江苏省东海县2025-2026学年上学期七年级数学期末考前卷

江苏省东海县2025-2026学年度第一学期七年级数学期末考前卷 原卷版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．实数2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D．±2026 2．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝0 B．x2﹣4x＝3 C． D． 3．单项式2ab2的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．如图所示，∠B与∠3是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 5．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜0 6．如图，能判断EF∥AB的条件是（　　） A.∠EFC＝∠B B．∠ADE＝∠B C．∠ADE＝∠EFC D．∠DEF＝∠EFC 7．一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程3.1km，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，那么从甲地到乙地需54min，甲地到乙地上坡路和平路各是多少km？如果设甲地到乙地上坡路是xkm，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M'所表示的数是，则称点M'是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…，以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2026所表示的数为（　　） A．4 B．﹣1 C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是　 　． 10．单项式的系数是　 　． 11．已知∠α＝70°，则∠α的补角等于　 　°． 12．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为　 　． 13．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　°． 14．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所 示．王老师捂住的一次式是　 　． 15．定义一种新的运算：a＊b＝ab，如﹣4＊2＝（﹣4）2＝16，则﹣1＊2的值是　 　． 16．已知关于x的一元一次方程x﹣5＝2x+b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程2y+1+b的解为　 　． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　． 18．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为Sn，则　 　． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．（本题满分8分）计算： （1）12026﹣3×（﹣1）+|﹣4|； （2）． 20.（本题满分10分）化简与求值： （1）化简﹣3（2m﹣1）+5m． （2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． 21．（本题满分10分）解方程： （1）3（x﹣3）＝x+1； （2）． 22．（本题满分10分）下面方框是一道习题及其解答过程的一部分： 先化简再求值：5M﹣（ab2+3a2b）， 其中，b＝﹣1． 解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b ..． （1）请写出M； （2）请将该习题的解答过程补充完整． 23．（本题满分10分）如图，直线a，b分别与直线m，n相交，∠1＝50°，∠2＝50°． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若∠3＝70°，则∠4＝　 　°． 24．（本题满分10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画CM∥AB； ②过点B画BN⊥AC，垂足为N； （2）在图①中，线段_______的长度表示点A到BN的距离； （3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图； 在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）． 25．（本题满分12分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　 　、　 　 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 26．（本题满分12分）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是　 　；（填序号） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是　 　字； （3）小华利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒）； ①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为　 　cm（用含a，b的式子表示）； ②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a＝24cm，b＝5cm．则该长方体纸盒的体积为　 　cm3． 27.（本题满分14分）同一平面内，将三角板COD的直角顶点O落在直线AB上，三角板可绕点O顺时针旋转，射线OE平分∠BOC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°）． 【特例感知】 （1）∠AOC＝80°时，∠DOE的度数为　 　； （2）∠DOE＝35°时，∠AOC的度数为　 　； （3）如图1，0°＜α＜90°时，∠DOE的度数为　 　．（用含α的代数式表示）； 【深入探究】 （4）如图2，90°＜α＜180°时，∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系． 解：因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝180°﹣α， 因为OE平分∠BOC，所以∠， ⋯ 请根据提示，接着完成探究过程： 【结论应用】 （5）如图3，同一平面内，将三角板FOG的一条直角边OF放在直线AB上，将三角板FOG绕直角顶点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜60），OH平分∠AOF，OK平分∠FOG，当旋转时间t为多少秒时，． 江苏省东海县2025-2026学年度第一学期七年级数学期末考前卷 解析版 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．实数2026的相反数是（　　） A．﹣2026 B． C．2026 D．±2026 解：实数2026的相反数是：﹣2026． 故选：A． 2．下列方程是一元一次方程的是（　　） A．x+2y＝0 B．x2﹣4x＝3 C． D． 解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、分母含有未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．单项式2ab2的次数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：根据单项式定义得：2ab2的次数为：1+2＝3． 故选：B． 4．如图所示，∠B与∠3是一对（　　） A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角 解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角， 故选：C． 5．点A、B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b，则下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．|a|﹣|b|＞0 D．ab＜0 解：观察数轴得：b＜﹣2＜0＜a＜2， ∴|b|＞|a|， A、a+b＜0，故本选项错误，不符合题意； B、a﹣b＞0，故本选项错误，不符合题意； C、|a|﹣|b|＜0，故本选项错误，不符合题意； D、ab＜0，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 6．如图，能判断EF∥AB的条件是（　　） A．∠EFC＝∠B B．∠ADE＝∠B C．∠ADE＝∠EFC D．∠DEF＝∠EFC 解：∵∠EFC＝∠B， ∴EF∥AB， 故A符合题意； ∵∠ADE＝∠B， ∴DE∥BC， 故B不符合题意； 由∠ADE＝∠EFC，不能判定EF∥AB， 故C不符合题意； ∵∠DEF＝∠EFC， ∴DE∥BC， 故D不符合题意； 故选：A． 7．一道来自课本的习题的变式：甲地到乙地全程3.1km，先是一段上坡后是一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，那么从甲地到乙地需54min，甲地到乙地上坡路和平路各是多少km？如果设甲地到乙地上坡路是xkm，下列所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 解：设甲地到乙地上坡路是xkm，则平路为（3.1﹣x）km， 根据题意，得，即． 故选：C． 8．定义：在数轴上点M所表示的数是m，点M'所表示的数是，则称点M'是点M的“伴随点”．已知点A2是点A1的伴随点，点A3是点A2的伴随点，点A4是点A3的伴随点…，以此类推，若点A1所表示的数为4，则点A2026所表示的数为（　　） A．4 B．﹣1 C． D． 解：由题知， 因为点A1所表示的数为4， 所以，即点A2所表示的数为﹣1； 同理可得， 点A3所表示的数为； 点A4所表示的数为； 点A5所表示的数为4； …， 由此可见，这列数从点A1所表示的数开始按4，﹣1，循环出现， 因为2026÷4＝506…2， 所以点A2026所表示的数为． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．据南京智慧旅游大数据监测平台预测，今年国庆小长假全市景区景点、文博场馆、乡村旅游等监测点接待游客量达4861000人次．用科学记数法表示4861000是　 　． 解：4861000＝4.861×106． 故答案为：4.861×106． 10．单项式的系数是　 　． 解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 11．已知∠α＝70°，则∠α的补角等于　 　°． 解：∵∠α＝70°， ∴∠α的补角为180°﹣70°＝110°， 故答案为：110． 12．如图，将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由为　 　． 解：将五边形ABCDE沿虚线裁去一个角得到六边形ABCDGF，则该六边形的周长一定比原五边形的周长小，理由是两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 13．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为　 　°． 解：如图，由钟面角的定义可知，∠AOB＝∠BOC， ∴∠AOC＝2∠AOB＝60°， 故答案为：60． 14．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所 示．王老师捂住的一次式是　 　． 解：5x+y﹣2（2x﹣y） ＝5x+y﹣4x+2y ＝x+3y， 即王老师捂住的一次式是x+3y， 故答案为：x+3y． 15．定义一种新的运算：a＊b＝ab，如﹣4＊2＝（﹣4）2＝16，则﹣1＊2的值是　 　． 解：根据题中的新定义得：﹣1＊2＝（﹣1）2＝1， 故答案为：1． 16．已知关于x的一元一次方程x﹣5＝2x+b的解为x＝2，则关于y的一元一次方程2y+1+b的解为　 　． 解：∵关于x的一元一次方程的解为x＝2， ∴， 解得：， ∴关于y的一元一次方程为：， y﹣2＝4050y+2025﹣18223， y﹣2＝4050y﹣16198， y﹣4050y＝﹣16198+2， ﹣4049y＝﹣16196， y＝4． 故答案为：4． 17．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x＝﹣2，则最后输出的结果是　 　． 解：把x＝﹣2代入程序得： （﹣2）2﹣8＝4﹣8＝﹣4＜9， 把x＝﹣4代入程序得： （﹣4）2﹣8＝16﹣8＝8＜9， 把x＝8代入程序得： 82﹣8＝64﹣8＝56＞9， 则最后输出的结果是56， 故答案为：56 18．用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，若第n个图形中白色正方形的个数记为Sn，则　 　． 解：由所给图形可知， 第1个图形中小正方形的个数为：4＝22； 第2个图形中小正方形的个数为：9＝32； 第3个图形中小正方形的个数为：16＝42； …， 所以第n个图形中小正方形的个数为（n+1）2个． 若第n个图形中白色正方形的个数记为Sn， 由1得， 原式 ． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9题，共96分） 19．（本题满分8分）计算： （1）12026﹣3×（﹣1）+|﹣4|； （2）． 解：（1）原式＝1+3+4 ＝8； （2） ＝（）×（﹣24） （﹣24）（﹣24）（﹣24） ＝﹣6+10﹣9 ＝﹣5． 20.（本题满分10分）化简与求值： （1）化简﹣3（2m﹣1）+5m． （2）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝3． 解：（1）﹣3（2m﹣1）+5m ＝﹣6m+3+5m ＝﹣m+3． （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b） ＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b ＝3a2b﹣ab2 ， 把a＝﹣2，b＝3代入上式得： 原式＝3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32 ＝54． 21．（本题满分10分）解方程： （1）3（x﹣3）＝x+1； （2）． 解：（1）原方程去括号，得3x﹣9＝x+1． 移项，得3x﹣x＝9+1． 合并同类项，得2x＝10． 化系数为1，得x＝5； （2）原方程去分母，得3（x﹣1）﹣2（2x+1）＝6． 去括号，得3x﹣3﹣4x﹣2＝6． 移项，合并同类项，得﹣x＝11． 化系数为1，得x＝﹣11． 22．（本题满分10分）下面方框是一道习题及其解答过程的一部分： 先化简再求值：5M﹣（ab2+3a2b）， 其中，b＝﹣1． 解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b ..． （1）请写出M； （2）请将该习题的解答过程补充完整． 解：（1）∵5M﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2， ∴5M＝12a2b﹣6ab2+ab2+3a2b＝15a2b﹣5ab2， ∴M＝3a2b﹣ab2， （2）原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b ＝15a2b﹣3a2b﹣5ab2﹣ab2 ＝12a2b﹣6ab2； 当，b＝﹣1时， 原式 ＝﹣3﹣3 ＝﹣6． 23．（本题满分10分）如图，直线a，b分别与直线m，n相交，∠1＝50°，∠2＝50°． （1）请判断直线a与b的位置关系，并说明理由； （2）若∠3＝70°，则∠4＝　 　°． 解：（1）a∥b，理由： ∵∠1＝50°，∠2＝50°， ∴∠1＝∠2， 又∵∠1＝∠5， ∴∠2＝∠5， ∴a∥b； （2）∵a∥b， ∴∠4+∠6＝180°， 又∵∠3＝∠6＝70°， ∴∠4＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110． 24．（本题满分10分）如图，所有小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上，用无刻度直尺画图： （1）①过点C画CM∥AB； ②过点B画BN⊥AC，垂足为N； （2）在图①中，线段 AN 的长度表示点A到BN的距离； （3）已知：∠DOE＝25°，∠PGQ＝65°，利用直尺和圆规作图； 在图②中直线PF的上方作射线GH，使GH⊥GF（不写作法，保留作图痕迹）． 解：（1）图形如图所示： （2）在图①中，线段AN的长度表示点A到BN的距离； 故答案为：AN； （3）图形如图②所示． 25．（本题满分12分）某市网约车的车费由起步价、里程费、时长费三部分构成．网约车A和网约车B车费标准见如表（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）． 网约车A 起步价：12元 里程费：2.5元/公里 时长费：0.4元/分钟 网约车B 起步价：10元 里程费：2.8元/公里 时长费：0.5元/分钟 （1）如果网约车A和网约车B的里程数都是10公里，它们的车费分别为　 　、　 　 元； （2）如果从甲地到乙地，乘坐网约车A比网约车B节省5.2元，求甲、乙两地间的里程数； （3）网约车A和网约车B对第一次下单的乘客有如下优惠活动：网约车A需先购买5.75元的优惠券后车费可打八折；网约车B超过10公里车费立减26.75元；如果两位顾客都是第一次下单从甲地到乙地，分别乘坐网约车A、网约车B总费用相同，请直接写出两位顾客乘车的里程数． 解：（1）网约车A：里程数是10公里，则里程费是10×2.5＝25（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟）， ∴时长费为15×0.4＝6（元）， ∴车费为12+25+6＝43（元）， 网约车B：里程数是10公里，则里程费是10×2.8＝28（元）， ∵平均速度为40公里/时， ∴行驶时间为10÷40×60＝15（分钟）， ∴时长费为15×0.5＝7.5（元）， ∴车费为10+28+7.5＝45.5（元）， 故答案为：43，45.5； （2）设甲、乙两地间的里程数为x公里， 则行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费＝12+2.5x+1.5x•0.4＝12+3.1x， 网约车B的车费＝10+2.8x+0.5×1.5x＝10+3.55x， ∵网约车A比网约车B节省5.2元， ∴12+3.1x+5.2＝10+3.55x，解得：x＝16， 答：甲、乙两地相距16公里； （3）设两位顾客乘车的里程数为y公里，则网约车行驶时间为分钟， ∴网约车A的车费＝5.75+0.8（12+2.5y+0.4×1.5y）＝15.35+2.48y， 网约车B的车费：当0＜y≤10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y＝10+3.55y， 当y＞10时，车费＝10+2.8y+0.5×1.5y﹣26.75＝3.55y﹣16.75， ∵乘坐网约车A、网约车B总费用相同 ∴15.35+2.48y＝10+3.55y或3.55y﹣16.75＝15.35+2.48y， 解得：y＝5或y＝30， 故答案为：5公里或者30公里． 26．（本题满分12分）【问题情境】某综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动．他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无盖纸盒． 【操作探究】 （1）若准备制作一个无盖的正方体形纸盒，如图1，上面图形中不能围成无盖正方体形纸盒的是　 　；（填序号） （2）图2是小明的设计图，把它折成无盖正方体形纸盒后与“保”字相对的是　 　字； （3）小华利用边长为a（cm）的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图3为无盖的长方体纸盒，图4为有盖的长方体纸盒）； ①图3方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为b（cm）的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为　 　cm（用含a，b的式子表示）； ②图4方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b（cm）的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．如果a＝24cm，b＝5cm．则该长方体纸盒的体积为　 　cm3． 解：（1）根据正方体表面展开图的特征可知，①③④是无盖正方体的展开图，因此②不是无盖长方体的展开图， 故答案为：②； （2）由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”与“卫”是对面， 故答案为：卫； （3）①按照图③的方式裁剪、折叠成的无盖长方体的纸盒的底面是边长为a﹣2b的正方形，因此底面周长为4（a﹣2b）＝（4a﹣8b）cm， 故答案为：（4a﹣8b）； ②按照图④的方式裁剪折叠成长方体的长为a﹣2b，宽为，高为b的长方体， 所以体积为（a﹣2b）b， 当a＝24cm，b＝5cm时，体积为14×7×5＝490（cm3）， 故答案为：490． 27.（本题满分14分）同一平面内，将三角板COD的直角顶点O落在直线AB上，三角板可绕点O顺时针旋转，射线OE平分∠BOC，设∠AOC＝α（0°＜α＜180°）． 【特例感知】 （1）∠AOC＝80°时，∠DOE的度数为　 　； （2）∠DOE＝35°时，∠AOC的度数为　 　； （3）如图1，0°＜α＜90°时，∠DOE的度数为　 　．（用含α的代数式表示）； 【深入探究】 （4）如图2，90°＜α＜180°时，∠AOC与∠DOE之间有怎样的数量关系． 解：因为∠AOC＝α，所以∠BOC＝180°﹣α， 因为OE平分∠BOC，所以∠， ⋯ 请根据提示，接着完成探究过程： ∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠， ∵∠COD＝90°， ∴， ∴．　 ． 【结论应用】 （5）如图3，同一平面内，将三角板FOG的一条直角边OF放在直线AB上，将三角板FOG绕直角顶点O以每秒3°的速度逆时针旋转t秒（0＜t＜60），OH平分∠AOF，OK平分∠FOG，当旋转时间t为多少秒时，． 解：（1）∵∠AOC＝80°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣80°＝100°， ∵射线OE平分∠BOC， ∴， ∵∠AOC＝80°，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣80°﹣90°＝10°， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝50°﹣10°＝40°， 故答案为：40°； （2）∵∠COD＝90°，∠DOE＝35°， ∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝90°﹣35°＝55°， ∵射线OE平分∠BOC， ∴∠BOC＝2∠COE＝110°， ∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣110°＝70°， 故答案为：70°； （3）∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵射线OE平分∠BOC， ∴， ∵∠AOC＝α，∠COD＝90°， ∴∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝180°﹣α﹣90°＝90°﹣α， ∴， 故答案为：； （4）∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠， ∵∠COD＝90°， ∴， ∴； 故答案为：∵∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴∠， ∵∠COD＝90°， ∴， ∴； （5）由题意得，∠BOF＝（3t）°， 又由特例感知可得，， ∵OK平分∠FOG， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴t＝10． 同理，当30°＜t＜60°时， ∠HOF＝（90t）°， ∠HOK＝∠KOF﹣∠HOF＝（t﹣45）°． ∠HOK∠FOG． ∴t﹣4590． ∴t＝50． 综上所述，当旋转时间t为10或50秒时，． 第 1 页 共 18 页 学科网（北京）股份有限公司 $