精品解析：江苏连云港市东海县2025-2026学年第一学期期末考试七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 能用代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 5. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，曹冲称象是应用等量代换原理．有这样的“曹冲称象”：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入64块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入4块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为150斤，每块条形石重量均为x斤，则下列表述中错误的是（ ） A. 由题意得 B. 每块条形石的重量是75斤 C. 由题意得 D. 该象的重量是5200斤 8. 如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（ ） A. 63 B. 66 C. 69 D. 72 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的倒数是________． 10. 计算：________． 11. 在一个六棱柱中，共有______条棱． 12. 2025年10月25日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火升空，长征二号F遥二十运载火箭总长米，重量约，这个数用科学记数法表示为______． 13. 过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是__________． 14. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 15. 如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°． 16. 若，则x的值为______． 17. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 18. 对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，，当时，．例如，；．已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足，设代数式，则Q的值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数． 23. 七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 10 10 40 用方程解决下列问题： （1）同学得了70分，他答对了多少道题? （2）同学说他得了80分，你认为可能吗?说明理由． 24. 如图，已知直线，点B在直线上，点P在直线外．按要求画图（不写作法和结论，只保留作图痕迹）． （1）画射线，画直线，画线段； （2）尺规作图： ①在射线上画一条线段，使得； ②过B点，在直线上方，作射线，使得． 25. 图1中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图2是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，三角形是水车的支架，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）______°； （2）在图2中，若平分，求的度数； （3）在水车逆时针旋转一周的过程中，设的度数为m°，直接写出所有可能的度数（用含m的代数式表示）． 26. 如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是______； （2）若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 27. 【教材再现】（1）教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸片沿着折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线交于点G，，求，的大小； 【反思探究】（2）小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结：解决折纸问题的关键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来的等角关系．于是，他又进行了以下探究活动． ①在（1）的条件下，求图1中的度数； ②将长方形纸带沿着折叠成图2，交边于点G；再将图2中的纸片沿着折叠成图3；再将图3中的纸片沿着折叠成图4；再将图4中的纸片沿着折叠，恰好与重叠．则图2中，的度数是多少？ 【拓展应用】（3）如图5，一张足够长的长方形纸条，点E，F分别在，上，是一个度数为的锐角．如图6，将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；如图7，再将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；…如此反复操作．若第5次操作时，所得的，请直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末学业质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共6页，27题．全卷满分150分，考试时间为100分钟． 2．请在答题纸规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效． 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题纸及试题指定的位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先比较几个负数的绝对值大小，再比较几个数的大小即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数的大小比较法则：正数大于零，零大于负数，几个负数比较，绝对值大的反而小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 2. 某食品保存的温度是，以下几个温度中，不适合储存这种食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据题意得出温度范围，根据温度范围即可得到答案． 【详解】解：，， 是适合存储这种食品的温度范围是：至， ∵，选项A符合题意； ∵，选项B不符合题意； ∵，选项C不符合题意； ∵，选项D不符合题意； 故选： A． 3. 设x，y，c是有理数，则下列结论错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等式的基本性质，需依据等式的两条性质逐一分析选项，特别注意等式两边同除以一个数时，该数不能为0． 【详解】解：∵等式的基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立；等式的基本性质2：等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立， A：若，根据等式性质1，两边同时加有理数，得，结论正确； B：若，根据等式性质2，两边同时乘有理数，得，结论正确； C：若，先根据等式性质2两边同时乘2，得，再根据等式性质1两边同时减有理数，得，结论正确； D：若，当时，与无意义，无法推出，结论错误； ∴错误的结论是D， 故选：D． 4. 能用代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查代数式，根据图形分别列出代数式，逐一判断即可． 【详解】解：A．线段的长为：，不符合题意； B．组合图形的面积为：，不符合题意； C．长方形的周长：，符合题意； D．圆柱的体积：，不符合题意； 故选：C． 5. 将下列几何体沿如图所示的方向截开，所得截面的形状与其他三个不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查截一个几何体，根据图片一一得出几何体截开后所得截面的形状即可得出答案． 【详解】解：项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是矩形， 项截开后所得截面的形状是矩形，项截开后所得截面的形状是三角形， 故选：D． 6. 已知，下列图形中，能确定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定定理，准确识别角的位置是解题关键． 根据平行线的判定定理对选项依次进行判断即可． 【详解】解：选项：和是由两条不同的截线形成的角，无法推导出； 选项：和是和被所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出； 选项：和的两条边所在的直线没有公共截线，不构成同位角、内错角或同旁内角，无法判定平行； 选项：和的位置不构成同位角、内错角或同旁内角，不能判定． 故选：． 7. 如图，曹冲称象是应用等量代换原理．有这样的“曹冲称象”：先将大象牵到船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入64块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入4块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为150斤，每块条形石重量均为x斤，则下列表述中错误的是（ ） A. 由题意得 B. 每块条形石的重量是75斤 C. 由题意得 D. 该象的重量是5200斤 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设每块条形石的重量为x斤，根据题意列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：依题意，得， 整理得：， 解得，， ∴每块条形石的重量为75斤；大象的重量为：（斤）， 故选：D． 8. 如图是某月份的日历，由如图所示的框，任意框出三个数a，b，c，则不可能是（ ） A. 63 B. 66 C. 69 D. 72 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用−日历问题，根据横排相邻的日期，下面的数总比上面的数多7，判断各结论即可． 【详解】解：根据图示知：，， ∴， ∴， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，不符合题意， 当时，解得，当时，，不可能，故符合题意， 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 的倒数是________． 【答案】－2 【解析】 【详解】解：的倒数是：， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小． 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度的和差运算，掌握角的度分秒的计算，进制是解题的关键．角度加法运算，度与度相加，分与分相加，分满60进1度，由此即可求解． 【详解】解：计算分：，， 计算度：， 故， 故答案为：． 11. 在一个六棱柱中，共有______条棱． 【答案】18 【解析】 【分析】根据几棱柱，可得有几条棱，每个底面有几条边，可得棱柱有几条棱． 【详解】解：∵六棱柱有6条侧棱，每个底有6条边， ∴六棱柱有18条棱， 故答案为：18． 【点睛】本题考查立体图形，熟悉立体图形的形状及基本的概念是解题的关键． 12. 2025年10月25日，搭载神舟二十一号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火升空，长征二号F遥二十运载火箭总长米，重量约，这个数用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的运用，科学记数法表示为 的形式，其中 ， 为整数，对于较大的数，为正数，等于原数整数位数减1． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了2026个三角形，则这个多边形的边数是__________． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查了多边形的对角线，一个边形从一个顶点引出的所有对角线把该边形分成个三角形，根据此关系式求边数． 【详解】解：设多边形有条边，则， 解得：． 故这个多边形的边数是2028． 故答案为：2028． 14. 已知是方程的解，那么代数式的值是______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，求代数式的值，熟练掌握方程的解是解题的关键．把解代入方程，求得m，n的关系式，再变形计算代数式的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：7． 15. 如图，直线、相交于点O，且，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程、对顶角的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程、对顶角的性质，从而完成求解． 根据平角的性质列一元一次方程并求解，得，再根据对顶角相等的性质分析，即可得到答案． 【详解】解：∵，且 ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 16. 若，则x的值为______． 【答案】0或2 【解析】 【分析】本题考查了解含有绝对值的方程；将等式化为，再根据绝对值的意义求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为0或2． 17. 在学习完有理数的混合运算后，小明和同学一起编制了如下一个运算程序：一开始输入一个非零自然数n，按照图示程序进行运算，直到运算的结果第一次为1时，终止此程序，若在终止程序前，计算程序被启动了m次，则整个程序最终会输出这个次数m．若输入自然数，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了整数的运算与流程图，理解流程图的计算，代入求值是关键． 根据流程图的计算方法，把代入计算，并判定每次计算结果，最终确定输出的正整数，由此即可求解． 【详解】解：输入自然数， ∵是奇数， ∴第一次：， 第二次：为偶数， ∴， 第三次：为奇数， ∴， 第四次：为偶数， ∴， 第五次：为偶数， ∴， 第六次：为偶数， ∴， 第七次：为偶数， ∴，结果为1， ∴输出正整数， 故答案为：7 ． 18. 对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，，当时，．例如，；．已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为3．若数a满足，设代数式，则Q的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数字规律，找出规律是关键． 先根据条件 求出 ，再由线段 长为 得 ，即 ，然后代入 的表达式，利用定义计算每项 ，求和得结果． 【详解】解：， ∵， ∴，故； 由线段长为，得，即， ∴或； 当时，对于每个（），有， ∴； 当时，对于每个，有， 故； 因此，无论或，均有； ∴代数式 ， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，整式的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）去括号，再算加减即可； （2）先算乘方，乘除，再算加减即可； （3）合并同类项即可； （4）去括号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程． （1）移项，合并同类项，系数化为1即可求解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，解题的关键是去括号，再合并同类项，将原式化为最简形式． 先去小括号，再去中括号、合并同类项即可化简，将的值代入即可求解． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 22. 当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 根据易得，根据平行线的性质得到、，进而得到，，再根据平行线的性质得到，据此解答即可． 【详解】解：，都与地面l平行， ， 、， ，， ，， ， ， ． 23. 七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了4名参赛同学的得分情况． 参赛者 答对题数 答错题数 得分 20 0 100 19 1 94 18 2 88 10 10 40 用方程解决下列问题： （1）同学得了70分，他答对了多少道题? （2）同学说他得了80分，你认为可能吗?说明理由． 【答案】（1）他答对了15道题 （2）同学说他得了80分是不可能的，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是正确得到等量关系； （1）首先求出答对一题得5分，答错一题扣1分，设同学答对了道题，答错了道题，根据题意建立方程求出其解即可； （2）同学说他得了80分是不可能的，设答对了道题，答错了道题，根据题意建立方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：由题可知，答对1道题得5分，答错1道题扣1分 设同学答对了道题，则他答错了道题， 由题意得，， 整理得，， 解得，， 答：他答对了道题； 【小问2详解】 解：同学说他得了80分是不可能的，理由： 设同学答对了道题，则他答错了道题， 由题意得，， 整理得，， 解得，， ∵应为正整数， ∴同学说他得了80分是不可能的． 24. 如图，已知直线，点B在直线上，点P在直线外．按要求画图（不写作法和结论，只保留作图痕迹）． （1）画射线，画直线，画线段； （2）尺规作图： ①在射线上画一条线段，使得； ②过B点，在直线上方，作射线，使得． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析，②见解析 【解析】 【分析】此题考查了基本作图，根据题意准确作图是关键． （1）根据题意画出对应的射线、直线和线段即可； （2）①根据作一条线段等于已知线段的作法作图即可；②在上方作即可得到射线． 【小问1详解】 解：射线，直线，线段即为所求； 【小问2详解】 解：①如图，线段即为所求， ②射线即为所求， 25. 图1中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图2是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，三角形是水车的支架，水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）______°； （2）在图2中，若平分，求的度数； （3）在水车逆时针旋转一周的过程中，设的度数为m°，直接写出所有可能的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据周角的定义进行求解即可 （2）根据角平分线的定义求出，则； （3）分若不在外且不在内时，若不在外且在内时，若在左侧，若在右侧，四种情况利用角度之间的关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：若不在外且不在内时，如图1所示， ∵， ∴， ∵， ∴ 即 解得，即的度数为； 若不在外且在内时，如图2所示， ∵，， ∴； 即 解得，即的度数为； 若在左侧，如图3所示， ∵，， ∴； 即 解得，即的度数为； 若在右侧，如图4所示， ∵，， ∴； 即 解得，即的度数为； 综上所述，的度数为或或． 26. 如图，长方形的相邻两边的长分别为x、y，将它分别绕相邻两边旋转一周． （1）两次旋转所形成的几何体都是______； （2）若（w是常数），分别记绕长度为x、y的边旋转一周的几何体的体积为、，其中x、、的部分取值如下表所示： x 1 2 3 4 5 m n ①通过表格中的数据计算：_____，_____，_____； ②当x逐渐增大时，的变化情况：___________________； ③若把旋转一周所得的两个几何体叠放在一起，组成一个新的几何体，请直接写出这个新的几何体的体积的最大值． 【答案】（1）圆柱 （2）①6，， ②先增大，后减小 ③ 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体、因式分解、配方法求最值，熟练掌握圆柱的体积公式解题的关键． （1）根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； （2）①根据，计算即可； ②列出表格分析数据的变化情况； ③表示出，结合配方法解题即可． 【小问1详解】 解：根据圆柱的定义可知，旋转所得的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； 【小问2详解】 解：①当时，， 解得， ∴； 当时，，， ∴； 当时，，， ∴； 故答案为：6，，； ②， 表格补全如下： 1 2 3 4 5 可以发现，当逐渐增大时，先增大，后减小； 故答案为：先增大，后减小； ③ 则当时，有最大值． 27. 【教材再现】（1）教材第201页有这样一道试题：如图1，将长方形纸片沿着折叠后，点D，C分别落在点，的位置，的延长线交于点G，，求，的大小； 【反思探究】（2）小明在解决完课本上的这道习题后，进行了如下总结：解决折纸问题的关键是要抓住长方形纸片中的平行关系以及折叠所带来的等角关系．于是，他又进行了以下探究活动． ①在（1）的条件下，求图1中的度数； ②将长方形纸带沿着折叠成图2，交边于点G；再将图2中的纸片沿着折叠成图3；再将图3中的纸片沿着折叠成图4；再将图4中的纸片沿着折叠，恰好与重叠．则图2中，的度数是多少？ 【拓展应用】（3）如图5，一张足够长的长方形纸条，点E，F分别在，上，是一个度数为的锐角．如图6，将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；如图7，再将纸条折叠，使得与重合，打开铺平，得到折痕；…如此反复操作．若第5次操作时，所得的，请直接写出x的值． 【答案】（1），（2）①②（3）80 【解析】 【分析】本题考查折叠的应用，平行线的应用，一元一次方程，掌握知识点是解题的关键． （1）先推导出，得到，推导出，则； （2）①先求出，推导出，则，即可解答； ②设，得到，推导出，则，进而推导出，，由，得到，求出x的值即可； (3)先求出，，，按此规律，得到，推导出，由，得到，即，求出x的值即可． 【详解】解：（1）如图1， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠的性质可知，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）①如图1， ∵， ∴， 由折叠的性质可知，， ∵， ∴， ②设，如图2， 有 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 如图3， 有， ∴， 如图4， 有， ∴， 由题意，， 即， 解得 ∴． (3)如图6， 有， 如图7， 有 ∴， 同理可得 ， 按此规律，， 如图8， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $