2×2×3， 所以60和48的最大公因数是2×2×3＝12，那么剪出的小正方形的边长最大是12厘米。 答：剪出的小正方形的边长最大是12厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数的运用，会找两个数的最大公因数是解题的关键。 2．8人；男生站成7排，女生站成6排 【分析】每排最多的人数就是56和48的最大公因数，然后分别用男生和女生人数除以每排的人数即可解答。 【详解】56的因数有：1 2 4 7 8 14 28 56 48的因数有：1 2 3 4 6 8 12 16 24 48 56和48的最大公因数是8，所以每排最多有8人。 56÷8＝7（排） 48÷8＝6（排） 答：每排最多有8人。这时男生站成7排，女生站成6排。 【点睛】本题考查求最大公因数，明确每排最多的人数即56和48的最大公因数是解题的关键。 3．76人；7棵或48人；11棵 【分析】由李老师和学生每人植树一样多，可知：每人植树棵数×人数＝植树总棵数。每人植树棵数和人数都应是整数，将植树总棵数分解质因数，539＝7×7×11，写成两数相乘的形状有539＝7×77、539＝49×11、539＝539×1三种情况，又由于学生恰好分成4组，而77、49减1后能被4整除，据此解答即可。 【详解】因为：539＝7×7×11＝7×77＝49×11＝539×1，由于学生恰好平均分成4组， 所以，539＝7×（76＋1）＝（48＋1）×11，76和48都是4的倍数， 所以，当学生人数为76人时，每人植树7棵；当学生人数为48人时，每人植树11棵； 答：这个班的人数有两种情况，一种是有76名学生，平均每人植树7棵；另一种是有48人，平均每人植树11棵。 【点睛】解答本题的关键是把539分解质因数，找到能被4整除的数。 4．48和36的最大公因数是：12 48÷12+36÷12=7（组） 或：（48+36）÷12=7（组） 【分析】先求出48和36的最大公因数，作为每组人数，再求男女生分别可以分成几组，加起来即可。 【详解】48和36的最大公因数是：12 48÷12＋36÷12 ＝4＋3 ＝7（组） 答：整个年段至少需要分成7组。 【点睛】本题考查了公因数应用题，确定每组人数后，也可以用总人数÷每组人数来解答。 5．每排最多9人；男生4排；女生3排 【分析】已知参加自愿者服务的男生有36名，女生有27名，要使每排人数一样多，那么每排的人数是36和27的公因数；求每排最多的人数，就是求36和27的最大公因数。 36、27分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，再分别用男生、女生的人数除以每排最多的人数，求出这时男生、女生的排数。 【详解】36＝2×2×3×3 27＝3×3×3 36和27的最大公因数是：3×3＝9； 即每排最多有9人。 36÷9＝4（排） 27÷9＝3（排） 答：每排最多有9人，这时男生有4排，女生有3排。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 6．6厘米，20个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求30和24的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。 【详解】30和24的最大公因数是6。 30×24÷（6×6） ＝720÷36 ＝20（个） 答：正方形的边长最大是6厘米，最少分成20个这样的正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 7．（1）12分米     （2）6块 【分析】（1）3.6米＝36分米，2.4米＝24分米，要求每块方砖的边长最大是多少分米，就是求36和24的最大公因数； （2）要求这间房间一共需要多少块这样的方砖，用房间的面积除以每块方砖的面积即可。 【详解】（1）3.6米＝36分米，2.4米＝24分米 36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 36和24的最大公因数是2×2×3＝12 答：每块方砖的边长最大是12分米。 （2）（36×24）÷（12×12） ＝864÷144 ＝6（块） 答：这间房间一共需要6块这样的方砖。 8．6个 【分析】把24千克草莓和18千克苹果平均分都没有剩余，说明分到草莓和苹果的班级数是24和18的公因数，求最多能分到的班级，则是求24和18的最大公因数，按照求最大公因数的方法，解答即可。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6。 即最多分给6个班。 答：最多能分给6个班。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。 9．36平方厘米；12块 【分析】用长和宽的最大公因数作为小正方形的边长，先求出长和宽的最大公因数；再根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长；代入数据，求出正方形面积；再用长和宽分别除以最大公因数，得到长方形的长可以剪几个正方形边长，宽可以剪几个正方形边长，再相乘，即可解答。 【详解】24＝2×2×2×3 18＝2×3×3 24和18的最大公因数是：2×3＝6 正方形的边长为6厘米； 每个正方形面积：6×6＝36（平方厘米） （24÷6）×（18÷6） ＝4×3 ＝12（块） 答：每个正方形面积最大是36平方厘米，一共可以剪成12块这样的小正方形。 【点睛】熟练掌握求两个数的最大公因数的方法是解答本题的关键；正方形面积公式的应用。 10．15位 【分析】根据题意，也就是求45与30的最大公因数，即是这个组的最多人数；先把45和30分别分解质因数，进而找出它们公有的质因数，再把公有的质因数相乘即可。 【详解】 45和30的最大公因数是：，所以这个组最多有15位同学。 答：这个组最多有15位同学。 【点睛】本题考查最大公因数、分解质因数，解答本题的关键是掌握最大公因数的求法。 11．12个；4篮；3篮 【分析】每篮中橙子和柠檬个数相同，且要“最多”，说明这个个数是48（橙子总数）和36（柠檬总数）的最大公因数。用“分解质因数法”求最大公因数：48＝2×2×2×2×3；36＝2×2×3×3，两者共有的质因数相乘：2×2×3＝12；因此，每篮最多能装12个（橙子和柠檬各12个）。然后用48和36分别除以12即可得出橙子和柠檬分别有多少篮。 【详解】 （个） 48÷12＝4（篮） 36÷12＝3（篮） 答：每篮最多能装12个，这时橙子有4篮，柠檬有3篮。 12．6dm；6块 【分析】如果布料没有剩余，方巾的边长既是18的因数，又是12的因数，求方巾最长边长就是求18和12的最大公因数，方巾的块数＝长方形的面积÷正方形的面积，据此解答。 【详解】 18和12的最大公因数是2×3＝6（dm） （18×12）÷（6×6） ＝216÷36 ＝6（块） 答：方巾的边长最长是6dm，可以剪6块这样的方巾。 【点睛】本题主要考查利用最大公因数解决实际问题，利用短除法求出两数的最大公因数是解答题目的关键。 13．6分米；理由见详解 【分析】3米等于30分米，2.4米等于24分米，现在要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖（使用地砖是整块的），则厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，所以地砖的边长最大分米数一定是30分米和24分米的最大公约数，据此即可解答。 【详解】要给厨房铺满边长是整分米数的正方形地砖，并且使用地砖是整块的，所以厨房的长和宽都能被地砖的边长整除，地砖边长的最大长度应该是厨房长和宽的最大公因数。 3米＝30分米 2.4米＝24分米 30＝2×3×5 24＝2×2×2×3 30和24的最大公约数为：2×3＝6 所以地砖边长最大是6分米。 答：地砖边长最大是6分米。 14．12米 【分析】求出长方形长和宽的最大公因数就是正方形的最大边长，根据求最大公因数的方法求最大公因数即可。 【详解】36＝2×2×3×3 24＝2×2×2×3 2×2×3＝12（米） 答：正方形菜地的边长最长是12米。 【点睛】全部公有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 15．12厘米；7根 【分析】此题主要考查了最大公因数的应用，用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数，也就是每根小棒的最长长度，然后用木棒的长度÷每根小棒的长度=可以截的根数，然后相加即可。 【详解】36=3×3×2×2， 48=3×2×2×2×2， 36和48的最大公因数是：3×2×2=12，每根小棒最长是12厘米。 36÷12+48÷12 =3+4 =7（根） 答：每根小棒最长有12厘米，可以截7根。 16．100平方厘米 【分析】根据题意，割成的最大正方形的边长是40厘米和30厘米的最大公因数。据此，先求出40和30的最大公因数。再根据“正方形面积＝边长×边长”求出每个正方形纸板的面积。 【详解】 所以，割成的最大的正方形的边长是：2×5＝10（厘米） （平方厘米） 答：每个正方形纸板的面积是100平方厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，掌握最大公因数的概念和求法是解题的关键。 17．16厘米 【分析】分析题目，要使锯出的小木头最长且没有剩余，则小木头的长度等于80和64的最大公因数，据此求出80和64的最大公因数即可解答。 【详解】80的因数有：1，2，4，5，8，10，16，20，40，80； 64的因数有：1，2，4，8，16，32，64； 80和64的最大公因数是：16，所以锯出的小木头最长是16厘米。 答：锯出的小木头最长是16厘米。 18．7个同学 【分析】22本笔记本和33笔平均分给同学，笔记本多1本，笔少2支。要求同学有多少名，就是求（22－1）和（33 ＋ 2）的最大公因数即可。 【详解】22－1＝21 33＋2＝35 21＝3×7 35＝5×7 21和35的最大公因数是7，即有7个同学。 答：有7个同学。 【点睛】解答此题的关键是由“平均分”，想起运用求最大公因数的方法解答。笔记本多1本，笔少2支，笔记本的数量减去1，笔的数量加上2，得到的数量的最大公因数即为所求。 19．8盘；3个；4个 【分析】由题意，“每盘的苹果和梨的个数相同”，即求24和32的最大公因数；然后分别算出每个盘子中苹果和梨的个数即可。 【详解】24＝2×2×2×3 32＝2×2×2×2×2 24和32的最大公因数是8，即最多可以装8盘； 24÷8＝3（个） 32÷8＝4（个） 答：最多可以装8盘，每盘苹果3个，梨4个。 【点睛】考查了最大公因数在实际生活中的运用。要熟练掌握两个数最大公因数的求法：公有质因数的连乘积。 20．7朵 【分析】每束花中红花的朵数相同，说明花束的数量可以整除96即花束的数量是96的因数，同理花束的数量也是72的因数，即花束数量是96和72的公因数，要使每束花中花朵数量最少，那么花束的数量就要最多，那就取最大公因数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 72＝2×2×2×3×3 （96，72）＝2×2×2×3＝8×3＝24 96÷24＋72÷24 ＝4＋3 ＝7（朵） 答：每束花最少有7朵。 【点睛】本题考查最大公因数、分解质因数，解答本题的关键是利用分解质因数的方法找最大公因数。 21．4米；10段 【分析】把两根绳子截成同样长且没有剩余的小段，每小段的长度就是28和12的最大公因数，把28和12分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每小段的长度；分别用每根绳子的长度除以每小段的长度，再相加，即可求出可以截成的段数，据此解答。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 28和12的最大公因数：2×2＝4。 28÷4＋12÷4 ＝7＋3 ＝10（段） 答：每小段最长是4米，可以截10段。 22．3分米；72块 【分析】2.7米＝27分米，2.4米＝24分米，由题意可知，地砖的边长是27和24的公因数，地砖最大的边长是27和24的最大公因数。先用短除法求出27和24的最大公因数是3，再用房间的长除以3求出一行地砖的块数，用房间的宽除以3求出行数，最后用一行地砖的块数乘行数，求出地砖的总块数。 【详解】2.7米＝27分米 2.4米＝24分米 27和24的最大公因数是3。 （27÷3）×（24÷3） ＝9×8 ＝72（块） 答：最大可以用边长3分米的地砖，要用这样的地砖72块。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 23．41229530 【分析】因数只有1和本身的数是质数，除了1和本身还有别的因数的数是合数。2的倍数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。一个数的最大因数是本身，最小倍数也是本身。最小的合数是4；1既不是质数也不是合数；最小的质数是2；2既是偶数又是质数；只有3个因数的奇数，并且是一位数的是9；5既是5的因数，又是5的倍数；6和9的最大公因数是3；最小的自然数是0。据此解题。 【详解】答：李老师家的电话号码是41229530。 【点睛】本题考查了质数与合数、奇数与偶数、因数和倍数、最大公因数以及自然数，掌握各个概念是解题的关键。 24．4厘米；11根 【分析】要想剪成长度一样的短彩带且没有剩余，就求出两个彩带长度的最大的公因数；可以剪的短彩带的根数＝（一根彩带的长度＋另一根彩带的长度）÷每根短彩带的长度，据此代入数据作答即可。 【详解】28和16最大的公因数是4。 （28＋16）÷4 ＝44÷4 ＝11（根） 答：每根短彩带最长是4厘米，可以剪成11根这样的短彩带。 25．4厘米；15张；计算过程见详解 【分析】小正方形的边长必须既是20的因数，又是12的因数，求小正方形的最大边长就是求20和12的最大公因数；需要的张数＝长方形的面积÷正方形的面积，据此列式计算。 【详解】20＝2×2×5 12＝2×2×3 所以20和12的最大公因数是2×2＝4 20×12÷（4×4） ＝240÷16 ＝15（张） 答：小正方形的边长最大是4厘米，需要15张这样的纸片。 26．4分米；42个 【分析】要把长方体木料裁成同样大小的正方体木块，木料不能剩余，就是求长方体长、宽、高的公因数。要求裁成的小正方体的棱长最长是多少分米，就是求长方体的长、宽、高的最大公因数。要求可以裁成多少个，就要考虑沿长方体木料的长能裁成多少块，沿长方体木料的宽能裁成多少块，沿长方体木料的高能裁成多少块。沿长、宽、高所裁块数的乘积，即为可以裁成最大的小正方体木块的数量。 【详解】28＝2×2×7 12＝2×2×3 8＝2×2×2 28、12和8的最大公因数是：2×2＝4。 说明小正方体的棱长是4分米。 （28÷4）×（12÷4）×（8÷4） ＝7×3×2 ＝42（个） 答：小正方体的棱长是4分米，一共可以裁成42个这样的小正方体。 【点睛】关键是理解题意，熟悉长方体特征，掌握最大公因数的求法。 27．10厘米 【分析】根据“剪成若干同样大小的正方形”、“没有剩余”、“边长最大”可知，就是求70和50的最大公因数，据此解答即可。 【详解】70＝2×5×7； 50＝2×5×5； 70和50的最大公因数是2×5＝10； 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】根据题目中的关键信息明确就是求70和50的最大公因数是解答本题的关键。 28．21分米；5段 【分析】截成同样长的小段，没有剩余，那么每段的长度是63和42的公因数；求每小段彩带最长的长度，就是求63和42的最大公因数。63、42分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即是每小段彩带最长的长度；再用除法分别求出63、42各可以截几段，最后相加就是此时一共可以截的段数。 【详解】63＝3×3×7 42＝2×3×7 63和42的最大公因数是：3×7＝21 即每小段彩带最长是21分米。 63÷21＝3（段） 42÷21＝2（段） 一共：3＋2＝5（段） 答：每小段彩带最长是21分米，此时一共可以截成5段。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 29．8个 【分析】孩子们平均分笔记本和水笔没有剩余，则孩子们的人数是笔记本和水笔的因数，求最多有几个学生，求出笔记本和水笔的最大公因数即可。求两个数的最大公因数将两个数所有公有质因数相乘即可。 【详解】40＝2×2×2×5 32＝2×2×2×2×2 2×2×2＝8（个） 答：老师最多分给了8个同学。 【点睛】掌握求最大公因数的方法是解题的关键。 30．8个班；3瓶洗手液；4包消毒湿巾 【分析】平均分给五年级每个班而没有剩余，则五年级的班级数量既是24的因数，也是32的因数，求班级最多数量就是求两个数的最大公因数，最后用除法求出每个班分得洗手液和消毒湿巾的数量，据此解答。 【详解】 24和32的最大公因数为：2×2×2＝8 洗手液：24÷8＝3（瓶） 消毒湿巾：32÷8＝4（包） 答：五年级最多有8个班，每个班分得洗手液3瓶，分得消毒湿巾4包。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。 31．4厘米；12段 【详解】20＝225 28＝227 所以20和28的最大公因数是：22＝4 故每小段最长4厘米。 20÷4＋28÷4＝12（段） 答：每小段最长4厘米，共可以截成12段。 【点睛】最小公倍数在实际生活中的运用。 32．①；②6人 【分析】①求一个数是另一个数的几分之几，用除法。将男生人数除以女生人数，求出男生是女生的几分之几； ②每排最多的人数是12和18的最大公因数。先将12和18分别分解质因数，两个数公有质因数的乘积是它们的最大公因数。 【详解】①12÷18＝ 答：男生人数是女生人数的。 ②12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数是2×3＝6。 答：要使每排的人数相同，每排最多站6人。 33．每小段最长是4米，一共可以截成26段 【分析】由题意可知，要求每小段最长是多少米，就是求20、36、48的最大公因数，可用短除法计算，再分别用3根钢管的长度除以这个最大公因数，再把结果相加即可得第二问 【详解】 20、36、48的最大公因数是，即每小段最长4米 20÷4＝5（段） 36÷4＝9（段） 48÷4＝12（段） 5＋9＋12＝26（段） 答：每小段最长是4米，一共可以截成26段。 34．6厘米；40个 【分析】根据题意，剪成的正方形边长最大是多少，是求48和30的最大公因数，求至少可以剪成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积，由此解答即可。 【详解】48＝2×3×2×2×2 30＝2×3×5 所以48和30的最大公因数是3×2＝6； 48×30÷（6×6） ＝1440÷36 ＝40（个） 答：正方形的边长最长是6厘米，一共可以剪成40个正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 35．12个 【分析】由题意可知，正方形的边长为长方形长和宽的公因数，正方形的面积尽可能大，则正方形的边长最长，用短除法求出24和18的最大公因数，最后用长方形的面积除以正方形的面积，求出可以裁剪正方形的数量，据此解答。 【详解】 24和18的最大公因数为：2×3＝6 （24×18）÷（6×6） ＝432÷36 ＝12（个） 答：可以剪12个正方形。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 36．9人 【分析】根据题意，钢笔发了27支，笔记本需要发了36本，将这些平均发给学生，也就是学生的人数能被钢笔的数量以及笔记本的数量整数，最多的人数就是找出27和36的最大公因数。 【详解】28－1＝27（支） 31＋5＝36（本） （27，36）＝9（人） 答：优秀学生最多有9人。 37．6人；4排；3排 【详解】24与18的最大公因数是6。 24÷6＝4（排）   18÷6＝3（排） 答：每排最多站6人，男有4排，女生有3排。 38．7盏 【分析】根据题意，DE长240米，EF长300米，要使任意相邻的两盏装饰灯之间的距离都相等，则相邻的两盏装饰灯的最大间距是240和300的最大公因数；240、300分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数； 因为D、E、F三个地点各安装了一盏，那么在DE、EF上还需安装的装饰灯相当于植树问题的两端都不栽的情况，即“棵数＝间隔数－1”，先分别用DE、EF的长度除以相邻的两盏装饰灯的最大间距，再减去1，即是DE、EF还需安装装饰灯的数量，最后相加即可。 【详解】240＝2×2×2×2×3×5 300＝2×2×3×5×5 240和300的最大公因数是2×2×3×5＝60 即相邻两盏装饰灯之间的距离为60米。 D到E需灯： 240÷60－1 ＝4－1 ＝3（盏）     E到F需灯： 300÷60－1 ＝5－1 ＝4（盏） 共需：3＋4＝7（盏） 答：景区管理方至少还需要安装7盏装饰灯。 39．40块 【分析】求至少可以裁成多少块这样的正方形布块，那么正方形要尽可能大，则正方形的边长的分米数是长、宽的最大公因数，求出长、宽中分别包含几个边长，再相乘即可。 【详解】40＝2×2×2×5；25＝5×5 40和25的最大公因数是5，正方形的边长是5分米； （40÷5）×（25÷5） ＝8×5 ＝40（块） 答：至少可以裁成40块这样的正方形布块。 【点睛】此题考查了最大公因数的实际应用，先求出正方形的边长是解题关键。 40．6个；8瓶矿泉水；7瓶果汁 【分析】求出矿泉水和果汁数量的最大公因数就是最多可以分给的组数；用矿泉水和果汁数量分别除以组数就是每个小组分得两种饮料的数量。 【详解】48＝2×2×2×2×3 42＝2×3×7 2×3＝6（个） 48÷6＝8（瓶） 42÷6＝7（瓶） 答：最多可以分给6个小组，每个小组分得矿泉水8瓶，果汁7瓶。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 41．6名 【分析】由题意可知，环卫工人人数是18和48的公因数，人数最多是18和48的最大公因数，先对18和48进行分解质因数，求出环卫工人的人数即可。 【详解】18＝2×3×3 48＝2×2×2×2×3 所以18和48的最大公因数是2×3＝6 答：广场上最多有6名环卫工人。 42．20个 【分析】求出长和宽的最大公因数，就是裁成的最大正方形的边长，根据长方形面积＝长×宽，正方形面积＝边长×边长，用长方形面积÷正方形面积＝裁成的个数。 【详解】1.6dm＝16cm 20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 2×2＝4（cm） 20×16÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（个） 答：可以裁成20个。 【点睛】全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 43．14米；5段 【分析】根据题意，可计算出28与42的最大公因数，即是每根小段的最长；然后再用28除以最大因约数加上42除以最大公因数的商，即是一共截成的段数，列式解答即可得到答案。 【详解】28＝2×2×7 42＝2×3×7 最大公因数：2×7＝14 28÷14＋42÷14 ＝2＋3 ＝5（段） 答：每小段最长是14米，一共能截成5段。 【点睛】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根电线可以截成的段数，再相加即可。 44．32名 【分析】因为平均分配，所以64、96和32都是这个班人数的整数倍，所以只要求出64、96和32的最大公因数，即可得解。 【详解】64＝2×2×2×2×2×2， 96＝2×2×2×2×2×3， 32＝2×2×2×2×2， 所以64、96和32的最大公因数是2×2×2×2×2＝32（人）， 答：这个班最多有32名同学。 【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 45．可以选择边长是2分米、3分米、5分米、6分米、15分米、30分米的正方形地砖；6块 【分析】根据题意，要满足使用的地砖都是整块，则正方形地砖的边长是90、60的公因数；然后求出90、60的因数各有哪些，进而判断出90、60的公因数，即可求出选择边长是多少分米的正方形地砖。 求至少需要多少块，应使每块正方形地板砖的面积最大；先根据长方形的面积公式：面积＝长×宽；正方形面积公式：面积＝边长×边长；分别求出教室的面积和地板砖的最大面积，再用教室的面积除以地板砖的面积。 【详解】90的因数有：1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90，   60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60， 所以90、60的公因数有：1、2、3、5、6、10、15、30， 可以选择边长是2分米、3分米、5分米、6分米、15分米、30分米的正方形地砖。 地砖边长最大是30分米； 90×60÷（30×30） ＝5400÷900 ＝6（块） 答：可以选择边长是2分米、3分米、5分米、6分米、15分米、30分米的正方形地砖；至少需要6块。 【点睛】根据求两个数的公倍数的方法，以及熟练掌握灵活运用长方形面积公式、正方形面积公式是解答本题的关键。 46．9人；男生：5排；女生：4排 【分析】要使每排人数相同且最多，需找出男生和女生人数的最大公因数。两个数的最大公因数是两个数公有质因数的乘积；再分别用男、女生人数除以最大公因数得到排数。 【详解】45＝3×3×5 36＝2×2×3×3 45和36的最大公因数是3×3＝9；每排最多有9人。 45÷9＝5（排） 36÷9＝4（排） 答：每排最多有9人，这时男生有5排，女生有4排。 47．27dm3；120个 【分析】根据题意，把长方体木料锯成尽可能大的同样的正方体而没有剩余，那么正方体的棱长是长方体的长、宽、高的最大公因数；用分解质因数的方法求出18、15、12的最大公因数，即正方体的最大棱长，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出每个正方体的体积；看长方体的长、宽、高各能锯几个，再相乘，就是一共能锯成的正方体的个数。 【详解】18＝2×3×3 15＝3×5 12＝2×2×3 18、15、12的最大公因数是3； 所以每个正方体的棱长最大是3dm。 3×3×3 ＝9×3 ＝27（dm3） 18÷3＝6（个） 15÷3＝5（个） 12÷3＝4（个） 一共可以锯： 6×5×4 ＝30×4 ＝120（个） 答：每个正方体的体积是27dm3，一共可以锯成120个。 【点睛】掌握求三个数的最大公因数的方法解决实际问题。 48．7人；（1）班5个；（2）班6个 【分析】求出两个班人数的最大公因数，就是每组最多人数；分别用班级人数÷每组人数，即可求出各班组数。全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这几个数的最大公因数。 【详解】35＝5×7 42＝2×3×7 35和42的最大公因数是7。 35÷7＝5（个） 42÷7＝6（个） 答：每组最多有7人，这时五（1）班有5个和五（2）班有6个学习小组。 49．10厘米 【分析】根据题意，把一张长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余，那么正方形的边长是长方形长、宽的公因数；求正方形的最大边长，就是求长、宽的最大公因数。 把60、50分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数，即可得解。 【详解】60＝2×2×3×5 50＝2×5×5 60和50的最大公因数是：5×2＝10 即正方形的边长最大是10厘米。 答：剪出的正方形的边长最大是10厘米。 【点睛】本题考查求两个数的最大公因数的方法解决实际问题，也可以用短除法求两个数的最大公因数。 50．8个；2个；3个 【分析】要求最多需要的篮子数量，实际是要求出16和24的最大公因数，即为最多需要多少个篮子。分别用梨和苹果的数量除以最大公因数，即可求出每个篮子里分别有多少个梨和苹果。 【详解】16＝2×2×2×2 24＝2×2×2×3 16和24的最大公因数是2×2×2＝8。 即最多需要8个篮子。 16÷8＝2（个） 24÷8＝3（个） 答：最多需要8个篮子，每篮分别放2个梨和3个苹果。 【点睛】本题考查公因数的计算及应用。理解题意，找出最大公因数是解决本题的关键。 51．6个 【分析】要想使分成的小正方形个数最少，那么要使小正方形的边长最大，由此只要求得小正方形的边长最大是多少，也就是求得45和30的最大公因数是多少，由此即可求出小正方形的边长，从而用除法求得分得的小正方形的个数。 【详解】45＝3×3×5 30＝2×3×5 45和30的最大公因数是，所以小正方形的边长为15厘米 （45÷15）×（30÷15） ＝3×2 ＝6（个） 答：最少可以分成6个。 【点睛】根据题干得出，当小正方形边长最长时分得的小正方形个数最少，最长边长就是这两个数的最大公因数，这是解决本题的关键。 52．4分米；20块 【分析】由题意可知，正方形手绢的边长同时是长方形花布长和宽的因数，求正方形手绢的最大边长就是求20和16的最大公因数，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出每个正方形手绢的面积，长方形花布的面积＝长×宽，一共可以剪的正方形手绢的数量＝长方形花布的面积÷每个正方形手绢的面积，据此解答。 【详解】20＝2×2×5 16＝2×2×2×2 20和16的最大公因数是2×2＝4。 （20×16）÷（4×4） ＝320÷16 ＝20（块） 答：剪出的正方形手绢的边长最大是4分米，一共可以剪成20块这样的手绢。 53．56块 【分析】由题意，长32分米，宽28分米的长方形纱布剪成同样大小且没有剩余的正方形洗碗巾，则正方形洗碗巾的边长是32和28的公因数，求至少可以剪成多少块，就是求这两个数的最大公因数，进而求解即可。 【详解】32＝2×2×2×2×2； 28＝2×2×7； 所以32和28的最大公因数是：2×2＝4，则正方形洗碗巾的边长最大为4分米； （32÷4）×（28÷4） ＝8×7 ＝56（块） 答：至少可以剪成56块这样的正方形洗碗巾。 【点睛】考查公因数及最大公因数的实际应用。两个数公有质因数的连乘积就是两个数的最大公因数。 54．20厘米；7根 【分析】先把6分米转化为60厘米，裁剪的小棒没有剩余，则小棒的长度为80和60的公因数，求小棒的最长长度就是求这两个数的最大公因数，最后求出小棒的总根数，据此解答。 【详解】6分米＝60厘米 80和60的最大公因数：2×2×5＝20 80÷20＋60÷20 ＝4＋3 ＝7（根） 答：小棒长度最长可以是20厘米，一共可以做成7根这样的小棒。 【点睛】本题主要考查最大公因数的应用，准确求出两个数的最大公因数是解答题目的关键。 55．6人；男生：4组；女生：3组 【分析】由题意可知，每组最多的人数是24和18的最大公因数。可以先用短除法求出24和18的最大公因数是6，再用男生人数、女生分数分别除以6求出男、女生分别有几组。 【详解】 24和18的最大公因数是2×3＝6。 24÷6＝4（组） 18÷6＝3（组） 答：每组最多有6人。这时男生有4组，女生有3组。 【点睛】当所求量分别与两个（或几个）已知量的因数有关时，可以用公因数或最大公因数的知识解决。 56．15厘米；20个 【分析】长方形纸长75厘米、宽60厘米，要把这张长方形纸剪成大小相等的正方形，而无剩余，正方形的边长必须是75和60的公因数，如果要求小正方形的边长最长，那么必须是75和60的最大公因数即可；长方形的长和宽分别除以正方形的边长，然后相乘即可得到可以剪成的正方形个数。 【详解】75＝3×5×5 60＝2×2×3×5 75和60的最大公因数是：3×5＝15。 即小正方形边长最大是15厘米。 （75÷15）×（60÷15） ＝5×4 ＝20（个） 答：小正方形边长最大是15厘米，能剪20个这样的正方形。 【点睛】灵活应用最大公因数的求解方法来解决实际问题。 57．5米；12根 【分析】要剪的长度是25和35的公因数，要使每根绳子最长可以是多少，要剪的长度就是25和35的最大公因数，求出最大公因数，再除这两根绳子的长度和就是一共可剪成的根数，据此解答。 【详解】25＝5×5； 35＝5×7； 25和35的最大公因数是5； 即每根跳绳最长是5米。 （25＋35）÷5 ＝60÷5 ＝12（根） 答：每根跳绳最长是5米，一共能剪成12根。 【点睛】本题考查最大公因数的应用，解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每根跳绳最长是多少。 58．24厘米 【分析】求出长和宽的最大公因数即可。 【详解】72＝2×2×2×3×3 72＝2×2×2×2×3 72和48的最大公因数是2×2×2×3＝24。 答：剪出的正方形边长最大是24厘米。 【点睛】本题考查了最大公因数，求最大公因数一般用短除法。 59．6米 【分析】要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，则铁丝的长18米和24米要分别是每段长的整数倍，则每段的长是18和24的公因数，要每段最长，则是求18和24的最大公因数。据此解答。 【详解】18的因数有：1，2，3，6，9，18； 24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24； 所以18和24的最大公因数是6，即每段铁丝最长是6米。 答：每段铁丝最长是6米。 60．16平方米；10块 【分析】要求把长方形土地划分成大小相等的小正方形做试验田，且土地不能有剩余，求每块小正方形土地的边长最大是多少米，就是求20和8的最大公因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，即4米，然后根据正方形的面积公式，用4×4即可求出最大的小正方形面积；根据长方形的面积公式，用20×8即可求出土地的面积，最后用土地的面积除以每块小正方形面积，即可求出分成的块数。 【详解】20＝2×2×5 8＝2×2×2 20和8的最大公因数：2×2＝4 4×4＝16（平方米） 20×8＝160（平方米） 160÷16＝10（块） 答：每块小正方形土地的面积最大是16平方米；可以分成10块。 【点睛】本题主要考查了最大公因数的求法和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 61．3厘米；88个 【分析】根据题意，裁成的正方形边长最大是多少，是求33和24的最大公因数，求至少可以裁成多少个这样的正方形，用这张纸的面积除以正方形面积。由此解答即可。 【详解】33＝3×11 24＝2×2×2×3 33和24的最大公因数是3。 33×24÷（3×3） ＝792÷9 ＝88（个） 答：小正方形的边长最大是3厘米，可以剪裁出88个这样的小正方形。 【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数，能够根据求最大公因数的方法解决有关的实际问题。 62．14束 【分析】由题意可知，要使每束花里玫瑰枝数和康乃馨枝数都相同，则可以扎成花的束数既是玫瑰花枝数的因数，又是康乃馨枝数的因数，求扎的最多花束就是求42和56的最大公因数，用短除法准确求出两数的最大公因数即可。 【详解】 42和56的最大公因数为：2×7＝14 答：最多能扎成14束花。 【点睛】本题主要考查应用最大公因数解决实际问题，掌握求两个数最大公因数的方法是解答题目的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $