第十九章 二次根式单元测试卷 2025—2026学年人教版八年级数学下册

第十九章二次根式单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.使Vx-3有意义的x的取值范围是() A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x>3 2.下列计算中，正确的是() A.V(-2)2=2 B4写-2写 C.5V3-V3=5D.2+V3=2W3 3.下列二次根式中能与2√3合并的是() A.V⑧ B周 C.V18 D.9 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.√0.8 B.√12 C.45 D.5 5.若√(3-x)2=3-x成立，则x满足的条件是() A.x≥3 B.x≤3 C.x>3 D.x<3 6.化简（√3-2）2022·(W3+2)2023的结果为() A.-V3-2 B.V3-2 C.v3+2 D.-1 7.实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简VbZ+√(a+b)2-b-a的结果是() a0 A.2a+b B.2a-b C.-b D.b 8.已知√x-3+V3-x+y=5,则√5xy的值为() A.5V3 B.5V2 C.5 D.6 9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长α，b,c求三角形面积的“秦九韶公式”，即S= √2b2-色4马已知在△A8C中，a=5,b=V6.c=V7.则b边上的高为() 人受 B.V26 2 C.v39 6 D 10已知x+y=-9.w=9.则任+y值是() A.6 B.-6 C.3 D.-3 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 第1页，共4页 11.若√m与v√18可以合并，则m的最小正整数值是： 12.若√7与最简二次根式a+2是同类二次根式，则a=一 13.已知x<2,则化简√(x-2)2=一 14.已知x=V5-1,则x2+2x-7=一· 15.若m=√a-2010-√2010-a,则am=_ 16.已知V12n是整数，则正整数n的最小值为_， 三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题12分) 计算 (1)V27-V12+V45: (2)V27× 号店+5V 18.(本小题8分) 化简：12va:b×6· a3 ) 19.(本小题8分) 计算：26x-W24÷V3-, 20.(本小题12分) 已知x=2-V3,y=2+V3.求： (1)x2y-xy2的值： (2)x2+xy+y2的值 第2页，共4页 21.(本小题10分) 已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 化简|al-√(a+c)+√(c-a-Vbz. C a 0 b 22.(本小题12分) 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图①所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为 18cm2和32cm2的正方形纸片A,B. (1)求原长方形纸片的周长.（结果化为最简二次根式）： (2)小红想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25c2的两块正方形纸片，请你判断能否 裁出，并说明理由。 B ① ② 23.(本小题12分) 二次根式V28与最简二次根式v2a+1是同类二次根式，b是8的立方根. (1)求a+3b的平方根： (2)若x=Vb-a,求x2+6x+9的值. 第3页，共4页 24.(本小题13分) 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=+,那么这个三角形的面积S= √p(D-a)-b)p-c)这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公 式.中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦-一一九韶公式” 完成下列问题： 如图，在△ABC中，a=7,b=5,c=6. 4 (1)求△ABC的面积： (2)设AB边上的高为h1,AC边上的高为h2,求h1+h2的值. 25.(本小题13分) 小明在解决问题：已知a=2+3求2a2-8a+1的值，他是这样分析与解答的： 2-V3 因为a=22+W32V万-2-V3, 1 所以a-2=-V3 所以(a-2)2=3,即a2-4a+4=3. 所以a2-4a=-1. 所以2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算：21=-一 (2)计算：21+3+V2+V4+V5+…+7100+W剪 (3)若a=V2求4a2-8a+1的值. 第4页，共4页 第十九章 二次根式单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使有意义的的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2.下列计算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中能与合并的是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 5.若成立，则满足的条件是(    ) A. B. C. D. 6.化简的结果为(    ) A. B. C. D. 7.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是(    ) A. B. C. D. 8.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.我国南宋著名数学家秦九韶也提出了利用三角形三边长，，求三角形面积的“秦九韶公式”，即已知在中，，，，则边上的高为(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.若与可以合并，则的最小正整数值是          ． 12.若与最简二次根式是同类二次根式，则      ． 13.已知，则化简           ． 14.已知，则        ． 15.若，则        ． 16.已知是整数，则正整数的最小值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. 本小题分 计算 ； 18. 本小题分 化简：． 19.本小题分 计算：． 20.本小题分 已知求： 的值； 的值． 21.本小题分 已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 22.本小题分 现有两块同样大小的长方形纸片，小黑采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． 求原长方形纸片的周长结果化为最简二次根式； 小红想采用如图所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为的两块正方形纸片，请你判断能否裁出，并说明理由． 23.本小题分 二次根式与最简二次根式是同类二次根式，是的立方根． 求的平方根； 若，求的值． 24.本小题分 阅读材料： 如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形三条边的边长直接求三角形面积的公式．中国的秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦秦九韶公式”完成下列问题： 如图，在中，，，． 求的面积； 设边上的高为，边上的高为，求的值． 25.本小题分 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解答的： 因为， 所以． 所以，即． 所以． 所以． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： 计算：______． 计算：； 若，求的值． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知被开方数具有非负性是解答此题的关键． 先根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【解答】 解：式子有意义， ， 解得． 故选：． 2.【答案】  【解析】解：、，故此选项正确； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，无法计算，故此选项错误． 故选：． 直接利用二次根式的加减运算法则以及结合二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算法则以及二次根式的性质，正确掌握运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】解：、，不能与合并，错误； B、能与合并，正确； C、不能与合并，错误； D、不能与合并，错误； 故选：． 先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为的二次根式即可． 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 4.【答案】  【解析】解：、，所以选项不符合题意； B、，所以选项不符合题意； C、，所以选项不符合题意； D、为最简二次根式，所以选项符合题意． 故选：． 根据最简二次根式的定义：根号下不含分母；分母不能含开得尽方根的因数或因式，对各选项进行判断． 故选：． 5.【答案】  【解析】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质列式求解即可． 【详解】解：成立， ， ． 故选B． 6.【答案】  【解析】解：原式                                           ， 故选：． 根据二次根式的乘除运算以及积的乘方运算即可求出答案． 本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算以及积的乘方运算． 7.【答案】  【解析】解：观察数轴得，， 则，， 原式 ， 故选：． 先观察数轴得，，则，，再化简，即可作答． 本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：由题意得：且， 解得：， 则， ， ， ， 故选：． 根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式组，解不等式组求出，进而求出，再根据二次根式的性质计算即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件、二次根式的性质，熟记二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：由题意得，，，， ， 边上的高为， 故选：． 根据题意把，，代入求得的面积，再利用面积公式即可求解． 本题考查了二次根式的知识，掌握二次根式计算方法是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：，， ，， ，， 原式 ， 故选：． 先根据，可得，，再根据二次根式的性质可得，，再利用二次根式的运算法则进行计算即可． 本题考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 根据同类二次根式的定义列出方程，解方程得到答案． 本题考查的是同类二次根式，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式． 13.【答案】  【解析】【分析】 先利用二次根式的性质得到，然后利用的范围去绝对值即可． 本题考查了二次根式的性质与化简：掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 【解答】 解：， ． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：， ， 故答案为：． 将所求式子变形，然后将的值代入变形后的式子计算即可． 本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：要使有意义，则， 解得， 故， ． 故答案为：． 首先根据分式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值． 本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出和的值，本题难度一般． 16.【答案】  【解析】本题主要考查了性质．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式．因为是整数，且，则是完全平方数，满足条件的最小正整数为． 【详解】解：，且是整数； 是整数，即是完全平方数； 的最小正整数值为． 故答案为：． 17.【答案】解： ； ．  18.【答案】解：原式， ， ， ， ．  【解析】略 19.【答案】解：原式    ．  20.【答案】解：， ，， ； ．  21.【答案】解：由数轴可知：， ，， 则原式．  22.【答案】  不能裁出，面积为的正方形纸片的边长为， 则， 不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片  【解析】解：在长方形纸片上裁出两块面积分别为和的正方形纸片，． 依题意，正方形纸片的边长为； 则截出的正方形纸片的边长为， 则原长方形纸片的长为，宽为， ， 故答案为： 不能截出，理由如下： 面积为的正方形纸片的边长为， 则， 不能在矩形纸片上裁出两块面积是的正方形纸片． 23.【答案】    【解析】解：， 二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ， ． 是的立方根， ， ， 的平方根； ，， ， ． 24.【答案】解．根据题意知 所以 的面积为； ， ．  25.【答案】解：； 解：． 故答案为：； 原式 ； 因为， 所以所以，即． 所以． 所以．  第6页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $