重庆第三十中学校2024-2025学年高一年级第二学期第二次月考数学试题

2024～2025学年高一年级第二学期第二次月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A 1 B. C. 2 D. 4 3. 在中，角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（ ） A. B. C. 3 D. 6 5. 如图，已知，用表示，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知为两条不同直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7. 已知是定义域为的奇函数，当时，，那么不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点为正八边形的中心，已知，点为线段上一动点，则的范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数满足，则（ ） A. 的虚部为 B. 为纯虚数 C. D. 和是方程的两个根 10. 圆台的上、下底面半径分别为1和2，它的侧面展开所得的扇环所对的圆心角为180°，则圆台的（ ） A. 母线长为4 B. 表面积为11 C. 高 D. 体积为 11. 在中，内角，，的对边分别为，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 在中，若，则必是等腰直角三角形 C. 若为锐角三角形，则 D. 若，则为钝角三角形 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 函数，则函数的值域为__________. 13. 已知平面向量，，则在上的投影向量为________（结果用坐标表示） 14. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，体现了数学的对称美．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体．一个二十四等边体的各个顶点都在同一个球面上，若该球的表面积为，则该二十四等边体的表面积为________． 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15 已知向量满足. （1）若向量的夹角为，求的值； （2）若，求向量的坐标. 16. 已知函数，. （1）求函数的最小正周期和单调递减区间： （2）设函数，解关于的不等式. 17. 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形， （1）若为侧棱的中点．求证：平面； （2）若过的平面与交于点，求证：； 18. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角B的大小； （2）若，，求a； （3）若，求△ABC面积的最大值. 19. 对于函数，，，如果存在实数使得，那么称为，的生成函数. （1）若，，，则是否为，的生成函数？并说明理由； （2）设，，，，生成函数，若不等在上有解（为自然对数的底数），求实数t的取值范围； （3）设（），（），取，，生成函数图象的最高点坐标为.若对于任意负实数，，且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由. 2024～2025学年高一年级第二学期第二次月考 数 学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）是，的生成函数，理由见解析 （2） （3）存在，1156. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $